переход Пайерлса

Переход Пайерлса или искажение Пайерлса — это искажение периодической решетки одномерного кристалла. Атомные позиции колеблются, так что идеальный порядок одномерного кристалла нарушается. ^[1]

Теорема Пайерлса

Теорема Пайерлса ^[2] утверждает, что одномерная равномерно распределенная цепочка с одним электроном на ион нестабильна .

Самая нижняя зона Блоха неискаженной одномерной решетки.

Нижние блоховские зоны искаженной одномерной решетки. Энергетические щели возникают в результате неустойчивости Пайерлса. ${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$

Эта теорема была впервые высказана в 1930-х годах Рудольфом Пайерлсом . Ее можно доказать, используя простую модель потенциала для электрона в одномерном кристалле с решеточным расстоянием . Периодичность кристалла создает энергетические запрещенные зоны на диаграмме на краю зоны Бриллюэна (аналогично результату модели Кронига–Пенни , которая помогает объяснить происхождение запрещенных зон в полупроводниках). Если каждый ион вносит по одному электрону, то зона будет заполнена наполовину, вплоть до значений в основном состоянии. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \epsilon -k}$ ${\displaystyle ka=\pm \pi }$ ${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$

Искажение Пайерлса одномерной периодической решетки.

Представьте себе искажение решетки, где каждый второй ион приближается к одному соседу и отдаляется от другого, неблагоприятная энергия длинной связи между ионами перевешивается выигрышем энергии короткой связи. Период только что удвоился с до . По сути, доказательство основано на том факте, что удвоение периода приведет к появлению новых запрещенных зон, расположенных в кратных ; см. рисунок справа. Это приведет к небольшой экономии энергии, основанной на искажении зон вблизи новых щелей. Приближаясь к , искажение из-за введения новой запрещенной зоны приведет к тому, что электроны будут иметь более низкую энергию, чем они были бы в идеальном кристалле. Следовательно, это искажение решетки становится энергетически выгодным, когда экономия энергии из-за новых запрещенных зон перевешивает стоимость упругой энергии перераспределения ионов. Конечно, этот эффект будет заметен только тогда, когда электроны расположены близко к их основному состоянию — другими словами, тепловое возбуждение должно быть минимизировано. Следовательно, переход Пайерлса должен наблюдаться при низкой температуре. Это основной аргумент в пользу существования перехода Пайерлса, иногда называемого димеризацией. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 2a}$ ${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$ ${\displaystyle ka=\pm \pi /2}$

Историческая справка

Самая ранняя письменная запись о переходе Пайерлса была представлена ​​в 1954 году в École de physique des Houches . Эти лекционные заметки (показаны ниже) содержат рукописные уравнения и рисунки Рудольфа Пайерлса и могут быть просмотрены ^[3] в библиотеке Института Лауэ-Ланжевена в Гренобле , Франция .

Заметки с конференции в Лез-Уше 1954 года, представляющие переход Пайерлса.

Открытие Пайерлса получило экспериментальную поддержку во время усилий по поиску новых сверхпроводящих материалов. В 1964 году доктор Уильям Литтл с физического факультета Стэнфордского университета предположил, что определенный класс полимерных цепей может испытывать сверхпроводящий переход с высокой T _c . ^[4] Основой для его утверждения было то, что искажения решетки, которые приводят к спариванию электронов в теории сверхпроводимости БКШ, можно было бы заменить перераспределением электронной плотности в ряде боковых цепей. Это означает, что теперь электроны будут отвечать за создание куперовских пар вместо ионов. Поскольку температура перехода обратно пропорциональна квадратному корню из массы заряженной частицы, ответственной за искажения, T _c должна быть улучшена соответствующим образом:

${\displaystyle {\frac {T}{T_{i}}}={\sqrt {\frac {M_{i}}{m_{e}}}}.}$

Индекс i представляет собой «ион», а e представляет собой «электрон». Таким образом, прогнозируемое преимущество в температуре сверхпроводящего перехода составило примерно 300 раз.

В 1970-х годах были синтезированы различные органические материалы, такие как TTF-TCNQ . ^[5] Было обнаружено, что эти материалы претерпели изолирующий переход, а не сверхпроводящий. В конце концов, было выяснено, что это были первые экспериментальные наблюдения перехода Пайерлса. С введением новых запрещенных зон после того, как решетка становится искаженной, электроны должны преодолеть этот новый энергетический барьер, чтобы стать свободными для проведения. Простая модель искажения Пайерлса как перегруппировки ионов в одномерной цепи могла бы описать, почему эти материалы стали изоляторами, а не сверхпроводниками.

Сопутствующие физические последствия

Пайерлс предсказал, что перестройка ионных ядер в переходе Пайерлса будет вызывать периодические колебания электронной плотности. Их обычно называют волнами плотности заряда , и они являются примером коллективного переноса заряда. Несколько систем материалов подтвердили существование этих волн. Хорошими кандидатами являются слабосвязанные молекулярные цепи, где электроны могут свободно перемещаться вдоль направления цепей, но движение ограничено перпендикулярно цепям. NbSe ₃ и K _0,3 MoO ₃ являются двумя примерами, в которых волны плотности заряда наблюдались при относительно высоких температурах 145 К и 180 К соответственно. ^[6]

Более того, одномерная природа материала приводит к нарушению теории ферми-жидкости для поведения электронов. Поэтому одномерный проводник должен вести себя как жидкость Латтинжера . Жидкость Латтинжера — это парамагнитный одномерный металл без квазичастичных возбуждений Ландау.

