Кинетика Михаэлиса–Ментена

Модель кинетики фермента

Кривая уравнения Михаэлиса–Ментен, маркированная в соответствии с рекомендациями IUBMB

В биохимии кинетика Михаэлиса–Ментен , названная в честь Леонор Михаэлис и Мод Ментен , является простейшим случаем ферментативной кинетики , применяемой к ферментативно-катализируемым реакциям одного субстрата и одного продукта. Она принимает форму дифференциального уравнения , описывающего скорость реакции (скорость образования продукта P, с концентрацией ) в , концентрацию субстрата A   (используя символы, рекомендованные IUBMB ) . ^{[1] [2] [3] [4]} Ее формула задается уравнением Михаэлиса–Ментен : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

${\displaystyle V}$, который часто записывается как , ^[5] представляет предельную скорость , достигаемую системой при насыщающей концентрации субстрата для данной концентрации фермента. Константа Михаэлиса определяется как концентрация субстрата, при которой скорость реакции составляет половину от . ^[6] Биохимические реакции с участием одного субстрата часто предполагаются следующими кинетике Михаэлиса-Ментен, без учета основных допущений модели. Только небольшая часть реакций, катализируемых ферментами, имеет только один субстрат, но уравнение все еще часто применяется, если изменяется только одна концентрация субстрата. ${\displaystyle V_{\max }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

«Заговор Михаэлиса–Ментен»

Полулогарифмический график данных Михаэлиса–Ментен

График против часто называли «графиком Михаэлиса–Ментен», даже недавно, ^{[7] [8] [9]} но это вводит в заблуждение, потому что Михаэлис и Ментен не использовали такой график. Вместо этого они построили график против , который имеет некоторые преимущества по сравнению с обычными способами построения графиков данных Михаэлиса–Ментен. Он имеет в качестве зависимой переменной и, таким образом, не искажает экспериментальные ошибки в . Михаэлис и Ментен не пытались оценить напрямую из предела, достигнутого при высоком , что трудно сделать точно с данными, полученными с помощью современных методов, и почти невозможно с их данными. Вместо этого они воспользовались тем фактом, что кривая почти прямая в среднем диапазоне и имеет максимальный наклон ie . При точном значении было легко определить по точке на кривой, соответствующей . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle 0.576V}$ ${\displaystyle 0.25\ln 10\cdot V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle 0.5V}$

Этот график практически никогда не используется сегодня для оценки и , но он по-прежнему представляет большой интерес, поскольку обладает другим ценным свойством: он позволяет сравнивать на одном графике свойства изоферментов, катализирующих одну и ту же реакцию, но активных в очень разных диапазонах концентрации субстрата. Например, четыре изофермента млекопитающих гексокиназы наполовину насыщены глюкозой при концентрациях от примерно 0,02 мМ для гексокиназы А (мозговая гексокиназа) до примерно 50 мМ для гексокиназы D («глюкокиназа», печеночная гексокиназа), что составляет более 2000-кратный диапазон. Было бы невозможно показать кинетическое сравнение между четырьмя изоферментами на одном из обычных графиков, но это легко сделать на полулогарифмическом графике. ^[10] ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Модель

За десятилетие до Михаэлиса и Ментен Виктор Анри обнаружил, что ферментативные реакции можно объяснить, предположив связывающее взаимодействие между ферментом и субстратом. ^[11] Его работа была продолжена Михаэлисом и Ментен, которые исследовали кинетику инвертазы , фермента, катализирующего гидролиз сахарозы в глюкозу и фруктозу . [ ^{12] В 1913 году они предложили математическую} модель реакции. ^[13] Она включает в себя связывание фермента E с субстратом A для образования комплекса EA, который высвобождает продукт P, восстанавливая исходную форму фермента. ^[6] Это можно схематически представить как

${\displaystyle {\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}}$

где (константа скорости прямого течения), (константа скорости обратного течения) и (константа скорости каталитического течения) обозначают константы скорости , ^[14] двойные стрелки между A (субстрат) и EA (комплекс фермент-субстрат) представляют тот факт, что связывание фермента с субстратом является обратимым процессом, а одинарная прямая стрелка представляет образование P (продукта). ${\displaystyle k_{\mathrm {+1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {-1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

При определенных предположениях, например, когда концентрация фермента намного меньше концентрации субстрата, скорость образования продукта определяется выражением

