Многопрофильная оптимизация проектирования ( MDO ) — это область инженерии , которая использует методы оптимизации для решения проблем проектирования, включающих ряд дисциплин. Она также известна как многопрофильная оптимизация проектирования систем ( MSDO ) и многопрофильный анализ и оптимизация проектирования ( MDAO ).
MDO позволяет разработчикам включать все соответствующие дисциплины одновременно. Оптимум одновременной проблемы превосходит дизайн, найденный путем последовательной оптимизации каждой дисциплины, поскольку он может использовать взаимодействия между дисциплинами. Однако включение всех дисциплин одновременно значительно увеличивает сложность проблемы .
Эти методы использовались в ряде областей, включая автомобильный дизайн, военно-морскую архитектуру , электронику , архитектуру , компьютеры и распределение электроэнергии . Однако наибольшее количество приложений было в области аэрокосмической техники , такой как проектирование самолетов и космических кораблей . Например, предложенная концепция самолета Boeing blended wing body (BWB) широко использовала MDO на этапах концептуального и предварительного проектирования. Дисциплины, рассматриваемые при проектировании BWB, включают аэродинамику , структурный анализ , движение , теорию управления и экономику .
Традиционно проектирование обычно выполнялось командами, каждая из которых имела опыт в определенной дисциплине, например, аэродинамике или конструкциях. Каждая команда использовала опыт и суждения своих членов для разработки работоспособного проекта, обычно последовательно. Например, эксперты по аэродинамике намечали форму корпуса, а эксперты по конструкции должны были вписать свой проект в указанную форму. Цели команд обычно были связаны с производительностью, например, максимальная скорость, минимальное сопротивление или минимальный вес конструкции.
В период с 1970 по 1990 год два крупных события в авиационной промышленности изменили подход инженеров-конструкторов самолетов к их проблемам проектирования. Первым было компьютерное проектирование , которое позволило конструкторам быстро изменять и анализировать свои проекты. Вторым событием стали изменения в политике закупок большинства авиакомпаний и военных организаций, особенно вооруженных сил США , с подхода, ориентированного на производительность, на подход, который подчеркивал вопросы стоимости жизненного цикла . Это привело к повышению концентрации на экономических факторах и атрибутах, известных как « ильности », включая технологичность , надежность , ремонтопригодность и т. д.
С 1990 года эти методы распространились на другие отрасли. Глобализация привела к появлению более распределенных, децентрализованных проектных групп. Высокопроизводительный персональный компьютер в значительной степени заменил централизованный суперкомпьютер , а Интернет и локальные сети облегчили обмен проектной информацией. Дисциплинарное проектное программное обеспечение во многих дисциплинах (например, OptiStruct или NASTRAN , программа конечно-элементного анализа для проектирования конструкций) стало очень зрелым. Кроме того, многие алгоритмы оптимизации, в частности алгоритмы на основе популяции, значительно продвинулись вперед.
В то время как методы оптимизации почти так же стары, как и исчисление , и восходят к Исааку Ньютону , Леонарду Эйлеру , Даниилу Бернулли и Жозефу Луи Лагранжу , которые использовали их для решения таких проблем, как определение формы цепной линии, численная оптимизация достигла известности в цифровую эпоху. Ее систематическое применение к структурному проектированию относится к ее пропаганде Шмитом в 1960 году. [1] [2] Успех структурной оптимизации в 1970-х годах побудил к появлению многопрофильной оптимизации проектирования (MDO) в 1980-х годах. Ярослав Собеский отстаивал методы декомпозиции, специально разработанные для приложений MDO. [3] Следующий синопсис фокусируется на методах оптимизации для MDO. Сначала рассматриваются популярные градиентные методы, используемые ранним сообществом структурной оптимизации и MDO. Затем обобщаются эти методы, разработанные за последние двенадцать лет.
