Решение проблем с помощью занимательной математики

Учебник математики

Problem Solving Through Recreational Mathematics — учебник по математике о методах решения задач и их применении к задачам в развлекательной математике , предназначенный как учебник для общеобразовательных курсов по математике для студентов гуманитарных специальностей . Он был написан Бонни Авербах и Орином Чейном, опубликован в 1980 году издательством WH Freeman and Company и переиздан в 2000 году издательством Dover Publications .

Аудитория и прием

Решение проблем с помощью занимательной математики основано на курсах математики, которые преподавали авторы, оба профессора математики в Университете Темпл . ^{[1] [2]} Книга следует принципу математического образования, популяризированному Джорджем Полиа , сосредоточению на методах решения математических задач, мотивированному идеей, что, занимаясь математикой, а не слушая рассказы о ее «истории, культуре или приложениях», студенты гуманитарных вузов (для которых это может быть их единственным курсом математики на уровне колледжа) могут получить лучшее представление о природе математики. ^{[1] [3]} Сосредоточившись на задачах занимательной математики , Авербах и Чейн надеются мотивировать студентов увлекательным аспектом этих задач. Однако такой подход может также привести к тому, что студенты упустят из виду важные приложения изучаемой ими математики, ^[3] и не содержит практически никакого материала по математическому доказательству . ^{[2] [4]}

Упражнения в книге включают некоторые с подробными решениями, некоторые с менее подробными ответами, а некоторые содержат только подсказки к решению, что обеспечивает гибкость для преподавателей при использовании этой книги в качестве учебника. ^{[1] [5]} Мультфильмы и другие иллюстрации концепций помогают сделать материал более привлекательным для студентов. ^[1]

Помимо общего образования на уровне колледжа, эта книга может также использоваться для подготовки студентов к изучению математики, ^[1] и для оценки математики для учащихся средней школы. Она также может использоваться в качестве справочника учителями математики средней школы для предоставления дополнительных примеров для своих учеников, ^{[5] [6]} или в качестве личного чтения для любого подростка или старше, кто интересуется математикой. ^[6] В качестве альтернативы, рецензент Мюррей Кламкин предлагает использовать книги Полиа для этих целей, но добавить «Решение проблем с помощью занимательной математики» в качестве дополнения к этим книгам. ^[3]

Темы

Книга начинается с вводной главы о методах решения проблем в целом, ^[4] включая шесть задач для мотивации этих методов. ^[1] Остальная часть книги разделена на восемь тематических глав, каждая из которых может быть отдельной или прочитана в произвольном порядке. ^{[3] [4]} Темы этих глав:

• Логические головоломки , особенно с упором на головоломки типа « Рыцари и лжецы », в которых некоторые персонажи говорят правду, а другие отвечают только ложно. ^[1]
• Текстовые задачи, связанные со временем и движением, с непрерывными переменными и с решениями, использующими алгебру . ^{[1] [6]}
• Теория чисел , в частности, сосредоточенная на диофантовых уравнениях , продолжающая тему текстовых задач, но с дискретными переменными для чисел людей, товаров или затрат, ^{[1] [6]} , а также включающая материал по делимости , простым числам и китайской теореме об остатках . ^[4]
• Системы счисления и криптоарифмы . ^{[4] [6]}
• Теория графов , включая туры Эйлера и гамильтоновы циклы . ^[4]
• Теория игр и комбинаторная теория игр , включая материал по играм с полной информацией ^[4] и по играм крестики-нолики , ним и гекс . ^{[1] [6]}
• Пасьянсы и головоломки, в том числе полимино , пасьянс «колышек» и головоломка «15» . ^{[4] [6]}
• Сборник оставшихся проблем, которые не вошли ни в одну из других глав. ^{[4] [6]}

Ссылки

1. Dees, Roberta L. (ноябрь 1981 г.), «Обзор решения задач с помощью занимательной математики », The Arithmetic Teacher , 29 (3): 54–55, JSTOR  41190004
2. Wolfe, Hugh C. (май 1981), «Обзор решения проблем с помощью занимательной математики », Physics Today , 34 (5): 84–84, Bibcode : 1981PhT....34e..84A, doi : 10.1063/1.2914582
3. Кламкин, Мюррей С. (март 1983 г.), «Обзор решения проблем с помощью занимательной математики », The American Mathematical Monthly , 90 (3): 216–218, doi :10.2307/2975564, JSTOR  2975564
4. Мортимер, Майк (январь 1982 г.), «Обзор решения задач с помощью занимательной математики », Математика в школе , 11 (1): 35, JSTOR  30213691
5. King, Richard H. (апрель 1981 г.), «Обзор решения задач с помощью занимательной математики », The Mathematics Teacher , 74 (4): 301–302, JSTOR  27962454
6. Остин, Кит (март 1982 г.), «Обзор решения проблем с помощью занимательной математики », The Mathematical Gazette , 66 (435): 71–72, doi :10.2307/3617323, JSTOR  3617323