Парадокс — это логически противоречивое утверждение или утверждение, которое противоречит чьим-либо ожиданиям. [1] [2] Это утверждение, которое, несмотря на кажущееся обоснованное рассуждение, исходящее из истинных или кажущихся истинными предпосылок, приводит к, казалось бы, противоречивому или логически неприемлемому выводу. [3] [4] Парадокс обычно включает в себя противоречивые, но взаимосвязанные элементы, которые существуют одновременно и сохраняются во времени. [5] [6] [7] Они приводят к «постоянному противоречию между взаимозависимыми элементами», приводящему к прочному «единству противоположностей». [8]
В логике существует множество парадоксов, которые, как известно, являются недействительными аргументами, но, тем не менее, ценны для развития критического мышления [9] , в то время как другие парадоксы выявили ошибки в определениях, которые считались строгими, и привели к тому, что аксиомы математики и логики стали неверными. быть пересмотрено. Одним из примеров является парадокс Рассела , который ставит под сомнение, будет ли «список всех списков, которые не содержат самих себя», включать в себя самого себя, и показывает, что попытки основать теорию множеств на основе идентификации множеств со свойствами или предикатами были ошибочными. [10] [11] Другие, такие как парадокс Карри , не могут быть легко решены путем внесения фундаментальных изменений в логическую систему. [12]
Примеры вне логики включают корабль Тесея из философии, парадокс, который ставит под сомнение, останется ли корабль, отремонтированный с течением времени путем замены всех без исключения деревянных частей по одной, тем же кораблем. [13] Парадоксы также могут принимать форму изображений или других средств массовой информации. Например, М. К. Эшер во многих своих рисунках использовал парадоксы, основанные на перспективе : стены, которые с других точек зрения рассматриваются как полы, и лестницы, которые кажутся бесконечными. [14]
Неофициально термин « парадокс» часто используется для описания противоречивого результата.
Самореференция , противоречие и бесконечный регресс являются ключевыми элементами многих парадоксов. [15] Другие общие элементы включают циклические определения , а также путаницу или двусмысленность между различными уровнями абстракции .
Самореференция возникает, когда предложение , идея или формула ссылаются на себя. Хотя утверждения могут быть самореферентными, но не быть парадоксальными («Это утверждение написано на английском языке» является истинным и непарадоксальным самореферентным утверждением), самореференция является распространенным элементом парадоксов. Одним из примеров является парадокс лжеца , который обычно формулируется как самореферентное утверждение: «Это утверждение ложно». [16] Другой пример встречается в парадоксе парикмахера , который ставит вопрос о том, будет ли парикмахер , который бреет всех и только тех мужчин, которые не бреются сами, бреться сам. В этом парадоксе парикмахер — это самореферентное понятие.
Противоречие , наряду с самореференцией, является основной чертой многих парадоксов. [15] Парадокс лжеца «Это утверждение ложно» демонстрирует противоречие, поскольку утверждение не может быть ложным и истинным одновременно. [17] Парадокс парикмахера противоречив, поскольку он подразумевает, что парикмахер бреется сам тогда и только тогда, когда парикмахер не бреется сам.
Как и в случае с ссылкой на самого себя, утверждение может содержать противоречие, не являясь при этом парадоксом. «Это утверждение написано по-французски» является примером противоречивого самореферентного утверждения, которое не является парадоксом, а вместо этого является ложным. [15]
Еще одним ключевым аспектом парадоксов является бесконечная рекурсия в форме кругового рассуждения или бесконечного регресса . [15] Когда эта рекурсия создает метафизическую невозможность через противоречие, регресс или цикличность порочны . Опять же, парадокс лжеца является поучительным примером: «Это утверждение ложно» — если утверждение истинно, то утверждение ложно, тем самым делая утверждение истинным, тем самым делая утверждение ложным и так далее. [15] [18]
Парадокс парикмахера также является примером порочного круга: парикмахер бреет тех, кто не бреется сам, поэтому, если парикмахер не бреется сам, то он бреется сам, затем он не бреется сам и так далее.
Другие парадоксы включают ложные утверждения и полуправду («невозможное» не входит в мой словарный запас) или основаны на поспешных предположениях (отец и его сын попали в автокатастрофу; отец убит, а мальчика срочно доставили в больницу). Врач говорит: «Я не могу оперировать этого мальчика. Это мой сын». Противоречия нет, врач — мать мальчика.).
