В математике и статистике количественная переменная может быть непрерывной или дискретной , если ее обычно получают путем измерения или подсчета соответственно. [1] Если она может принимать два конкретных действительных значения так, что она также может принимать все действительные значения между ними (включая значения, которые произвольно или бесконечно близки друг к другу), переменная является непрерывной в этом интервале . [2] Если она может принимать такое значение, что с каждой стороны от нее существует не бесконечно малый промежуток, не содержащий значений, которые может принимать переменная, то она дискретна вокруг этого значения. [3] В некоторых контекстах переменная может быть дискретной в одних диапазонах числовой прямой и непрерывной в других.
Непрерывная переменная — это переменная, значение которой получается путем измерения, т. е. такая, которая может принимать несчетное множество значений.
Например, переменная в непустом диапазоне действительных чисел является непрерывной, если она может принимать любое значение в этом диапазоне. Причина в том, что любой диапазон действительных чисел между и с неисчислим и имеет бесконечное количество значений внутри этого диапазона. [4]
Методы исчисления часто используются в задачах, в которых переменные непрерывны, например, в задачах непрерывной оптимизации . [5]
В статистической теории распределения вероятностей непрерывных переменных могут быть выражены через функции плотности вероятности . [6]
В динамике непрерывного времени переменная время рассматривается как непрерывная, а уравнение, описывающее эволюцию некоторой переменной во времени, является дифференциальным уравнением . [7] Мгновенная скорость изменения — это четко определенное понятие, которое принимает отношение изменения зависимой переменной к независимой переменной в определенный момент.
Напротив, переменная является дискретной переменной тогда и только тогда, когда существует взаимно однозначное соответствие между этой переменной и набором натуральных чисел . [8] Другими словами; Дискретная переменная в определенном интервале действительных значений — это такая переменная, для которой для любого значения в диапазоне, который разрешено принимать переменной, существует положительное минимальное расстояние до ближайшего другого допустимого значения. Значение дискретной переменной можно получить путем подсчета, а число разрешенных значений либо конечно, либо счетно бесконечно . Типичными примерами являются переменные, которые должны быть целыми числами , неотрицательными целыми числами, положительными целыми числами или только целыми числами 0 и 1. [9]
Методы исчисления с трудом подходят для решения задач, связанных с дискретными переменными. Многие модели, особенно в исчислении с множеством переменных, полагаются на предположение о непрерывности. [10] Примеры задач, связанных с дискретными переменными, включают целочисленное программирование .
В статистике распределения вероятностей дискретных переменных можно выразить через функции вероятности . [6]
В динамике дискретного времени переменная время рассматривается как дискретная, а уравнение эволюции некоторой переменной во времени называется разностным уравнением . [11] Для некоторых динамических систем с дискретным временем реакцию системы можно смоделировать путем решения разностного уравнения для аналитического решения.
В эконометрике и, в более общем смысле, в регрессионном анализе , иногда некоторые из переменных, эмпирически связанных друг с другом, представляют собой переменные 0–1, и им разрешено принимать только эти два значения. [12] Цель дискретных значений 0 и 1 состоит в том, чтобы использовать фиктивную переменную в качестве «переключателя», который может «включаться» и «выключаться», присваивая два значения различным параметрам в уравнении. Переменная этого типа называется фиктивной переменной . Если зависимая переменная является фиктивной переменной, то обычно используется логистическая регрессия или пробит-регрессия . В случае регрессионного анализа можно использовать фиктивную переменную для представления подгрупп выборки в исследовании (например, значение 0, соответствующее компоненту контрольной группы). [13]
Смешанная многомерная модель может содержать как дискретные, так и непрерывные переменные. Например, простая смешанная многомерная модель может иметь дискретную переменную , которая принимает только значения 0 или 1, и непрерывную переменную . [14] Примером смешанной модели может быть исследование риска психологических расстройств, основанное на одном бинарном измерении психиатрических симптомов и одном непрерывном измерении когнитивных функций. [15] Смешанные модели также могут включать одну переменную, которая дискретна в одном диапазоне числовой прямой и непрерывна в другом диапазоне.
В теории вероятностей и статистике распределение вероятностей смешанной случайной величины состоит как из дискретных, так и из непрерывных составляющих. Смешанная случайная величина не имеет кумулятивной функции распределения , которая была бы дискретной или всюду непрерывной. Примером случайной величины смешанного типа является вероятность времени ожидания в очереди. Вероятность того, что клиент испытает нулевое время ожидания, дискретна, в то время как ненулевое время ожидания оценивается в непрерывной временной шкале. [16]