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

в котором — начальная концентрация фермента. Порядок реакции зависит от относительного размера двух членов в знаменателе. При низкой концентрации субстрата , так что скорость изменяется линейно с концентрацией субстрата ( кинетика первого порядка в ). ^[15] Однако при более высоких , с , реакция приближается к независимости от (кинетика нулевого порядка в ), ^[15] асимптотически приближаясь к предельной скорости . Эта скорость, которая никогда не достигается, относится к гипотетическому случаю, в котором все молекулы фермента связаны с субстратом. , известная как число оборота или каталитическая константа , обычно выражаемая в с ^–1 , представляет собой предельное число молекул субстрата, преобразованных в продукт на молекулу фермента за единицу времени. Дальнейшее добавление субстрата не увеличит скорость, и говорят, что фермент насыщен. ${\displaystyle e_{0}}$ ${\displaystyle a\ll K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\gg K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

Константа Михаэлиса не зависит от концентрации или чистоты фермента. ^[16] Ее значение зависит как от идентичности фермента, так и от идентичности субстрата, а также от таких условий, как температура и pH. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Модель используется в различных биохимических ситуациях, отличных от взаимодействия фермента и субстрата, включая связывание антигена с антителом , гибридизацию ДНК-ДНК и взаимодействие белок-белок . ^{[17] [18]} Ее можно использовать для характеристики общей биохимической реакции, таким же образом, как уравнение Ленгмюра можно использовать для моделирования общей адсорбции биомолекулярных видов. ^[18] Когда эмпирическое уравнение этой формы применяется к росту микробов, его иногда называют уравнением Моно .

Кинетика Михаэлиса-Ментен также применялась к различным темам за пределами биохимических реакций, ^[14] включая альвеолярное очищение от пыли, ^[19] богатство видового состава, ^[20] очищение крови от алкоголя , ^[21] связь фотосинтеза с облучением и бактериальную фаговую инфекцию. ^[22]

Уравнение также можно использовать для описания взаимосвязи между проводимостью ионного канала и концентрацией лиганда ^[23] , а также, например, для ограничения питательных веществ и роста фитопланктона в мировом океане ^{[24] .}

Специфичность

Константа специфичности ( также известная как каталитическая эффективность ) является мерой того, насколько эффективно фермент преобразует субстрат в продукт. Хотя это отношение и это параметр сам по себе, более фундаментальный, чем . Ферменты, ограниченные диффузией , такие как фумараза , работают на теоретическом верхнем пределе 10 ⁸  – 10 ¹⁰ М ⁻¹ с ⁻¹ , ограниченном диффузией субстрата в активный центр . ^[25] ${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Если обозначить константу специфичности для конкретного субстрата А как уравнение Михаэлиса–Ментен, то его можно записать через и следующим образом: ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

${\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}}$

Реакция изменяется от приблизительно первого порядка по концентрации субстрата при низких концентрациях до приблизительно нулевого порядка при высоких концентрациях.

При малых значениях концентрации субстрата это приближается к зависимости скорости от концентрации субстрата первого порядка:

v ≈ k A e 0 a когда a → 0 {\displaystyle v\approx k_{\mathrm {A} }e_{0}a{\text{ когда }}a\rightarrow 0}

Наоборот, при высокой концентрации субстрата зависимость приближается к нулевому порядку : ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ when }}a\rightarrow \infty }$

Способность фермента различать два конкурирующих субстрата, которые оба следуют кинетике Михаэлиса-Ментен, зависит только от константы специфичности, а не от одного из них или по отдельности. Подставляя для субстрата и для конкурирующего субстрата , тогда две скорости, когда оба присутствуют одновременно, следующие: ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A} }$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A'} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A'} }$

${\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}$

Хотя оба знаменателя содержат константы Михаэлиса, они одинаковы и, таким образом, сокращаются при делении одного уравнения на другое:

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}$

и поэтому соотношение скоростей зависит только от концентраций двух субстратов и их констант специфичности.

Номенклатура

Поскольку уравнение было создано Анри , а не Михаэлисом и Ментен , точнее было бы назвать его уравнением Анри–Михаэлиса–Ментен, ^[26] хотя именно Михаэлис и Ментен поняли, что анализ реакций с точки зрения начальных скоростей будет проще и, как следствие, продуктивнее, чем анализ хода реакции во времени, как пытался сделать Анри. Хотя Анри вывел уравнение, он не пытался его применить. Кроме того, Михаэлис и Ментен понимали необходимость буферов для контроля pH, а Анри — нет.

