В четырехмерной геометрии 24-ячейковый многогранник с прямой структурой — это выпуклый однородный 4-мерный многогранник , являющийся усечением (обобщением) 24-ячейника с прямой структурой .
Существует 3 уникальных степени рунцинаций 24-клеточного числа, включая перестановки, усечения и сокращения.
В геометрии , 24-ячеечный или малый призматотетраконтоктахорон является однородным 4-многогранником, ограниченным 48 октаэдрами и 192 треугольными призмами . Октаэдрические ячейки соответствуют ячейкам 24-ячеечного и его двойственного.
В 1912 году Э. Л. Элте определил его как полуправильный многогранник.
Декартовы координаты 24-клеточного ранцинированного многоугольника с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками знака и координат:
Перестановки второго набора координат совпадают с вершинами вписанного конусообразного тессеракта .
Правильный косой многогранник , {4,8|3}, существует в 4-пространстве с 8 квадратами вокруг каждой вершины, в зигзагообразной неплоской вершинной фигуре. Эти квадратные грани можно увидеть на усеченном 24-ячейке, использующем все 576 ребер и 288 вершин. 384 треугольных грани усеченного 24-ячейки можно увидеть удаленными. Двойственный правильный косой многогранник, {8,4|3}, аналогичным образом связан с восьмиугольными гранями усеченного 24-ячейки .
Усеченный 24-ячеечный или призматоромбатированный икоситетрахорон является однородным 4-многогранником, полученным из 24-ячеечного . Он ограничен 24 усеченными октаэдрами , соответствующими ячейкам 24-ячеечного , 24 ромбокубооктаэдрами , соответствующими ячейкам двойного 24-ячеечного , 96 треугольными призмами и 96 шестиугольными призмами .
Декартовы координаты усеченного 24-ячейкового многоугольника с центром в начале координат и длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:
Перестановки второго набора координат дают вершины вписанного всеусеченного тессеракта .
Двойственная конфигурация имеет координаты, полученные из всех перестановок и знаков:
Полусимметричная конструкция усеченной 24-клеточной структуры (или усеченной 24-клеточной структуры), как
, также называемый рунцикантический курносый 24-клеточный , как
, имеет идентичную геометрию, но его треугольные грани дополнительно подразделены. Как и у плосконосого 24-клеточного, он имеет симметрию [3 + ,4,3], порядок 576. У усеченного 24-клеточного ранцита есть 192 идентичных шестиугольных грани, в то время как у плосконосого 24-клеточного ранцита есть 2 конструктивных набора из 96 шестиугольников. Различие можно увидеть в вершинных фигурах :
Родственный 4-политоп — это рунический курносый 24-ячейник или призматоромбиснуб икоситетрахорон , s 3 {3,4,3},. Он не является однородным, но он вершинно-транзитивен и имеет все правильные многоугольные грани. Он построен с 24 икосаэдрами , 24 усеченными тетраэдрами , 96 треугольными призмами и 96 треугольными куполами в зазорах, что в общей сложности составляет 240 ячеек, 960 граней, 1008 ребер и 288 вершин. Как и у плосконосого 24-ячейника , он имеет симметрию [3 + ,4,3], порядок 576. [1]
Вершинная фигура содержит один икосаэдр, две треугольные призмы, один усеченный тетраэдр и 3 треугольных купола.
Всеусеченный 24-ячеечный или большой призматотетраконтоктахорон является однородным 4-многогранником, полученным из 24-ячеечного . Он состоит из 1152 вершин, 2304 ребер и 1392 граней (864 квадрата, 384 шестиугольника и 144 восьмиугольника). Он имеет 240 ячеек: 48 усеченных кубооктаэдров , 192 шестиугольные призмы . Каждая вершина содержит четыре ячейки в филлической двуклиновидной вершинной фигуре : две шестиугольные призмы и два усеченных кубооктаэдра .
48 усеченных кубооктаэдрических ячеек соединены друг с другом через их восьмиугольные грани. Их можно сгруппировать в две группы по 24 в каждой, соответствующие ячейкам 24-ячейки и ее двойственной. Промежутки между ними заполнены сетью из 192 шестиугольных призм, соединенных друг с другом через чередующиеся квадратные грани в чередующейся ориентации, а с усеченными кубооктаэдрами через их шестиугольные грани и оставшиеся квадратные грани.
Декартовы координаты усеченного 24-клеточного многоугольника с длиной ребра 2 представляют собой перестановки координат и знака:
Неоднородные варианты с симметрией [3,4,3] и двумя типами усеченных кубооктаэдров можно удвоить, поместив два типа усеченных кубооктаэдров друг на друга, чтобы получить неоднородный полихор с 48 усеченными кубооктаэдрами , 144 восьмиугольными призмами (как дитетрагональные трапеции), 192 шестиугольными призмами , двумя видами 864 прямоугольных трапеций (288 с симметрией D 2d и 576 с симметрией C 2v ) и 2304 вершинами. Его вершинная фигура — неправильная треугольная бипирамида .
Этот полихорон затем может быть изменен для получения другого неоднородного полихора с 48 плосконосыми кубами , 144 квадратными антипризмами , 192 октаэдрами (как треугольные антипризмы), тремя видами 2016 тетраэдров (288 тетрагональных дисфеноидов, 576 филлиновых дисфеноидов и 1152 неправильных тетраэдра) и 1152 вершинами. Он имеет симметрию [[3,4,3] + ], порядок 1152.
Однородный плосконосый 24-клеточный называется полуплосконосым 24-клеточным по Джону Хортону Конвею с диаграммой Коксетерав пределах семейства F 4 , хотя это полный курносый или омнисуб в пределах семейства D 4 , как
.
В отличие от этого, полностью плосконосый 24-клеточный или омнисконосый 24-клеточный , определяемый как чередование омниусеченного 24-клеточного, не может быть сделан однородным, но ему можно придать диаграмму Коксетера, и симметрия [[3,4,3]] + , порядок 1152, и построен из 48 плосконосых кубов , 192 октаэдров и 576 тетраэдров, заполняющих пробелы в удаленных вершинах. Его вершинная фигура содержит 4 тетраэдра, 2 октаэдра и 2 плосконосых куба. Он имеет 816 ячеек, 2832 грани, 2592 ребра и 576 вершин. [2]