В 1960-х и 1970-х годах существовало две школы специалистов по структурной оптимизации, использовавших градиентные методы: критерии оптимальности и математическое программирование . Школа критериев оптимальности вывела рекурсивные формулы, основанные на необходимых условиях Каруша–Куна–Таккера (KKT) для оптимального проектирования. Условия KKT применялись к классам структурных задач, таким как проектирование минимального веса с ограничениями на напряжения, смещения, выпучивание или частоты [Розвани, Берке, Венкайя, Хот и др.], чтобы вывести выражения изменения размера, специфичные для каждого класса. Школа математического программирования использовала классические градиентные методы для задач структурной оптимизации. Метод пригодных для использования допустимых направлений, метод градиентной проекции Розена (обобщенный градиент снижения), последовательные методы безусловной минимизации, последовательное линейное программирование и, в конечном итоге, методы последовательного квадратичного программирования были распространенными вариантами. Шиттковски и др. рассмотрели методы, существовавшие к началу 1990-х годов.
Градиентные методы, уникальные для сообщества MDO, вытекают из комбинации критериев оптимальности с математическим программированием, впервые признанной в основополагающей работе Флери и Шмита, которые построили структуру концепций аппроксимации для структурной оптимизации. Они признали, что критерии оптимальности были настолько успешными для ограничений напряжения и смещения, потому что этот подход сводился к решению двойственной задачи для множителей Лагранжа с использованием линейных аппроксимаций рядов Тейлора в обратном пространстве проектирования. В сочетании с другими методами повышения эффективности, такими как удаление ограничений, регионализация и связывание переменных проектирования, им удалось объединить работу обеих школ. Этот подход, основанный на концепциях аппроксимации, формирует основу модулей оптимизации в современном программном обеспечении для структурного проектирования, таком как Altair – Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX ModelCenter , pSeven , Genesis, iSight и I-DEAS.
Аппроксимации для структурной оптимизации были инициированы обратным приближением Шмита и Миуры для функций реакции напряжения и смещения. Другие промежуточные переменные использовались для пластин. Объединив линейные и обратные переменные, Старнес и Хафтка разработали консервативное приближение для улучшения приближений потери устойчивости. Фадель выбрал подходящую промежуточную проектную переменную для каждой функции на основе условия соответствия градиента для предыдущей точки. Вандерплаатс инициировал второе поколение высококачественных приближений, когда он разработал приближение силы в качестве промежуточного приближения реакции для улучшения приближения ограничений напряжения. Кэнфилд разработал приближение коэффициента Рэлея для повышения точности приближений собственных значений. Бартелеми и Хафтка опубликовали всесторонний обзор приближений в 1993 году.
В последние годы появились неградиентные эволюционные методы, включая генетические алгоритмы , имитацию отжига и алгоритмы муравьиных колоний . В настоящее время многие исследователи стремятся прийти к консенсусу относительно лучших режимов и методов для сложных проблем, таких как ударные повреждения, динамические отказы и анализы в реальном времени . Для этой цели исследователи часто используют многоцелевые и многокритериальные методы проектирования.
Практикующие MDO исследовали методы оптимизации в нескольких широких областях за последние двенадцать лет. Они включают методы декомпозиции, методы аппроксимации , эволюционные алгоритмы , меметические алгоритмы , методологию поверхности отклика , оптимизацию на основе надежности и многоцелевые подходы к оптимизации.
Исследование методов декомпозиции продолжалось в течение последних двенадцати лет с разработкой и сравнением ряда подходов, классифицируемых по-разному как иерархические и неиерархические, или совместные и не совместные. Методы аппроксимации охватывали разнообразный набор подходов, включая разработку аппроксимаций на основе суррогатных моделей (часто называемых метамоделями), моделей переменной точности и стратегий управления доверительными областями. Разработка многоточечных аппроксимаций размыла различие с методами поверхности отклика. Некоторые из самых популярных методов включают кригинг и метод скользящих наименьших квадратов .