Приложения

Значения параметров сильно различаются между ферментами. Вот некоторые примеры: ^[27]

Вывод

Приближение равновесия

В своем анализе Михаэлис и Ментен (а также Анри) предположили, что субстрат находится в мгновенном химическом равновесии с комплексом, что подразумевает ^{[13] [28]}

${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}$

где e — концентрация свободного фермента (не общая концентрация), а x — концентрация фермент-субстратного комплекса EA.

Сохранение фермента требует, чтобы ^[28]

${\displaystyle e=e_{0}-x}$

где теперь общая концентрация фермента. После объединения двух выражений некоторая простая алгебра приводит к следующему выражению для концентрации комплекса фермент-субстрат: ${\displaystyle e_{0}}$

${\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

где - константа диссоциации комплекса фермент-субстрат. Следовательно, уравнение скорости - это уравнение Михаэлиса-Ментен, ^[28] ${\displaystyle K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

где соответствует каталитической константе , а предельная скорость равна . Аналогично с предположением о равновесии константа Михаэлиса . ${\displaystyle k_{+2}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }}$

Необратимый первый шаг

При изучении уреазы примерно в то же время, когда Михаэлис и Ментен изучали инвертазу, Дональд Ван Слайк и GE Cullen ^[29] сделали по сути противоположное предположение, рассматривая первый шаг не как равновесие, а как необратимую реакцию второго порядка с константой скорости . Поскольку их подход сегодня никогда не используется, достаточно привести их окончательное уравнение скорости: ${\displaystyle k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}$

и отметить, что оно функционально неотличимо от уравнения Анри–Михаэлиса–Ментена. Из анализа кинетического поведения нельзя сказать, равно ли оно или или чему-то другому. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{+2}/k_{+1}}$ ${\displaystyle k_{-1}/k_{+1}}$

Приближение стационарного состояния

GE Briggs и JBS Haldane провели анализ, который гармонизировал подходы Михаэлиса и Ментена, а также Ван Слайка и Каллена, ^{[30] [31]} и который сегодня принят в качестве основного подхода к кинетике ферментов. Они предположили, что концентрация промежуточного комплекса не меняется в масштабе времени, в течение которого измеряется образование продукта. ^[32] Это предположение означает, что . Полученное уравнение скорости выглядит следующим образом: ${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

где

${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}$

Это обобщенное определение константы Михаэлиса. ^[33]

Предположения и ограничения

Все приведенные выводы рассматривают начальный этап связывания в терминах закона действующих масс , который предполагает свободную диффузию через раствор. Однако в среде живой клетки, где имеется высокая концентрация белков , цитоплазма часто ведет себя скорее как вязкий гель , чем как свободно текучая жидкость, ограничивая молекулярные движения диффузией и изменяя скорости реакции. ^[34] Однако следует отметить, что хотя эта гелеобразная структура серьезно ограничивает большие молекулы, такие как белки, ее влияние на малые молекулы, такие как многие метаболиты, которые участвуют в центральном метаболизме, намного меньше. ^[35] Таким образом, на практике рассмотрение движения субстратов в терминах диффузии вряд ли приведет к серьезным ошибкам. Тем не менее, Шнелл и Тернер считают, что более целесообразно моделировать цитоплазму как фрактал , чтобы охватить кинетику ее ограниченной подвижности. ^[36]

Оценка параметров Михаэлиса–Ментена

Графические методы

Определение параметров уравнения Михаэлиса–Ментен обычно включает в себя проведение серии ферментативных анализов при различных концентрациях субстрата и измерение начальных скоростей реакции , т. е. скорости реакции измеряются после достаточно короткого периода времени, чтобы предположить, что комплекс фермент-субстрат образовался, но концентрация субстрата остается почти постоянной, и поэтому равновесное или квазистационарное приближение остается справедливым. ^[37] Параметры могут быть получены путем построения графика скорости реакции в зависимости от концентрации и использования нелинейной регрессии уравнения Михаэлиса–Ментен с правильным взвешиванием на основе известных свойств распределения ошибок скоростей. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$

