Ортогональное частотное разделение каналов

Метод кодирования цифровых данных на нескольких несущих частотах

В телекоммуникациях ортогональное частотное разделение мультиплексов ( OFDM ) — это тип цифровой передачи, используемый в цифровой модуляции для кодирования цифровых (двоичных) данных на нескольких несущих частотах. OFDM превратился в популярную схему широкополосной цифровой связи , используемую в таких приложениях, как цифровое телевидение и аудиовещание, доступ в Интернет по DSL , беспроводные сети , сети электропередач и мобильная связь 4G / 5G . ^[1]

OFDM — это схема частотного мультиплексирования (FDM), представленная Робертом В. Чангом из Bell Labs в 1966 году. ^{[2] [3] [4]} В OFDM входящий поток битов , представляющий данные для отправки, делится на несколько потоков. Передаются несколько близко расположенных ортогональных сигналов поднесущих с перекрывающимися спектрами, при этом каждая несущая модулируется битами из входящего потока, поэтому несколько битов передаются параллельно. ^[5] Демодуляция основана на алгоритмах быстрого преобразования Фурье . OFDM была улучшена Вайнштейном и Эбертом в 1971 году с введением защитного интервала , обеспечивающего лучшую ортогональность в каналах передачи, затронутых многолучевым распространением. ^[6] Каждая поднесущая (сигнал) модулируется с помощью обычной схемы модуляции (такой как квадратурная амплитудная модуляция или фазовая манипуляция ) с низкой скоростью передачи символов . Это поддерживает общую скорость передачи данных, аналогичную обычным схемам модуляции с одной несущей в той же полосе пропускания. ^[7]

Последовательные импульсы с косинусным сглаживанием, демонстрирующие свойство нулевой межсимвольной интерференции ; они очень похожи на спектр мощности OFDM (частотная область).

Основным преимуществом OFDM по сравнению с одноканальными схемами является его способность справляться с тяжелыми условиями канала (например, затуханием высоких частот в длинном медном проводе, узкополосными помехами и частотно-селективным замиранием из -за многолучевого распространения ) без необходимости использования сложных фильтров выравнивания. Выравнивание канала упрощается, поскольку OFDM можно рассматривать как использование множества медленно модулированных узкополосных сигналов, а не одного быстро модулированного широкополосного сигнала. Низкая скорость передачи символов делает использование защитного интервала между символами доступным, что позволяет устранить межсимвольную интерференцию (ISI) и использовать эхо и временное расширение (в аналоговом телевидении видимое как ореолы и размытие соответственно) для достижения усиления разнесения , т. е. улучшения отношения сигнал/шум . Этот механизм также облегчает проектирование одночастотных сетей (SFN), где несколько соседних передатчиков одновременно отправляют один и тот же сигнал на одной и той же частоте, поскольку сигналы от нескольких удаленных передатчиков могут быть конструктивно рекомбинированы, избавляя от помех традиционной одноканальной системы.

При кодированном ортогональном частотном разделении мультиплексов ( COFDM ) к передаваемому сигналу применяется прямая коррекция ошибок (сверточное кодирование) и перемежение по времени/частоте. Это делается для устранения ошибок в каналах мобильной связи, подверженных многолучевому распространению и эффектам Доплера . COFDM был представлен Алардом в 1986 году ^{[8] [9] [10]} для цифрового аудиовещания в проекте Eureka Project 147. На практике OFDM стал использоваться в сочетании с таким кодированием и перемежением, так что термины COFDM и OFDM применяются совместно к общим приложениям. ^{[11] [12]}

Примеры приложений

Следующий список представляет собой сводку существующих стандартов и продуктов на основе OFDM. Для получения более подробной информации см. раздел «Использование» в конце статьи.

Проводная версия, в основном известная как Дискретная Многотональная Передача (DMT)

• Широкополосный доступ ADSL и VDSL через медные кабели POTS
• DVB-C 2, улучшенная версия стандарта цифрового кабельного телевидения DVB-C
• Связь по линиям электропередач (ПЛК)
• ITU-T G.hn — стандарт, который обеспечивает высокоскоростную локальную сеть существующей домашней проводки (линии электропередач, телефонные линии и коаксиальные кабели) ^[13]
• Телефонные модемы TrailBlazer
• Домашняя сеть Multimedia over Coax Alliance (MoCA)
• Широкополосная доставка DOCSIS 3.1

Беспроводной

• Радиоинтерфейсы беспроводной локальной сети (WLAN) IEEE 802.11a , g , n , ac , ah и HIPERLAN/2
• Системы цифрового радио DAB /EUREKA 147 , DAB+ , Digital Radio Mondiale , HD Radio , T-DMB и ISDB-TSB
• Системы наземного цифрового телевидения DVB-T и ISDB-T
• Системы наземного мобильного телевидения DVB-H , T-DMB , ISDB-T и прямой канал MediaFLO
• Реализация беспроводной персональной сети (PAN) сверхширокополосной (UWB) сети IEEE 802.15.3a, предложенная WiMedia Alliance
• Wi-SUN (умная повсеместная сеть)

Технология множественного доступа на основе OFDM ( OFDMA) также используется в нескольких сотовых сетях 4G и до 4G , стандартах мобильной широкополосной связи , беспроводных локальных сетях следующего поколения и проводной части гибридных волоконно-коаксиальных сетей: ^{[ необходима ссылка ]}

• Режим мобильности беспроводного MAN / широкополосного беспроводного доступа (BWA) стандарта IEEE 802.16e (или Mobile- WiMAX )
• Стандарт мобильного широкополосного беспроводного доступа (MBWA) IEEE 802.20
• Нисходящая линия стандарта мобильной широкополосной связи четвертого поколения 3GPP Long Term Evolution (LTE). Радиоинтерфейс ранее назывался High Speed ​​OFDM Packet Access (HSOPA), теперь называется Evolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA)
• Беспроводная локальная сеть IEEE 802.11ax
• DOCSIS 3.1 Upstream ^[14]

Ключевые особенности

Перечисленные ниже преимущества и недостатки более подробно обсуждаются в разделе «Характеристики и принципы работы» ниже.

Резюме преимуществ

• Высокая спектральная эффективность по сравнению с другими схемами двухполосной модуляции, расширенного спектра и т. д.
• Легко адаптируется к жестким условиям канала без сложной временной коррекции.
• Устойчив к узкополосным помехам в совмещенном канале
• Устойчив к межсимвольным помехам (ISI) и замираниям, вызванным многолучевым распространением
• Эффективная реализация с использованием быстрого преобразования Фурье
• Низкая чувствительность к ошибкам синхронизации времени
• Настроенные фильтры подканалов приемника не требуются (в отличие от обычного FDM )
• Способствует созданию одночастотных сетей (SFN) (т.е. макроразнесение передатчиков )

Резюме недостатков

• Чувствителен к доплеровскому сдвигу
• Чувствителен к проблемам синхронизации частот
• Высокое отношение пиковой мощности к средней (PAPR), требующее линейной схемы передатчика, которая страдает от низкой энергоэффективности
• Потеря эффективности из-за циклического префикса / защитного интервала

Характеристики и принципы работы

Ортогональность

Концептуально OFDM представляет собой специализированный метод частотного мультиплексирования (FDM) с дополнительным ограничением, заключающимся в том, что все сигналы поднесущих в канале связи ортогональны друг другу.

В OFDM частоты поднесущих выбираются таким образом, чтобы поднесущие были ортогональны друг другу, что означает, что перекрестные помехи между подканалами устраняются и защитные полосы между несущими не требуются. Это значительно упрощает конструкцию как передатчика, так и приемника ; в отличие от обычного FDM, отдельный фильтр для каждого подканала не требуется.

Ортогональность требует, чтобы интервал поднесущих был равен Герц , где T _U секунд — это полезная длительность символа (размер окна на стороне приемника), а k — положительное целое число, обычно равное 1. Это означает, что каждая несущая частота проходит k полных циклов за период символа, чем предыдущая несущая. Поэтому при N поднесущих общая ширина полосы пропускания будет равна B ≈ N ·Δ f (Гц). ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {k}{T_{U}}}}$

Ортогональность также обеспечивает высокую спектральную эффективность с общей скоростью передачи символов, близкой к скорости Найквиста для эквивалентного сигнала основной полосы (т. е. около половины скорости Найквиста для двухстороннего физического сигнала полосы пропускания). Можно использовать почти весь доступный диапазон частот. OFDM обычно имеет почти «белый» спектр, что обеспечивает ему благоприятные свойства электромагнитных помех по отношению к другим пользователям совмещенного канала.

