Пространство квантовых состояний

В физике квантовое пространство состояний — это абстрактное пространство , в котором различные «позиции» представляют не буквальные местоположения, а квантовые состояния некоторой физической системы . Это квантовый аналог фазового пространства классической механики .

Относительно гильбертова пространства

В квантовой механике пространство состояний — это сепарабельное комплексное гильбертово пространство . Размерность этого гильбертова пространства зависит от системы, которую мы выбираем для описания. ^[1]^[2] Различные состояния, которые могут возникнуть в результате любого конкретного измерения, образуют ортонормированный базис , поэтому любой вектор состояния в пространстве состояний может быть записан как линейная комбинация этих базисных векторов. Наличие ненулевого компонента вдоль нескольких измерений называется суперпозицией . В формализме квантовой механики эти векторы состояний часто записываются с использованием компактной скобочной нотации Дирака . ^[3]^{: 165}

Примеры

Состояние спина атома серебра в эксперименте Штерна-Герлаха можно представить в пространстве двух состояний. Спин может быть выровнен с измерительным прибором (условно назван «вверх») или противоположно («вниз»). ^[4] В обозначениях Дирака эти два состояния можно записать как . Пространство двухспиновой системы имеет четыре состояния, . ${\ displaystyle | u \ rangle, | d \ rangle}$ $|uu\rangle ,|ud\rangle ,|du\rangle ,|dd\rangle$

Состояние спина является дискретной степенью свободы ; квантовые пространства состояний могут иметь непрерывные степени свободы. Например, частица в одном пространственном измерении имеет одну степень свободы в диапазоне от до . В нотации Дирака состояния в этом пространстве могут быть записаны как или . ^[5]^{: 302} $-\infty$ $\infty$ $|q\rangle$ $|\psi \rangle$

Относительно трехмерного пространства

Даже на заре квантовой механики считалось, что пространство состояний (или конфигурации, как их называли вначале) необходимо для понимания простых квантово-механических проблем. В 1929 году Невилл Мотт показал, что «тенденция представлять волну как существующую в обычном трехмерном пространстве, тогда как на самом деле мы имеем дело с волновыми функциями в мультипространстве» затрудняет анализ простых задач взаимодействия. ^[6] Мотт анализирует испускание -частиц в камере Вильсона . Процесс испускания изотропен, сферическая волна в квантовой механике, но наблюдаемые треки линейны. $\альфа$

Как говорит Мотт, «немного сложно представить, как исходящая сферическая волна может создавать прямой трек; мы интуитивно думаем, что она должна ионизировать атомы случайным образом по всему пространству». Эта проблема стала известна в проблеме Мотта . Затем Мотт выводит прямой трек, рассматривая корреляции между положениями источника и двух репрезентативных атомов, показывая, что последовательная ионизация возникает как раз из того состояния, в котором все три положения коллинеарны. ^[7]

Относительно классического фазового пространства

Классическая механика для множественных объектов описывает их движение в терминах списка или вектора координат и скорости каждого объекта. По мере движения объектов значения в векторе изменяются; множество всех возможных значений называется фазовым пространством . ^[8]^{: 88} В квантовой механике пространство состояний аналогично, однако в пространстве состояний два вектора, которые являются скалярными кратными друг другу, представляют одно и то же состояние. Более того, характер значений в квантовом состоянии отличается от классических значений: в квантовом случае значения могут быть измерены только статистически (путем повторения во многих примерах) и, таким образом, не имеют четко определенных значений в каждый момент времени. ^[5]^{: 294}

Смотрите также

Квантовая механика – Описание физических свойств на атомном и субатомном уровне
Квантовое состояние – математическая сущность, описывающая вероятность каждого возможного измерения в системе.
Конфигурационное пространство (физика) – пространство возможных положений всех объектов в физической системе.

Ссылки

^ Макинтайр, Дэвид (2012). Квантовая механика: парадигмальный подход (1-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0321765796.
^ Бенгтссон, Ингемар; Жичковский, Кароль (2017). Геометрия квантовых состояний (2-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 978-1139207010.
^ Шифф, Леонард (1949). Квантовая механика . McGraw-Hill.
^ Сасскинд, Леонард; Фридман, Арт; Сасскинд, Леонард (2014). Квантовая механика: теоретический минимум; [что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой] . Теоретический минимум / Леонард Сасскинд и Джордж Грабовский. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Basic Books. ISBN 978-0-465-06290-4.
^ ab Messiah, Albert (1966). Квантовая механика. North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244.
^ "Волновая механика ∝-лучевых треков". Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 126 (800): 79–84. 1929-12-02. doi : 10.1098/rspa.1929.0205 . ISSN 0950-1207.
^ Фигари, Родольфо; Тета, Алессандро (2013). «Возникновение классических траекторий в квантовых системах: проблема камеры Вильсона в анализе Мотта (1929)». Архив для History of Exact Sciences . 67 (2): 215–234. arXiv : 1209.2665 . doi :10.1007/s00407-012-0111-z. ISSN 0003-9519. S2CID 253891627.
^ Сасскинд, Леонард; Храбовский, Джордж; Сасскинд, Леонард (2014). Теоретический минимум: что нужно знать, чтобы начать заниматься физикой . Теоретический минимум / Леонард Сасскинд и Джордж Храбовский (Мягкая обложка 1. опубл. ред.). Нью-Йорк: Basic Books. ISBN 978-0-465-07568-3.

Дальнейшее чтение

Клод Коэн-Таннуджи (1977). Квантовая механика . John Wiley & Sons. Inc. ISBN 0-471-16433-X.
Дэвид Дж. Гриффитс (1995). Введение в квантовую механику . Prentice Hall. ISBN 0-13-124405-1.
Дэвид Х. Макинтайр (2012). Квантовая механика: парадигмальный подход . Пирсон. ISBN 978-0321765796.