До того, как стали доступны вычислительные мощности для выполнения нелинейной регрессии, использовались графические методы, включающие линеаризацию уравнения. Было предложено несколько из них, включая график Иди–Хофсти против , [ ^{38] [39]} график Хейнса против , ^[40] и график Лайнуивера –Берка (также известный как двойной обратный график ) против . ^[41] Из них ^[42] график Хейнса является наиболее точным, когда подвержен ошибкам с равномерным стандартным отклонением. ^[43] С точки зрения визуализации данных график Иди–Хофсти обладает важным свойством: весь возможный диапазон значений от до занимает конечный диапазон шкалы ординат, что делает невозможным выбор осей, скрывающих плохой экспериментальный план. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle 1/a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle V}$

Однако, хотя все три линейных графика полезны для визуализации, они искажают структуру ошибок данных и дают менее точные оценки и , чем правильно взвешенная нелинейная регрессия. Предполагая ошибку на , обратное представление приводит к ошибке на ( Распространение неопределенности ), подразумевая, что линейная регрессия графика двойной обратной величины должна включать веса . Это хорошо понимали Лайнуивер и Берк, ^[41] которые консультировались с выдающимся статистиком У. Эдвардсом Демингом перед анализом своих данных. ^[44] В отличие от почти всех исследователей с тех пор, Берк провел экспериментальное исследование распределения ошибок, найдя его соответствующим равномерной стандартной ошибке в , прежде чем принять решение о соответствующих весах. ^[45] Этот аспект работы Лайнуивера и Берка в то время практически не привлек внимания и впоследствии был забыт. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)/v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle v}$

Прямой линейный график — это графический метод, в котором наблюдения представлены прямыми линиями в пространстве параметров с осями и : каждая линия рисуется с отсеканием на оси и на оси. Точка пересечения линий для различных наблюдений дает значения и . ^[46] ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

Взвешивание

Многие авторы, например Греко и Хакала, ^[47] утверждали, что нелинейная регрессия всегда превосходит регрессию линейных форм уравнения Михаэлиса–Ментен. Однако это верно только в том случае, если используется соответствующая схема взвешивания, предпочтительно на основе экспериментального исследования, чего почти никогда не делается. Как отмечено выше, Берк ^[45] провел соответствующее исследование и обнаружил, что структура ошибок его данных соответствовала равномерному стандартному отклонению в . Более поздние исследования показали, что равномерный коэффициент вариации (стандартное отклонение, выраженное в процентах) был ближе к истине с методами, которые использовались в 1970-х годах. ^{[48] [49]} Однако эта истина может быть сложнее, чем может представить любая зависимость от в одиночку. ^[50] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Равномерное стандартное отклонение ${\displaystyle 1/v}$ . Если считается, что ставки имеют равномерное стандартное отклонение, соответствующий вес для каждого значения для нелинейной регрессии равен 1. Если используется график двойной обратной связи, каждое значение должно иметь вес , тогда как если используется график Хейнса, каждое значение должно иметь вес . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{4}/a^{2}}$

Равномерная вариация коэффициента ${\displaystyle 1/v}$ . Если считается, что ставки имеют равномерную вариацию коэффициента, соответствующий вес для каждого значения для нелинейной регрессии равен . Если используется график двойной обратной связи, каждое значение должно иметь вес , тогда как если используется график Хейнса, каждое значение должно иметь вес . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{2}/a^{2}}$

В идеале в каждом из этих случаев должно быть истинное значение, но оно всегда неизвестно. Однако после предварительной оценки можно использовать рассчитанные значения для уточнения оценки. На практике структура ошибок данных по кинетике ферментов очень редко исследуется экспериментально, поэтому почти никогда не известна, а просто предполагается. Однако возможно сформировать впечатление о структуре ошибок из внутренних доказательств в данных. ^[51] Это утомительно делать вручную, но можно легко сделать на компьютере. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\hat {v}}}$

Уравнение в замкнутой форме

Сантьяго Шнелл и Клаудио Мендоса предложили решение в замкнутой форме для анализа кинетики течения времени кинетики Михаэлиса-Ментен , основанное на решении функции Ламберта W. ^[52] А именно,

${\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}$

где W — функция Ламберта W и

${\displaystyle F(t)={\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}$

Вышеуказанное уравнение, известное в настоящее время как уравнение Шнелла-Мендозы, ^[53] использовалось для оценки и анализа данных о ходе времени. ^{[54] [55]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Реакции с более чем одним субстратом

