OEIS записывает информацию о последовательностях целых чисел, представляющих интерес как для профессиональных, так и для любителей математики , и широко цитируется. По состоянию на февраль 2024 года [ссылка]он содержит более 370 000 последовательностей, [5] и растет примерно на 30 записей в день. [6]
Каждая запись содержит ведущие термины последовательности, ключевые слова , математические мотивы, ссылки на литературу и многое другое, включая возможность создания графика или воспроизведения музыкального представления последовательности. База данных доступна для поиска по ключевому слову, по подпоследовательности или по любому из 16 полей. Также имеется расширенная функция поиска под названием SuperSeeker, которая запускает большое количество различных алгоритмов для определения последовательностей, связанных с входными данными. [7]
История
Второе издание книги
Нил Слоан начал собирать целочисленные последовательности, будучи аспирантом в 1964 году, чтобы поддержать свою работу по комбинаторике . [8] [9] База данных сначала хранилась на перфокартах . Он дважды публиковал отрывки из базы данных в виде книги:
Encyclopedia of Integer Sequences with Simon Plouffe (1995, ISBN 0-12-558630-2 ), содержащая 5488 последовательностей и присвоенные M-номера от M0000 до M5487. Encyclopedia включает ссылки на соответствующие последовательности (которые могут отличаться в своих нескольких начальных терминах) в A Handbook of Integer Sequences как N-номера от N0001 до N2372 (вместо 1 до 2372). Encyclopedia включает A-номера, которые используются в OEIS, тогда как Handbook не включал.
Веб-страница Слоана "Целочисленные последовательности" на веб-сайте "AT&T research" по состоянию на 1999 год
Эти книги были хорошо приняты, и, особенно после второй публикации, математики снабжали Слоана постоянным потоком новых последовательностей. Коллекция стала неуправляемой в книжной форме, и когда база данных достигла 16 000 записей, Слоан решил выйти в онлайн — сначала как служба электронной почты (август 1994 г.), а вскоре после этого как веб-сайт (1996 г.). В качестве ответвления от работы над базой данных Слоан основал Journal of Integer Sequences в 1998 г. [10]
База данных продолжает расти со скоростью около 10 000 записей в год. Слоан лично управлял «своими» последовательностями в течение почти 40 лет, но, начиная с 2002 г., совет помощников редакторов и волонтеров помогал поддерживать базу данных. [11]
В 2004 году Слоан отпраздновал добавление 100 000-й последовательности в базу данных, A100000, которая подсчитывает отметки на кости Ишанго . В 2006 году пользовательский интерфейс был переработан и были добавлены более продвинутые возможности поиска. В 2010 году была создана вики OEIS на OEIS.org для упрощения совместной работы редакторов и участников OEIS. [12] 200 000-я последовательность, A200000, была добавлена в базу данных в ноябре 2011 года; изначально она была введена как A200715 и перемещена в A200000 после недели обсуждения в списке рассылки SeqFan, [13] [14] после предложения главного редактора OEIS Чарльза Грейтхауса выбрать специальную последовательность для A200000. [15] A300000 был определен в феврале 2018 года, а к концу января 2023 года база данных содержала более 360 000 последовательностей. [16] [17]
Нецелые числа
Помимо целочисленных последовательностей, OEIS также каталогизирует последовательности дробей , цифры трансцендентных чисел , комплексные числа и т. д., преобразуя их в целочисленные последовательности. Последовательности дробей представлены двумя последовательностями (названными ключевым словом 'frac'): последовательностью числителей и последовательностью знаменателей. Например, последовательность Фарея пятого порядка , , каталогизируется как последовательность числителя 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 (A006842) и последовательность знаменателя 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 (A006843). Важные иррациональные числа, такие как π = 3,1415926535897..., каталогизированы в репрезентативных целочисленных последовательностях, таких как десятичные разложения (здесь 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3, 8, 4, 6, 2, 6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2, 8, 8, ... (A000796)), двоичные разложения (здесь 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, ... (A004601)), или разложения цепных дробей (здесь 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, ... (A001203)).