Простой пример: полезная длительность символа T _U = 1 мс потребует интервала поднесущих (или целого кратного ему) для ортогональности. N = 1000 поднесущих дадут общую полосу пропускания N Δf = 1 МГц. Для этого времени символа требуемая полоса пропускания в теории согласно Найквисту составляет (половину достигнутой полосы пропускания, требуемой нашей схемой), где R — скорость передачи битов и где N = 1000 выборок на символ по БПФ. Если применяется защитный интервал (см. ниже), требование к полосе пропускания Найквиста будет еще ниже. БПФ даст N = 1000 выборок на символ. Если бы защитный интервал не применялся, это привело бы к комплекснозначному сигналу базовой полосы с частотой дискретизации 1 МГц, что потребовало бы полосы пропускания базовой полосы 0,5 МГц согласно Найквисту. Однако, полосовой радиочастотный сигнал создается путем умножения сигнала основной полосы на несущую форму волны (т. е. двухполосная квадратурная амплитудная модуляция), что приводит к полосе пропускания в 1 МГц. Однополосная (SSB) или малополосная (VSB) схема модуляции достигла бы почти половины этой полосы пропускания для той же скорости передачи символов (т. е. в два раза более высокой спектральной эффективности для той же длины алфавита символов). Однако она более чувствительна к многолучевым помехам. ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms} }}\,=\,1\,\mathrm {kHz} }$ ${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0.5\,\mathrm {MHz} }$

OFDM требует очень точной синхронизации частоты между приемником и передатчиком; при отклонении частоты поднесущие больше не будут ортогональны, вызывая межнесущие помехи (ICI) (т. е. перекрестные помехи между поднесущими). ​​Смещения частоты обычно вызваны несоответствием генераторов передатчика и приемника или доплеровским сдвигом из-за движения. Хотя доплеровский сдвиг сам по себе может быть компенсирован приемником, ситуация ухудшается в сочетании с многолучевым распространением , поскольку отражения будут появляться при различных смещениях частоты, что гораздо сложнее исправить. Этот эффект обычно ухудшается с увеличением скорости ^[15] и является важным фактором, ограничивающим использование OFDM в высокоскоростных транспортных средствах. Чтобы смягчить ICI в таких сценариях, можно сформировать каждую поднесущую, чтобы минимизировать помехи, приводящие к перекрытию неортогональных поднесущих. ^[16] Например, схема низкой сложности, называемая WCP-OFDM ( мультиплексирование с ортогональным частотным разделением и взвешенным циклическим префиксом ), состоит из использования коротких фильтров на выходе передатчика для выполнения потенциально непрямоугольного формирования импульса и почти идеальной реконструкции с использованием выравнивания с одним отводом на поднесущую. ^[17] Другие методы подавления ICI обычно радикально увеличивают сложность приемника. ^[18]

Реализация с использованием алгоритма БПФ

Ортогональность позволяет реализовать эффективный модулятор и демодулятор с использованием алгоритма БПФ на стороне приемника и обратного БПФ на стороне отправителя. Хотя принципы и некоторые преимущества известны с 1960-х годов, OFDM популярен сегодня для широкополосной связи благодаря недорогим компонентам цифровой обработки сигнала , которые могут эффективно вычислять БПФ.

Время вычисления обратного БПФ или БПФ должно быть меньше времени для каждого символа ^{[19] : 84} , что, например, для DVB-T (БПФ 8k) означает, что вычисление должно быть выполнено за 896 мкс или меньше.

Для 8192 -точечного БПФ это можно приблизительно выразить следующим образом: ^{[19] [ необходимо разъяснение ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {computational\ complexity} }{T_{\mathrm {symbol} }}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}}$

• MIPS: миллион инструкций в секунду

Вычислительная потребность приблизительно линейно масштабируется с размером FFT, поэтому для FFT двойного размера требуется вдвое больше времени и наоборот. ^{[19] : 83} Для сравнения, процессор Intel Pentium III с тактовой частотой 1,266 ГГц способен вычислить 8192-точечное FFT за 576 мкс с использованием FFTW . ^[20] Intel Pentium M с тактовой частотой 1,6 ГГц делает это за 387 мкс. ^[21] Intel Core Duo с тактовой частотой 3,0 ГГц делает это за 96,8 мкс . ^[22]

Защитный интервал для устранения межсимвольных помех

Один из ключевых принципов OFDM заключается в том, что поскольку схемы модуляции с низкой скоростью передачи символов (т. е., где символы относительно длинные по сравнению с временными характеристиками канала) меньше страдают от межсимвольных помех, вызванных многолучевым распространением , выгодно передавать несколько потоков с низкой скоростью параллельно вместо одного потока с высокой скоростью. Поскольку длительность каждого символа велика, можно вставить защитный интервал между символами OFDM, тем самым устраняя межсимвольные помехи.

Защитный интервал также устраняет необходимость в фильтре формирования импульсов и снижает чувствительность к проблемам синхронизации времени.

Простой пример: если по беспроводному каналу передается миллион символов в секунду с использованием обычной модуляции с одной несущей, то длительность каждого символа составит одну микросекунду или меньше. Это накладывает серьезные ограничения на синхронизацию и требует устранения многолучевых помех. Если тот же миллион символов в секунду распределяется по тысяче подканалов, длительность каждого символа может быть больше в тысячу раз (т. е. на одну миллисекунду) для ортогональности с примерно той же полосой пропускания. Предположим, что между каждым символом вставлен защитный интервал в 1/8 длины символа. Межсимвольных помех можно избежать, если многолучевое временное распространение (время между приемом первого и последнего эха) короче защитного интервала (т. е. 125 микросекунд). Это соответствует максимальной разнице в 37,5 километров между длинами путей.

Циклический префикс , который передается во время защитного интервала, состоит из конца символа OFDM, скопированного в защитный интервал, а защитный интервал передается с последующим символом OFDM. Причина, по которой защитный интервал состоит из копии конца символа OFDM, заключается в том, что приемник будет интегрировать по целому числу циклов синусоиды для каждого из многолучевых сигналов, когда он выполняет демодуляцию OFDM с помощью FFT.

В некоторых стандартах, таких как Ultrawideband , в интересах передаваемой мощности циклический префикс пропускается и в течение защитного интервала ничего не отправляется. Затем приемник должен будет имитировать функциональность циклического префикса, копируя конечную часть символа OFDM и добавляя ее к начальной части.

Упрощенная эквализация

Эффекты частотно-избирательных условий канала, например замирание, вызванное многолучевым распространением, можно считать постоянными (плоскими) по подканалу OFDM, если подканал достаточно узкополосный (т. е. если количество подканалов достаточно велико). Это делает возможным выравнивание в частотной области на приемнике , что намного проще, чем выравнивание во временной области, используемое в обычной модуляции с одной несущей. В OFDM эквалайзер должен только умножить каждую обнаруженную поднесущую (каждый коэффициент Фурье) в каждом символе OFDM на постоянное комплексное число или редко изменяемое значение. На фундаментальном уровне более простые цифровые эквалайзеры лучше, поскольку они требуют меньшего количества операций, что приводит к меньшему количеству ошибок округления в эквалайзере. Эти ошибки округления можно рассматривать как числовой шум, и они неизбежны.

Наш пример: выравнивание OFDM в приведенном выше числовом примере потребует одного комплексного умножения на поднесущую и символ (т. е. комплексных умножений на символ OFDM; т. е. одного миллиона умножений в секунду на приемнике). Алгоритм FFT требует [это неточно: более половины этих комплексных умножений тривиальны, т. е. = 1 и не реализованы в программном обеспечении или аппаратном обеспечении]. комплексных умножений на символ OFDM (т. е. 10 миллионов умножений в секунду) как на стороне приемника, так и на стороне передатчика. Это следует сравнить с соответствующим случаем модуляции одной несущей в один миллион символов/секунду, упомянутым в примере, где выравнивание 125 микросекундного временного расширения с использованием фильтра FIR потребовало бы в наивной реализации 125 умножений на символ (т. е. 125 миллионов умножений в секунду). Методы БПФ можно использовать для сокращения количества умножений для эквалайзера временной области на основе КИХ-фильтра до числа, сопоставимого с OFDM, за счет задержки между приемом и декодированием, которая также становится сопоставимой с OFDM. ${\displaystyle \scriptstyle N\,=\,1000}$ ${\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10,000}$

Если к каждой поднесущей применяется дифференциальная модуляция, такая как DPSK или DQPSK , выравнивание можно полностью исключить, поскольку эти некогерентные схемы нечувствительны к медленно меняющимся амплитудным и фазовым искажениям .

В некотором смысле, улучшения в выравнивании FIR с использованием БПФ или частичных БПФ математически приближают к OFDM, ^{[ требуется ссылка ],} но метод OFDM проще понять и реализовать, и подканалы могут быть независимо адаптированы другими способами, чем изменение коэффициентов выравнивания, такими как переключение между различными шаблонами созвездия QAM и схемами коррекции ошибок для соответствия индивидуальным характеристикам шума и помех подканала. ^{[ требуется пояснение ]}

Некоторые из поднесущих в некоторых символах OFDM могут нести пилотные сигналы для измерения условий канала ^{[23] [24]} (т. е. коэффициент усиления эквалайзера и фазовый сдвиг для каждой поднесущей). Пилотные сигналы и обучающие символы ( преамбулы ) могут также использоваться для временной синхронизации (чтобы избежать межсимвольной интерференции, ISI) и частотной синхронизации (чтобы избежать межнесущей интерференции, ICI, вызванной доплеровским сдвигом).

OFDM изначально использовался для проводной и стационарной беспроводной связи. Однако с ростом числа приложений, работающих в высокомобильных средах, эффект дисперсионного замирания, вызванного комбинацией многолучевого распространения и доплеровского сдвига, становится более существенным. За последнее десятилетие были проведены исследования того, как выровнять передачу OFDM по дважды селективным каналам. ^{[25] [26] [27]}

Канальное кодирование и чередование

OFDM неизменно используется в сочетании с канальным кодированием ( прямая коррекция ошибок ) и почти всегда использует частотное и/или временное чередование .

Частотное (поднесущее) чередование увеличивает устойчивость к частотно-избирательным условиям канала, таким как замирание . Например, когда часть полосы пропускания канала замирает, частотное чередование гарантирует, что битовые ошибки, которые возникнут из-за этих поднесущих в затухающей части полосы пропускания, будут распределены в потоке битов, а не будут сконцентрированы. Аналогично, временное чередование гарантирует, что биты, которые изначально находятся близко друг к другу в потоке битов, будут передаваться далеко друг от друга во времени, тем самым смягчая сильное замирание, которое может произойти при движении на высокой скорости.

Однако временное чередование малоэффективно в каналах с медленным затуханием, например, при стационарном приеме, а частотное чередование практически неэффективно для узкополосных каналов, страдающих от плавного затухания (когда вся полоса пропускания канала затухает одновременно).

