Никомах из Герасы ( греч . Νικόμαχος ; ок. 60 — ок. 120 г. н. э. ) — древнегреческий философ -неопифагорейец из Герасы , в римской провинции Сирия (ныне Джераш , Иордания ). Как и многие пифагорейцы , Никомах писал о мистических свойствах чисел, наиболее известен своими работами «Введение в арифметику» и «Руководство по гармонике» , которые являются важным источником по древнегреческой математике и древнегреческой музыке в римский период . Работа Никомаха по арифметике стала стандартным текстом для неоплатонического образования в поздней античности , а такие философы, как Ямвлих и Иоанн Филопон, написали к ней комментарии. Латинский парафраз Боэция работ Никомаха по арифметике и музыке стал стандартными учебниками в средневековом образовании.
Мало что известно о жизни Никомаха, за исключением того, что он был пифагорейцем , приехавшим из Герасы . [1] Его «Руководство по гармонике» было адресовано даме знатного происхождения, по просьбе которой Никомах написал книгу, что говорит о том, что он был уважаемым ученым определенного статуса. [2] Он упоминает о своем намерении написать более продвинутую работу и о том, как часто предпринимаемые им путешествия оставляют ему мало времени. [2] Приблизительные даты его жизни ( около 100 г. н. э .) можно оценить только на основе того, на каких других авторов он ссылается в своей работе, а также на каких более поздних математиков, которые ссылаются на него. [1] Он упоминает Фрасилла в своем «Руководстве по гармонике» , а его «Введение в арифметику», по-видимому, было переведено на латынь в середине II века Апулеем , [2] в то время как он вообще не упоминает ни труд Теона Смирнского по арифметике, ни труд Птолемея по музыке, подразумевая, что они были либо более поздними современниками, либо жили во времена после него. [1]
Историки считают Никомаха неопифагорейцем, основываясь на его тенденции рассматривать числа как имеющие мистические свойства, а не их математические свойства, [3] [4] ссылаясь на обширное количество пифагорейской литературы в своей работе, включая работы Филолая , Архита и Андрокида . [1] Он много пишет о числах , особенно о значении простых чисел и совершенных чисел , и утверждает, что арифметика онтологически предшествует другим математическим наукам ( музыке , геометрии и астрономии ) и является их причиной . Никомах различает полностью концептуальное нематериальное число, которое он рассматривает как «божественное число», и числа, которые измеряют материальные вещи, «научное» число. [2] Никомах предоставил одну из самых ранних греко-римских таблиц умножения ; самая старая сохранившаяся греческая таблица умножения находится на восковой табличке, датируемой I веком нашей эры (сейчас находится в Британском музее ). [5]
Хотя Никомах считается пифагорейцем, Джон М. Диллон говорит, что философия Никомаха «удобно вписывается в спектр современного платонизма ». [6] В своей работе по арифметике Никомах цитирует «Тимей» Платона [ 7] , чтобы провести различие между умопостигаемым миром Форм и чувственным миром, однако он также проводит больше пифагорейских различий, таких как между нечетными и четными числами. [6] В отличие от многих других неопифагорейцев, таких как Модерат из Гадеса , Никомах не пытается провести различие между Демиургом , который действует в материальном мире, и Единым , который служит высшим первопринципом . [6] Для Никомаха Бог как высший первопринцип является как демиургом, так и Интеллектом ( nous ), который Никомах также приравнивает к монаде , потенциальности , из которой созданы все действительности. [6]
Две работы Никомаха, « Введение в арифметику» и « Руководство по гармонике», сохранились в полной форме, а две другие, работа «Теология арифметики» и «Жизнь Пифагора» , сохранились во фрагментах, конспектах и резюме более поздних авторов. [1] «Теология арифметики» ( древнегреч . Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς ), о пифагорейских мистических свойствах чисел в двух книгах упоминается Фотием. Существует сохранившаяся работа, иногда приписываемая Ямвлиху под этим названием, написанная два столетия спустя, которая содержит большой объем материала, который, как считается, был скопирован или перефразирован из работы Никомаха. «Жизнь Пифагора» Никомаха была одним из основных источников, использованных Порфирием и Ямвлихом для их (дошедших до нас) « Жизни Пифагора». [1] « Введение в геометрию» , упомянутое самим Никомахом во « Введении в арифметику», [8] не сохранилось. [1] Среди его известных утерянных работ есть еще одна большая работа о музыке, обещанная самим Никомахом, и, по-видимому, [ требуется ссылка ] упомянутая Евтокием в его комментарии к сфере и цилиндру Архимеда .
Введение в арифметику ( греч . Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) — единственная сохранившаяся работа Никомаха по математике. Работа содержит как философскую прозу, так и основные математические идеи. Никомах довольно часто ссылается на Платона и пишет, что философия возможна только при достаточном знании математики . Никомах также описывает, как натуральные числа и основные математические идеи вечны и неизменны, и находятся в абстрактной сфере. Работа состоит из двух книг, двадцати трех и двадцати девяти глав соответственно.
Изложение Никомаха гораздо менее строго, чем у Евклида столетиями ранее. Предложения обычно излагаются и иллюстрируются одним примером, но не доказываются посредством вывода. В некоторых случаях это приводит к явно ложным утверждениям. Например, он утверждает, что из (ab) ∶ (bc) ∷ c ∶ a можно сделать вывод, что ab=2bc , только потому, что это верно для a=6, b=5 и c=3. [9]
« О институте арифметики » Боэция по большей части представляет собой латинский перевод этой работы.
Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) — первый важный трактат по теории музыки со времен Аристоксена и Евклида . Он содержит самую раннюю сохранившуюся запись легенды о явлении Пифагора вне кузницы о том, что высота звука определяется числовыми соотношениями. Никомах также дает первый подробный отчет о связи между музыкой и упорядочением вселенной через « музыку сфер ». Обсуждение Никомахом управления ухом и голосом в понимании музыки объединяет аристоксенийские и пифагорейские проблемы, обычно рассматриваемые как антитезы. [10] В разгар теоретических дискуссий Никомах также описывает инструменты своего времени, что также является ценным источником. Помимо « Руководства» , сохранилось десять отрывков из того, что изначально, по-видимому, было более обширным трудом о музыке.
« Введение в арифметику » Никомаха было стандартным учебником в неоплатонических школах, а комментарии к нему были написаны Ямвлихом (III век) и Иоанном Филопоном (VI век). [1]
«Арифметика» ( лат. De Institutione Arithmetica ) Боэция была латинским парафразом и частичным переводом « Введения в арифметику» . [11] «Руководство по гармонике» также стало основой латинского трактата Боэция под названием « De Establishe musica» . [12]
Труды Боэция по арифметике и музыке были основной частью « Квадривиума свободных искусств» и имели большое распространение в Средние века . [13]
В конце главы 20 своего «Введения в арифметику » Никомах указывает, что если написать список нечетных чисел, то первое будет кубом 1, сумма следующих двух будет кубом 2, сумма следующих трех будет кубом 3 и т. д. Дальше этого он не идет, но из этого следует, что сумма первых n кубов равна сумме первых нечетных чисел, то есть нечетных чисел от 1 до . Среднее этих чисел, очевидно , равно , и их существует , поэтому их сумма равна Многие ранние математики изучали и приводили доказательства теоремы Никомаха. [14]
