Перетаскивание (физика)

Сила торможения, действующая на тело, движущееся в жидкости

В гидродинамике сопротивление , иногда называемое сопротивлением жидкости , представляет собой силу , действующую противоположно относительному движению любого объекта, движущегося по отношению к окружающей жидкости . ^[1] Это может существовать между двумя слоями жидкости, двумя твердыми поверхностями или между жидкостью и твердой поверхностью. Силы сопротивления имеют тенденцию уменьшать скорость жидкости относительно твердого объекта на пути жидкости.

В отличие от других сил сопротивления, сила сопротивления зависит от скорости. ^{[2] [3]} Это происходит потому, что сила сопротивления пропорциональна скорости для низкоскоростного потока и квадрату скорости для высокоскоростного потока. Это различие между низкоскоростным и высокоскоростным потоком измеряется числом Рейнольдса .

Примеры

Примеры сопротивления включают в себя:

• Чистая аэродинамическая или гидродинамическая сила : сопротивление, действующее в направлении, противоположном направлению движения твердого объекта, например, автомобиля, самолета ^[3] и корпуса лодок.

• Вязкое сопротивление жидкости в трубе : сила сопротивления, действующая на неподвижную трубу, уменьшает скорость жидкости относительно трубы. ^{[4] [5]}

• В физике спорта сила сопротивления необходима для объяснения движения мячей, копий, стрел и фрисби, а также производительности бегунов и пловцов. ^[6] Для лучшего спринтера преодоление сопротивления может потребовать 5% от его выходной энергии. ^[7]

Типы

Типы сопротивления обычно делятся на следующие категории:

• сопротивление формы или сопротивление давления, обусловленное размером и формой тела
• сопротивление поверхностного трения или вязкое сопротивление, возникающее из-за трения между жидкостью и поверхностью, которая может быть внешней или внутренней, например, отверстием трубы

Влияние обтекаемости на относительные пропорции трения поверхности и сопротивления формы показано для двух различных сечений тела: аэродинамический профиль, который является обтекаемым телом, и цилиндр, который является плохо обтекаемым телом. Также показана плоская пластина, иллюстрирующая влияние ориентации на относительные пропорции трения поверхности и разницу давления между передней и задней частями.

Тело известно как тупое или обтекаемое, когда источником сопротивления являются силы давления, и обтекаемое, если сопротивлением являются силы вязкости. Например, дорожные транспортные средства являются тупыми телами. ^[8] Для самолетов сопротивление давления и трения включено в определение паразитного сопротивления . Паразитное сопротивление часто выражается в терминах гипотетического.

Паразитное сопротивление, испытываемое самолетом

Это площадь плоской пластины, перпендикулярной потоку. Она используется при сравнении сопротивления различных самолетов. Например, Douglas DC-3 имеет эквивалентную паразитную площадь 2,20 м ² (23,7 кв. фута), а McDonnell Douglas DC-9 , с 30-летним опытом проектирования самолетов, имеет площадь 1,91 м ² (20,6 кв. фута), хотя он перевозил в пять раз больше пассажиров. ^[9]

• Сопротивление, вызванное подъемной силой, возникает у крыльев или несущего корпуса в авиации, а также у полуглиссирующих или глиссирующих корпусов водных транспортных средств.
• Волновое сопротивление ( аэродинамика ) вызвано наличием ударных волн и впервые появляется на дозвуковых скоростях самолета, когда локальные скорости потока становятся сверхзвуковыми. Волновое сопротивление сверхзвукового прототипа самолета Concorde было уменьшено на скорости Маха 2 на 1,8% путем применения правила площади , которое удлинило заднюю часть фюзеляжа на 3,73 м (12,2 фута) на серийном самолете. ^[10]
• Волновое сопротивление (гидродинамика судна) или волновое сопротивление возникает, когда твердый объект движется вдоль границы жидкости и создает поверхностные волны.
• Сопротивление хвостовой части самолета возникает из-за угла, под которым задняя часть фюзеляжа или гондола двигателя сужается к диаметру выхлопного отверстия двигателя. ^[11]

• 
  Concorde с «высоким» волновым сопротивлением хвоста
• 
  «Конкорд» с хвостовым оперением с «низким» волновым сопротивлением (NB хвостовой шип фюзеляжа)
• 
  Самолет Hawk, показывающий базовую зону над круглым выхлопом двигателя

Сопротивление, вызванное подъемной силой, и паразитное сопротивление

Сопротивление, вызванное подъемной силой

Подъемно-индуцированное сопротивление (также называемое индуцированным сопротивлением ) — это сопротивление, которое возникает в результате создания подъемной силы на трехмерном подъемном теле , таком как крыло или пропеллер самолета. Индуцированное сопротивление состоит в основном из двух компонентов: сопротивления, вызванного созданием хвостовых вихрей ( вихревое сопротивление ); и наличия дополнительного вязкого сопротивления ( вязкое сопротивление, вызванное подъемной силой ), которое отсутствует, когда подъемная сила равна нулю. Хвостовые вихри в поле потока, присутствующие в следе за подъемным телом, возникают из-за турбулентного смешивания воздуха сверху и снизу тела, который течет в несколько разных направлениях вследствие создания подъемной силы .