Только небольшое меньшинство ферментативно-катализируемых реакций имеют только один субстрат, и даже если число увеличивается при обработке двухсубстратных реакций, в которых одним субстратом является вода, как односубстратных реакций, число все еще мало. Соответственно, можно предположить, что уравнение Михаэлиса-Ментен, обычно записанное только с одним субстратом, имеет ограниченную полезность. Однако это предположение вводит в заблуждение. Одно из общих уравнений для двухсубстратной реакции можно записать следующим образом, чтобы выразить его в терминах двух концентраций субстрата и : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

остальные символы представляют кинетические константы. Предположим теперь, что варьируется при сохранении константы. Тогда удобно реорганизовать уравнение следующим образом: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}$

Это имеет в точности форму уравнения Михаэлиса–Ментен

${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

с кажущимися значениями и определяются следующим образом: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

Линейное торможение

Линейные (простые) типы ингибирования можно классифицировать с помощью общего уравнения смешанного ингибирования при концентрации ингибитора : ${\displaystyle i}$

${\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}$

в котором — константа конкурентного ингибирования , а — константа неконкурентного ингибирования . Это уравнение включает в себя другие типы ингибирования как частные случаи: ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$

• Если вторая скобка в знаменателе приближается , то результирующее поведение ^[56] представляет собой конкурентное ингибирование . ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Если первая скобка в знаменателе приближается , и результирующее поведение представляет собой неконкурентное торможение . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Если оба значения и конечны, поведение представляет собой смешанное торможение . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$
• Если полученный частный случай представляет собой чистое неконкурентное ингибирование . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }}$

Чистое неконкурентное ингибирование встречается очень редко, в основном ограничиваясь эффектами протонов и некоторых ионов металлов. Клеланд осознал это и переопределил неконкурентное , дав ему смешанное определение . ^[57] Некоторые авторы последовали за ним в этом отношении, но не все, поэтому при чтении любой публикации нужно проверять, какое определение используют авторы.

Во всех случаях кинетические уравнения имеют вид уравнения Михаэлиса–Ментен с кажущимися константами, что можно увидеть, записав приведенное выше уравнение следующим образом:

${\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

с кажущимися значениями и определяются следующим образом: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

Смотрите также

• Прямой линейный график
• График Иди–Хофсти
• Кинетика ферментов
• Функциональный ответ (экология)
• Функция Гомпертца
• участок Хейнса
• Уравнение Хилла
• Вклад Хилла в уравнение Ленгмюра
• Модель адсорбции Ленгмюра (уравнение с той же математической формой)
• График Лайнуивера–Берка
• Уравнение монода (уравнение с той же математической формой)
• Кинетический анализ хода реакции
• Обратимая кинетика Михаэлиса–Ментена
• Устойчивое состояние
• Виктор Анри , который первым написал общую форму уравнения в 1901 году
• Функция фон Берталанфи

