Рассеяние Томсона

Рассеяние фотонов низкой энергии на заряженных частицах

Рассеяние Томсона — это упругое рассеяние электромагнитного излучения свободной заряженной частицей , как описано в классическом электромагнетизме . Это низкоэнергетический предел комптоновского рассеяния : кинетическая энергия частицы и частота фотона не изменяются в результате рассеяния. ^[1] Этот предел действителен до тех пор, пока энергия фотона намного меньше массовой энергии частицы: , или, что эквивалентно, если длина волны света намного больше комптоновской длины волны частицы (например, для электронов, более длинные волны, чем жесткие рентгеновские лучи). ^[2] ${\displaystyle \nu \ll mc^{2}/h}$

Описание явления

Рассеяние Томсона — это модель воздействия электромагнитных полей на электроны, когда энергия поля намного меньше массы покоя электрона . В этой модели электрическое поле падающей волны ускоряет заряженную частицу, заставляя ее, в свою очередь, испускать излучение на той же частоте, что и падающая волна, и, таким образом, волна рассеивается. Рассеяние Томсона — это важное явление в физике плазмы , впервые объясненное физиком Дж. Дж. Томсоном . Пока движение частицы нерелятивистское ( т. е. ее скорость намного меньше скорости света), основной причиной ускорения частицы будет электрическая составляющая поля падающей волны. В первом приближении влиянием магнитного поля можно пренебречь. ^{[2] : 15} Частица будет двигаться в направлении осциллирующего электрического поля, что приведет к электромагнитному дипольному излучению . Движущаяся частица излучает сильнее всего в направлении, перпендикулярном ее ускорению, и это излучение будет поляризовано вдоль направления ее движения. Поэтому в зависимости от того, где находится наблюдатель, свет, рассеянный от небольшого объемного элемента, может казаться более или менее поляризованным. ${\displaystyle h\nu }$ ${\displaystyle m_{0}c^{2}}$

Электрические поля входящей и наблюдаемой волны (т.е. исходящей волны) можно разделить на те компоненты, которые лежат в плоскости наблюдения (образованные входящей и наблюдаемой волнами), и те компоненты, которые перпендикулярны этой плоскости. Компоненты, лежащие в плоскости, называются «радиальными», а те, которые перпендикулярны плоскости, называются «тангенциальными». (Трудно заставить эти термины казаться естественными, но это стандартная терминология.)

Диаграмма справа изображает плоскость наблюдения. Она показывает радиальную составляющую падающего электрического поля, которая заставляет заряженные частицы в точке рассеяния проявлять радиальную составляющую ускорения (т. е. компоненту, касательную к плоскости наблюдения). Можно показать, что амплитуда наблюдаемой волны будет пропорциональна косинусу χ, углу между падающей и наблюдаемой волнами. Интенсивность, которая является квадратом амплитуды, затем будет уменьшена в cos ² (χ) раз. Можно видеть, что тангенциальные компоненты (перпендикулярные плоскости диаграммы) не будут затронуты таким образом.

Рассеяние лучше всего описывается коэффициентом излучения , который определяется как ε , где ε dt dV d Ω dλ — это энергия, рассеянная элементом объема за время dt в телесный угол d Ω между длинами волн λ и λ + dλ . С точки зрения наблюдателя, существует два коэффициента излучения, ε _r, соответствующий радиально поляризованному свету, и ε _t, соответствующий тангенциально поляризованному свету. Для неполяризованного падающего света они определяются как: ${\displaystyle dV}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{t}&={\frac {3}{16\pi }}\sigma _{t}In\\[1ex]\varepsilon _{r}&={\frac {3}{16\pi }}\sigma _{t}In\cos ^{2}\chi \end{aligned}}}$$

где — плотность заряженных частиц в точке рассеяния, — падающий поток (т.е. энергия/время/площадь/длина волны), — угол между падающими и рассеянными фотонами (см. рисунок выше), а — поперечное сечение Томсона для заряженной частицы, определенное ниже. Полная энергия, излучаемая элементом объема за время dt между длинами волн λ и λ + dλ, находится путем интегрирования суммы коэффициентов излучения по всем направлениям (телесный угол): ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle \sigma _{t}}$ ${\displaystyle dV}$ $${\displaystyle \int \varepsilon \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }d\varphi \int _{0}^{\pi }d\chi (\varepsilon _{t}+\varepsilon _{r})\sin \chi =I{\frac {3\sigma _{t}}{16\pi }}n2\pi (2+2/3)=\sigma _{t}In.}$$

Дифференциальное сечение Томсона, связанное с суммой коэффициентов излучения, определяется выражением в единицах СИ ; q — заряд на частицу, m — масса частицы и константа — диэлектрическая проницаемость свободного пространства. (Чтобы получить выражение в единицах СГС , отбросьте множитель 4 π ε ₀ .) Интегрируя по телесному углу, получаем сечение Томсона в единицах СИ. $${\displaystyle {\frac {d\sigma _{t}}{d\Omega }}=\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}{\frac {1+\cos ^{2}\chi }{2}}}$$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ $${\displaystyle \sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}mc^{2}}}\right)^{2}}$$

