Ренцо Луиджи Рикка (24 января 1960 г.) — итальянский математик-прикладник (натурализованный гражданин Великобритании), профессор математической физики в Миланском университете Бикокка . Его основные научные интересы лежат в области классической теории поля , динамических систем ( в частности , классической и квантовой динамики вихрей и магнитогидродинамики ) и структурной сложности . Он известен своим вкладом в область геометрической и топологической динамики жидкости и, в частности, своими работами по кинетической и магнитной спиральности , физической теории узлов и возникающей области «узловых полей».
Рикка родился и получил образование сначала в Казале-Монферрато , а затем в Турине и Кембридже (Великобритания). Он учился в Liceo Scientifico Palli, а затем изучал инженерные и математические науки в Политехническом университете Турина , который окончил в 1988 году. Благодаря престижному докторскому гранту, предоставленному Ассоциацией содействия научному и технологическому развитию Пьемонта (ASSTP, Турин), он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета, где изучал математику . Его докторская работа была выполнена под руководством Х. Кейта Моффата по теме топологической гидродинамики . В 1991 году, завершая докторскую диссертацию, он был удостоен премии Дж. Т. Найта по математике за работу по геометрической интерпретации сохраняющихся величин солитона, получив докторскую степень по прикладной математике за работу по геометрическим и топологическим аспектам динамики вихревых нитей.
В 1992 году, после посещения Института теоретической физики (UC Santa Barbara) и Института перспективных исследований (Princeton), Рикка вернулся в Европу, присоединившись к преподавательскому составу математического факультета University College London , сначала в качестве научного сотрудника, а затем в качестве старшего научного сотрудника и внештатного лектора. С 1993 по 1995 год он также занимал совместную должность университетского исследователя в Politecnico di Torino. В 2003 году он перешел на факультет математики и приложений Milano-Bicocca, сначала в качестве приглашенного ученого, а затем в качестве доцента математической физики. Он занимал множество приглашенных должностей в различных учреждениях по всему миру; С 2016 года он является почетным приглашенным профессором Пекинского технологического университета (BJUT), а с 2023 года — филиалом ведущего мирового Института устойчивого развития с узловатой хиральной метаматерией (WPI-SKCM2) под руководством Ивана Смалюха в Университете Хиросимы .
Основные научные интересы Рикки лежат в области динамики идеальной жидкости , в частности, в отношении геометрических и топологических аспектов вихревых потоков и магнитных полей, формирующих узлы, связи и косы . [1] Аспекты потенциальной теории завязанных полей, структурной сложности и энергии спутываний нитей также лежат в основе его исследований.
В контексте классической динамики вихрей основные вклады Рикки касаются геометрической интерпретации некоторых сохраняющихся величин [2], связанных с солитонными решениями интегрируемых систем , и первого исследования трехмерных эффектов кручения в динамике вихревых нитей. [3] В идеальной магнитогидродинамике Рикка продемонстрировал эффекты неустойчивости изгиба скрученных магнитных потоковых трубок [4] , которые вызывают образование кос в солнечных корональных петлях . В последние годы Рикка занимался ролью минимальных поверхностей Зейферта, охватывающих узлы и связи, предоставляя аналитическое описание топологического перехода поверхности мыльной пленки путем возникновения сингулярности скрученной складки (каспа) . [5] Его текущая работа направлена на установление связей между изофазными минимальными поверхностями, охватывающими дефекты в конденсатах Бозе-Эйнштейна , и критической энергией.
В 1992 году, опираясь на более ранние работы Бергера и Филда, [6] Моффат и Рикка [7] установили глубокую связь между топологией и классической теорией поля, расширив исходный результат Кейта Моффата о топологической интерпретации гидродинамической спиральности [8] и предоставив строгий вывод числа зацепления изолированной трубки потока из спиральности классической механики жидкости в терминах скручивания и кручения . Он также вывел явные решения торических узлов [9] для интегрируемых уравнений гидродинамического типа и внес вклад в определение новых соотношений между энергией заузленных полей и топологической информацией в терминах информации о числе пересечения и намотки . [10] В сотрудничестве с Синь Лю Рикка вывел инварианты полиномов узлов Джонса и HOMFLYPT из спиральности потоков жидкости, [11] тем самым расширив первоначальную работу по спиральности до очень сложных сетей структур нитей. Эта работа открыла возможность количественной оценки естественных процессов распада с точки зрения структурной топологической сложности. [12] Что касается квантовых жидкостных систем, Рикка и его коллеги продемонстрировали физические последствия наложенной фазы кручения как эффекта Ааронова-Бома для образования новых дефектов в конденсатах, [13] и предоставили аналитические и топологические доказательства условия нулевой спиральности для дефектов в рамках Зейферта. [14]
В контексте многообразий высокой размерности в 1991 году Рикка вывел внутренние уравнения движения струны [15] как модель для тогдашней теории струн физики частиц высокой энергии, предложив связь между иерархией интегрируемых уравнений гидродинамического типа и общей установкой внутренней кинематики одномерных объектов в (2n+1)-мерных многообразиях. Недавно он внес вклад в расширение гидродинамического описания уравнения Гросса-Питаевского на общие римановы многообразия , [16] с возможными приложениями к аналоговым моделям гравитации в космологической теории черных дыр
С помощью всеобъемлющего обзора [17] Рикка внес вклад в раскрытие оригинальных результатов Туллио Леви-Чивиты и его ученика Луиджи Санте да Риоса по асимптотической потенциальной теории тонких трубок с приложениями к вихревой динамике, таким образом, предвосхищая более чем на 50 лет фундаментальные открытия, сделанные позже в теории солитонов и механике жидкости. Он также предложил доказательство [18] собственного возможного вывода Карла Фридриха Гаусса происхождения концепции числа зацепления и независимого вывода, сделанного Джеймсом Клерком Максвеллом .
В 2000 году он был одним из организаторов и руководителем 4-месячной исследовательской программы по геометрии и топологии потоков жидкости, проведенной в Институте математических наук Ньютона (Кембридж, Великобритания), за которой в 2001 году последовала Летняя школа CIME под эгидой Итальянского математического союза (UMI). В 2011 году он организовал 3-месячную программу по узлам и приложениям, проведенную в Математическом исследовательском центре Эннио де Джорджи Высшей нормальной школы в Пизе. В 2016 году он организовал симпозиум IUTAM по спиральности (организованный Институтом Венето ди Наук, Леттере и Арти в Венеции), который собрал более 100 ученых из 20 разных стран, а в сентябре 2019 года он организовал и руководил в Пекинском технологическом университете (BJUT) первой программой в Китае, посвященной топологическим аспектам узловых полей. Он является одним из основателей GEOTOP-A, международной серии веб-семинаров, которая была запущена в 2018 году для продвижения приложений геометрии и топологии в науке. Он также является одним из основателей Ассоциации математических исследований (AMR), некоммерческой организации, запущенной в 2021 году для поддержки математических исследований и научных исследований посредством широкого спектра услуг для математического сообщества.