Ссылки

1. "Символика и терминология в кинетике ферментов. Рекомендации 1981". Eur. J. Biochem . 128 (2–3): 281–291. 1982. doi : 10.1111/j.1432-1033.1982.tb06963.x .
2. «Символика и терминология в кинетике ферментов. Рекомендации 1981 г.». Arch. Biochem. Biophys . 234 (2): 732–740. 1983. doi :10.1016/0003-9861(83)90262-X.
3. "Символика и терминология в кинетике ферментов. Рекомендации 1981". Biochem. J . 213 (3): 561–571. 1982. doi :10.1042/bj2130561. PMC 1152169 . PMID  6615450. 
4. Корниш-Боуден, А. (2014). «Текущие рекомендации IUBMB по номенклатуре и кинетике ферментов». Перспективы в науке . 1 (1–6): 74–87. Bibcode : 2014PerSc...1...74C. doi : 10.1016/j.pisc.2014.02.006 .
5. Часто используемые нижний индекс max и термин «максимальная скорость» (или «максимальная скорость») не совсем уместны, поскольку это не максимум в математическом смысле.
6. Cornish-Bowden, Athel (2012). Основы ферментативной кинетики (4-е изд.). Wiley-Blackwell, Weinheim. стр. 25–75. ISBN 978-3-527-33074-4.
7. Буш, Т.; Петерсен, М. (2021). «Идентификация и биохимическая характеристика тирозинаминотрансферазы из Anthoceros agrestis раскрывает возможную точку входа в биосинтез розмариновой кислоты в роголистниках». Planta . 253 (5): 98. doi :10.1007/s00425-021-03623-2. PMC 8041713 . PMID  33844079. S2CID  233212717. 
8. MA Chrisman; MJ Goldcamp; AN Rhodes; J. Riffle (2023). «Изучение кинетики Михаэлиса–Ментен и ингибирование катализа в синтетическом имитаторе катехолоксидазы: эксперимент для лаборатории неорганической химии или биохимии». J. Chem. Educ . 100 (2): 893–899. Bibcode : 2023JChEd.100..893C. doi : 10.1021/acs.jchemed.9b01146. S2CID  255736240.
9. Хуан, YY; Кондикт, L.; Ричардсон, SJ; Бреннан, CS; Касапис, S. (2023). «Изучение механизма ингибирования p-кумаровой кислоты на α-амилазе с помощью мультиспектроскопического анализа, анализа ферментативного ингибирования и молекулярной стыковки». Пищевые гидроколлоиды . 139 : 19)08524. doi : 10.1016/j.foodhyd.2023.108524. S2CID  256355620.
10. Карденас, ML; Корниш-Боуден, A.; Урета, T. (1998). «Эволюция и регуляторная роль гексокиназ». Biochim. Biophys. Acta . 1401 (3): 242–264. doi :10.1016/S0167-4889(97)00150-X. PMID  9540816.
11. Анри, Виктор (1903). Lois Generales de l'Action des Diastases. Париж: Германн.
12. "Victor Henri". Whonamedit? . Получено 24 мая 2011 г. .
13. Михаэлис, Л.; Ментен, МЛ (1913). «Кинетика инвертирования». Биохим З. 49 : 333–369.(недавний перевод и более старый частичный перевод)
14. Chen, WW; Neipel, M.; Sorger, PK (2010). «Классические и современные подходы к моделированию биохимических реакций». Genes Dev . 24 (17): 1861–1875. doi :10.1101/gad.1945410. PMC 2932968. PMID 20810646  . 
15. Laidler KJ и Meiser JH Physical Chemistry (Бенджамин/Каммингс 1982) стр.430 ISBN 0-8053-5682-7 
16. Нинфа, Александр; Баллу, Дэвид П. (1998). Фундаментальные лабораторные подходы к биохимии и биотехнологии . Бетесда, Мэриленд: Fitzgerald Science Press. ISBN 978-1-891786-00-6. OCLC  38325074.
17. Ленингер, AL; Нельсон, DL; Кокс, MM (2005). Принципы биохимии Ленингера . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-4339-2.
18. Chakraborty, S. (23 декабря 2009 г.). Микрофлюидика и микропроизводство (1-е изд.). Springer. ISBN 978-1-4419-1542-9.
19. Ю, RC; Раппапорт, SM (1997). «Модель задержки в легких, основанная на кинетике, подобной Михаэлису–Ментен». Environ Health Perspect . 105 (5): 496–503. doi :10.1289/ehp.97105496. PMC 1469867. PMID 9222134  . 
20. Китинг, КА; Куинн, Дж. Ф. (1998). «Оценка видового богатства: пересмотр модели Михаэлиса–Ментен». Oikos . 81 (2): 411–416. doi :10.2307/3547060. JSTOR  3547060.
21. Джонс, AW (2010). «Обзор на основе фактических данных показателей выведения этанола из крови с применением в судебно-медицинской экспертизе». Forensic Sci Int . 200 (1–3): 1–20. doi :10.1016/j.forsciint.2010.02.021. PMID  20304569.