При прочих равных параметрах, по мере увеличения подъемной силы, создаваемой телом, увеличивается и сопротивление, вызванное подъемной силой. Это означает, что по мере увеличения угла атаки крыла (до максимального значения, называемого углом сваливания), коэффициент подъемной силы также увеличивается, а вместе с ним и сопротивление, вызванное подъемной силой. В начале сваливания подъемная сила резко уменьшается, как и сопротивление, вызванное подъемной силой, но вязкое сопротивление давления, компонент паразитного сопротивления, увеличивается из-за образования турбулентного неприсоединенного потока в следе за телом.

Паразитное сопротивление

Паразитное сопротивление , или профильное сопротивление, — это сопротивление, вызванное перемещением твердого объекта через жидкость. Паразитное сопротивление состоит из нескольких компонентов, включая сопротивление вязкого давления ( сопротивление формы ) и сопротивление, вызванное шероховатостью поверхности ( сопротивление трения о поверхность ). Кроме того, наличие нескольких тел в относительной близости может вызвать так называемое интерференционное сопротивление , которое иногда описывается как компонент паразитного сопротивления.

В авиации индуцированное сопротивление, как правило, больше на низких скоростях, поскольку для поддержания подъемной силы требуется большой угол атаки , что создает большее сопротивление. Однако по мере увеличения скорости угол атаки может быть уменьшен, а индуцированное сопротивление уменьшено. Паразитное сопротивление, однако, увеличивается, поскольку жидкость течет быстрее вокруг выступающих объектов, увеличивая трение или сопротивление. На еще более высоких скоростях ( трансзвуковых ) в игру вступает волновое сопротивление . Каждая из этих форм сопротивления изменяется пропорционально другим в зависимости от скорости. Таким образом, объединенная общая кривая сопротивления показывает минимум на некоторой скорости полета — самолет, летящий на этой скорости, будет иметь или будет близок к своей оптимальной эффективности. Пилоты будут использовать эту скорость, чтобы максимизировать выносливость (минимальный расход топлива) или максимизировать дальность планирования в случае отказа двигателя.

Уравнение сопротивления

Коэффициент сопротивления C _d для сферы как функция числа Рейнольдса Re , полученный в ходе лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая — случаю шероховатой поверхности.

Сопротивление зависит от свойств жидкости и от размера, формы и скорости объекта. Один из способов выразить это — с помощью уравнения сопротивления : где $${\displaystyle F_{\mathrm {D} }\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{\mathrm {D} }\,A}$$

• ${\displaystyle F_{\rm {D}}}$это сила сопротивления ,
• ${\displaystyle \rho }$плотность жидкости, ^[12 ]
• ${\displaystyle v}$это скорость объекта относительно жидкости,
• ${\displaystyle A}$- площадь поперечного сечения , а
• ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$коэффициент сопротивления – безразмерное число .

Коэффициент сопротивления зависит от формы объекта и от числа Рейнольдса , где $${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {vD}{\nu }}={\frac {\rho vD}{\mu }},}$$

• ${\displaystyle D}$— некоторый характерный диаметр или линейный размер . Фактически, — эквивалентный диаметр объекта. Для сферы — D самой сферы. ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D_{e}}$ ${\displaystyle D_{e}}$
• Для поперечного сечения прямоугольной формы в направлении движения, где a и b — края прямоугольника. ${\displaystyle D_{e}=1.30\cdot {\frac {(a\cdot b)^{0.625}}{(a+b)^{0.25}}}}$
• ${\displaystyle {\nu }}$— кинематическая вязкость жидкости (равная динамической вязкости, деленной на плотность ). ${\displaystyle {\mu }}$ ${\displaystyle {\rho }}$