Конвенции
До 2011 года OEIS ограничивался простым текстом ASCII и по-прежнему использует линейную форму общепринятой математической нотации (например, f ( n ) для функций , n для текущих переменных и т. д.). Греческие буквы обычно представляются своими полными именами, например , mu для μ, phi для φ. Каждая последовательность идентифицируется буквой A, за которой следуют шесть цифр, почти всегда обозначаемых ведущими нулями, например , A000315, а не A315. Отдельные члены последовательностей разделяются запятыми. Группы цифр не разделяются запятыми, точками или пробелами. В комментариях, формулах и т. д. a(n)представляет n- й член последовательности.
Особое значение нуля
Ноль часто используется для представления несуществующих элементов последовательности. Например, A104157 перечисляет «наименьшее простое число из n 2 последовательных простых чисел для формирования магического квадрата n × n наименьшей магической константы или 0, если такого магического квадрата не существует». Значение a (1) (магического квадрата 1 × 1) равно 2; a (3) равно 1480028129. Но такого магического квадрата 2 × 2 не существует, поэтому a (2) равно 0. Это специальное использование имеет прочную математическую основу в определенных счетных функциях; например, функция валентности тотиента N φ ( m ) (A014197) подсчитывает решения φ( x ) = m . Существует 4 решения для 4, но нет решений для 14, следовательно, a (14) из A014197 равно 0 — решений нет.
Используются и другие значения, чаще всего -1 (см. A000230 или A094076).
Лексикографический порядок
OEIS поддерживает лексикографический порядок последовательностей, так что каждая последовательность имеет предшественника и последователя (свой «контекст»). [18] OEIS нормализует последовательности для лексикографического упорядочения, (обычно) игнорируя все начальные нули и единицы, а также знак каждого элемента. Последовательности кодов распределения веса часто опускают периодически повторяющиеся нули.
тогда как ненормализованный лексикографический порядок упорядочил бы эти последовательности следующим образом: #3, #5, #4, #1, #2.
Самореферентные последовательности
В самом начале истории OEIS были предложены последовательности, определяемые в терминах нумерации последовательностей в самой OEIS. «Я долго сопротивлялся добавлению этих последовательностей, отчасти из желания сохранить достоинство базы данных, а отчасти потому, что A22 была известна только 11 терминам!», — вспоминал Слоан. [19]
Одной из самых ранних самореферентных последовательностей, которые Слоан принял в OEIS, была A031135 (позже A091967) « a ( n ) = n -й член последовательности A n или –1, если A n имеет меньше n терминов». Эта последовательность подстегнула прогресс в поиске большего количества терминов A000022. A100544 перечисляет первый термин, данный в последовательности A n , но его нужно время от времени обновлять из-за меняющихся мнений о смещениях. Вместо этого перечисление термина a (1) последовательности A n могло бы показаться хорошей альтернативой, если бы не тот факт, что некоторые последовательности имеют смещения 2 и больше. Этот ход мыслей приводит к вопросу «Содержит ли последовательность A n число n ?» и последовательностям A053873, «Числа n, такие что последовательность OEIS A n содержит n », и A053169, « n находится в этой последовательности тогда и только тогда, когда n не находится в последовательности A n ». Таким образом, составное число 2808 находится в A053873, потому что A002808 является последовательностью составных чисел, в то время как не простое число 40 находится в A053169, потому что его нет в A000040, простых числах. Каждое n является членом ровно одной из этих двух последовательностей, и в принципе можно определить, к какой последовательности принадлежит каждое n , с двумя исключениями (связанными с самими двумя последовательностями):
Невозможно определить, является ли 53873 членом A053873 или нет. Если он есть в последовательности, то по определению он должен быть; если он не есть в последовательности, то (опять же, по определению) он не должен быть. Тем не менее, любое решение было бы последовательным и также решило бы вопрос о том, является ли 53873 членом A053169.
Можно доказать, что 53169 и является, и не является членом A053169. Если он есть в последовательности, то по определению его не должно быть; если его нет в последовательности, то (опять же, по определению) его должно быть. Это форма парадокса Рассела . Следовательно, также невозможно ответить, находится ли 53169 в A053873.
