Сопутствующее перемещение и соблюдение дистанции

Измерение расстояния

В стандартной космологии сопутствующее расстояние и собственное расстояние (или физическое расстояние) — это две тесно связанные меры расстояния, используемые космологами для определения расстояний между объектами. Сопутствующее расстояние исключает расширение Вселенной, давая расстояние, которое не меняется со временем из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления). ^[1] Собственное расстояние примерно соответствует тому, где удаленный объект будет находиться в определенный момент космологического времени , который может меняться со временем из-за расширения Вселенной . Сопутствующее расстояние и собственное расстояние определяются как равные в настоящее время. В других случаях расширение Вселенной приводит к изменению собственного расстояния, в то время как сопутствующее расстояние остается постоянным.

Сопутствующие координаты

Эволюция вселенной и ее горизонты в сопутствующих расстояниях. Ось x — расстояние в миллиардах световых лет; левая ось y — время в миллиардах лет с момента Большого взрыва; правая ось y — масштабный коэффициент. Эта модель вселенной включает темную энергию, которая вызывает ускоренное расширение после определенного момента времени и приводит к горизонту событий, за пределы которого мы никогда не сможем заглянуть.

Хотя общая теория относительности позволяет формулировать законы физики с использованием произвольных координат, некоторые варианты выбора координат более естественны или с ними проще работать. Сопутствующие координаты являются примером такого естественного выбора координат. Они назначают постоянные значения пространственных координат наблюдателям, которые воспринимают вселенную как изотропную . Такие наблюдатели называются «сопутствующими» наблюдателями, потому что они движутся вместе с потоком Хаббла .

Сопутствующий наблюдатель — единственный наблюдатель, который будет воспринимать вселенную, включая космическое микроволновое фоновое излучение , как изотропную. Несопутствующие наблюдатели будут видеть области неба систематически смещенными в синюю или красную сторону . Таким образом, изотропия, в частности изотропия космического микроволнового фонового излучения, определяет особую локальную систему отсчета, называемую сопутствующей системой . Скорость наблюдателя относительно локальной сопутствующей системы называется пекулярной скоростью наблюдателя.

Большинство крупных кусков материи, таких как галактики, движутся почти сопутствующим образом, так что их пекулярные скорости (из-за гравитационного притяжения) малы по сравнению со скоростью потока Хаббла, наблюдаемой наблюдателями в сравнительно близких галактиках (т.е. наблюдаемой из галактик, находящихся непосредственно за пределами группы , локальной для наблюдаемого «куска материи»).

Сопутствующие координаты отделяют точно пропорциональное расширение во фридмановской вселенной в пространственных сопутствующих координатах от масштабного фактора. Этот пример относится к модели ΛCDM. ${\displaystyle a(t)~.}$

Сопутствующая временная координата — это время, прошедшее с момента Большого взрыва по часам сопутствующего наблюдателя, и является мерой космологического времени . Сопутствующие пространственные координаты сообщают, где происходит событие, в то время как космологическое время сообщает, когда происходит событие. Вместе они образуют полную систему координат , определяющую как место, так и время события.

Пространство в сопутствующих координатах обычно называют «статичным», поскольку большинство тел в масштабе галактик или больше приблизительно сопутствуют друг другу, а сопутствующие тела имеют статические, неизменные сопутствующие координаты. Таким образом, для данной пары сопутствующих галактик, хотя надлежащее расстояние между ними было бы меньше в прошлом и станет больше в будущем из-за расширения пространства, сопутствующее расстояние между ними остается постоянным во все времена.

Расширяющаяся Вселенная имеет увеличивающийся масштабный фактор , который объясняет, как постоянные сопутствующие расстояния согласуются с собственными расстояниями, которые увеличиваются со временем.

Расстояние между соседями и правильное расстояние

Сопутствующее расстояние — это расстояние между двумя точками, измеренное вдоль пути, определенного в настоящее космологическое время . Для объектов, движущихся с потоком Хаббла, оно считается постоянным во времени. Сопутствующее расстояние от наблюдателя до удаленного объекта (например, галактики) можно вычислить по следующей формуле (выведенной с использованием метрики Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера ): где a ( t ′) — масштабный коэффициент , t _e — время испускания фотонов, обнаруженных наблюдателем, t — настоящее время, а c — скорость света в вакууме. $${\displaystyle \chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}}$$

Несмотря на то, что это интеграл по времени , это выражение дает правильное расстояние, которое можно было бы измерить гипотетической рулеткой в ​​фиксированное время t , т. е. «правильное расстояние» (как определено ниже) после учета зависящей от времени сопутствующей скорости света через член обратного масштабного фактора в подынтегральном выражении. Под «сопутствующей скоростью света» мы подразумеваем скорость света через сопутствующие координаты [ ], которая зависит от времени, хотя локально , в любой точке вдоль нулевой геодезической частиц света, наблюдатель в инерциальной системе отсчета всегда измеряет скорость света в соответствии со специальной теорией относительности. Для вывода см. «Приложение A: Стандартные определения расширения и горизонтов в общей теории относительности» из Davis & Lineweaver 2004. ^[2] В частности, см . уравнения 16–22 в указанной статье 2004 года [примечание: в этой статье масштабный фактор определяется как величина с размерностью расстояния, в то время как радиальная координата безразмерна.] ${\displaystyle 1/a(t')}$ ${\displaystyle c/a(t')}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle R(t')}$ ${\displaystyle \chi }$