Методология поверхности отклика , широко разработанная статистическим сообществом, привлекла большое внимание в сообществе MDO за последние двенадцать лет. Движущей силой их использования стала разработка массивно-параллельных систем для высокопроизводительных вычислений, которые естественным образом подходят для распределения оценок функций из нескольких дисциплин, необходимых для построения поверхностей отклика. Распределенная обработка особенно подходит для процесса проектирования сложных систем, в которых анализ различных дисциплин может быть выполнен естественным образом на различных вычислительных платформах и даже разными командами.
Эволюционные методы проложили путь к исследованию неградиентных методов для приложений MDO. Они также выиграли от доступности массивно-параллельных высокопроизводительных компьютеров, поскольку они по своей сути требуют гораздо большего количества оценок функций, чем градиентные методы. Их основное преимущество заключается в их способности обрабатывать дискретные переменные проектирования и потенциале находить глобально оптимальные решения.
Оптимизация на основе надежности (RBO) является растущей областью интересов в MDO. Подобно методам поверхности отклика и эволюционным алгоритмам, RBO выигрывает от параллельных вычислений, поскольку численное интегрирование для расчета вероятности отказа требует множества оценок функций. Один из первых подходов использовал концепции аппроксимации для интегрирования вероятности отказа. Классический метод надежности первого порядка (FORM) и метод надежности второго порядка (SORM) по-прежнему популярны. Профессор Рамана Гранди использовал соответствующие нормализованные переменные о наиболее вероятной точке отказа, найденные с помощью двухточечной адаптивной нелинейной аппроксимации для повышения точности и эффективности. Юго-западный научно-исследовательский институт сыграл видную роль в разработке RBO, внедрив самые современные методы надежности в коммерческое программное обеспечение. RBO достиг достаточной зрелости, чтобы появиться в коммерческих программах структурного анализа, таких как Optistruct от Altair и Nastran от MSC .
Максимизация вероятности на основе полезности была разработана в ответ на некоторые логические проблемы (например, дилемму Блау) с оптимизацией дизайна на основе надежности. [4] Этот подход фокусируется на максимизации совместной вероятности как превышения целевой функцией некоторого значения, так и удовлетворения всех ограничений. Когда целевой функции нет, максимизация вероятности на основе полезности сводится к задаче максимизации вероятности. Когда в ограничениях нет неопределенностей, она сводится к задаче максимизации ограниченной полезности. (Эта вторая эквивалентность возникает из-за того, что полезность функции всегда можно записать как вероятность того, что эта функция превысит некоторую случайную величину). Поскольку это изменяет задачу ограниченной оптимизации, связанную с оптимизацией на основе надежности, в задачу безусловной оптимизации, это часто приводит к вычислительно более поддающимся обработке формулировкам задачи.
В области маркетинга существует огромное количество литературы об оптимальном дизайне для многоатрибутных продуктов и услуг, основанном на экспериментальном анализе для оценки моделей функций полезности потребителей. Эти методы известны как Conjoint Analysis . Респондентам представляются альтернативные продукты, измеряются предпочтения относительно альтернатив с использованием различных шкал, а функция полезности оценивается различными методами (от методов регрессии и поверхностного отклика до моделей выбора). Лучший дизайн формулируется после оценки модели. Экспериментальный дизайн обычно оптимизируется для минимизации дисперсии оценщиков. Эти методы широко используются на практике.
Формулировка проблемы обычно является самой сложной частью процесса. Это выбор проектных переменных, ограничений, целей и моделей дисциплин. Дальнейшее рассмотрение — это сила и широта междисциплинарной связи в проблеме. [5]
Переменная проектирования — это спецификация, которая контролируется с точки зрения проектировщика. Например, толщина структурного элемента может считаться переменной проектирования. Другой переменной может быть выбор материала. Переменные проектирования могут быть непрерывными (например, размах крыла), дискретными (например, количество нервюр в крыле) или булевыми (например, строить ли моноплан или биплан ) . Задачи проектирования с непрерывными переменными обычно решаются проще.