Сокращенный пример типичной записи
Эта запись, A046970, была выбрана потому, что она содержит все поля, которые может иметь запись OEIS. [20]
A046970 Функция Дирихле , обратная функции Жордана J_2 ( A007434 ) . 1 , -3 , -8 , -3 , -24 , 24 , -48 , -3 , -8 , 72 , -120 , 24 , -168 , 144 , 192 , -3 , -288 , 24 , -360 , 72 , 384 , 360 , -528 , 24 , - 24 , 504 , -8 , 144 , -840 , -576 , -960 , -3 , 960 , 864 , 1152 , 24 , -1368 , 1080 , 1344 , 72 , -1680 , -1152 , -1848 , 360 , 192 , 1584 , -2208 , 24 , -48 , 72 , 2304 , 504 , -2808 , 24 , 2880 , 144 , 2880 , 2520 , -3480 , -576 СМЕЩЕНИЕ 1 , 2КОММЕНТАРИИ B ( n + 2 ) = - B ( n ) * ( ( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 ) ) * z ( n + 2 ) / z ( n ) = - B ( n ) * ( ( n + 2 ) * ( n + 1 ) / ( 4 * Pi ^ 2 ) ) * Sum_ { j >= 1 } a ( j ) / j ^ ( n + 2 ) . Помимо знаков также Sum_ { d | n } core ( d ) ^ 2 * mu ( n / d ) , где core ( x ) является бесквадратной частью x . - Бенуа Клуатр , 31 мая 2002 г. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ М. Абрамовиц и И. А. Стиган , Справочник по математическим функциям , Dover Publications , 1965 , стр . 805 -811 . Т. М. Апостол , Введение в аналитическую теорию чисел , Springer - Verlag , 1986 , стр . 48. ССЫЛКИ Рейнхард Цумкеллер , Таблица n , a ( n ) для n = 1..10000 М.Abramowitz и I. A. Stegun , ред . , Справочник по математическим функциям , Национальное бюро стандартов , Прикладная математика . Серия 55 , Десятое издание , 1972 [ альтернативная отсканированная копия ] . P. G. Brown , Некоторые комментарии по обратным арифметическим функциям , Math . Gaz . 89 ( 516 ) ( 2005 ) 403-408 . Paul W. Oxby , Функция , основанная на полиномах Чебышёва , как альтернатива функции sinc при проектировании КИХ - фильтров , arXiv : 2011.10546 [ eess . SP ] , 2020. Wikipedia , Дзета - функция Римана . ФОРМУЛА Мультипликативная с a ( p ^ e ) = 1 - p ^ 2. a ( n ) = Sum_ { d | n } mu ( d ) * d ^ 2. abs ( a ( n )) = Product_ { p simple делит n } ( p ^ 2 - 1 ) . - Джон Перри , 24 августа 2010 г. От Вольфдитера Ланга , 16 июня 2011 г. : ( Начало ) Дирихле g . f .: zeta ( s ) / zeta( s -2 ) . a ( n ) = J_ { -2 }( n ) * n ^ 2 , с функцией Жордана J_k ( n ) , где J_k ( 1 ) := 1. См. ссылку Apostol , стр . 48. упражнение 17. ( Конец ) a ( prime ( n )) = - A084920 ( n ) . - Р. Дж . Матар , 28 августа 2011 г. Г. ф . : Sum_ { k > = 1 } mu ( k ) * k ^ 2 * x ^ k / ( 1 - x ^ k ) . - Илья Гутковский , 15 января 2017 г. ПРИМЕР a ( 3 ) = -8 , так как делители числа 3 равны { 1 , 3 } и mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 3 ) * 3 ^ 2 = -8. a ( 4 ) = -3 , так как делители числа 4 равны { 1 , 2 , 4 } и mu ( 1 ) * 1 ^ 2 + mu ( 2 ) * 2 ^ 2 + mu ( 4 ) * 4 ^ 2 = -3 . Например , a( 15 ) = ( 3 ^ 2 - 1 ) * ( 5 ^ 2 - 1 ) = 8 * 24 = 192. - Джон Перри , 24 августа 2010 г. G . f . = x - 3 * x ^ 2 - 8 * x ^ 3 - 3 * x ^ 4 - 24 * x ^ 5 + 24 * x ^ 6 - 48 * x ^ 7 - 3 * x ^ 8 - 8 * x ^ 9 + ... MAPLE Jinvk := proc ( n , k ) local a , f , p ; a := 1 ; for f in ifactors ( n )[ 2 ] do p := op ( 1 , f ) ; a := a * ( 1 - p ^ k ) ; end do : a ; конец процесса : A046970 := процесс ( n ) Jinvk ( n , 2 ) ; конец процесса : # R. Дж . Mathar , 4 июля 2011 г. MATHEMATICA muDD [ d_ ] := MoebiusMu [ d ] * d ^ 2 ; Таблица [ Плюс @@ muDD [ Делители [ n ]], { n , 60 }] (Лопес ) Сгладить [ Таблицу [{ x = FactorInteger [ n ]; p = 1 ; Для [ i = 1 , i <= Length [ x ], i ++ , p = p * ( 