Определения

Во многих учебниках для сопутствующего расстояния используется символ . Однако его следует отличать от координатного расстояния в обычно используемой сопутствующей системе координат для вселенной FLRW , где метрика принимает форму (в полярных координатах с уменьшенной окружностью, которая работает только на полпути вокруг сферической вселенной): ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).}$$

В этом случае расстояние сопутствующих координат связано с соотношением: ^{[3] [4] [5]} ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \chi }$ $${\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}\end{cases}}}$$

Большинство учебников и исследовательских работ определяют сопутствующее расстояние между сопутствующими наблюдателями как фиксированную неизменную величину, не зависящую от времени, называя при этом динамическое, изменяющееся расстояние между ними «собственным расстоянием». При таком использовании сопутствующие и собственные расстояния численно равны в текущем возрасте Вселенной, но будут отличаться в прошлом и будущем; если сопутствующее расстояние до галактики обозначается , собственное расстояние в произвольное время просто задается как , где — масштабный коэффициент (например, Davis & Lineweaver 2004). ^[2] Собственное расстояние между двумя галактиками в момент времени t — это просто расстояние, которое было бы измерено линейками между ними в это время. ^[6] ${\displaystyle \chi }$ ${\displaystyle d(t)}$ ${\displaystyle t}$ $${\displaystyle d(t)=a(t)\chi }$$ ${\displaystyle a(t)}$ ${\displaystyle d(t)}$

Использование правильного расстояния

Эволюция вселенной и ее горизонты на правильных расстояниях. Ось x — расстояние в миллиардах световых лет; левая ось y — время в миллиардах лет с момента Большого взрыва; правая ось y — масштабный коэффициент. Это та же модель, что и на предыдущем рисунке, с темной энергией и горизонтом событий.

Космологическое время идентично локально измеренному времени для наблюдателя в фиксированном сопутствующем пространственном положении, то есть в локальной сопутствующей системе отсчета . Собственное расстояние также равно локально измеренному расстоянию в сопутствующей системе отсчета для близких объектов. Чтобы измерить собственное расстояние между двумя удаленными объектами, представьте, что у вас есть много сопутствующих наблюдателей на прямой линии между двумя объектами, так что все наблюдатели находятся близко друг к другу и образуют цепочку между двумя удаленными объектами. Все эти наблюдатели должны иметь одинаковое космологическое время. Каждый наблюдатель измеряет свое расстояние до ближайшего наблюдателя в цепочке, и длина цепочки, сумма расстояний между близкими наблюдателями, является общим собственным расстоянием. ^[7]

Для определения как сопутствующего расстояния, так и собственного расстояния в космологическом смысле (в отличие от собственной длины в специальной теории относительности ) важно, чтобы все наблюдатели имели одинаковый космологический возраст. Например, если бы кто-то измерил расстояние вдоль прямой линии или пространственноподобной геодезической между двумя точками, наблюдатели, расположенные между двумя точками, имели бы разный космологический возраст, когда геодезический путь пересекал бы их собственные мировые линии , поэтому при вычислении расстояния вдоль этой геодезической было бы неправильно измерять сопутствующее расстояние или космологическое собственное расстояние. Сопутствующее и собственное расстояния не являются той же концепцией расстояния, что и концепция расстояния в специальной теории относительности. Это можно увидеть, рассмотрев гипотетический случай Вселенной, пустой от массы, где оба вида расстояния могут быть измерены. Когда плотность массы в метрике FLRW установлена ​​равной нулю (пустая « вселенная Милна »), то космологическая система координат, используемая для записи этой метрики, становится неинерциальной системой координат в пространстве-времени Минковского специальной теории относительности, где поверхности постоянного собственного времени Минковского τ появляются как гиперболы на диаграмме Минковского с точки зрения инерциальной системы отсчета . ^[8] В этом случае для двух событий, которые происходят одновременно согласно космологической временной координате, значение космологического собственного расстояния не равно значению собственной длины между этими же событиями, ^[9] которое было бы просто расстоянием вдоль прямой линии между событиями на диаграмме Минковского (а прямая линия является геодезической в ​​плоском пространстве-времени Минковского), или координатным расстоянием между событиями в инерциальной системе отсчета, где они происходят одновременно .

