В геометрии косой многоугольник — это многоугольник , вершины которого не все лежат в одной плоскости . [1] Косые многоугольники должны иметь не менее четырёх вершин . Внутренняя поверхность (или площадь) такого многоугольника не определена однозначно.
Косые бесконечные многоугольники (апейрогоны) имеют вершины, которые не все лежат на одной прямой.
Зигзагообразный косой многоугольник или антипризматический многоугольник [2] имеет вершины, которые чередуются на двух параллельных плоскостях, и, следовательно, должен быть четносторонним.
Правильные косые многоугольники в трехмерном пространстве (и правильные косые апейрогоны в двухмерном пространстве) всегда являются зигзагообразными.
Правильный косой многоугольник — это точная симметричная реализация многоугольника в размерности больше 2. В 3-х измерениях правильный косой многоугольник имеет вершины, чередующиеся между двумя параллельными плоскостями.
Правильный косой n -угольник может быть задан символом Шлефли { p }#{} как смесь правильного многоугольника p и ортогонального отрезка {}. [3] Операция симметрии между последовательными вершинами — скользящее отражение .
Примеры показаны на равномерных квадратных и пятиугольных антипризмах. Звездные антипризмы также генерируют правильные косые многоугольники с различным порядком соединения верхнего и нижнего многоугольников. Заполненные верхний и нижний многоугольники нарисованы для структурной ясности и не являются частью косых многоугольников.
Многоугольники Петри — это правильные косые многоугольники, определенные в правильных многогранниках и многогранниках. Например, пять Платоновых тел имеют 4-, 6- и 10-сторонние правильные косые многоугольники, как показано в этих ортогональных проекциях с красными краями вокруг их соответствующих проективных оболочек . Тетраэдр и октаэдр включают все вершины в своих соответствующих зигзагообразных косых многоугольниках и могут рассматриваться как двуугольная антипризма и треугольная антипризма соответственно.
Правильный косой многогранник имеет грани в виде правильных многоугольников и вершинную фигуру в виде правильного косого многоугольника .
Три бесконечных правильных косых многогранника заполняют пространство в 3-мерном пространстве; другие существуют в 4-мерном пространстве , некоторые — в однородных 4-мерных многогранниках .
В 4 измерениях правильный косой многоугольник может иметь вершины на торе Клиффорда и быть связанным с ним смещением Клиффорда . В отличие от зигзагообразных косых многоугольников, косые многоугольники на двойных вращениях могут включать нечетное число сторон.
Многоугольники Петри правильных 4-мерных многогранников определяют правильные зигзагообразные косые многоугольники. Число Коксетера для каждой группы симметрии Коксетера выражает, сколько сторон имеет многоугольник Петри. Это 5 сторон для 5-ячеечного , 8 сторон для тессеракта и 16-ячеечного , 12 сторон для 24-ячеечного и 30 сторон для 120-ячеечного и 600-ячеечного .
При ортогональном проектировании на плоскость Коксетера эти правильные косые многоугольники выглядят как оболочки правильных многоугольников на плоскости.
Дуопризмы n - n и двойные дуопирамиды также имеют 2 n -угольных многоугольника Петри. ( Тессеракт является дуопризмой 4-4, а 16-ячейка является дуопирамидой 4-4.)