При низком значении асимптотически пропорционально , ​​что означает, что сопротивление линейно пропорционально скорости, т. е. сила сопротивления, действующая на небольшую сферу, движущуюся через вязкую жидкость, определяется законом Стокса : При высоком значении более или менее постоянна, но сопротивление будет изменяться пропорционально квадрату скорости. График справа показывает, как изменяется в случае сферы. Поскольку мощность, необходимая для преодоления силы сопротивления, является произведением силы на скорость, мощность, необходимая для преодоления сопротивления, будет изменяться пропорционально квадрату скорости при низких числах Рейнольдса и пропорционально кубу скорости при высоких числах. ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} ^{-1}}$ $${\displaystyle F_{\rm {d}}=3\pi \mu Dv}$$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Можно продемонстрировать, что сила сопротивления может быть выражена как функция безразмерного числа, которое по размерности идентично числу Бежана . ^[13] Следовательно, сила сопротивления и коэффициент сопротивления могут быть функцией числа Бежана. Фактически, из выражения силы сопротивления было получено: и, следовательно, позволяет выразить коэффициент сопротивления как функцию числа Бежана и отношения между мокрой площадью и площадью фронта : ^[13] где - число Рейнольдса, связанное с длиной пути жидкости L. $${\displaystyle F_{\rm {d}}=\Delta _{\rm {p}}A_{\rm {w}}={\frac {1}{2}}C_{\rm {D}}A_{\rm {f}}{\frac {\nu \mu }{l^{2}}}\mathrm {Re} _{L}^{2}}$$ ${\displaystyle C_{\rm {D}}}$ ${\displaystyle A_{\rm {w}}}$ ${\displaystyle A_{\rm {f}}}$ $${\displaystyle C_{\rm {D}}=2{\frac {A_{\rm {w}}}{A_{\rm {f}}}}{\frac {\mathrm {Be} }{\mathrm {Re} _{L}^{2}}}}$$ ${\displaystyle \mathrm {Re} _{L}}$

На высокой скорости

Объяснение сопротивления от NASA .

Как уже упоминалось, уравнение сопротивления с постоянным коэффициентом сопротивления дает силе, движущейся через жидкость , относительно большую скорость, т.е. высокое число Рейнольдса , Re > ~1000. Это также называется квадратичным сопротивлением .

$${\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A,}$$Вывод этого уравнения представлен в разделе Уравнение сопротивления § Вывод .

Опорная площадь A часто является ортогональной проекцией объекта или фронтальной площадью на плоскость, перпендикулярную направлению движения. Для объектов простой формы, таких как сфера, это площадь поперечного сечения . Иногда тело представляет собой композицию из различных частей, каждая из которых имеет различную опорную площадь (необходимо определить коэффициент сопротивления, соответствующий каждой из этих различных областей).

В случае крыла опорные площади одинаковы, а сила сопротивления находится в том же соотношении, что и подъемная сила . ^[14] Поэтому опорной площадью для крыла часто является подъемная площадь, иногда называемая «площадью крыла», а не лобовая площадь. ^[15]

Для объекта с гладкой поверхностью и нефиксированными точками разделения (например , сферы или кругового цилиндра) коэффициент сопротивления может изменяться в зависимости от числа Рейнольдса Re , достигая чрезвычайно высоких значений ( Re порядка 10 ⁷ ). ^{[16] [17]}

Для объекта с четко определенными фиксированными точками разделения, например, круглого диска, плоскость которого перпендикулярна направлению потока, коэффициент сопротивления постоянен при Re  > 3500. ^[17] Более того, коэффициент сопротивления C _d , как правило, является функцией ориентации потока относительно объекта (за исключением симметричных объектов, таких как сфера).

Власть

При предположении, что жидкость не движется относительно используемой в настоящее время системы отсчета, мощность , необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления, определяется по формуле: Мощность, необходимая для проталкивания объекта через жидкость, увеличивается по мере увеличения куба скорости. Например, автомобилю, движущемуся по шоссе со скоростью 50 миль в час (80 км/ч), может потребоваться всего 10 лошадиных сил (7,5 кВт) для преодоления аэродинамического сопротивления, но тому же автомобилю на скорости 100 миль в час (160 км/ч) требуется 80 л. с. (60 кВт). ^[18] При удвоении скорости сопротивление/сила увеличивается в четыре раза по формуле. Приложение силы в 4 раза на фиксированном расстоянии производит в 4 раза больше работы . При удвоенной скорости работа (приводящая к перемещению на фиксированном расстоянии) выполняется в два раза быстрее. Поскольку мощность — это скорость выполнения работы, 4 раза работа, выполненная за половину времени, требует в 8 раз больше мощности. $${\displaystyle P_{D}=\mathbf {F} _{D}\cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\rho v^{3}AC_{D}}$$

Когда жидкость движется относительно системы отсчета, например, автомобиль движется навстречу ветру, мощность, необходимая для преодоления аэродинамического сопротивления, определяется по следующей формуле: $${\displaystyle P_{D}=\mathbf {F} _{D}\cdot \mathbf {v_{o}} ={\tfrac {1}{2}}C_{D}A\rho (v_{w}+v_{o})^{2}v_{o}}$$

Где - скорость ветра, а - скорость объекта (обе относительно земли). ${\displaystyle v_{w}}$ ${\displaystyle v_{o}}$

Скорость падающего объекта

Объект, падающий через вязкую среду, быстро ускоряется до своей конечной скорости, постепенно приближаясь к ней по мере приближения скорости к конечной скорости. Испытывает ли объект турбулентное или ламинарное сопротивление, характерная форма графика изменяется с турбулентным потоком, что приводит к постоянному ускорению в течение большей части времени ускорения.