1 - x [[ i ]][[ 1 ]] ^ 2 )]; p }, { n , 1 , 50 , 1 }]] (* Джон Перри, 24 августа 2010 г. *) a [ n_ ] := Если [ n < 1 , 0 , Сумма [ d ^ 2 МёбиусМю [ d ], { d , Делители @ n }]] (* Майкл Сомос, 11 января 2014 г. *) a [ n_ ] := Если [ n < 2 , Логическое [ n == 1 ], Умножить @@ ( 1 - # [[ 1 ]] ^ 2 & /@ FactorInteger @ n )] (* Майкл Сомос, 11 января 2014 г. *) PROG ( PARI ) A046970 ( n ) = суммадел ( n , d , d ^ 2 * Мёбиус ( d )) \\ Бенуа Клуатр ( Haskell ) a046970 = product.map ( ( 1 - ) . ( ^ 2 ) ) ) . a027748_row — Райнхард Цумкеллер , 19 января 2012 г. ( PARI ) { a ( n ) = if ( n < 1,0 ,direuler ( p = 2 , n , ( 1 - X * p ^ 2 ) / ( 1 - X ))[ n ])} /* Майкл Сомос , 11 января 2014 г. */ CROSSREFS См . A007434 , A027641 , A027642 , A063453 , A023900 . См . A027748 . Последовательность в контексте : A144457 A220138 A146975 * A322360 A058936 A280369 Смежные последовательности : A046967 A046968 A046969 * A046971 A046972 A046973 КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО sign , easy , mult АВТОР Дуглас Столл , dougstoll ( AT ) email.msn.com РАСШИРЕНИЯ Исправлено и дополнено Владетой Йовович , 25 июля 2001 г. Дополнительные комментарии от Вильфредо Лопеса ( chakotay147138274 ( AT ) yahoo.com ) , 01 июля 2005 г.
Поля ввода
Номер удостоверения личности
Каждая последовательность в OEIS имеет серийный номер , шестизначное положительное целое число , с префиксом A (и дополненным нулями слева до ноября 2004 года). Буква «A» означает «абсолютный». Номера назначаются либо редактором(ами), либо распределителем номеров A, что удобно, когда участники хотят отправить несколько связанных последовательностей одновременно и иметь возможность создавать перекрестные ссылки. Номер A из распределителя истекает через месяц с момента выпуска, если он не используется. Но, как показывает следующая таблица произвольно выбранных последовательностей, приблизительное соответствие сохраняется.
Даже для последовательностей в книгах-предшественниках OEIS идентификационные номера не совпадают. Справочник по целочисленным последовательностям 1973 года содержал около 2400 последовательностей, которые были пронумерованы в лексикографическом порядке (буква N плюс четыре цифры, дополненные нулями, где необходимо), а Энциклопедия целочисленных последовательностей 1995 года содержала 5487 последовательностей, также пронумерованных в лексикографическом порядке (буква M плюс 4 цифры, дополненные нулями, где необходимо). Эти старые номера M и N, в зависимости от применимости, содержатся в поле идентификационного номера в скобках после современного номера A.
Данные последовательности
Поле последовательности перечисляет сами числа, примерно до 260 символов. [21] Дополнительные термины последовательностей могут быть предоставлены в так называемых B-файлах. [22] Поле последовательности не делает различий между последовательностями, которые конечны, но все еще слишком длинны для отображения, и последовательностями, которые бесконечны; вместо этого для различения таких последовательностей используются ключевые слова "fini", "full" и "more". Чтобы определить, какому n соответствуют заданные значения, см. поле смещения, которое дает n для первого заданного термина.
Имя
Поле имени обычно содержит наиболее распространенное имя для последовательности, а иногда и формулу. Например, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, (A000578) называется "Кубики : a(n) = n^3.".