Причина, по которой чередование используется в OFDM, заключается в попытке распределить ошибки в битовом потоке, который представлен декодеру коррекции ошибок, поскольку когда такие декодеры представлены с высокой концентрацией ошибок, декодер не может исправить все битовые ошибки, и происходит всплеск неисправленных ошибок. Подобная конструкция кодирования аудиоданных делает воспроизведение компакт-дисков (CD) надежным.

Классический тип кодирования с исправлением ошибок, используемый в системах на основе OFDM, — это сверточное кодирование , часто конкатенированное с кодированием Рида-Соломона . Обычно между двумя слоями кодирования реализуется дополнительное чередование (в дополнение к временному и частотному чередованию, упомянутому выше). Выбор кодирования Рида-Соломона в качестве внешнего кода исправления ошибок основан на наблюдении, что декодер Витерби, используемый для внутреннего сверточного декодирования, выдает короткие пакеты ошибок при высокой концентрации ошибок, а коды Рида-Соломона по своей природе хорошо подходят для исправления пакетов ошибок.

Однако более новые системы обычно теперь принимают почти оптимальные типы кодов исправления ошибок, которые используют принцип турбодекодирования, где декодер выполняет итерации в направлении желаемого решения. Примерами таких типов кодирования исправления ошибок являются турбокоды и коды LDPC , которые работают близко к пределу Шеннона для канала аддитивного белого гауссовского шума ( AWGN ). Некоторые системы, которые реализовали эти коды, объединили их либо с кодами Рида-Соломона (например, в системе MediaFLO ), либо с кодами BCH (в системе DVB-S2 ) для улучшения минимального уровня ошибок, присущего этим кодам при высоких отношениях сигнал/шум . ^[28]

Адаптивная трансмиссия

Устойчивость к тяжелым условиям канала может быть дополнительно повышена, если информация о канале передается по обратному каналу. На основе этой информации обратной связи адаптивная модуляция , кодирование канала и распределение мощности могут применяться ко всем поднесущим или индивидуально к каждой поднесущей. В последнем случае, если определенный диапазон частот страдает от помех или затухания, носители в этом диапазоне могут быть отключены или работать медленнее, применяя более надежную модуляцию или кодирование ошибок к этим поднесущим.

ТерминДискретная многотональная модуляция (DMT) обозначает системы связи на основе OFDM, которые адаптируют передачу к условиям канала индивидуально для каждой поднесущей с помощью так называемойбитовой загрузки. Примерами являютсяADSLиVDSL.

Скорости восходящего и нисходящего потоков можно изменять, выделяя больше или меньше носителей для каждой цели. Некоторые формы DSL с адаптивной скоростью используют эту функцию в реальном времени, так что битрейт адаптируется к помехам внутри канала, а полоса пропускания выделяется тому абоненту, которому она больше всего нужна.

OFDM расширенный с множественным доступом

OFDM в своей первичной форме рассматривается как метод цифровой модуляции, а не метод многопользовательского доступа к каналу , поскольку он используется для передачи одного потока бит по одному каналу связи с использованием одной последовательности символов OFDM. Однако OFDM может быть объединен с множественным доступом с использованием временного, частотного или кодового разделения пользователей.

В ортогональном частотном разделении множественного доступа (OFDMA) частотное разделение множественного доступа достигается путем назначения различных подканалов OFDM разным пользователям. OFDMA поддерживает дифференцированное качество обслуживания путем назначения различного количества поднесущих разным пользователям аналогично CDMA , и, таким образом, можно избежать сложного планирования пакетов или схем управления доступом к среде . OFDMA используется в:

• режим мобильности стандарта беспроводной связи IEEE 802.16 MAN, обычно называемый WiMAX,
• стандарт мобильной беспроводной связи IEEE 802.20 MAN, обычно называемый MBWA,
• 3GPP Long Term Evolution (LTE) четвертого поколения стандарта мобильной широкополосной связи downlink. Радиоинтерфейс ранее назывался High Speed ​​OFDM Packet Access (HSOPA), теперь называется Evolved UMTS Terrestrial Radio Access ( E-UTRA ).
• Стандарт мобильной сети пятого поколения 3GPP 5G NR (New Radio) для нисходящей и восходящей связи. 5G NR является преемником LTE.
• ныне несуществующий проект Qualcomm / 3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB), задуманный как преемник CDMA2000 , но замененный на LTE.

OFDMA также является методом доступа-кандидатом для IEEE 802.22 Wireless Regional Area Networks (WRAN). Целью проекта является разработка первого стандарта на основе когнитивного радио, работающего в диапазоне VHF-low UHF (телевизионный спектр).

• Последняя поправка к стандарту 802.11 , а именно 802.11ax , включает OFDMA для высокой эффективности и одновременной связи.

В многоканальном кодовом разделении каналов (MC-CDMA), также известном как OFDM-CDMA, OFDM сочетается с CDMA-связью с расширенным спектром для кодового разделения пользователей. Взаимные помехи в канале могут быть смягчены, что означает, что упрощается ручное планирование частот фиксированного распределения каналов (FCA) или избегаются сложные схемы динамического распределения каналов (DCA).

Космическое разнообразие

В широкополосном вещании на основе OFDM приемники могут извлечь выгоду из приема сигналов от нескольких пространственно разнесенных передатчиков одновременно, поскольку передатчики будут деструктивно мешать друг другу только на ограниченном количестве поднесущих, тогда как в целом они фактически усилят покрытие на большой площади. Это очень выгодно во многих странах, поскольку позволяет работать национальным одночастотным сетям (SFN), где множество передатчиков одновременно отправляют один и тот же сигнал на одной и той же частоте канала. SFN используют доступный спектр более эффективно, чем обычные многочастотные вещательные сети ( MFN ), где программный контент реплицируется на разных несущих частотах. SFN также приводят к выигрышу в разнесении в приемниках, расположенных посередине между передатчиками. Зона покрытия увеличивается, а вероятность сбоя уменьшается по сравнению с MFN из-за увеличения мощности принимаемого сигнала, усредненной по всем поднесущим.

Хотя защитный интервал содержит только избыточные данные, что означает, что он снижает пропускную способность, некоторые системы на основе OFDM, такие как некоторые из систем вещания, намеренно используют длинный защитный интервал, чтобы позволить передатчикам быть дальше друг от друга в SFN, а более длинные защитные интервалы позволяют увеличить размеры ячеек SFN. Практическое правило для максимального расстояния между передатчиками в SFN равно расстоянию, которое сигнал проходит за защитный интервал — например, защитный интервал в 200 микросекунд позволит расположить передатчики на расстоянии 60 км друг от друга.

Одночастотная сеть является формой макроразнесения передатчиков . Эта концепция может быть далее использована в динамических одночастотных сетях (DSFN), где группировка SFN изменяется от таймслота к таймслоту.

OFDM может быть объединен с другими формами пространственного разнесения , например, антенными решетками и каналами MIMO . Это сделано в стандартах IEEE 802.11 Wireless LAN .

Линейный усилитель мощности передатчика

Сигнал OFDM демонстрирует высокое отношение пиковой мощности к средней (PAPR), поскольку независимые фазы поднесущих означают, что они часто будут конструктивно объединяться. Обработка этого высокого PAPR требует:

• Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) высокого разрешения в передатчике
• Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) высокого разрешения в приемнике
• Линейная сигнальная цепь

Любая нелинейность в цепочке сигнала вызовет интермодуляционные искажения, которые

• Повышает уровень шума
• Может вызывать помехи между несущими
• Генерирует внеполосное побочное излучение

Требование линейности является жестким, особенно для выходных цепей радиочастот передатчика, где усилители часто проектируются нелинейными, чтобы минимизировать потребление энергии. В практических системах OFDM допускается небольшое ограничение пиков для ограничения PAPR в разумном компромиссе с вышеуказанными последствиями. Однако выходной фильтр передатчика, который требуется для снижения внеполосных выбросов до допустимых уровней, имеет эффект восстановления пиковых уровней, которые были ограничены, поэтому ограничение не является эффективным способом снижения PAPR.

Хотя спектральная эффективность OFDM привлекательна как для наземной, так и для космической связи, высокие требования к PAPR до сих пор ограничивали применение OFDM наземными системами.

Коэффициент амплитуды CF (в дБ) для системы OFDM с n некоррелированными поднесущими равен ^[29]

${\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}$

где CF _c — коэффициент амплитуды (в дБ) для каждой поднесущей. (CF _c составляет 3,01 дБ для синусоид, используемых для модуляции BPSK и QPSK).

Например, сигнал DVB-T в режиме 2K состоит из 1705 поднесущих, каждая из которых модулирована QPSK, что дает пик-фактор 35,32 дБ. ^[29]

Было разработано много методов снижения PAPR (или пик-фактора ), например, на основе итеративного отсечения. ^[30] За прошедшие годы было предложено множество подходов на основе моделей для снижения PAPR в системах связи. В последние годы растет интерес к изучению моделей на основе данных для снижения PAPR в рамках продолжающихся исследований в сквозных сетях связи. Эти модели на основе данных предлагают инновационные решения и новые направления исследований для эффективного решения проблем, связанных с высоким PAPR. Используя методы на основе данных, исследователи стремятся повысить производительность и эффективность сетей связи за счет оптимизации использования мощности. ^[31]

Динамический диапазон, необходимый для FM-приемника, составляет 120 дБ , тогда как для DAB требуется всего около 90 дБ. ^[32] Для сравнения, каждый дополнительный бит на выборку увеличивает динамический диапазон на 6 дБ.