Скорость как функция времени для объекта, падающего через неплотную среду и выпущенного с нулевой относительной скоростью v  = 0 в момент времени t  = 0, приблизительно определяется функцией, содержащей гиперболический тангенс (tanh): $${\displaystyle v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{D}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{D}A}{2m}}}\right).\,}$$

Гиперболический тангенс имеет предельное значение, равное единице, для большого времени t . Другими словами, скорость асимптотически приближается к максимальному значению, называемому конечной скоростью v _t : $${\displaystyle v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{D}}}}.\,}$$

Для объекта, падающего и выпущенного с относительной скоростью v  = v _i в момент времени t  = 0, при этом v _i < v _t , также определяется через функцию гиперболического тангенса: $${\displaystyle v(t)=v_{t}\tanh \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\operatorname {arctanh} \left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}$$

При v _i > v _t функция скорости определяется через функцию гиперболического котангенса : $${\displaystyle v(t)=v_{t}\coth \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\coth ^{-1}\left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}$$

Гиперболический котангенс также имеет предельное значение, равное единице, для больших времен t . Скорость асимптотически стремится к конечной скорости v _t , строго сверху v _t .

При v _i = v _t скорость постоянна: $${\displaystyle v(t)=v_{t}.}$$

Эти функции определяются решением следующего дифференциального уравнения : $${\displaystyle g-{\frac {\rho AC_{D}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}$$

Или, в более общем виде (где F ( v ) — силы, действующие на объект помимо сопротивления): $${\displaystyle {\frac {1}{m}}\sum F(v)-{\frac {\rho AC_{D}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}$$

Для объекта в форме картофеля со средним диаметром d и плотностью ρ _obj конечная скорость составляет около $${\displaystyle v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}.\,}$$

Для объектов с плотностью, подобной плотности воды (капли дождя, град, живые объекты — млекопитающие, птицы, насекомые и т. д.), падающих в воздухе вблизи поверхности Земли на уровне моря, конечная скорость примерно равна с d в метрах и v _t в м/с. Например, для человеческого тела ( ≈0,6 м) ≈70 м/с, для небольшого животного, такого как кошка ( ≈0,2 м) ≈40 м/с, для небольшой птицы ( ≈0,05 м) ≈20 м/с, для насекомого ( ≈0,01 м) ≈9 м/с и т. д. Конечная скорость для очень малых объектов (пыльца и т. д.) при малых числах Рейнольдса определяется законом Стокса. $${\displaystyle v_{t}=90{\sqrt {d}},\,}$$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle v_{t}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle v_{t}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle v_{t}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle v_{t}}$

Короче говоря, конечная скорость выше для более крупных существ, и, таким образом, потенциально более смертоносна. Существо, такое как мышь, падающее с конечной скоростью, имеет гораздо больше шансов выжить при ударе о землю, чем человек, падающий с конечной скоростью. ^[19]

Низкие числа Рейнольдса: сопротивление Стокса

Траектории трех объектов, брошенных под одним и тем же углом (70°). Черный объект не испытывает никакого сопротивления и движется по параболе. Синий объект испытывает сопротивление Стокса , а зеленый объект — сопротивление Ньютона .

Уравнение для вязкого сопротивления или линейного сопротивления подходит для объектов или частиц, движущихся через жидкость с относительно низкой скоростью (при условии отсутствия турбулентности). Чисто ламинарный поток существует только до Re = 0,1 в соответствии с этим определением. В этом случае сила сопротивления приблизительно пропорциональна скорости. Уравнение для вязкого сопротивления имеет вид: ^[20]

$${\displaystyle \mathbf {F} _{D}=-b\mathbf {v} \,}$$

где:

• ${\displaystyle b}$— константа, зависящая как от свойств материала объекта и жидкости, так и от геометрии объекта; и
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$это скорость объекта.

Когда объект падает из состояния покоя, его скорость будет равна: $${\displaystyle v(t)={\frac {(\rho -\rho _{0})\,V\,g}{b}}\left(1-e^{-b\,t/m}\right)}$$

• ${\displaystyle \rho }$это плотность объекта,
• ${\displaystyle \rho _{0}}$плотность жидкости,
• ${\displaystyle V}$объем объекта,
• ${\displaystyle g}$это ускорение свободного падения (т.е. 9,8 м/с ), и ${\displaystyle ^{2}}$
• ${\displaystyle m}$масса объекта.