Комментарии
Поле комментариев предназначено для информации о последовательности, которая не совсем подходит ни к одному из других полей. Поле комментариев часто указывает на интересные связи между различными последовательностями и менее очевидные применения последовательности. Например, Лекрадж Бидасси в комментарии к A000578 отмечает, что кубические числа также подсчитывают «общее количество треугольников, полученных в результате перекрещивания чевиан внутри треугольника так, что две его стороны разделены на n частей», в то время как Нил Слоан указывает на неожиданную связь между центрированными шестиугольными числами (A003215) и вторыми многочленами Бесселя (A001498) в комментарии к A003215.
Ссылки
Ссылки на печатные документы (книги, статьи, ...).
Ссылки
Ссылки, т.е. URL-адреса , на интернет-ресурсы. Это могут быть:
ссылки на соответствующие статьи в журналах
ссылки на индекс
ссылки на текстовые файлы, которые содержат термины последовательности (в формате двух столбцов) по более широкому диапазону индексов, чем те, которые содержатся в основных строках базы данных
ссылки на изображения в локальных каталогах баз данных, которые часто предоставляют комбинаторную информацию, связанную с теорией графов
другие, связанные с компьютерными кодами, более обширные таблицы в конкретных областях исследований, предоставленные отдельными лицами или исследовательскими группами
Первоначально Maple и Mathematica были предпочтительными программами для вычисления последовательностей в OEIS, и обе они имеют свои собственные метки полей. По состоянию на 2016 год [update]Mathematica была самым популярным выбором с 100 000 программ Mathematica, за которой следовали 50 000 программ PARI/GP , 35 000 программ Maple и 45 000 программ на других языках.
Что касается любой другой части записи, если имя не указано, вклад (в данном случае: программа) был написан первоначальным отправителем последовательности.
Перекрестные ссылки
Перекрестные ссылки на последовательности, созданные первоначальным отправителем, обычно обозначаются как « Ср. ».
За исключением новых последовательностей, поле "see also" также включает информацию о лексикографическом порядке последовательности (ее "контексте") и предоставляет ссылки на последовательности с близкими номерами A (A046967, A046968, A046969, A046971, A046972, A046973, в нашем примере). В следующей таблице показан контекст нашей последовательности-примера, A046970:
Ключевое слово
OEIS имеет свой собственный стандартный набор ключевых слов, в основном состоящих из четырех букв, которые характеризуют каждую последовательность: [23]
выделено — А-номер, который был зарезервирован для пользователя, но запись для которого еще не одобрена (и, возможно, еще не написана).
base - Результаты вычисления зависят от конкретного позиционного base . Например, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181 ... A002385 являются простыми числами независимо от base, но они являются палиндромными именно в base 10. Большинство из них не являются палиндромными в двоичной системе. Некоторые последовательности оценивают это ключевое слово в зависимости от того, как они определены. Например, простые числа Мерсенна 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, ... A000668 не оценивают "base", если они определены как "простые числа вида 2^n − 1". Однако, определенная как " repunit primes in binary", последовательность оценила бы ключевое слово "base".
изменено Последовательность изменилась за последние две недели.
cofr - Последовательность представляет собой непрерывную дробь , например, разложение в непрерывную дробь числа e (A003417) или π (A001203).
минусы - Последовательность представляет собой десятичное разложение математической константы , например, e (A001113) или π (A000796).
ядро — последовательность, имеющая основополагающее значение для раздела математики, например, простые числа (A000040), последовательность Фибоначчи (A000045) и т. д.
dead - Это ключевое слово используется для ошибочных последовательностей, которые появились в статьях или книгах, или для дубликатов существующих последовательностей. Например, A088552 - это то же самое, что и A000668.
dumb — одно из наиболее субъективных ключевых слов для «неважных последовательностей», которые могут или не могут напрямую относиться к математике, например, ссылки на популярную культуру , произвольные последовательности из интернет-головоломок и последовательности, связанные с вводом с цифровой клавиатуры . A001355, «Смешайте цифры пи и е» — один из примеров отсутствия важности, а A085808, «Колесо цены правильно» (последовательность чисел на колесе Showcase Showdown, используемом в американском игровом шоу The Price Is Right ) — пример последовательности, не связанной с математикой, которая в основном используется для пустяков. [24]
easy - Члены последовательности могут быть легко вычислены. Возможно, последовательность, наиболее заслуживающая этого ключевого слова, это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... A000027, где каждый член на 1 больше предыдущего. Ключевое слово "easy" иногда дается последовательностям "простых чисел вида f ( m )", где f ( m ) - легко вычисляемая функция. (Хотя даже если f ( m ) легко вычисляется для больших m , может быть очень сложно определить, является ли f ( m ) простым числом).