Сравнение эффективности между одним оператором и несколькими операторами

Производительность любой системы связи можно измерить с точки зрения ее энергоэффективности и эффективности полосы пропускания. Энергоэффективность описывает способность системы связи сохранять коэффициент ошибок по битам ( BER ) передаваемого сигнала при низких уровнях мощности. Эффективность полосы пропускания отражает, насколько эффективно используется выделенная полоса пропускания, и определяется как скорость передачи данных на герц в заданной полосе пропускания. Если используется большое количество поднесущих, эффективность полосы пропускания многонесущей системы, такой как OFDM с использованием оптоволоконного канала, определяется как ^[33]

${\displaystyle \eta =2{\frac {R_{s}}{B_{\text{OFDM}}}}}$

где — скорость передачи символов в гигасимволах в секунду (Гсимволы в секунду), — полоса пропускания сигнала OFDM, а коэффициент 2 обусловлен двумя состояниями поляризации в волокне. ${\displaystyle R_{s}}$ ${\displaystyle B_{\text{OFDM}}}$

Экономия полосы пропускания достигается за счет использования модуляции с несколькими несущими с ортогональным частотным разделением. Таким образом, полоса пропускания для системы с несколькими несущими меньше по сравнению с системой с одной несущей, и, следовательно, эффективность полосы пропускания системы с несколькими несущими больше, чем системы с одной несущей.

Мощность приемника увеличивается всего на 1  дБ, но при использовании метода передачи с несколькими несущими мы получаем повышение эффективности использования полосы пропускания на 76,7%.

Идеализированная модель системы

В этом разделе описывается простая идеализированная модель системы OFDM, подходящая для канала AWGN , не зависящего от времени .

Передатчик

Сигнал OFDM-носителя представляет собой сумму ряда ортогональных поднесущих, причем данные базовой полосы на каждой поднесущей модулируются независимо, обычно с использованием некоторого типа квадратурной амплитудной модуляции (QAM) или фазовой манипуляции (PSK). Этот составной сигнал базовой полосы обычно используется для модуляции основной несущей РЧ .

${\displaystyle s[n]}$— это последовательный поток двоичных цифр. С помощью обратного мультиплексирования они сначала демультиплексируются в параллельные потоки, и каждый из них сопоставляется с (возможно, сложным) потоком символов с использованием некоторого созвездия модуляции ( QAM , PSK и т. д.). Обратите внимание, что созвездия могут быть разными, поэтому некоторые потоки могут иметь более высокую скорость передачи данных, чем другие. ${\displaystyle N}$

Обратное БПФ вычисляется для каждого набора символов, давая набор комплексных выборок во временной области. Затем эти выборки квадратурно смешиваются с полосой пропускания стандартным способом. Действительные и мнимые компоненты сначала преобразуются в аналоговую область с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП); затем аналоговые сигналы используются для модуляции косинусоидальных и синусоидальных волн на несущей частоте, , соответственно. Затем эти сигналы суммируются для получения сигнала передачи, . ${\displaystyle f_{\text{c}}}$ ${\displaystyle s(t)}$

Приемник

Приемник принимает сигнал , который затем квадратурно смешивается до полосы частот с использованием косинусоидальных и синусоидальных волн на несущей частоте . Это также создает сигналы, центрированные на , поэтому для их отклонения используются фильтры нижних частот. Затем сигналы полосы частот дискретизируются и оцифровываются с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП), а для обратного преобразования в частотную область используется прямое БПФ . ${\displaystyle r(t)}$ ${\displaystyle 2f_{\text{c}}}$

Это возвращает параллельные потоки, каждый из которых преобразуется в двоичный поток с использованием соответствующего детектора символов . Затем эти потоки повторно объединяются в последовательный поток, который является оценкой исходного двоичного потока на передатчике. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\hat {s}}[n]}$

Математическое описание

Система поднесущих сигналов OFDM после БПФ

Если используются поднесущие, и каждая поднесущая модулируется с использованием альтернативных символов, алфавит символов OFDM состоит из комбинированных символов. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M^{N}}$

Эквивалентный фильтр OFDM нижних частот выражается как:

${\displaystyle \nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad 0\leq t<T,}$

где — символы данных, — количество поднесущих, — время символа OFDM. Расстояние между поднесущими делает их ортогональными в течение каждого периода символа; это свойство выражается как: ${\displaystyle \{X_{k}\}}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle {\frac {1}{T}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(e^{j2\pi k_{1}t/T}\right)^{*}\left(e^{j2\pi k_{2}t/T}\right)dt\\{}={}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}e^{j2\pi \left(k_{2}-k_{1}\right)t/T}dt=\delta _{k_{1}k_{2}}\end{aligned}}}$

где обозначает комплексно-сопряженный оператор, а — символ Кронекера . ${\displaystyle (\cdot )^{*}}$ ${\displaystyle \delta \,}$

Чтобы избежать межсимвольной интерференции в каналах с многолучевым замиранием, перед блоком OFDM вставляется защитный интервал длиной . В течение этого интервала передается циклический префикс таким образом, что сигнал в интервале равен сигналу в интервале . Сигнал OFDM с циклическим префиксом, таким образом, имеет вид: ${\displaystyle T_{\text{g}}}$ ${\displaystyle -T_{\text{g}}\leq t<0}$ ${\displaystyle (T-T_{\text{g}})\leq t<T}$

${\displaystyle \nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad -T_{\text{g}}\leq t<T}$

Фильтр нижних частот выше может быть как действительным, так и комплексным. Действительные эквивалентные сигналы нижних частот обычно передаются в основной полосе частот — проводные приложения, такие как DSL, используют этот подход. Для беспроводных приложений сигнал нижних частот обычно является комплексным; в этом случае передаваемый сигнал преобразуется с повышением частоты до несущей . В общем, передаваемый сигнал можно представить как: ${\displaystyle f_{\text{c}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}s(t)&=\Re \left\{\nu (t)e^{j2\pi f_{c}t}\right\}\\&=\sum _{k=0}^{N-1}|X_{k}|\cos \left(2\pi \left[f_{\text{c}}+{\frac {k}{T}}\right]t+\arg[X_{k}]\right)\end{aligned}}}$

Использование

OFDM используется в:

• Цифровое радио мира (DRM)
• Цифровое аудиовещание (DAB)
• Цифровое телевидение DVB-T / T2 (наземное), ATSC 3.0 (наземное), DVB-H (карманное), DMB-T/H , DVB-C2 (кабельное)
• Беспроводная локальная сеть IEEE 802.11a , IEEE 802.11g , IEEE 802.11n , IEEE 802.11ac и IEEE 802.11ad
• WiMAX
• Li-Fi
• ADSL ( G.dmt / ITU G.992.1 )
• Мобильные сети 4G LTE и LTE Advanced
• Беспроводные телефоны DECT
• Современные узкополосные и широкополосные линии связи ^[34]

Сравнительная таблица систем OFDM

Ключевые характеристики некоторых распространенных систем на основе OFDM представлены в следующей таблице.

АДСЛ

OFDM используется в соединениях ADSL , которые следуют стандартам ANSI T1.413 и G.dmt (ITU G.992.1), где он называется дискретной многотональной модуляцией (DMT). ^[37] DSL обеспечивает высокоскоростные соединения данных по существующим медным проводам. OFDM также используется в последующих стандартах ADSL2 , ADSL2+ , VDSL , VDSL2 и G.fast . ADSL2 использует переменную модуляцию поднесущей, от BPSK до 32768QAM (в терминологии ADSL это называется битовой загрузкой или бит на тон, от 1 до 15 бит на поднесущую).

Длинные медные провода страдают от затухания на высоких частотах. Тот факт, что OFDM может справиться с этим частотно-избирательным затуханием и узкополосными помехами, является основной причиной его частого использования в таких приложениях, как модемы ADSL .

Технология Powerline

OFDM используется многими устройствами линий электропередач для расширения цифровых соединений через силовую проводку. Адаптивная модуляция особенно важна для такого шумного канала, как электропроводка. Некоторые среднескоростные интеллектуальные модемы учета , «Prime» и «G3», используют OFDM на скромных частотах (30–100 кГц) с небольшим количеством каналов (несколько сотен) для преодоления межсимвольных помех в среде линии электропередач. ^[38] Стандарты IEEE 1901 включают два несовместимых физических уровня, оба из которых используют OFDM. ^[39] Стандарт ITU-T G.hn , который обеспечивает высокоскоростную локальную сеть по существующей домашней проводке (линии электропередач, телефонные линии и коаксиальные кабели), основан на уровне PHY, который определяет OFDM с адаптивной модуляцией и кодом FEC с низкой плотностью проверок на четность ( LDPC ). ^[34]

Беспроводные локальные сети (LAN) и городские сети (MAN)

OFDM широко используется в беспроводных локальных и городских сетях, включая IEEE 802.11a/g/n и WiMAX .

IEEE 802.11a/g/n, работающий в диапазонах 2,4 и 5 ГГц, определяет скорость передачи данных в воздушной зоне на поток в диапазоне от 6 до 54 Мбит/с. Если оба устройства могут использовать «режим HT» (добавленный с 802.11n ), максимальная скорость на поток в 20 МГц увеличивается до 72,2 Мбит/с с возможностью скорости передачи данных от 13,5 до 150 Мбит/с с использованием канала 40 МГц. Используются четыре различные схемы модуляции: BPSK , QPSK , 16- QAM и 64-QAM, а также набор скоростей исправления ошибок (1/2–5/6). Множество вариантов выбора позволяет системе адаптировать оптимальную скорость передачи данных для текущих условий сигнала.

Беспроводные персональные сети (PAN)

OFDM в настоящее время также используется в стандарте WiMedia/Ecma-368 для высокоскоростных беспроводных персональных сетей в сверхширокополосном спектре 3,1–10,6 ГГц (см. MultiBand-OFDM).