Скорость асимптотически приближается к конечной скорости . При заданном более плотные объекты падают быстрее. ${\displaystyle v_{t}={\frac {(\rho -\rho _{0})Vg}{b}}}$ ${\displaystyle b}$

Для особого случая небольших сферических объектов, медленно движущихся в вязкой жидкости (и, следовательно, при малых числах Рейнольдса), Джордж Габриэль Стокс вывел выражение для константы сопротивления: где — радиус Стокса частицы, а — вязкость жидкости . $${\displaystyle b=6\pi \eta r\,}$$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \eta }$

Полученное выражение для сопротивления известно как сопротивление Стокса : ^[21] $${\displaystyle \mathbf {F} _{D}=-6\pi \eta r\,\mathbf {v} .}$$

Например, рассмотрим небольшую сферу с радиусом = 0,5 микрометра (диаметр = 1,0 мкм), движущуюся в воде со скоростью 10 мкм/с. Используя 10−3 ^Па ·с в качестве динамической вязкости воды в единицах СИ, мы находим силу сопротивления 0,09 пН. Это примерно сила сопротивления, которую испытывает бактерия, плывущая в воде. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$

Коэффициент сопротивления сферы можно определить для общего случая ламинарного течения при числах Рейнольдса меньше, используя следующую формулу: ^[22] ${\displaystyle 2\cdot 10^{5}}$

$${\displaystyle C_{D}={\frac {24}{Re}}+{\frac {4}{\sqrt {Re}}}+0.4~{\text{;}}~~~~~Re<2\cdot 10^{5}}$$

При числах Рейнольдса меньше 1 применяется закон Стокса, а коэффициент сопротивления приближается к ! ${\displaystyle {\frac {24}{Re}}}$

Аэродинамика

В аэродинамике аэродинамическое сопротивление , также известное как сопротивление воздуха , представляет собой силу сопротивления жидкости, которая действует на любое движущееся твердое тело в направлении свободного потока воздуха. ^[23]

• С точки зрения тела (приближение ближнего поля) сопротивление возникает из-за сил, обусловленных распределением давления по поверхности тела, что символизируется . ${\displaystyle D_{pr}}$
• Силы, возникающие из-за трения поверхности, которое является результатом вязкости, обозначаются . ${\displaystyle D_{f}}$

Альтернативно, при расчете с точки зрения поля потока (подход дальнего поля) сила сопротивления является результатом трех естественных явлений: ударных волн , вихревой пелены и вязкости .

Обзор аэродинамики

Когда самолет создает подъемную силу, возникает другой компонент сопротивления. Индуцированное сопротивление , обозначенное символом , возникает из-за изменения распределения давления из-за системы вихрей, которая сопровождает создание подъемной силы. Альтернативный взгляд на подъемную силу и сопротивление достигается путем рассмотрения изменения импульса воздушного потока. Крыло перехватывает воздушный поток и заставляет поток двигаться вниз. Это приводит к возникновению равной и противоположной силы, действующей вверх на крыло, которая является подъемной силой. Изменение импульса воздушного потока вниз приводит к уменьшению направленного назад импульса потока, что является результатом силы, действующей вперед на воздушный поток и приложенной крылом к ​​воздушному потоку; равная, но противоположная сила действует на крыло сзади, что является индуцированным сопротивлением. Другой компонент сопротивления, а именно волновое сопротивление , , возникает из-за ударных волн на околозвуковых и сверхзвуковых скоростях полета. Ударные волны вызывают изменения в пограничном слое и распределении давления по поверхности тела. ${\displaystyle D_{i}}$ ${\displaystyle D_{w}}$

Таким образом, существует три способа классификации сопротивления. ^{[24] : 19}

1. Сопротивление давления и сопротивление трения
2. Профильное сопротивление и индуктивное сопротивление
3. Вихревое сопротивление, волновое сопротивление и сопротивление следа

Дополнительная информация по аэродинамике

Распределение давления, действующее на поверхность тела, оказывает на тело нормальные силы. Эти силы можно сложить, и компонент этой силы, действующий вниз по потоку, представляет собой силу сопротивления, . Природа этих нормальных сил сочетает в себе эффекты ударной волны, эффекты генерации вихревой системы и механизмы вязкости следа. ${\displaystyle D_{pr}}$

Вязкость жидкости оказывает большое влияние на сопротивление. При отсутствии вязкости силы давления, препятствующие движению транспортного средства, нейтрализуются силой давления, действующей дальше сзади, которая толкает транспортное средство вперед; это называется восстановлением давления, и в результате сопротивление равно нулю. То есть работа, которую тело выполняет над потоком воздуха, обратима и восстанавливается, поскольку нет никаких эффектов трения, которые могли бы преобразовать энергию потока в тепло. Восстановление давления действует даже в случае вязкого потока. Однако вязкость приводит к сопротивлению давления и является доминирующим компонентом сопротивления в случае транспортных средств с областями разделенного потока, в которых восстановление давления является заразным.

