Непертурбативный

Функция e ^{−1/ x ²} . Ряд Маклорена тождественно равен нулю, но функция — нет.

В математике и физике непертурбативная функция или процесс — это та, которая не может быть описана теорией возмущений . Примером может служить функция

f(x)=e^{-1/x^{2}},

который не равен своему собственному ряду Тейлора ни в какой окрестности вокруг x = 0. Каждый коэффициент разложения Тейлора около x = 0 равен нулю, но функция не равна нулю, если x ≠ 0.

В физике такие функции возникают для явлений, которые невозможно понять с помощью теории возмущений, в любом конечном порядке. В квантовой теории поля примерами являются монополи 'т Хоофта–Полякова , доменные стенки , трубки потока и инстантоны . ^[1] Конкретный физический пример дает эффект Швингера , ^[2] при котором сильное электрическое поле может спонтанно распадаться на пары электрон-позитрон. Для не слишком сильных полей скорость этого процесса на единицу объема определяется как,

\Gamma = {\frac {(eE)^{2}}{4\pi ^{3}}}\mathrm {e} ^{- {\frac {\pi m^{2}}{eE }}}

который не может быть разложен в ряд Тейлора по электрическому заряду или напряженности электрического поля . Здесь масса электрона и мы использовали единицы, где . $е$ $E$ $м$ $c=\hbar =1$

В теоретической физике непертурбативное решение — это решение, которое не может быть описано в терминах возмущений относительно некоторого простого фона, такого как пустое пространство. По этой причине непертурбативные решения и теории дают понимание областей и предметов, которые пертурбативные методы не могут раскрыть.

Смотрите также

Ссылки

^ Шифман, М. (2012). Advanced Topics in Quantum Field Theory . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19084-8.
^ Швингер, Джулиан (1951-06-01). «О калибровочной инвариантности и поляризации вакуума». Physical Review . 82 (5). Американское физическое общество (APS): 664–679. doi :10.1103/physrev.82.664. ISSN 0031-899X.