Наземное цифровое радио- и телевещание

Большая часть Европы и Азии приняла OFDM для наземного вещания цифрового телевидения ( DVB-T , DVB-H и T-DMB ) и радио ( EUREKA 147 DAB , Digital Radio Mondiale , HD Radio и T-DMB ).

DVB-T

Согласно Директиве Европейской комиссии, все телевизионные услуги, передаваемые зрителям в Европейском сообществе, должны использовать систему передачи, которая была стандартизирована признанным европейским органом по стандартизации, ^[40] и такой стандарт был разработан и кодифицирован проектом DVB, цифровое видеовещание (DVB); структура кадрирования, кодирование каналов и модуляция для цифрового наземного телевидения . ^[41] Обычно называемый DVB-T, стандарт призывает к исключительному использованию COFDM для модуляции. DVB-T в настоящее время широко используется в Европе и других странах для наземного цифрового телевидения.

СДАРС

Наземные сегменты систем цифровой аудиорадиослужбы (SDARS), используемые XM Satellite Radio и Sirius Satellite Radio, передаются с использованием кодированного OFDM (COFDM). ^[42] Слово «кодированный» происходит от использования прямой коррекции ошибок (FEC). ^[5]

COFDM против VSB

Вопрос об относительных технических достоинствах COFDM по сравнению с 8VSB для наземного цифрового телевидения стал предметом некоторых споров, особенно между европейскими и североамериканскими технологами и регуляторами. Соединенные Штаты отклонили несколько предложений о принятии системы DVB-T на основе COFDM для своих услуг цифрового телевидения и в течение многих лет предпочитали использовать 8VSB ( модуляцию с остаточной боковой полосой ) исключительно для наземного цифрового телевидения. ^[43] Однако в ноябре 2017 года FCC одобрила добровольный переход на ATSC 3.0 , новый стандарт вещания, основанный на COFDM. В отличие от первого перехода на цифровое телевидение в Америке, телевизионным станциям не будут назначены отдельные частоты для передачи ATSC 3.0, и они не обязаны переходить на ATSC 3.0 к какому-либо крайнему сроку. Телевизоры, продаваемые в США, также не обязаны включать возможности настройки ATSC 3.0. Телевизионным станциям с полным спектром услуг разрешено перейти на ATSC 3.0 при условии, что они продолжат предоставлять свой основной канал по соглашению о одновременной трансляции с другой станцией на рынке (с аналогичной зоной покрытия) как минимум до ноября 2022 года. ^[44]

Одним из основных преимуществ COFDM является обеспечение радиопередач относительной невосприимчивости к многолучевым искажениям и затуханию сигнала из-за атмосферных условий или пролетающих самолетов. Сторонники COFDM утверждают, что он гораздо лучше противостоит многолучевому распространению, чем 8VSB. Ранние приемники 8VSB DTV (цифрового телевидения) часто испытывали трудности с приемом сигнала. Кроме того, COFDM допускает одночастотные сети , что невозможно с 8VSB.

Однако новые приемники 8VSB гораздо лучше справляются с многолучевым распространением, поэтому разница в производительности может уменьшиться с усовершенствованием конструкции эквалайзера. ^[45]

Цифровое радио

COFDM также используется для других стандартов радиовещания, для Digital Audio Broadcasting (DAB), стандарта цифрового аудиовещания на частотах VHF , для Digital Radio Mondiale (DRM), стандарта цифрового вещания на коротких и средних волнах (ниже 30 МГц) и для DRM+, недавно представленного стандарта цифрового аудиовещания на частотах VHF . (от 30 до 174 МГц)

Соединенные Штаты снова используют альтернативный стандарт, фирменную систему, разработанную iBiquity, названную HD Radio . Однако она использует COFDM в качестве базовой технологии вещания для добавления цифрового звука к AM (средние волны) и FM-вещанию.

И Digital Radio Mondiale, и HD Radio классифицируются как внутриполосные канальные системы, в отличие от Eureka 147 (DAB: цифровое аудиовещание ), которая вместо этого использует отдельные диапазоны частот VHF или UHF .

BST-OFDM используется в ISDB

Система сегментированной передачи с ортогональным частотным разделением ( BST-OFDM ), предложенная для Японии (в системах вещания ISDB-T , ISDB-TSB и ISDB-C ), улучшает COFDM, используя тот факт, что некоторые носители OFDM могут модулироваться иначе, чем другие в пределах одного мультиплекса. Некоторые формы COFDM уже предлагают этот вид иерархической модуляции , хотя BST-OFDM призван сделать его более гибким. Таким образом, телевизионный канал 6 МГц может быть «сегментирован», при этом различные сегменты модулируются по-разному и используются для различных услуг.

Например, можно отправить аудиоуслугу на сегменте, который включает сегмент, состоящий из нескольких носителей, услугу передачи данных на другом сегменте и телевизионную услугу на третьем сегменте — все в пределах одного и того же телевизионного канала 6 МГц. Более того, они могут быть модулированы с различными параметрами, так что, например, аудиоуслуги и услуги передачи данных могут быть оптимизированы для мобильного приема, в то время как телевизионная услуга оптимизирована для стационарного приема в среде с высокой многолучевостью.

Сверхширокополосный

Технология беспроводной персональной сети сверхширокополосной связи (UWB) также может использовать OFDM, например, в многополосном OFDM (MB-OFDM). Эта спецификация UWB поддерживается WiMedia Alliance (ранее Multiband OFDM Alliance [MBOA] и WiMedia Alliance, но теперь они объединились), и является одним из конкурирующих UWB радиоинтерфейсов.

Flash-OFDM

Быстрый доступ с низкой задержкой с бесшовной передачей обслуживания с ортогональным частотным разделением каналов (Flash-OFDM), также называемый F-OFDM, был основан на OFDM и также определял более высокие уровни протокола . Он был разработан Flarion и куплен Qualcomm в январе 2006 года. ^{[46] [47]} Flash-OFDM был продан как пакетный сотовый носитель, чтобы конкурировать с сетями GSM и 3G . Например, полосы частот 450 МГц, ранее использовавшиеся NMT-450 и C-Net C450 (обе аналоговые сети 1G, в настоящее время в основном выведены из эксплуатации) в Европе лицензируются для операторов Flash-OFDM. ^{[ необходима цитата ]}

В Финляндии владелец лицензии Digita начал развертывание общенациональной беспроводной сети «@450» в некоторых частях страны с апреля 2007 года. Она была куплена Datame в 2011 году. ^[48] В феврале 2012 года Datame объявила, что они обновят сеть 450 МГц до конкурирующей технологии CDMA2000 . ^[49]

Slovak Telekom в Словакии предлагает Flash-OFDM-соединения ^[50] с максимальной скоростью нисходящего потока 5,3 Мбит/с и максимальной скоростью восходящего потока 1,8 Мбит/с, с покрытием более 70 процентов населения Словакии. ^{[ необходима цитата ]} Сеть Flash-OFDM была отключена на большей части территории Словакии 30 сентября 2015 года. ^[51]

T-Mobile Germany использовала Flash-OFDM для транзита Wi-Fi HotSpots на высокоскоростных поездах ICE Deutsche Bahn в период с 2005 по 2015 год, пока не перешла на UMTS и LTE. ^[52]

Американский оператор беспроводной связи Nextel Communications в 2005 году провел полевые испытания технологий беспроводной широкополосной сети, включая Flash-OFDM. ^[53] Sprint приобрел оператора в 2006 году и решил развернуть мобильную версию WiMAX , которая основана на технологии масштабируемого ортогонального множественного доступа с частотным разделением (SOFDMA). ^[54]

Citizens Telephone Cooperative запустила услугу мобильного широкополосного доступа на основе технологии Flash-OFDM для абонентов в некоторых частях Вирджинии в марте 2006 года. Максимальная доступная скорость составляла 1,5 Мбит/с. ^[55] Услуга была прекращена 30 апреля 2009 года. ^[56]

Векторный OFDM (VOFDM)

VOFDM был предложен Сян-Гэнь Ся в 2000 году ( Proceedings of ICC 2000 , New Orleans, и IEEE Trans. on Communications , август 2001) для систем с одной передающей антенной. VOFDM заменяет каждое скалярное значение в обычном OFDM векторным значением и является мостом между OFDM и эквалайзером в частотной области с одной несущей (SC-FDE). Когда размер вектора равен , это OFDM, а когда размер вектора равен по крайней мере длине канала, а размер FFT равен , это SC-FDE. ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$

В VOFDM предположим , что это размер вектора, и каждый скалярный сигнал в OFDM заменяется векторным сигналом размера вектора , . Берется -точечное ОБПФ , покомпонентно и получается другая векторная последовательность того же размера вектора , . Затем к этой векторной последовательности добавляется вектор CP длины ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle X_{n}}$ ${\displaystyle {\bf {X}}_{n}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle 0\leq n\leq N-1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\bf {X}}_{n},0\leq n\leq N-1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\bf {x}}_{k},0\leq k\leq N-1}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{N-1},{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{\Gamma -1}}$.

