Джон Флиндерс Петри (26 апреля 1907 г. – 1972 г.) был английским математиком . Он познакомился с геометром Гарольдом Скоттом Макдональдом Кокстером , будучи студентом, положив начало дружбе на всю жизнь. Они сотрудничали в открытии бесконечных искривленных многогранников и (конечных) искривленных многогранников в четвертом измерении, аналогичных предыдущим. Помимо того, что он был первым, кто осознал важность искривленного многоугольника, который теперь носит его имя, он также был искусным чертежником.
Петри родился 26 апреля 1907 года в Хэмпстеде, Лондон . Он был единственным сыном известных египтологов сэра Уильяма Мэтью Флиндерса Петри и Хильды Петри . [1] Во время учебы в школе-интернате он встретил Коксетера в санатории, выздоравливая после легкой болезни, положив начало дружбе, которая сохранится на всю их жизнь. [2] Глядя на учебник геометрии с приложением о Платоновых многогранниках, они задавались вопросом, почему их всего пять, и пытались увеличить их число. Петри прокомментировал: А как насчет того, чтобы положить четыре квадрата вокруг одного угла? На практике они лежали бы на плоскости, образуя узор из квадратов, покрывающих плоскость. Он назвал это расположение «тессероэдром», достигнув аналогичной структуры треугольников «тригоноэдром».
В 1926 году Петри сообщил Кокстеру, что он открыл два новых правильных многогранника, бесконечных, но свободных от «ложных вершин» (точек, отличных от вершин, где встречаются три или более граней, как те, которые характеризуют правильные звездчатые многогранники): один, состоящий из квадратов, по шесть в каждой вершине, и другой, состоящий из шестиугольников, по четыре в каждой вершине, которые образуют двойственную или обратную пару. На распространенное возражение, что вокруг вершины нет места для более чем четырех квадратов, он раскрыл трюк: позволить граням располагаться вверх и вниз, образуя зигзаг. Когда Кокстер понял это, он упомянул третью возможность: шестиугольники, шесть вокруг вершины, ее двойственной.
Коксетер предложил модифицированный символ Шлефли , {l, m | n} для этих фигур, с эмблемой {l, m}, подразумевающей вершинную фигуру, m l-угольников вокруг вершины и n-угольных отверстий. Затем им пришло в голову, что, хотя новые многогранники бесконечны, они могли бы найти аналогичные конечные многогранники, углубившись в четвертое измерение. Петри сослался на один, состоящий из n2 квадратов, по четыре в каждой вершине. Они назвали эти фигуры «правильными косыми многогранниками». Позже Коксетер углубился в тему.
Поскольку его отец был членом University College London , Петри поступил в это учебное заведение, где успешно закончил учебу. Когда началась Вторая мировая война , он поступил на службу офицером и был взят в плен немцами, организовав хор во время своего плена. После окончания войны и освобождения он отправился в Darlington Hall, школу на юго-западе Англии. Он много лет проработал школьным учителем. Он был одним из репетиторов, которые занимались детьми, плохо успевающими в школе.
Петри продолжал переписываться с Коксетером и первым заметил, что среди ребер правильного многогранника можно выделить косой многоугольник , образующий зигзаг, в котором первое и второе являются ребрами одной грани, второе и третье — ребрами другой грани и так далее, последовательно. Этот зигзаг известен как « многоугольник Петри » и имеет множество применений. Многоугольник Петри правильного многогранника можно определить как косой многоугольник (вершины которого не все лежат в одной плоскости), такой, что каждые две последовательные стороны (но не три) принадлежат одной из граней многогранника.
Каждый конечный правильный многогранник может быть ортогонально спроецирован на плоскость так, что многоугольник Петри станет правильным многоугольником, а остальная часть проекции будет внутри. Эти многоугольники и их спроецированные графики помогают визуализировать симметричную структуру правильных многогранников более высоких размерностей, которые трудно представить или вообразить без этой помощи.
Его навыки рисовальщика продемонстрированы в изысканном наборе рисунков звездчатого икосаэдра, который обеспечивает большую часть очарования широко обсуждаемой книги, которую он иллюстрирует. В другой раз, чтобы объяснить симметрию икосаэдра, Коксетер показал ортогональную проекцию, представив 10 из 15 больших кругов в виде эллипсов. Трудная задача рисования была выполнена Петри около 1932 года. Теперь она занимает видное место на обложке популярной книги по развлекательной математике, украшенной оттенком цвета. Сообщается, что в периоды интенсивной концентрации он мог отвечать на вопросы о сложных фигурах четвертого измерения, «визуализируя» их.
Петри женился и у него родилась дочь. В конце 1972 года его жена внезапно умерла от сердечного приступа. Он так сильно по ней скучал и был так рассеян, что однажды вышел на шоссе возле своего дома и был сбит машиной, пытаясь перебежать его. Он умер в Суррее в возрасте 64 лет, всего через две недели после своей жены. [ нужна цитата ]