Если разделить изменение собственного расстояния на интервал космологического времени, в котором это изменение было измерено (или взять производную собственного расстояния по космологическому времени) и назвать это «скоростью», то результирующие «скорости» галактик или квазаров могут быть выше скорости света, c . Такое сверхсветовое расширение не противоречит специальной или общей теории относительности, а также определениям, используемым в физической космологии . Даже сам свет не имеет «скорости» c в этом смысле; полная скорость любого объекта может быть выражена как сумма, где — скорость удаления из-за расширения Вселенной (скорость, заданная законом Хаббла ), а — «пекулярная скорость», измеренная локальными наблюдателями (с и , точками, указывающими первую производную ), поэтому для света она равна c (− c, если свет испускается в направлении нашего положения в начале координат, и + c, если испускается от нас), но полная скорость, как правило, отличается от  c . ^[2] Даже в специальной теории относительности координатная скорость света гарантированно равна c только в инерциальной системе отсчета ; в неинерциальной системе отсчета координатная скорость может отличаться от c . ^[10] В общей теории относительности ни одна система координат в большой области искривленного пространства-времени не является «инерциальной», но в локальной окрестности любой точки искривленного пространства-времени мы можем определить «локальную инерциальную систему», в которой локальная скорость света равна c ^[11] и в которой массивные объекты, такие как звезды и галактики, всегда имеют локальную скорость меньше c . Космологические определения, используемые для определения скоростей удаленных объектов, зависят от координат — в общей теории относительности нет общего независимого от координат определения скорости между удаленными объектами. ^[12] То, как лучше всего описать и популяризировать тот факт, что расширение Вселенной, скорее всего, происходит (или, по крайней мере, происходило) — в наибольшем масштабе — со скоростью, превышающей скорость света, вызвало небольшое количество споров. Одна из точек зрения представлена ​​в работе Дэвиса и Лайнуивера, 2004. ^[2] ${\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)}$ ${\displaystyle v_{\text{pec}}}$ ${\displaystyle v_{\text{tot}}}$

Короткие дистанции против длинных дистанций

На малых расстояниях и коротких поездках расширение Вселенной во время поездки можно игнорировать. Это происходит потому, что время путешествия между любыми двумя точками для нерелятивистски движущейся частицы будет просто надлежащим расстоянием (то есть сопутствующим расстоянием, измеренным с использованием масштабного фактора Вселенной во время поездки, а не масштабного фактора «сейчас») между этими точками, деленным на скорость частицы. Если частица движется с релятивистской скоростью, должны быть сделаны обычные релятивистские поправки на замедление времени.

Смотрите также

• Мера расстояния для сравнения с другими мерами расстояния.
• Расширение Вселенной
• Быстрее света § Космическое расширение , для кажущегося сверхсветового движения далеких галактик.
• Метрика Фридмана–Лемэтра–Робертсона–Уокера
• Правильная длина
• Красное смещение — для связи между сопутствующим расстоянием и красным смещением.
• Форма вселенной

Ссылки

1. Хутерер, Драган (2023). Курс космологии . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-316-51359-0.
2. Дэвис, TM; Лайнуивер, CH (2004). «Расширяющаяся путаница: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и ​​сверхсветовом расширении Вселенной». Публикации Астрономического общества Австралии . 21 (1): 97–109. arXiv : astro-ph/0310808v2 . Bibcode : 2004PASA...21...97D. doi : 10.1071/AS03040. S2CID  13068122.
3. Roos, Matts (2015). Введение в космологию (4-е изд.). John Wiley & Sons . стр. 37. ISBN 978-1-118-92329-0.Выдержка из страницы 37 (см. уравнение 2.39)
4. Вебб, Стивен (1999). Измерение Вселенной: Космологическая лестница расстояний (иллюстрированное издание). Springer Science & Business Media . стр. 263. ISBN 978-1-85233-106-1.Выдержка из страницы 263
5. Lachièze-Rey, Marc; Gunzig, Edgard (1999). Космологическое фоновое излучение (иллюстрированное издание). Cambridge University Press . С. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2.Выдержка из страницы 11
6. Хогг, Дэвид В. (1999-05-11). «Меры расстояния в космологии». стр. 4. arXiv : astro-ph/9905116 .
7. Стивен Вайнберг, Гравитация и космология (1972), стр. 415
8. См. схему на стр. 28 книги «Физические основы космологии» В.Ф. Муханова вместе с сопровождающим ее обсуждением.
9. Райт, Э. Л. (2009). "Гомогенность и изотропия" . Получено 28 февраля 2015 г.
10. Петков, Веселин (2009). Относительность и природа пространства-времени. Springer Science & Business Media. стр. 219. ISBN 978-3-642-01962-3.
11. Рейн, Дерек; Томас, Э.Г. (2001). Введение в науку космологии. CRC Press. стр. 94. ISBN 978-0-7503-0405-4.
12. J. Baez и E. Bunn (2006). «Предварительные данные». Калифорнийский университет . Получено 28 февраля 2015 г.

Дальнейшее чтение

• Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности . Стивен Вайнберг . Издательство: Wiley-VCH (июль 1972 г.). ISBN 0-471-92567-5 . 
• Принципы физической космологии . PJE Peebles . Издательство: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 . 

Внешние ссылки

• Меры расстояний в космологии
• Учебник по космологии Неда Райта
• iCosmos: космологический калькулятор (с генерацией графиков)
• Общий метод, включая локально неоднородный случай и программное обеспечение Fortran 77
• Объяснение расстояния с сайта «Атлас Вселенной».