Эта векторная последовательность преобразуется в скалярную последовательность путем упорядочивания всех векторов размера , которая последовательно передается на передающую антенну. ${\displaystyle M}$

На приемнике полученная скалярная последовательность сначала преобразуется в векторную последовательность векторного размера . Когда длина CP удовлетворяет , то после того, как вектор CP удаляется из векторной последовательности и -точечное БПФ реализуется покомпонентно к векторной последовательности длины , получается ${\displaystyle M}$ ${\textstyle \Gamma \geq \left\lceil {\frac {L}{M}}\right\rceil }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\bf {Y}}_{n}={\bf {H}}_{n}{\bf {X}}_{n}+{\bf {W}}_{n},\,\,0\leq n\leq N-1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$

где — аддитивный белый шум, а — следующая полифазная матрица канала ISI : ${\displaystyle {\bf {W}}_{n}}$ ${\textstyle {\bf {H}}_{n}={\bf {H}}{\mathord {\left(\exp {\mathord {\left({\frac {2\pi jn}{N}}\right)}}\right)}}={\bf {H}}(z)|_{z=\exp(2\pi jn/N)}}$ ${\displaystyle {\bf {H}}(z)}$ ${\displaystyle M\times M}$ ${\textstyle H(z)=\sum _{k=0}^{L}h_{k}z^{-k}}$

${\displaystyle \mathbf {H} (z)=\left[{\begin{array}{cccc}H_{0}(z)&z^{-1}H_{M-1}(z)&\cdots &z^{-1}H_{1}(z)\\H_{1}(z)&H_{0}(z)&\cdots &z^{-1}H_{2}(z)\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\H_{M-1}(z)&H_{M-2}(z)&\cdots &H_{0}(z)\end{array}}\right]}$,

где - th полифазный компонент канала . Из (1) можно увидеть, что исходный канал ISI преобразуется во множество векторных подканалов векторного размера . Между этими векторными подканалами нет ISI, но есть ISI внутри каждого векторного подканала. В каждом векторном подканале максимум много символов интерферируют друг с другом. Очевидно, что когда размер вектора , указанный выше VOFDM возвращается к OFDM, а когда и , он становится SC-FDE. Размер вектора - это параметр, который можно свободно и правильно выбирать на практике, и он управляет уровнем ISI. Может быть компромисс между размером вектора , сложностью демодуляции на приемнике и размером FFT для заданной полосы пропускания канала. ${\textstyle H_{m}(z)=\sum _{l}h_{Ml+m}z^{-l}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle H(z),0\leq m\leq M-1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M=1}$ ${\displaystyle M>L}$ ${\displaystyle N=1}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$

Обратите внимание, что длина части CP в последовательной форме не обязательно должна быть целым числом, кратным размеру вектора, . Можно усечь указанный выше векторизованный CP до последовательного CP длиной не меньше длины канала ISI, что не повлияет на указанную выше демодуляцию. ${\displaystyle \Gamma M}$

Также обратите внимание, что существует много других различных обобщений/форм OFDM, чтобы увидеть их существенные различия, важно увидеть соответствующие им уравнения принимаемого сигнала для демодуляции. Вышеуказанный VOFDM является самым ранним и единственным, который достигает уравнения принимаемого сигнала (1) и/или его эквивалентной формы, хотя он может иметь разные реализации на передатчике в сравнении с разными алгоритмами IFFT.

Было показано (Yabo Li et al., IEEE Trans. on Signal Processing , Oct. 2012), что применение линейного приемника MMSE к каждому векторному подканалу (1) позволяет достичь многолучевого разнесения и/или пространственного разнесения сигнала. Это связано с тем, что векторизованные матрицы каналов в (1) являются псевдоциркулянтными и могут быть диагонализированы матрицей DFT/IDFT с несколькими диагональными матрицами сдвига фаз. Затем матрица DFT/IDFT с правой стороны и матрица сдвига фаз с диагональю th в диагонализации могут рассматриваться как предварительное кодирование для вектора входных информационных символов в канале th подвектора, и все векторизованные подканалы становятся диагональными каналами дискретных частотных компонентов из DFT с точечным DFT исходного канала ISI. Он может собирать многолучевое разнесение и/или пространственное разнесение сигнала аналогично предварительному кодированию для сбора пространственного разнесения сигнала для систем с одной антенной для борьбы с беспроводным замиранием или диагональным пространственно-временным блочным кодированием для сбора пространственного разнесения для систем с несколькими антеннами. Подробная информация приведена в документах IEEE TCOM и IEEE TSP, упомянутых выше. ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle {\bf {X}}_{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle MN}$

Вейвлет-OFDM

OFDM стал интересным методом для связи по линиям электропередач (PLC). В этой области исследований вводится вейвлет-преобразование для замены DFT в качестве метода создания ортогональных частот. Это связано с преимуществами, которые предлагают вейвлеты, которые особенно полезны на зашумленных линиях электропередач. ^[57]

Вместо использования IDFT для создания сигнала отправителя, вейвлет OFDM использует банк синтеза, состоящий из -диапазонного трансмультиплексора, за которым следует функция преобразования ${\displaystyle N}$

${\displaystyle F_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}f_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N}$

На стороне приемника используется банк анализа для повторной демодуляции сигнала. Этот банк содержит обратное преобразование

${\displaystyle G_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}g_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N}$

за которым следует другой -диапазонный трансмультиплексор. Связь между обеими функциями преобразования следующая ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(k)&=g_{n}(L-1-k)\\F_{n}(z)&=z^{-(L-1)}G_{n}*(z-1)\end{aligned}}}$

Пример W-OFDM использует Perfect Reconstruction Cosine Modulated Filter Bank (PR-CMFB) ^[58] и Extended Lapped Transform (ELT) ^{[59] [60]} используется для вейвлет-TF. Таким образом, и задаются как ${\displaystyle \textstyle f_{n}(k)}$ ${\displaystyle \textstyle g_{n}(k)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)-(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\g_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)+(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\P_{0}(z)&=\sum _{k=0}^{N-1}z^{-k}Y_{k}\left(z^{2N}\right)\end{aligned}}}$

Эти две функции являются их соответствующими инверсиями и могут использоваться для модуляции и демодуляции заданной входной последовательности. Так же, как и в случае DFT, вейвлет-преобразование создает ортогональные волны с , , ..., . Ортогональность гарантирует, что они не будут мешать друг другу и могут быть отправлены одновременно. На приемнике , , ... используются для повторной реконструкции последовательности данных. ${\displaystyle \textstyle f_{0}}$ ${\displaystyle \textstyle f_{1}}$ ${\displaystyle \textstyle f_{N-1}}$ ${\displaystyle \textstyle g_{0}}$ ${\displaystyle \textstyle g_{1}}$ ${\displaystyle \textstyle g_{N-1}}$

Преимущества по сравнению со стандартным OFDM

W-OFDM — это усовершенствованный вариант стандартного OFDM, имеющий определенные преимущества.

В основном, уровни боковых лепестков W-OFDM ниже. Это приводит к меньшему ICI, а также большей устойчивости к узкополосным помехам. Эти два свойства особенно полезны в PLC, где большинство линий не экранированы от электромагнитного шума, что создает шумные каналы и шумовые выбросы.

Сравнение двух методов модуляции также показывает, что сложность обоих алгоритмов остается примерно одинаковой. ^[57]

Другие ортогональные преобразования

Подавляющее большинство реализаций OFDM используют быстрое преобразование Фурье (FFT). Однако существуют и другие ортогональные преобразования, которые можно использовать. Например, были исследованы системы OFDM, основанные на дискретном преобразовании Хартли (DHT) ^[61] и вейвлет-преобразовании .

История

• 1957: Kineplex, многоканальный КВ-модем (RR Mosier & RG Clabaugh) ^{[62] [63]}
• 1966: Чанг, Bell Labs: статья OFDM ^[3] и патент ^[4]
• 1971: Вайнштейн и Эберт предложили использовать БПФ и защитный интервал ^[6]
• 1985: Чимини описал использование OFDM для мобильной связи.
• 1985: Telebit Trailblazer Modem представил протокол 512-канального пакета ( 18 432 бит/с )
• 1987: Алар и Ласаль: COFDM для цифрового вещания ^[9]
• 1988: В сентябре TH-CSF LER, первая экспериментальная цифровая телевизионная линия в OFDM, район Парижа
• 1989: Международная патентная заявка на OFDM ^[64]
• Октябрь 1990 г.: TH-CSF LER, первые полевые испытания оборудования OFDM, 34 Мбит/с в канале 8 МГц, эксперименты в районе Парижа
• Декабрь 1990 г.: TH-CSF LER, первое сравнение испытательного стенда OFDM с VSB в Принстоне, США.
• Сентябрь 1992 г.: TH-CSF LER, полевые испытания оборудования второго поколения, 70 Мбит/с в канале 8 МГц, двойная поляризация. Вупперталь, Германия
• Октябрь 1992 г.: TH-CSF LER, полевые испытания второго поколения и испытательный стенд с BBC, недалеко от Лондона, Великобритания.
• 1993: Шоу TH-CSF в Монтрё на юго-западе, 4 телеканала и один канал HDTV на одном канале 8 МГц
• 1993: Моррис: Экспериментальная беспроводная локальная сеть OFDM со скоростью 150 Мбит/с
• 1995: стандарт цифрового аудиовещания ETSI EUreka: первый стандарт на основе OFDM
• 1997: стандарт ETSI DVB-T
• 1998: Проект Magic WAND демонстрирует модемы OFDM для беспроводных локальных сетей.
• 1999: Стандарт беспроводной локальной сети IEEE 802.11a (Wi-Fi) ^[65]
• 2000: Фирменный фиксированный беспроводной доступ (V-OFDM, FLASH-OFDM и т. д.)
• Май 2001 г.: FCC разрешает OFDM в диапазоне 2,4 ГГц, не требующем лицензирования. ^[66]
• 2002: Стандарт IEEE 802.11g для беспроводных локальных сетей ^[67]
• 2004: Стандарт IEEE 802.16 для беспроводной MAN (WiMAX) ^[68]
• 2004: стандарт ETSI DVB-H
• 2004: Кандидат на стандарт IEEE 802.15.3a для беспроводной PAN (MB-OFDM)
• 2004: Кандидат на стандарт IEEE 802.11n для беспроводных локальных сетей следующего поколения
• 2005: OFDMA является кандидатом на использование в радиоинтерфейсе 3GPP Long Term Evolution (LTE) для нисходящей линии связи E-UTRA.
• 2007: Была продемонстрирована первая полная реализация радиоинтерфейса LTE, включая OFDM-MIMO, SC-FDMA и многопользовательский восходящий канал MIMO ^[69]