Сила сопротивления трения, которая является тангенциальной силой на поверхности самолета, существенно зависит от конфигурации пограничного слоя и вязкости. Чистое сопротивление трения, , рассчитывается как проекция вниз по потоку вязких сил, оцененных по поверхности тела. Сумма сопротивления трения и сопротивления давления (формы) называется вязким сопротивлением. Этот компонент сопротивления обусловлен вязкостью. ${\displaystyle D_{f}}$

История

Идея о том, что движущееся тело, проходящее через воздух или другую жидкость, встречает сопротивление, была известна со времен Аристотеля . По словам Мервина О'Гормана , это было названо «сопротивлением» Арчибальдом Рейтом Лоу . ^{[25] Статья} Луи Шарля Бреге 1922 года положила начало попыткам уменьшить сопротивление путем обтекания. ^[26] Бреге продолжил воплощать свои идеи в жизнь, спроектировав несколько рекордных самолетов в 1920-х и 1930-х годах. Теория пограничного слоя Людвига Прандтля в 1920-х годах дала толчок к минимизации трения поверхности. Еще один важный призыв к обтекаемости был сделан сэром Мелвиллом Джонсом , который представил теоретические концепции, чтобы наглядно продемонстрировать важность обтекаемости в проектировании самолетов . ^{[27] [28] [29]} В 1929 году его статья «Обтекаемый самолет», представленная Королевскому авиационному обществу, была основополагающей. Он предложил идеальный самолет с минимальным сопротивлением, что привело к концепциям «чистого» моноплана и убирающегося шасси . Аспектом статьи Джонса, который больше всего шокировал конструкторов того времени, был его график требуемой мощности в зависимости от скорости для реального и идеального самолета. Рассматривая точку данных для данного самолета и экстраполируя ее горизонтально на идеальную кривую, можно увидеть прирост скорости для той же мощности. Когда Джонс закончил свою презентацию, один из присутствующих описал результаты как имеющие такой же уровень важности, как цикл Карно в термодинамике. ^{[26] [27]}

Кривая мощности в авиации

Кривая мощности : паразитное сопротивление и сопротивление, вызванное подъемной силой, в зависимости от скорости воздуха

Взаимодействие паразитного и индуцированного сопротивления с воздушной скоростью можно изобразить в виде характеристической кривой, проиллюстрированной здесь. В авиации это часто называют кривой мощности , и она важна для пилотов, поскольку она показывает, что ниже определенной воздушной скорости поддержание воздушной скорости вопреки интуиции требует большей тяги по мере снижения скорости, а не меньшей. Последствия нахождения «за кривой» в полете важны и изучаются как часть обучения пилотов. На дозвуковых воздушных скоростях, где форма «U» этой кривой является значительной, волновое сопротивление еще не стало фактором, и поэтому оно не показано на кривой.

Волновое сопротивление в трансзвуковом и сверхзвуковом потоке

Качественное изменение коэффициента Cd в зависимости от числа Маха для самолета

Волновое сопротивление, иногда называемое сопротивлением сжимаемости, — это сопротивление, которое возникает, когда тело движется в сжимаемой жидкости со скоростью, близкой к скорости звука в этой жидкости. В аэродинамике волновое сопротивление состоит из нескольких компонентов, зависящих от скоростного режима полета.

В околозвуковом полете волновое сопротивление является результатом образования ударных волн в жидкости, образующихся при создании локальных областей сверхзвукового (число Маха больше 1,0) потока. На практике сверхзвуковой поток возникает на телах, движущихся значительно ниже скорости звука, поскольку локальная скорость воздуха увеличивается по мере его ускорения над телом до скоростей выше 1,0 Маха. Однако полный сверхзвуковой поток над транспортным средством не разовьется, пока не превысит 1,0 Маха. Самолеты, летящие на околозвуковой скорости, часто подвергаются волновому сопротивлению в ходе нормальной эксплуатации. В околозвуковом полете волновое сопротивление обычно называют сопротивлением околозвуковой сжимаемости . Сопротивление околозвуковой сжимаемости значительно увеличивается по мере увеличения скорости полета до 1,0 Маха, доминируя над другими формами сопротивления на этих скоростях.

В сверхзвуковом полете (числа Маха больше 1,0) волновое сопротивление является результатом ударных волн, присутствующих в жидкости и прикрепленных к телу, обычно косых ударных волн, образующихся на передней и задней кромках тела. В сильно сверхзвуковых потоках или в телах с достаточно большими углами поворота вместо этого образуются неприкрепленные ударные волны или носовые волны . Кроме того, локальные области околозвукового потока за начальной ударной волной могут возникать при более низких сверхзвуковых скоростях и могут приводить к развитию дополнительных, меньших ударных волн, присутствующих на поверхностях других подъемных тел, подобных тем, которые обнаруживаются в околозвуковых потоках. В режимах сверхзвукового потока волновое сопротивление обычно разделяется на два компонента: сверхзвуковое волновое сопротивление, зависящее от подъемной силы , и сверхзвуковое волновое сопротивление, зависящее от объема .

