Ричард П. Брент

Австралийский математик и учёный-компьютерщик.

Ричард Пирс Брент — австралийский математик и компьютерный учёный . Он является почётным профессором Австралийского национального университета . С марта 2005 года по март 2010 года он был членом Федерации ^[1] Австралийского национального университета . Его исследовательские интересы включают теорию чисел (в частности, факторизацию ), генераторы случайных чисел , компьютерную архитектуру и анализ алгоритмов .

В 1973 году он опубликовал алгоритм нахождения корня (алгоритм для численного решения уравнений), который теперь известен как метод Брента . ^[2]

В 1975 году он и Юджин Саламин независимо друг от друга придумали алгоритм Саламина–Брента , используемый в высокоточных вычислениях . В то же время он показал, что все элементарные функции (такие как log( x ), sin( x ) и т. д.) могут быть вычислены с высокой точностью за то же время, что и (за исключением небольшого постоянного множителя) с использованием арифметико-геометрического среднего Карла Фридриха Гаусса . ^[3] ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \pi }$

В 1979 году он показал, что первые 75 миллионов комплексных нулей дзета -функции Римана лежат на критической прямой, предоставив некоторые экспериментальные доказательства гипотезы Римана . ^[4]

В 1980 году он и лауреат Нобелевской премии Эдвин Макмиллан нашли новый алгоритм для высокоточного вычисления постоянной Эйлера–Маскерони с использованием функций Бесселя и показали, что не может иметь простую рациональную форму p / q (где p и q — целые числа ), если только q не является чрезвычайно большим (больше 10 ¹⁵⁰⁰⁰ ). ^[5] ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$

В 1980 году он и Джон Поллард разложили на множители восьмое число Ферма , используя вариант алгоритма ро Полларда . ^[6] Позднее он разложил на множители десятое ^[7] и одиннадцатое числа Ферма, используя алгоритм факторизации эллиптической кривой Ленстры .

В 2002 году Брент, Самули Ларвала и Пол Циммерманн открыли очень большой примитивный трехчлен над GF (2):

${\displaystyle x^{6972593}+x^{3037958}+1.}$

Степень 6972593 является показателем простого числа Мерсенна . ^[8]

В 2009 и 2016 годах Брент и Пол Циммерманн открыли несколько еще более крупных примитивных трехчленов, например:

${\displaystyle x^{43112609}+x^{3569337}+1.}$

Степень 43112609 снова является показателем простого числа Мерсенна. ^[9] Наивысшей степенью были найдены три трехчлена степени 74 207 281, также являющиеся показателем простого числа Мерсенна. ^[10]

В 2011 году Брент и Пол Циммерманн опубликовали книгу «Современная компьютерная арифметика» ( издательство Кембриджского университета ) об алгоритмах выполнения арифметических вычислений и их реализации на современных компьютерах.

Брент является членом Ассоциации вычислительной техники , IEEE , SIAM и Австралийской академии наук . В 2005 году Австралийская академия наук наградила его медалью Ханнана . В 2014 году Университет Маккуори наградил его медалью Мойала .

Смотрите также

• Гадюка Брента–Кунга

Ссылки

1. Результаты финансирования стипендий Федерации 2004 Архивировано 2012-07-07 в Wayback Machine . Австралийский исследовательский совет
2. Ричард Пирс Брент (1973). Алгоритмы минимизации без производных. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ. Перепечатано Dover Publications, Mineola, New York, 2002 и 2013. ISBN  0-486-41998-3 . Оригинальное издание доступно на его собственной профессиональной веб-странице в ANU .
3. Брент, Ричард Пирс (1975). Трауб, Дж. Ф. (ред.). «Методы нахождения нуля с множественной точностью и сложность оценки элементарных функций». Аналитическая вычислительная сложность . Нью-Йорк: Academic Press: 151–176. CiteSeerX 10.1.1.119.3317 . 
4. Брент, Ричард Пирс (1979). «О нулях дзета-функции Римана в критической полосе». Математика вычислений . 33 (148): 1361–1372. doi : 10.2307/2006473 . JSTOR  2006473.
5. Брент, Ричард Пирс и Макмиллан, Э. М. (1980). «Некоторые новые алгоритмы для высокоточного вычисления постоянной Эйлера». Математика вычислений 34 (149) 305-312.
6. Брент, Ричард Пирс ; Поллард, Дж. М. (1981). «Факторизация восьмого числа Ферма». Математика вычислений . 36 (154): 627–630. doi : 10.2307/2007666 . JSTOR  2007666.
7. Брент, Ричард Пирс (1999). «Факторизация десятого числа Ферма». Математика вычислений . 68 (225): 429–451. Bibcode :1999MaCom..68..429B. doi : 10.1090/s0025-5718-99-00992-8 . JSTOR  2585124.
8. Брент, Ричард Пирс и Ларвала, С. и Циммерман, Пол (2005). «Примитивный трехчлен степени 6972593». Математика вычислений 74 (250) 1001-1002.
9. Брент, Ричард Пирс и Циммерман, Пол (2011). «Великая охота за триномами». Notices of the American Mathematical Society 58 233-239.
10. Ричард П. Брент, Пол Циммерман, «Двенадцать новых примитивных двоичных трехчленов», arXiv:1605.09213, 24 мая 2016 г.

Внешние ссылки

• Домашняя страница Ричарда Брента
• Ричард П. Брент в проекте «Генеалогия математики»