Смотрите также

• Стандарты ATSC
• Интерферометрия носителей
• N-OFDM
• Ортогональное время, частота и пространство (OTFS)
• Поляризационно-разделительное мультиплексирование
• FDMA с одной несущей (SC-FDMA)
• Одночастотная выравнивающая несущая (SC-FDE)

Ссылки

1. Мустафа Эрген (2009). Мобильный широкополосный доступ: включая WiMAX и LTE . Springer Science+Business Media. doi :10.1007/978-0-387-68192-4. ISBN 978-0-387-68189-4.
2. Weinstein, SB (ноябрь 2009 г.). «История ортогонального частотного мультиплексирования». Журнал IEEE Communications Magazine . 47 (11). Журнал IEEE Communications Magazine (Том: 47, Выпуск: 11, ноябрь 2009 г.): 26–35. doi :10.1109/MCOM.2009.5307460. S2CID  29001312.
3. Chang, RW (1966). «Синтез ортогональных сигналов с ограниченной полосой пропускания для многоканальной передачи данных». Bell System Technical Journal . 45 (10): 1775–1796. doi :10.1002/j.1538-7305.1966.tb02435.x.
4. US 3488445, Chang, Robert W., «Система передачи данных с ортогональным частотным мультиплексированием», опубликовано 1970-01-06, передано Bell Telephone Laboratories Inc. 
5. webe.org - 2 GHz BAS Relocation Tech-Fair, Основы технологии COFDM. 2007-03-02
6. Weinstein, S.; Ebert, P. (октябрь 1971 г.). «Передача данных с помощью частотного мультиплексирования с использованием дискретного преобразования Фурье». Труды IEEE по коммуникационным технологиям . 19 (5): 628–634. doi :10.1109/TCOM.1971.1090705. S2CID  28439102.
7. Ахмад RS Бахаи, Бертон Р. Зальцберг, Мустафа Эрген, Многоканальная цифровая связь - Теория и применение OFDM. Springer (ноябрь 2004 г.)
8. WO 8800417, Pommier, Daniel & Alard, Michel, «Метод и установка цифровой связи, в частности между движущимися транспортными средствами и к ним», опубликовано 14.01.1988, передано в Centre national d'etudes des télécommunications and Telediffusion de France 
9. "Принципы модуляции и кодирования каналов для цифрового вещания для мобильных приемников" (PDF) . Технический обзор EBU № 224, стр. 187. Август 1987 г.
10. Le Floch, B.; Alard, M.; Berrou, C. (1995). "Кодированное ортогональное частотное разделение мультиплекса [телевизионное вещание]". Труды IEEE . 83 (6): 982–996. doi :10.1109/5.387096. Архивировано из оригинала 2014-07-03.
11. Akansu, Ali; et al. (1998). "Ортогональные трансмультиплексоры в коммуникации: обзор" (PDF) . IEEE Transactions on Signal Processing . 46 (4). IEEE Trans. On Signal Processing, Vol. 46, No. 4, April 1998: 979–995. Bibcode :1998ITSP...46..979D. CiteSeerX 10.1.1.46.3342 . doi :10.1109/78.668551. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-04-01 . Получено 2019-09-24 . 
12. Yang, James Ching-Nung (10 октября 2001 г.). «Что такое OFDM и COFDM?». Shoufeng, Hualien, Taiwan: Department of Computer Science and Information Engineering National Dong Hwa University . Получено 2017-04-16 .
13. Бен-Товим, Эрез (февраль 2014 г.). "ITU G.hn - Broadband Home Networking". В Berger, Lars T.; Schwager, Andreas; Pagani, Pascal; Schneider, Daniel M. (ред.). MIMO Power Line Communications . Devices, Circuits, and Systems. CRC Press. стр. 457–472. doi :10.1201/b16540-16. ISBN 9781466557529.
14. "Поиск спецификаций". CableLabs . Получено 2023-10-23 .
15. Робертсон, П.; Кайзер, С. (1999). «Эффекты доплеровского распространения в системах мобильной радиосвязи OFDM(A)». Gateway to 21st Century Communications Village. VTC 1999-Fall. IEEE VTS 50th Vehicular Technology Conference . Том 1. стр. 329–333. doi :10.1109/vetecf.1999.797150. ISBN 0-7803-5435-4. S2CID  2052913.
16. Хаас, Р.; Бельфиоре, Дж. К. (1997). «Частотно-временной хорошо локализованный импульс для передачи с несколькими несущими». Беспроводная персональная связь . 5 (1): 1–18. doi :10.1023/A:1008859809455. S2CID  5062251.
17. Рок, Д.; Сиклет, К. (2013). «Характеристики OFDM с весовым циклическим префиксом и малосложной выравнивающей системой» (PDF) . IEEE Communications Letters . 17 (3): 439–442. doi :10.1109/LCOMM.2013.011513.121997. S2CID  9480706.
18. Jeon, WG; Chang, KH; Cho, YS (1999). «Метод выравнивания для систем мультиплексирования с ортогональным частотным разделением в каналах с переменной во времени многолучевым распространением». IEEE Transactions on Communications . 47 (1): 27–32. CiteSeerX 10.1.1.460.4807 . doi :10.1109/26.747810. 
19. Эрик Лоури (октябрь 1997 г.). Пригодность OFDM как метода модуляции для беспроводной связи, с сравнением с CDMA (PDF) (BE). Архивировано из оригинала (PDF) 2012-09-14 . Получено 2012-08-28 .
20. "1,266 ГГц Pentium 3". fftw.org . 2006-06-20.
21. «Pentium M (Banias) 1,6 ГГц, компиляторы GNU» . fftw.org . 20 июня 2006 г.
22. "3,0 ГГц Intel Core Duo, компиляторы Intel, 32-битный режим". fftw.org . 2006-10-09.
23. Колери С., Эрген М., Пури А., Бахай А. (сентябрь 2002 г.). «Методы оценки канала, основанные на пилотном расположении в системах OFDM». Труды IEEE по вещанию . 48 (3): 223–229. doi :10.1109/TBC.2002.804034.
24. Hoeher P, Kaiser S, Robertson P (1997). "Двумерная пилот-символ-помощь оценки канала с помощью фильтрации Винера". 1997 IEEE Международная конференция по акустике, речи и обработке сигналов . IEEE Международная конференция по акустике, речи и обработке сигналов , ICASSP-97. Том 3. стр. 1845–1848. doi :10.1109/ICASSP.1997.598897. ISBN 0-8186-7919-0.
25. Zemen T, Mecklenbrauker CF (сентябрь 2005 г.). «Оценка канала с временной переменной с использованием дискретных вытянутых сфероидальных последовательностей». Труды IEEE по обработке сигналов . 53 (9): 3597–3607. Bibcode :2005ITSP...53.3597Z. CiteSeerX 10.1.1.60.9526 . doi :10.1109/TSP.2005.853104. S2CID  16493970. 
26. Tang Z, Cannizzaro RC, Leus G, Banelli P (май 2007 г.). «Оценка изменяющегося во времени канала с помощью пилота для систем OFDM». Труды IEEE по обработке сигналов . 55 (5): 2226–2238. Bibcode :2007ITSP...55.2226T. CiteSeerX 10.1.1.418.2386 . doi :10.1109/TSP.2007.893198. S2CID  570753. 
27. Hrycak T, Das S, Matz G, Feichtinger HG (август 2010 г.). "Выравнивание низкой сложности для дважды селективных каналов, моделируемых базисным расширением". IEEE Transactions on Signal Processing . 58 (11): 5706–5719. Bibcode : 2010ITSP...58.5706H. doi : 10.1109/TSP.2010.2063426. S2CID  17077919.
28. Бергер, Ларс Т.; Швагер, Андреас; Пагани, Паскаль; Шнайдер, Дэниел М., ред. (февраль 2014 г.). «Введение в канал связи по линиям электропередач и характеристика шума». Коммуникации по линиям электропередач MIMO: узко- и широкополосные стандарты, ЭМС и передовая обработка . Устройства, схемы и системы. CRC Press. стр. 25. doi :10.1201/b16540-1. ISBN 978-1-4665-5753-6.
29. Bernhard Kaehs (январь 2007 г.). "Крест-фактор в системах передатчиков DVB-T (OFDM) и его влияние на определение размеров компонентов питания" (PDF) . Rohde & Schwarz. Архивировано из оригинала (PDF) 2014-07-05.
30. Ван, Y.-C.; Luo, Z.-Q. (январь 2011 г.). «Оптимизированное итеративное отсечение и фильтрация для снижения PAPR сигналов OFDM». IEEE Transactions on Communications . 59 (1): 33–37. doi :10.1109/TCOMM.2010.102910.090040. S2CID  2487860.
31. Хулейхель, Яра; Бен-Дрор, Эйлам; Пермутер, Хаим Х. (2020). Проектирование формы сигнала с низким PAPR для систем OFDM на основе сверточного автоэнкодера . Международная конференция IEEE 2020 года по передовым сетям и телекоммуникационным системам (ANTS). стр. 1–6.
32. Хёг, Вольфганг; Лаутербах, Томас (2009). Цифровое аудиовещание: принципы и применение DAB, DAB + и DMB (3-е изд.). John Wiley & Sons. стр. 333. ISBN 9780470746196. Получено 2013-07-04 .
33. Уильям Ши, Иван Джорджевич. (2010). «OFDM для оптической связи» . 525 B Street, Suite 1900, Сан-Диего, Калифорния 92101-4495, США: Academic Press.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
34. Бергер, Ларс Т.; Швагер, Андреас; Пагани, Паскаль; Шнайдер, Дэниел М., ред. (февраль 2014 г.). «Введение в канал связи по линиям электропередач и характеристику шума». Коммуникации по линиям электропередач MIMO: узко- и широкополосные стандарты, ЭМС и передовая обработка . Устройства, схемы и системы. CRC Press. стр. 3–37. doi :10.1201/b16540-1. ISBN 9781466557529.
35. 4QAM эквивалентен QPSK
36. NR относится к коду Нордстрема-Робинсона.
37. "Праймер по многоканальным носителям" (PDF) . ANSI T1E1 4, стр. 91-157. 1991.
38. Хох, Мартин. Сравнение PLC G3 и Prime (PDF) . Симпозиум IEEE 2011 года по связи по линиям электропередач и ее приложениям. Архивировано из оригинала (PDF) 2017-08-10.
39. Стефано Галли; Олег Логвинов (июль 2008 г.). «Последние разработки в области стандартизации связи по линиям электропередач в IEEE». Журнал IEEE Communications . 46 (7): 64–71. doi :10.1109/MCOM.2008.4557044. ISSN  0163-6804. S2CID  2650873.Обзор предложения P1901 PHY/MAC.
40. "ДИРЕКТИВА 95/47/EC ЕВРОПЕЙСКОГО ПАРЛАМЕНТА И СОВЕТА об использовании стандартов передачи телевизионных сигналов". ec.europa.eu .
41. Стандарт ETSI: EN 300 744 V1.5.1 (2004-11).
42. Дзюнко Ёсида (28 июня 2001 г.). «Агере рассказывает Сириусу о конструкции спутникового радио». EE Times .
43. Ланг, Дуг (01.01.2001). "8-VSB против COFDM: дебаты продолжаются". TVTechnology . Получено 18.11.2021 .
44. «Отчет и приказ и дополнительное уведомление о предлагаемом нормотворчестве». Федеральная комиссия по связи . 20 ноября 2017 г. Архивировано из оригинала 18 октября 2020 г. Получено 8 марта 2021 г.
45. TVTechnology (2008-04-11). "Искажения и 8-VSB". TVTechnology . Получено 2021-11-18 .
46. "Qualcomm и Exoteq подписали лицензионное соглашение OFDM/OFDMA". Пресс-релиз . Qualcomm. 1 августа 2007 г. Получено 23 июля 2011 г.
47. "Qualcomm Completes Acquisition Of WiMAX Competitor". Network Computing . 19 января 2006 г. Получено 23 июля 2011 г.
48. "Кратко на английском". @450-Network веб-сайт . Datame. Архивировано из оригинала 15 марта 2012 года . Получено 23 июля 2011 года .
49. Алекси Колемайнен (8 февраля 2012 г.). "@ 450 siirtyy cdma2000-tekniikkaan - jopa puhelut mahdollisia". Тиетовийкко (на финском языке). Архивировано из оригинала 10 февраля 2012 года.
50. "Мапы закрытия". Веб-сайт Slovak Telekom (на словацком языке). Архивировано из оригинала 31 мая 2012 года . Проверено 30 мая 2012 г.
51. "Slovak Telekom закрыл сеть Flash-OFDM". ceeitandtelecom . 5 ноября 2015 г.
52. "Ins Netz bei Tempo 300". heise online. 23 декабря 2014 г. Архивировано из оригинала 21 декабря 2016 г. Получено 20 декабря 2016 г.
53. "Nextel Flash-OFDM: Лучшая сеть, которую вы никогда не используете". PC Magazine . 2 марта 2005 г. Получено 23 июля 2011 г.
54. Sascha Segan (8 августа 2006 г.). «Sprint Nextel Goes To The WiMax». PC Magazine . Архивировано из оригинала 2018-11-30 . Получено 23 июля 2011 г.
55. "Citizens Offers First "Truly Mobile" Wireless Internet in Christiansburg and other parts of the New River Valley" (PDF) . Пресс-релиз . Citizens Wireless. 28 марта 2006 г. Архивировано из оригинала (PDF) 18 июля 2011 г. Получено 23 июля 2011 г.
56. «Спасибо за поддержку Citizens Mobile Broadband». Citizens Wireless. 2009. Архивировано из оригинала 18 июля 2011 г. Получено 23 июля 2011 г.
57. S. Galli; H. Koga; N. Nodokama (май 2008 г.). «Расширенная обработка сигналов для PLCS: Wavelet-OFDM». 2008 IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications. стр. 187–192. doi :10.1109/ISPLC.2008.4510421. ISBN 978-1-4244-1975-3. S2CID  12146430.
58. Koilpillai, RD; Vaidyanathan, PP (апрель 1992 г.). «Косинусно-модулированные банки FIR-фильтров, удовлетворяющие идеальной реконструкции». Труды IEEE по обработке сигналов . 40 (4): 770–783. Bibcode : 1992ITSP...40..770K. doi : 10.1109/78.127951.
59. Малвар, Энрике (ноябрь 1992 г.). «Расширенные перекрывающиеся преобразования: свойства, приложения и быстрые алгоритмы». Труды IEEE по обработке сигналов . 40 (11): 2703–2714. Bibcode : 1992ITSP...40.2703M. doi : 10.1109/78.165657.
60. Малвар, Энрике (ноябрь 1991 г.). Обработка сигналов с помощью перекрывающихся преобразований. Норвуд, Массачусетс: Artech House. ISBN 9780890064672.
61. C. -K. Jao; S. -S. Long; и M. -T. Shiue. "On the DHT-based multicarrier transceiver over multipath fading channel". 2009 IEEE 20th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. 2009. pp. 1662-1666. doi :10.1109/PIMRC.2009.5450277
62. Mosier, RR; Clabaugh, RG (1958). «Kineplex, двоичная система передачи с эффективной полосой пропускания». Труды Американского института инженеров-электриков, часть I: Связь и электроника . 76 (6): 723–728. doi :10.1109/TCE.1958.6372736. ISSN  0097-2452.
63. Collins Data Transmission System Kineplex отсканированная литература о продукции Collins Radio на Archive.org
64. WO 1990004893, Фуше, Ивон; Эллем, Филипп и Д.Е. Куаснон, Тристан и др., «Излучатель, метод передачи и приемник», опубликовано 03.05.1990, присвоено Thomson-CSF 
65. "IEEE 802.11a-1999 — Стандарт IEEE для телекоммуникаций и обмена информацией между системами — Специальные требования к LAN/MAN — Часть 11: Характеристики управления доступом к беспроводной среде (MAC) и физического уровня (PHY): Высокоскоростной физический уровень в диапазоне 5 ГГц". IEEE . Получено 12.12.2020 .
66. Гудман, Эллен П. (2004). «Права на спектр в грядущем телекоммуникационном пространстве». San Diego Law Review . 41 (1). Архивировано из оригинала 2022-01-13.
67. "IEEE 802.11g-2003 - Стандарт IEEE для информационных технологий - Локальные и городские сети - Специальные требования - Часть 11: Характеристики управления доступом к среде беспроводной локальной сети (MAC) и физического уровня (PHY): Дальнейшее расширение более высокой скорости передачи данных в диапазоне 2,4 ГГц". IEEE . Архивировано из оригинала 8 ноября 2019 г. . Получено 12 декабря 2020 г. .
68. «Стандарт IEEE 802.16 для глобального широкополосного беспроводного доступа» (PDF) . 2002-10-21.
69. "Nortel 3G World Congress Press Release". Архивировано из оригинала 29-09-2007 . Получено 29-01-2008 .