Замкнутая форма решения для минимального волнового сопротивления тела вращения с фиксированной длиной была найдена Сирсом и Хааком и известна как распределение Сирса-Хаака . Аналогично, для фиксированного объема форма для минимального волнового сопротивления — это оживальное уравнение фон Кармана .

Теоретическая концепция биплана Буземана не подвержена волновому сопротивлению при движении на расчетной скорости, но не способна создавать подъемную силу в этих условиях.

парадокс Даламбера

В 1752 году Даламбер доказал, что потенциальное течение , современная теория невязкого течения XVIII века , поддающаяся математическим решениям, приводит к предсказанию нулевого сопротивления. Это противоречило экспериментальным данным и стало известно как парадокс Даламбера. В XIX веке уравнения Навье-Стокса для описания вязкого течения были разработаны Сен-Венаном , Навье и Стоксом . Стокс вывел сопротивление вокруг сферы при очень низких числах Рейнольдса , результат которого называется законом Стокса . ^[30]

В пределе высоких чисел Рейнольдса уравнения Навье–Стокса приближаются к невязким уравнениям Эйлера , решениями которых являются решения потенциального течения, рассмотренные Даламбером. Однако все эксперименты при высоких числах Рейнольдса показали, что сопротивление есть. Попытки построить невязкие стационарные решения течения для уравнений Эйлера, отличные от решений потенциального течения, не привели к реалистичным результатам. ^[30]

Понятие пограничных слоев , введенное Прандтлем в 1904 году, основанное как на теории, так и на экспериментах, объяснило причины сопротивления при высоких числах Рейнольдса. Пограничный слой — это тонкий слой жидкости вблизи границы объекта, где вязкие эффекты остаются важными, даже если вязкость очень мала (или, что эквивалентно, число Рейнольдса очень велико). ^[30]

Смотрите также

• Добавленная масса
• Аэродинамическая сила
• Угол атаки
• Плотность атмосферы
• Коэффициент лобового сопротивления автомобиля
• Пограничный слой
• эффект Коанды
• Кризис сопротивления
• Коэффициент лобового сопротивления
• Уравнение сопротивления
• Гравитационное сопротивление
• Число Кейлегана–Карпентера
• Подъемная сила (сила)
• Уравнение Морисона
• Конструкция носового конуса
• Паразитное сопротивление
• Движение снаряда#Траектория полета снаряда при наличии сопротивления воздуха
• Давление плунжера
• Число Рейнольдса
• Срыв (механика жидкости)
• закон Стокса
• Конечная скорость
• Волновое сопротивление
• Поправка на ветер