fini - Последовательность конечна, хотя она все еще может содержать больше членов, чем может быть отображено. Например, поле последовательности A105417 показывает только около четверти всех членов, но в комментарии указано, что последний член - 3888.
frac - Последовательность числителей или знаменателей последовательности дробей, представляющих рациональные числа . Любая последовательность с этим ключевым словом должна иметь перекрестную ссылку на соответствующую ей последовательность числителей или знаменателей, хотя это может быть сделано без последовательностей египетских дробей , таких как A069257, где последовательность числителей будет A000012. Это ключевое слово не следует использовать для последовательностей непрерывных дробей; вместо этого для этой цели следует использовать cofr.
full - Поле последовательности отображает полную последовательность. Если последовательность имеет ключевое слово "full", она также должна иметь ключевое слово "fini". Одним из примеров конечной последовательности, заданной полностью, является последовательность суперсингулярных простых чисел A002267, которых ровно пятнадцать.
hard - Члены последовательности не могут быть легко вычислены, даже с помощью грубой вычислительной мощности. Это ключевое слово чаще всего используется для последовательностей, соответствующих нерешенным задачам, таким как «Сколько n -сфер могут касаться другой n -сферы того же размера?» A001116 перечисляет первые десять известных решений.
слышать - Последовательность с графическим звуком, которая считается «особенно интересной и/или красивой», некоторые примеры собраны на сайте OEIS.
меньше - «Менее интересная последовательность».
look - Последовательность с графическим визуальным рядом, который считается "особенно интересным и/или красивым". Два примера из нескольких тысяч: A331124 A347347.
more - Требуются дополнительные термины последовательности. Читатели могут предложить расширение.
mult - Последовательность соответствует мультипликативной функции . Член a (1) должен быть равен 1, а член a ( mn ) можно вычислить, умножив a ( m ) на a ( n ), если m и n взаимно просты . Например, в A046970, a (12) = a (3) a (4) = −8 × −3.
new - Для последовательностей, которые были добавлены за последние пару недель или недавно имели значительное расширение. Это ключевое слово не имеет флажка в веб-форме для отправки новых последовательностей; программа Слоана добавляет его по умолчанию, где это применимо.
хороший - Возможно, самое субъективное ключевое слово из всех, обозначающее «исключительно хорошие последовательности».
nonn - Последовательность состоит из неотрицательных целых чисел (может включать нули). Не делается различий между последовательностями, которые состоят из неотрицательных чисел только из-за выбранного смещения (например, n 3 , кубы, которые все неотрицательны от n = 0 и далее), и теми, которые по определению полностью неотрицательны (например, n 2 , квадраты).
obsc — последовательность считается неясной и требует лучшего определения.
переработано - Когда редакторы соглашаются, что новая предложенная последовательность не стоит добавления в OEIS, редактор очищает запись, оставляя только строку с ключевым словом: переработано. Затем номер A становится доступным для выделения для другой новой последовательности.
знак - Некоторые (или все) значения последовательности отрицательны. Запись включает как поле Signed со знаками, так и поле Sequence, состоящее из всех значений, прошедших через функцию абсолютного значения .
tabf - "Нерегулярный (или странной формы) массив чисел, преобразованный в последовательность путем чтения его строка за строкой". Например, A071031, "Треугольник, считываемый по строкам, дающий последовательные состояния клеточного автомата, сгенерированного "правилом 62".
tabl - Последовательность, полученная путем чтения геометрического расположения чисел, например, треугольника или квадрата, строка за строкой. Наиболее ярким примером является треугольник Паскаля, прочитанный по строкам, A007318.
uned - Последовательность не была отредактирована, но ее стоит включить в OEIS. Последовательность может содержать вычислительные или типографские ошибки. Участникам рекомендуется редактировать эти последовательности.
unkn - "Мало что известно" о последовательности, даже не формула, которая ее производит. Например, A072036, которая была представлена Интернет- Оракулу для размышления.
word - Зависит от слов конкретного языка. Например, zero, one, two, three, four, five и т. д. Например, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 9, 8, 8 ... A005589, "Количество букв в английском имени n , исключая пробелы и дефисы".