Дальнейшее чтение

• Банк, М. (2007). «Система, свободная от проблем с каналом, присущих меняющимся системам мобильной связи». Electronics Letters . 43 (7): 401–402. Bibcode :2007ElL....43..401B. doi :10.1049/el:20070014.
• US 7986740, Банк, Майкл; Хилл, Борис и Банк, Мириам и др., «Беспроводная мобильная система связи без пилот-сигналов», опубликовано 26 июля 2011 г. 

Внешние ссылки

• Многочисленные полезные ссылки и ресурсы для OFDM – WCSP Group – Университет Южной Флориды (USF)
• WiMAX Forum, WiMAX, фреймворк-стандарт для мобильного персонального широкополосного доступа 4G
• Стотт, 1997 [1] Техническая презентация Дж. Х. Стотта из отдела исследований и разработок BBC, представленная на 20-м Международном телевизионном симпозиуме в 1997 году; этот URL-адрес доступен 24 января 2006 года.
• Страница об ортогональном частотном мультиплексировании по адресу https://web.archive.org/web/20090325005048/http://www.iss.rwth-aachen.de/Projekte/Theo/OFDM/node6.html, дата обращения 24 сентября 2007 г.
• Учебное пособие о значении циклического префикса (CP) в системах OFDM. Архивировано 05.10.2023 на Wayback Machine .
• Siemens демонстрирует беспроводную связь на скорости 360 Мбит/с
• Введение в технологию мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов
• Краткое введение в OFDM – Учебное пособие, написанное профессором Деббой, заведующим кафедрой гибкой радиосвязи Alcatel-Lucent.
• Краткое бесплатное руководство по COFDM. Архивировано 10 июля 2011 г. на Wayback Machine Марком Масселом, ранее работавшим в STMicroelectronics и много лет работавшим в индустрии цифрового телевидения.
• Популярная книга о COFDM и US ATSC. Архивировано 2 февраля 2011 г. на Wayback Machine Марком Масселем.
• Пошаговая передача OFDM – онлайн-эксперимент
• Моделирование оптических систем OFDM