Ссылки

1. "Определение DRAG". Merriam-Webster . Получено 7 мая 2023 г.
2. Френч (1970), стр. 211, ур. 7-20
3. "Что такое Drag?". Архивировано из оригинала 24 мая 2010 года . Получено 16 октября 2011 года .
4. "Расчет вязкого течения: профили скорости в реках и трубах" (PDF) . Получено 16 октября 2011 г.
5. "Viscous Drag Forces" . Получено 16 октября 2011 г. .
6. Hernandez-Gomez, JJ; Marquina, V; Gomez, RW (25 июля 2013 г.). «О выступлении Усэйна Болта в беге на 100 м». Eur. J. Phys . 34 (5): 1227–1233. arXiv : 1305.3947 . Bibcode : 2013EJPh...34.1227H. doi : 10.1088/0143-0807/34/5/1227. S2CID  118693492. Получено 23 апреля 2016 г.
7. Хилл, Вивиан Хилл (1928). «Сопротивление воздуха бегуну». Труды Лондонского королевского общества. Серия B, содержащая статьи биологического характера . 102 (718). Королевское общество: 380–385. doi : 10.1098/rspb.1928.0012 . ISSN  0950-1193.
8. Энциклопедия автомобильной техники, Дэвид Кролла, статья «Основы, основные принципы аэродинамики и проектирования дорожных транспортных средств», ISBN 978 0 470 97402 5 
9. Основы полета, второе издание, Ричард С. Шевелл, ISBN 0 13 339060 8 , стр.185 
10. Исследование случая, проведенное компаниями Aerospatiale и British Aerospace на самолете Concorde. Авторы: Джин Реч и Клайв С. Лейман, Серия профессиональных исследований AIAA, рис. 3.6.
11. Проектирование воздушного боя, Рэй Уитфорд, ISBN 0 7106 0426 2 , стр.212 
12. Для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти с помощью барометрической формулы . Она составляет 1,293 кг/м ³ при 0 °C и 1 атмосфере .
13. Liversage, P. и Trancossi, M. (2018). «Анализ треугольных профилей акульей кожи в соответствии со вторым законом», Modelling, Measurement and Control B. 87(3), 188-196.
14. Влияние размера на сопротивление. Архивировано 09.11.2016 в Wayback Machine , из Исследовательского центра имени Гленна в НАСА.
15. Определения геометрии крыла. Архивировано 07.03.2011 на Wayback Machine , из Исследовательского центра имени Гленна в НАСА.
16. Рошко, Анатолий (1961). "Эксперименты по обтеканию кругового цилиндра при очень высоком числе Рейнольдса" (PDF) . Журнал механики жидкости . 10 (3): 345–356. Bibcode :1961JFM....10..345R. doi :10.1017/S0022112061000950. S2CID  11816281.
17. Batchelor (1967), стр. 341.
18. Брайан Бекман (1991), Часть 6: Скорость и лошадиная сила, архивировано из оригинала 16 июня 2019 г. , извлечено 18 мая 2016 г.
19. Холдейн, Дж. Б. С., «О правильном размере». Архивировано 22 августа 2011 г. на Wayback Machine.
20. Воздушное трение, с кафедры физики и астрономии, Университет штата Джорджия
21. Коллинсон, Крис; Ропер, Том (1995). Механика частиц . Баттерворт-Хайнеманн. стр. 30. ISBN 9780080928593.
22. tec-science (31 мая 2020 г.). "Коэффициент сопротивления (сопротивление трения и давления)". tec-science . Получено 25 июня 2020 г. .
23. Андерсон, Джон Д. младший, Введение в полет
24. Gowree, Erwin Ricky (20 мая 2014 г.). Влияние потока линии прикрепления на сопротивление формы (докторская) . Получено 22 марта 2022 г.
25. https://archive.org/details/Flight_International_Magazine_1913-02-01-pdf/page/n19/mode/2up Flight, 1913, стр. 126
26. Андерсон, Джон Дэвид (1929).История аэродинамики: и ее влияние на летательные аппараты. Кембриджский университет.
27. "Инженерный факультет Кембриджского университета" . Получено 28 января 2014 г.
28. Сэр Мориен Морган, сэр Арнольд Холл (ноябрь 1977 г.).Биографические воспоминания членов Королевского общества Беннета Мелвилла Джонса. 28 января 1887 г. -- 31 октября 1975 г.. Том 23. Королевское общество. С. 252–282.
29. Мэр, WA (1976).Оксфордский национальный биографический словарь.
30. Batchelor (2000), стр. 337–343.

• «Улучшенная эмпирическая модель для прогнозирования сопротивления основания ракетных конфигураций на основе новых данных аэродинамической трубы», Фрэнк Г. Мур и др., NASA Langley Center
• «Расчетное исследование снижения лобового сопротивления снаряда на различных режимах полета», М.А. Сулиман и др. Труды 13-й Международной конференции по аэрокосмическим наукам и авиационным технологиям, ASAT-13, 26–28 мая 2009 г.
• «Сопротивление основания и толстые задние кромки», Зигхард Ф. Хорнер, Командование авиационной техники, в: Журнал авиационных наук, октябрь 1950 г., стр. 622–628

Библиография

• Френч, AP (1970). Ньютоновская механика (серия «Введение в физику» Массачусетского технологического института) (1-е изд.). WW White & Company Inc., Нью-Йорк. ISBN 978-0-393-09958-4.
• Г. Фалькович (2011). Механика жидкости (Краткий курс для физиков). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8.
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механика, колебания и волны, термодинамика (5-е изд.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4.
• Хантли, Х. Э. (1967). Анализ размеров . LOC 67-17978.
• Бэтчелор, Джордж (2000). Введение в гидродинамику . Кембриджская математическая библиотека (2-е изд.). Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-66396-0. МР  1744638.
• LJ Clancy (1975), Аэродинамика , Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 978-0-273-01120-0 
• Андерсон, Джон Д. младший (2000); Введение в полет , четвертое издание, McGraw Hill Higher Education, Бостон, Массачусетс, США. 8-е изд. 2015, ISBN 978-0078027673 . 

Внешние ссылки

• Образовательные материалы по сопротивлению воздуха
• Аэродинамическое сопротивление и его влияние на ускорение и максимальную скорость транспортного средства.
• Калькулятор аэродинамического сопротивления транспортного средства на основе коэффициента сопротивления, лобовой площади и скорости.
• Сайт Смитсоновского национального музея авиации и космонавтики How Things Fly
• Эффект ямочек на мяче для гольфа и автомобиле