Парадоксы, не основанные на скрытой ошибке, обычно возникают на грани контекста или языка и требуют расширения контекста или языка, чтобы потерять свое парадоксальное качество. Парадоксы, возникающие в результате очевидно понятного использования языка, часто представляют интерес для логиков и философов . «Это предложение ложно» является примером хорошо известного парадокса лжеца : это предложение не может быть последовательно истолковано как истинное или ложное, потому что, если известно, что оно ложно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. истинно, а если известно, что оно истинно, то можно сделать вывод, что оно должно быть ложным. Парадокс Рассела , показывающий, что представление о множестве всех тех множеств, которые не содержат самих себя, приводит к противоречию, сыграл важную роль в развитии современной логики и теории множеств. [10]
Мысленные эксперименты также могут привести к интересным парадоксам. Например, парадокс дедушки возник бы, если бы путешественник во времени убил своего дедушку до того, как его мать или отец были зачаты, тем самым предотвратив собственное рождение. [19] Это конкретный пример более общего наблюдения эффекта бабочки , или того, что взаимодействие путешественника во времени с прошлым – каким бы незначительным оно ни было – повлечет за собой изменения, которые, в свою очередь, изменят будущее, в котором время- путешествие еще не произошло и, таким образом, изменило бы обстоятельства самого путешествия во времени.
Часто кажущийся парадоксальным вывод возникает из-за непоследовательного или противоречивого определения исходной посылки. В случае с очевидным парадоксом путешественника во времени, убивающего собственного дедушку, это непоследовательность определения прошлого, в которое он возвращается, как нечто отличающегося от того, которое ведет в будущее, из которого он начинает свое путешествие. также настаивая на том, что он, должно быть, пришел в это прошлое из того же будущего, что и то, к которому оно ведет.
У.В.О. Куайн (1962) различал три класса парадоксов: [20] [21]
Согласно классификации парадоксов Куайна :
Четвертый вид, который можно альтернативно интерпретировать как частный случай третьего рода, иногда описывался со времен работы Куайна:
Фрэнк Рэмси провел различие между логическими парадоксами и семантическими парадоксами, причем парадокс Рассела принадлежал к первой категории, а парадокс лжеца и парадоксы Греллинга - ко второй. [22] Рэмси ввел ставшее уже стандартным различие между логическими и семантическими противоречиями. Логические противоречия включают математические или логические термины, такие как класс и число , и, следовательно, показывают, что наша логика или математика проблематичны. Семантические противоречия включают, помимо чисто логических терминов, такие понятия, как мышление , язык и символика , которые, по мнению Рэмсея, являются эмпирическими (а не формальными) терминами. Следовательно, эти противоречия возникают из-за ошибочных представлений о мышлении или языке и принадлежат собственно эпистемологии . [23]
Склонность к парадоксу занимает центральное место в философии Лао-цзы , Зенона Элейского , Чжуанцзы , Гераклита , Бхартрихари , Мейстера Экхарта , Гегеля , Кьеркегора , Ницше , Г.К. Честертона и многих других. Сёрен Кьеркегор, например, пишет в «Философских фрагментах» следующее:
Но не следует думать о парадоксе плохо, ибо парадокс — это страсть мысли, а мыслитель без парадокса подобен влюбленному без страсти: посредственный человек. Но окончательное потенцирование всякой страсти всегда состоит в том, чтобы желать ее собственного падения, и поэтому конечная страсть рассудка состоит в том, чтобы желать столкновения, хотя так или иначе столкновение должно стать его падением. В этом и есть величайший парадокс мышления: хотеть открыть что-то, что сама мысль не может помыслить. [24]
Парадоксальная реакция на лекарство противоположна ожидаемой, например, возбуждение от успокоительного или успокоительное от стимулятора . Некоторые из них распространены и регулярно используются в медицине, например, использование стимуляторов, таких как Аддералл и Риталин, при лечении синдрома дефицита внимания и гиперактивности (также известного как СДВГ), тогда как другие редки и могут быть опасными, поскольку они неожиданны. например, сильное возбуждение от бензодиазепина . [25]
Действия антител на антигены редко могут принимать парадоксальные формы. Одним из примеров является антителозависимое усиление (усиление иммунитета) вирулентности заболевания; другой — эффект крючка (эффект прозоны), которого существует несколько типов. Однако ни одна из этих проблем не является распространенной, и в целом антитела имеют решающее значение для здоровья, поскольку в большинстве случаев они достаточно хорошо выполняют свою защитную функцию.
В парадоксе курильщика курение сигарет, несмотря на доказанный вред , имеет удивительную обратную корреляцию с эпидемиологической заболеваемостью некоторыми заболеваниями.