22. Абедон, СТ (2009). «Кинетика фаг-опосредованного биологического контроля бактерий». Foodborne Pathog Dis . 6 (7): 807–15. doi :10.1089/fpd.2008.0242. PMID  19459758.
23. Дин, Шинхуа; Сакс, Фредерик (1999). «Свойства одного канала пуриноцепторов P2X2». Журнал общей физиологии . 113 (5): 695–720. doi :10.1085/jgp.113.5.695. PMC 2222910. PMID 10228183  . 
24. Дагдейл, RCJ (1967). «Ограничение питательных веществ в море: динамика, идентификация и значение». Лимнология и океанография . 12 (4): 685–695. Bibcode :1967LimOc..12..685D. doi : 10.4319/lo.1967.12.4.0685 .
25. Стропполо, Мэн; Фалькони, М.; Каккури, AM; Дезидери, А. (сентябрь 2001 г.). «Сверхэффективные ферменты». Cell Mol Life Sci . 58 (10): 1451–60. дои : 10.1007/PL00000788. ПМЦ 11337273 . PMID  11693526. S2CID  24874575. 
26. Deichmann, U.; Schuster, S.; Mazat, J.-P.; Cornish-Bowden, A. (2013). «В память о статье Михаэлиса–Ментен 1913 года Die Kinetik der Invertinwirkung: три перспективы». FEBS J . 281 (2): 435–463. doi : 10.1111/febs.12598 . PMID  24180270. S2CID  5183178.
27. Mathews, CK; van Holde, KE; Ahern, KG (10 декабря 1999 г.). Биохимия (3-е изд.). Prentice Hall. ISBN 978-0-8053-3066-3.
28. Кинер, Дж.; Снейд, Дж. (2008). Математическая физиология: I: Клеточная физиология (2-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-75846-6.
29. Ван Слайк, ДД; Каллен, GE (1914). «Способ действия уреазы и ферментов в целом». J. Biol. Chem . 19 (2): 141–180. doi : 10.1016/S0021-9258(18)88300-4 .
30. Бриггс, GE ; Холдейн, JBS (1925). «Заметка о кинетике действия ферментов». Biochem J . 19 (2): 338–339. doi :10.1042/bj0190338. PMC 1259181 . PMID  16743508. 
31. Laidler, Keith J. (1978). Физическая химия с биологическими приложениями . Benjamin/Cummings. стр. 428–430. ISBN 0-8053-5680-0.
32. В продвинутой работе это известно как предположение о квазиустойчивом состоянии или гипотеза псевдоустойчивого состояния, но в элементарных исследованиях предположение об устойчивом состоянии является достаточным.
33. Мюррей, Дж. Д. (2002). Математическая биология: I. Введение (3-е изд.). Springer. ISBN 978-0-387-95223-9.
34. Чжоу, Х. Х.; Ривас, Г.; Минтон, А. П. (2008). «Макромолекулярная скученность и ограничение: биохимические, биофизические и потенциальные физиологические последствия». Annu Rev Biophys . 37 (1): 375–97. doi :10.1146/ annurev.biophys.37.032807.125817 . PMC 2826134. PMID  18573087. 
35. Mastro, AM; Babich, MA; Taylor, WD; Keith, AD (1984). «Диффузия малой молекулы в цитоплазме клеток млекопитающих». Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 81 (11): 3414–3418. Bibcode : 1984PNAS...81.3414M. doi : 10.1073/pnas.81.11.3414 . PMC 345518. PMID  6328515. 
36. Шнелл, С.; Тернер, TE (2004). «Кинетика реакции во внутриклеточных средах с макромолекулярным скоплением: моделирование и законы скорости». Prog Biophys Mol Biol . 85 (2–3): 235–60. CiteSeerX 10.1.1.117.1997 . doi :10.1016/j.pbiomolbio.2004.01.012. PMID  15142746. 
37. Segel, LA; Slemrod, M. (1989). «Предположение квазистационарного состояния: исследование случая возмущения». SIAM Review . 31 (3): 446–477. doi :10.1137/1031091.
38. Иди, Г. С. (1942). «Ингибирование холинэстеразы физостигмином и простигмином». J. Biol. Chem . 146 (1): 85–93. doi : 10.1016/S0021-9258(18)72452-6 .
39. Хофсти, Б. Х. Дж. (1953). «Специфичность эстераз». J. Biol. Chem . 199 (1): 357–364. doi : 10.1016/S0021-9258(18)44843-0 .
40. Hanes, CS (1932). «Исследования растительных амилаз. I. Влияние концентрации крахмала на скорость гидролиза амилазой пророщенного ячменя». Biochem. J . 26 (2): 1406–1421. doi :10.1042/bj0261406. PMC 1261052 . PMID  16744959. 
41. Lineweaver, H.; Burk, D. (1934). «Определение констант диссоциации ферментов». Журнал Американского химического общества . 56 (3): 658–666. doi :10.1021/ja01318a036.