Некоторые ключевые слова являются взаимоисключающими, а именно: core и dumb, easy и hard, full и more, less и nice, а также nonn и sign.
Компенсировать
Смещение — это индекс первого указанного члена. Для некоторых последовательностей смещение очевидно. Например, если мы перечислим последовательность квадратных чисел как 0, 1, 4, 9, 16, 25 ..., смещение равно 0; в то время как если мы перечислим ее как 1, 4, 9, 16, 25 ..., смещение равно 1. Смещение по умолчанию равно 0, и большинство последовательностей в OEIS имеют смещение либо 0, либо 1. Последовательность A073502, магическая константа для магического квадрата n × n с простыми элементами (рассматривая 1 как простое число) с наименьшими суммами строк, является примером последовательности со смещением 3, а A072171, «Количество звезд визуальной величины n .» является примером последовательности со смещением −1. Иногда могут возникать разногласия относительно того, каковы начальные члены последовательности и, соответственно, каким должно быть смещение. В случае последовательности ленивого кейтерингового агента , максимального количества кусков, на которые можно разрезать блин за n разрезов, OEIS дает последовательность как 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... A000124, со смещением 0, в то время как Mathworld дает последовательность как 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ... (подразумеваемое смещение 1). Можно утверждать, что отсутствие разрезов блина технически является числом разрезов, а именно n = 0, но можно также утверждать, что неразрезанный блин не имеет отношения к задаче. Хотя смещение является обязательным полем, некоторые участники не утруждают себя проверкой того, подходит ли смещение по умолчанию 0 для последовательности, которую они отправляют. Внутренний формат на самом деле показывает два числа для смещения. Первое число — это число, описанное выше, а второе представляет собой индекс первой записи (отсчет от 1), которая имеет абсолютное значение больше 1. Это второе значение используется для ускорения процесса поиска последовательности. Таким образом, A000001, которая начинается с 1, 1, 1, 2, причем первая запись представляет собой ( 1), имеет 1, 4 в качестве внутреннего значения поля смещения.
Автор(ы)
Автором(ами) последовательности является(ются) лицо(а), представившее последовательность, даже если последовательность известна с древних времен. Имя представившего(их) лица(ей) указывается в виде имени (полностью), инициала(ов) отчества (если применимо) и фамилии; это отличается от того, как имена пишутся в полях ссылок. Адрес электронной почты представившего лица также указывается до 2011 года, с заменой символа @ на "(AT)" за некоторыми исключениями, например, для помощников редакторов или если адрес электронной почты не существует. Теперь политика OEIS заключается в том, чтобы не отображать адреса электронной почты в последовательностях. Для большинства последовательностей после A055000 поле автора также включает дату отправки последовательности представившим лицом.
Расширение
Имена людей, которые расширили (добавили больше членов) последовательность или исправили члены последовательности, с указанием даты расширения.
Разрыв Слоана
График разрыва Слоана: количество появлений ( шкала логарифма y ) каждого целого числа ( шкала x ) в базе данных OEIS
В 2009 году база данных OEIS использовалась Филиппом Гульельметти для измерения «важности» каждого целого числа. [25] Результат, показанный на графике справа, показывает четкий «разрыв» между двумя различными облаками точек, [26] « неинтересными числами » (синие точки) и «интересными» числами, которые встречаются сравнительно чаще в последовательностях из OEIS. Он содержит в основном простые числа (красные), числа вида a n (зеленые) и весьма составные числа (желтые). Это явление изучали Николя Говри, Жан-Поль Делаэ и Гектор Зенил, которые объяснили скорость двух облаков с точки зрения алгоритмической сложности, а разрыв — социальными факторами, основанными на искусственном предпочтении последовательностей простых чисел, четных чисел, геометрических и последовательностей типа Фибоначчи и т. д. [27] Разрыв Слоана был показан в видеоролике Numberphile в 2013 году . [28]
^ "Передача IP в OEIS в OEIS Foundation Inc". Архивировано из оригинала 2013-12-06 . Получено 2010-06-01 .