Важной особенностью является то, что сечение не зависит от частоты света. Сечение пропорционально простому числовому множителю квадрату классического радиуса точечной частицы с массой m и зарядом q , а именно ^{[2] : 17} $${\displaystyle \sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}r_{e}^{2}}$$

Альтернативно это можно выразить через , длину волны Комптона и постоянную тонкой структуры : ${\displaystyle \lambda _{c}}$ $${\displaystyle \sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \lambda _{c}}{2\pi }}\right)^{2}}$$

Для электрона сечение Томсона численно определяется по формуле: ^[3] $${\displaystyle \sigma _{t}={\frac {8\pi }{3}}\left({\frac {\alpha \hbar c}{mc^{2}}}\right)^{2}=6.6524587321(60)\times 10^{-29}{\text{ m}}^{2}\approx 66.5{\text{ fm}}^{2}=0.665{\text{ b}}}$$

Примеры томсоновского рассеяния

Рассеяние Томсона вокруг Солнца визуализирует траекторию заряженных частиц в видимом свете.

Космический микроволновый фон содержит небольшой линейно-поляризованный компонент, приписываемый томсоновскому рассеянию. Этот поляризованный компонент, отображающий так называемые E-моды, был впервые обнаружен DASI в 2002 году.

Солнечная K-корона является результатом томсоновского рассеяния солнечного излучения на солнечных корональных электронах. Миссия ESA и NASA SOHO , а также миссия NASA STEREO создают трехмерные изображения электронной плотности вокруг Солнца, измеряя эту K-корону с трех отдельных спутников.

В токамаках , короне мишеней ICF и других экспериментальных термоядерных устройствах, температура и плотность электронов в плазме могут быть измерены с высокой точностью путем обнаружения эффекта томсоновского рассеяния высокоинтенсивного лазерного луча. Модернизированная система томсоновского рассеяния в стеллараторе Wendelstein 7-X использует лазеры Nd:YAG для излучения нескольких импульсов в быстрой последовательности. Интервалы внутри каждой вспышки могут варьироваться от 2 мс до 33,3 мс, что позволяет проводить до двенадцати последовательных измерений. Синхронизация с плазменными событиями стала возможной благодаря недавно добавленной системе триггеров, которая облегчает анализ переходных плазменных событий в реальном времени. ^[4]

В эффекте Сюняева–Зельдовича , где энергия фотона намного меньше массы покоя электрона, обратное комптоновское рассеяние можно аппроксимировать как томсоновское рассеяние в системе покоя электрона. ^[5]

Модели рентгеновской кристаллографии основаны на рассеянии Томсона.

Смотрите также

• Комптоновское рассеяние
• Эффект Капицы–Дирака
• Формула Клейна–Нишины

Ссылки

1. Чэнь, Сы-юань; Максимчук, Анатолий; Умштадтер, Дональд (17 декабря 1998 г.). «Экспериментальное наблюдение релятивистского нелинейного томсоновского рассеяния». Nature . 396 (6712): 653–655. arXiv : physics/9810036 . Bibcode :1998Natur.396..653C. doi :10.1038/25303. S2CID  16080209.
2. Froula, Dustin H. Плазменное рассеяние электромагнитного излучения. Academic Press является импринтом Elsevier, 2011.
3. "Национальный институт стандартов и технологий" . Получено 3 февраля 2015 г.
4. Дамм, Х.; Паш, Э.; Динклэйдж, А.; и др. (2019). «Первые результаты синхронизированной по событию системы рассеяния Томсона с высокой повторяемостью в Вендельштейне 7-X». Журнал приборостроения . 14 (9): C09037. arXiv : 1907.00492 . Bibcode : 2019JInst..14C9037D. doi : 10.1088/1748-0221/14/09/C09037. S2CID  195767387.
5. Биркиншоу, Марк (1999). "Эффект Сюняева–Зельдовича". Physics Reports . 310 (2–3): 97–195. arXiv : astro-ph/9808050 . Bibcode :1999PhR...310...97B. doi :10.1016/s0370-1573(98)00080-5. hdl :1983/5d24f14a-26e0-44d3-8496-5843b108fec5. S2CID  119330362 . Получено 4 ноября 2021 г. .

Дальнейшее чтение

• Биллингс, Дональд Э. (1966). Руководство по солнечной короне . Нью-Йорк: Academic Press . LCCN  66026261.
• Johnson WR; Nielsen J.; Cheng KT (2012). "Рассеяние Томсона в приближении среднего атома". Physical Review . 86 (3): 036410. arXiv : 1207.0178 . Bibcode :2012PhRvE..86c6410J. doi :10.1103/PhysRevE.86.036410. PMID  23031036. S2CID  10413904.

Внешние ссылки

• Заметки о рассеянии Томсона Архивировано 29.06.2020 на Wayback Machine
• Рассеяние Томсона: принцип и измерения