42. Имя Барнета Вульфа часто связывают с именем Хейнса, но не с двумя другими. Однако Холдейн и Стерн приписали все три имени Вульфу в своей книге Allgemeine Chemie der Enzyme в 1932 году, примерно в то же время, что и Хейнс, и явно раньше остальных.
43. Это не обязательно так!
44. Lineweaver H, Burk D, Deming WE (1934). «Константа диссоциации азот-нитрогеназы в Azobacter ». J. Amer. Chem. Soc . 56 : 225–230. doi :10.1021/ja01316a071.
45. Берк, Д. «Нитрогеназа». Ergebnisse der Enzymforschung . 3 : 23–56.
46. Eisenthal, R.; Cornish-Bowden, A. (1974). «Прямой линейный график: новая графическая процедура оценки кинетических параметров фермента». Biochem. J . 139 (3): 715–720. doi :10.1042/bj1390715. PMC 1166335 . PMID  4854723. 
47. Greco, WR; Hakala, MT (1979). «Оценка методов оценки константы диссоциации ингибиторов ферментов с сильным связыванием». J Biol Chem . 254 (23): 12104–12109. doi : 10.1016/S0021-9258(19)86435-9 . PMID  500698.
48. Сторер, AC; Дарлисон, MG; Корниш-Боуден, A. (1975). «Природа экспериментальной ошибки в измерениях кинетики ферментов». Biochem. J . 151 (2): 361–367. doi :10.1042/bj1510361. PMC 1172366 . PMID  1218083. 
49. Аскелёф, П.; Корсфельдт, М.; Маннервик, Б. (1975). «Структура ошибок экспериментов по кинетике ферментов: последствия для взвешивания в регрессионном анализе экспериментальных данных». Eur. J. Biochem . 69 (1): 61–67. doi : 10.1111/j.1432-1033.1976.tb10858.x . PMID  991863.
50. Mannervik, B.; Jakobson, I.; Warholm, M. (1986). «Структура ошибок как функция концентрации субстрата и ингибитора в экспериментах по кинетике ферментов». Biochem. J . 235 (3): 797–804. doi :10.1042/bj2350797. PMC 1146758 . PMID  3753447. 
51. Корниш-Боуден, А.; Эндрени, Л. (1986). «Надежная регрессия данных по кинетике ферментов». Biochem. J . 234 (1): 21–29. doi :10.1042/bj2340021. PMC 1146522 . PMID  3707541. 
52. Шнелл, С.; Мендоса, К. (1997). «Закрытая форма решения для кинетики ферментов, зависящей от времени». Журнал теоретической биологии . 187 (2): 207–212. Bibcode : 1997JThBi.187..207S. doi : 10.1006/jtbi.1997.0425.
53. Olp, MD; Kalous, KS; Smith, BC (2020). «ICEKAT: интерактивный онлайн-инструмент для расчета начальных скоростей из непрерывных кинетических следов фермента». BMC Bioinformatics . 21 (1): 186. doi : 10.1186/s12859-020-3513-y . PMC 7222511. PMID  32410570. S2CID  218624836. 
54. Goudar, CT; Sonnad, JR; Duggleby, RG (1999). «Оценка параметров с использованием прямого решения интегрированного уравнения Михаэлиса–Ментен». Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Структура белка и молекулярная энзимология . 1429 (2): 377–383. doi :10.1016/s0167-4838(98)00247-7. PMID  9989222.
55. Goudar, CT; Harris, SK; McInerney, MJ; Suflita, JM (2004). «Анализ кривой прогресса для ферментативных и микробных кинетических реакций с использованием явных решений на основе функции Ламберта W ». Журнал микробиологических методов . 59 (3): 317–326. doi :10.1016/j.mimet.2004.06.013. PMID  15488275.
56. Согласно Рекомендациям IUBMB, торможение классифицируется операционально , т.е. с точки зрения того, что наблюдается, а не с точки зрения его интерпретации.
57. Cleland, WW (1963). «Кинетика ферментативно-катализируемых реакций с двумя или более субстратами или продуктами: II. Ингибирование: Номенклатура и теория». Biochim. Biophys. Acta . 67 (2): 173–187. doi :10.1016/0926-6569(63)90226-8. PMID  14021668.

Внешние ссылки

• Онлайн-калькулятор K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} V max {\displaystyle V_{\max }} Vmax (ic50.tk/kmvmax.html) на основе языка программирования C и нелинейного алгоритма наименьших квадратов Левенберга– Марквардта gnuplot
• Альтернативный онлайн-калькулятор K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} V max {\displaystyle V_{\max }} (ic50.org/kmvmax.html) на основе Python , NumPy , Matplotlib и нелинейного алгоритма наименьших квадратов Левенберга–Марквардта из SciPy

Дальнейшее чтение

• Биохимия/Катализ в Wikibooks