^ «Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей (OEIS)».
^ "FAQ по онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей". Онлайн-энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 22 июня 2024 г.
^ Борвейн, Джонатан М. (2017). «Приключения с OEIS». В Эндрюс, Джордж Э.; Гарван, Фрэнк (ред.). Аналитическая теория чисел, модулярные формы и q-гипергеометрические ряды . Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Том 221. Cham: Springer International Publishing. стр. 123–138. doi :10.1007/978-3-319-68376-8_9. ISBN978-3-319-68375-1. ISSN 2194-1009.
↑ Глейк, Джеймс (27 января 1987 г.). «В «случайном мире» он собирает закономерности». The New York Times . С. C1.
^ Журнал целочисленных последовательностей ( ISSN 1530-7638)
^ "Редакционная коллегия". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей .
^ Нил Слоан (2010-11-17). "Новая версия OEIS". Архивировано из оригинала 2016-02-07 . Получено 2011-01-21 .
^ Нил JA Слоан (2011-11-14). "[seqfan] A200000". Список рассылки SeqFan . Получено 2011-11-22 .
^ Нил JA Слоан (2011-11-22). "[seqfan] A200000 chosen". Список рассылки SeqFan . Получено 2011-11-22 .
^ "Предлагаемые проекты". OEIS wiki . Получено 2011-11-22 .
^ "Пятьдесят лет целочисленных последовательностей". МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ . 2023-12-01 . Получено 2023-12-04 .
^ Sloane, NJA (2023). ""Справочник по целочисленным последовательностям" пятьдесят лет спустя". The Mathematical Intelligencer . 45 (3): 193–205. arXiv : 2301.03149 . doi : 10.1007/s00283-023-10266-6 . ISSN 0343-6993.
^ "Добро пожаловать: Организация последовательностей в базе данных". OEIS Wiki . Получено 2016-05-05 .
^ NJA Sloane . «Объяснение терминов, используемых в ответе». OEIS.
^ "Таблица стилей OEIS".
^ «Файлы Б».
^ «Объяснение терминов, используемых в ответе». Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей .
^ Человек, представивший A085808, сделал это в качестве примера последовательности, которая не должна была быть включена в OEIS. Слоан все равно добавил ее, предположив, что последовательность «может появиться однажды в викторине».
↑ Гульельметти, Филипп (24 августа 2008 г.). «Chasse aux nombres acratopèges». Pourquoi Comment Combien (на французском языке).
↑ Гульельметти, Филипп (18 апреля 2009 г.). «Минерализация номберов». Pourquoi Comment Combien (на французском языке) . Проверено 25 декабря 2016 г.
^ Gauvrit, Nicolas; Delahaye, Jean-Paul; Zenil, Hector (2011). «Разрыв Слоана. Математические и социальные факторы объясняют распределение чисел в OEIS». Journal of Humanistic Mathematics . 3 : 3–19. arXiv : 1101.4470 . Bibcode : 2011arXiv1101.4470G. doi : 10.5642/jhummath.201301.03. S2CID 22115501.
^ "Sloane's Gap" (видео) . Numberphile . 2013-10-15. Архивировано из оригинала 2021-11-17. С доктором Джеймсом Граймом, Ноттингемский университет
Ссылки
Борвейн, Дж.; Корлесс, Р. (1996). «Энциклопедия целочисленных последовательностей (NJA Sloane и Simon Plouffe)». Обзор SIAM . 38 (2): 333–337. doi :10.1137/1038058.
Rehmeyer, J. (2010). "The Pattern Collector — Science News". Science News . www.sciencenews.org. Архивировано из оригинала 2013-10-14 . Получено 2010-08-08 .
Дальнейшее чтение
Робертс, С. (21 мая 2023 г.), «Какое число следует дальше? Энциклопедия целочисленных последовательностей знает», The New York Times , дата обращения 21 мая 2023 г.
Sloane, NJA (1999). "Мои любимые целочисленные последовательности" (PDF) . В Ding, C.; Helleseth, T.; Niederreiter, H. (ред.). Последовательности и их применение (Труды SETA '98) . Лондон: Springer-Verlag. стр. 103–130. arXiv : math/0207175 . Bibcode :2002math......7175S.
Слоан, NJA (2003). "Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 50 (8): 912–915.