Темы исследований

1-D металлы были предметом многих исследований. Вот несколько примеров теоретических и экспериментальных исследовательских усилий, чтобы проиллюстрировать широкий спектр тем:

• Теория показала, что полимерные цепи, которые были закольцованы и сформированы в кольца, подвергаются переходу Пайерлса. Эти кольца демонстрируют постоянный ток, и искажение Пайерлса может быть изменено путем модуляции магнитного потока через петлю. ^[7]
• Теория функционала плотности использовалась для расчета изменений длины связи, предсказанных во все более длинных цепях органических олигомеров. Выбор гибридного функционала для использования имеет первостепенное значение для получения точной оценки изменения длины связи, вызванного искажениями Пайерлса, поскольку было показано, что некоторые функционалы переоценивают осцилляции, в то время как другие недооценивают их. ^[8]
• Золото, осажденное на ступенчатую поверхность Si(553), показало наличие двух одновременных переходов Пайерлса. Период решетки искажен в 2 и 3 раза, а энергетические щели открыты для почти 1/2-заполненных и 1/3–1/4 заполненных полос. Искажения были изучены и отображены с помощью LEED и STM , в то время как энергетические полосы были изучены с помощью ARP . ^[9]
• Жидкости Латтинжера имеют степенную зависимость сопротивления от температуры. ^[10] Это было показано для пурпурной бронзы (Li _0,9 Mo ₆ O ₁₇ ). ^[11] Пурпурная бронза может оказаться очень интересным материалом, поскольку она показала аномальный показатель перенормировки для плотности состояний, близких к энергии Ферми . ^[12]
• Зависимость резонансного туннелирования через островные барьеры в одномерной проволоке была изучена, и также была обнаружена зависимость степенного закона. Это дает дополнительные доказательства поведения жидкости Латтинжера. ^[13]

Смотрите также

• Неустойчивость Ландау-Пайерлса
• Волна плотности заряда
• жидкость Латтингера
• Модель Су – Шриффера – Хигера

Ссылки

1. "Переход Пайерлса". IUPAC Goldbook . 2014. doi : 10.1351/goldbook.P04468 .
2. Фаулер, Майкл (28 февраля 2007 г.). «Электроны в одном измерении: переход Пайерлса».
3. {http://www.epn-campus.eu/library/joint-ill-esrf-library/}
4. WA Little (1964). «Возможность синтеза органического сверхпроводника». Physical Review . 134 (6A): A1416–A1424. Bibcode : 1964PhRv..134.1416L. doi : 10.1103/PhysRev.134.A1416.
5. PW Anderson; PA Lee; M. Saitoh (1973). «Замечания о гигантской проводимости в TTF-TCNQ». Solid State Communications . 13 (5): 595–598. Bibcode : 1973SSCom..13..595A. doi : 10.1016/S0038-1098(73)80020-1.
6. Торн, Роберт (май 1996). "Проводники с волновой плотностью заряда" (PDF) . Physics Today .
7. SD Liang; YH Bai; B. Beng (2006). «Неустойчивость Пайерлса и постоянный ток в мезоскопических проводящих полимерных кольцах». Physical Review B. 74 ( 11): 113304. Bibcode : 2006PhRvB..74k3304L. doi : 10.1103/PhysRevB.74.113304.
8. D. Jacquemin; A. Femenias; H. Chermette; I. Ciofini; C. Adamo; JM Andr; EA Perpte (2006). «Оценка нескольких гибридных функционалов DFT для оценки чередования длин связей все более длинных олигомеров». Журнал физической химии A. 110 ( 17): 5952–5959. Bibcode : 2006JPCA..110.5952J. doi : 10.1021/jp060541w. PMID  16640395.
9. JR Ahn; PG Kang; KD Ryang; HW Yeom (2005). «Сосуществование двух различных искажений Пайерлса в атомной шкале провода: Si(553)-Au». Physical Review Letters . 95 (19): 196402. Bibcode : 2005PhRvL..95s6402A. doi : 10.1103/PhysRevLett.95.196402. PMID  16384001.
10. Voit, Johannes (5 мая 2000 г.). «Краткое введение в жидкости Латтинжера». Труды конференции AIP . 544 : 309–318. arXiv : cond-mat/0005114 . Bibcode : 2000AIPC..544..309V. doi : 10.1063/1.1342524. S2CID  117040555.
11. CAM dos Santos; MS da Luz; Yi-Kuo Yu; JJ Neumeier; J. Moreno; BD White (2008). "Электрический транспорт в монокристаллическом Li _0,9 Mo ₆ O ₁₇ : двухзонная жидкость Латтинжера, демонстрирующая поведение металла Бозе". Physical Review B . 77 (19): 193106. Bibcode :2008PhRvB..77s3106D. doi :10.1103/PhysRevB.77.193106.
12. F. Wang; JV Alvarez; S.-K. Mo; JW Allen; G.-H. Gweon; J. He; R. Jin; D. Mandrus; H. Höchst (2006). "Новая физика жидкости Латтинжера из фотоэмиссии на Li _0,9 Mo ₆ O ₁₇ ". Physical Review Letters . 96 (19): 196403. arXiv : cond-mat/0604503 . Bibcode :2006PhRvL..96s6403W. doi :10.1103/PhysRevLett.96.196403. PMID  16803117. S2CID  10365828.
13. OM Auslaender; A. Yacoby; R. de Picciotto; KW Baldwin; LN Pfeiffer; KW West (2000). «Экспериментальные доказательства резонансного туннелирования в жидкости Латтинжера». Physical Review Letters . 84 (8): 1764–1767. arXiv : cond-mat/9909138 . Bibcode : 2000PhRvL..84.1764A. doi : 10.1103/PhysRevLett.84.1764. PMID  11017620. S2CID  11317080.