Переменные проектирования часто ограничены, то есть они часто имеют максимальные и минимальные значения. В зависимости от метода решения эти границы могут рассматриваться как ограничения или отдельно.
Одной из важных переменных, которую необходимо учитывать, является неопределенность. Неопределенность, часто называемая эпистемической неопределенностью, возникает из-за недостатка знаний или неполной информации. Неопределенность по сути является неизвестной переменной, но она может привести к сбою системы.
Ограничение — это условие, которое должно быть выполнено, чтобы проект был осуществимым. Примером ограничения в проектировании самолета является то, что подъемная сила , создаваемая крылом, должна быть равна весу самолета. Помимо физических законов, ограничения могут отражать ограничения ресурсов, требования пользователя или границы допустимости моделей анализа. Ограничения могут использоваться явно алгоритмом решения или могут быть включены в цель с помощью множителей Лагранжа .
Цель — это числовое значение, которое должно быть максимизировано или минимизировано. Например, проектировщик может захотеть максимизировать прибыль или минимизировать вес. Многие методы решения работают только с отдельными целями. При использовании этих методов проектировщик обычно взвешивает различные цели и суммирует их для формирования единой цели. Другие методы допускают многоцелевую оптимизацию, например, расчет фронта Парето .
Проектировщик также должен выбрать модели, чтобы связать ограничения и цели с переменными проектирования. Эти модели зависят от задействованной дисциплины. Это могут быть эмпирические модели, такие как регрессионный анализ цен на самолеты, теоретические модели, такие как вычислительная гидродинамика , или модели пониженного порядка любого из них. При выборе моделей проектировщик должен найти компромисс между точностью и временем анализа.
Многопрофильный характер большинства проблем проектирования усложняет выбор и реализацию модели. Часто необходимо несколько итераций между дисциплинами, чтобы найти значения целей и ограничений. Например, аэродинамические нагрузки на крыло влияют на структурную деформацию крыла. Структурная деформация, в свою очередь, изменяет форму крыла и аэродинамические нагрузки. Поэтому при анализе крыла аэродинамический и структурный анализы должны выполняться несколько раз по очереди, пока нагрузки и деформации не сойдутся.
После выбора проектных переменных, ограничений, целей и взаимосвязей между ними проблему можно выразить в следующей форме:
где — цель, — вектор переменных проекта, — вектор ограничений неравенства, — вектор ограничений равенства, и — векторы нижних и верхних границ переменных проекта. Задачи максимизации можно преобразовать в задачи минимизации, умножив цель на -1. Ограничения можно обратить аналогичным образом. Ограничения равенства можно заменить двумя ограничениями неравенства.
Обычно проблема решается с помощью соответствующих методов из области оптимизации. К ним относятся градиентные алгоритмы, алгоритмы на основе популяции и другие. Очень простые проблемы иногда можно выразить линейно; в этом случае применимы методы линейного программирования .
Большинство этих методов требуют большого количества оценок целей и ограничений. Дисциплинарные модели часто очень сложны и могут потребовать значительного количества времени для одной оценки. Поэтому решение может быть чрезвычайно трудоемким. Многие из методов оптимизации адаптируются к параллельным вычислениям . Многие текущие исследования сосредоточены на методах сокращения требуемого времени.
Кроме того, ни один из существующих методов решения не гарантирует нахождения глобального оптимума общей проблемы (см. Нет бесплатного обеда в поиске и оптимизации ). Градиентные методы находят локальные оптимумы с высокой надежностью, но обычно не способны избежать локального оптимума. Стохастические методы, такие как имитация отжига и генетические алгоритмы, найдут хорошее решение с высокой вероятностью, но очень мало можно сказать о математических свойствах решения. Не гарантируется даже, что это будет локальный оптимум. Эти методы часто находят другой дизайн каждый раз, когда они запускаются.
Первое формальное изложение нелинейного программирования (численной оптимизации) применительно к проектированию конструкций было предложено Шмитом в 1960 году.
