Стефан Банах ( польский: [ˈstɛfan ˈbanax] ⓘ ; 30 марта 1892 — 31 августа 1945) — польскийматематик[1], которого обычно считают одним из самых важных и влиятельных математиков 20-го века. [2]Он был основателем современногофункционального анализа,[1]и одним из первых членовЛьвовской школы математики. Его основной работой была книга 1932 года «Теория линейных операций» (Теория линейных операций), первая монография по общей теории функционального анализа. [3]
Банах родился в Кракове в семье горальского происхождения. Он проявлял большой интерес к математике и занимался решением математических задач во время школьных перемен . После получения среднего образования он подружился с Хьюго Штейнгаузом , вместе с которым в 1919 году основал Польское математическое общество , а позже издавал научный журнал Studia Mathematica . В 1920 году он получил должность ассистента во Львовском политехническом институте , впоследствии стал профессором в 1922 году и членом Польской академии обучения в 1924 году. Банах также был соучредителем Львовской математической школы , научной школы , в которую входили некоторые из самых известных польских математиков межвоенного периода (1918–1939).
Некоторые из известных математических концепций , носящих имя Банаха, включают банаховые пространства , банаховые алгебры , банаховые меры , парадокс Банаха-Тарского , теорему Хана-Банаха , теорему Банаха-Штайнхауза , игру Банаха-Мазура , теорему Банаха-Алаоглу , и теорема Банаха о неподвижной точке .
Стефан Банах родился 30 марта 1892 года в больнице Святого Лазаря в Кракове , тогда входившей в состав Австро-Венгерской империи , в римско-католической семье Гураль [4] и впоследствии был крещен своим отцом. [5] [6] Родителями Банаха были Стефан Гречек и Катажина Банах , оба уроженцы Подгалье . [7] [8] Гречек был солдатом австро -венгерской армии, дислоцированной в Кракове. О матери Банаха мало что известно. [5] Согласно свидетельству о крещении , она родилась в Боровне и работала помощницей по дому. [8]
Необычно то, что фамилия Стефана была его матери, а не отца, хотя он получил имя отца, Стефан. Военные правила не разрешали солдатам ранга Стефана Гречека вступать в брак ; он был рядовым , и, поскольку мать была слишком бедна, чтобы содержать ребенка, пара решила, что его должны воспитывать семья и друзья. [9] Стефан провел первые несколько лет своей жизни со своей бабушкой, но когда она заболела, Гречек организовал, чтобы его сына воспитывали Францишка Плова и ее племянница Мария Пухальская в Кракове. Юный Стефан стал считать Францишку своей приемной матерью, а Марию - своей старшей сестрой. [10] В ранние годы Банаха обучал Юлиуш Мин, французский интеллектуал и друг семьи Пловых, который эмигрировал в Польшу и зарабатывал фотографиями и переводами польской литературы на французский язык. Мин преподавал Банаху французский язык и, скорее всего, поощрял его в его ранних математических занятиях. [11]
В 1902 году 10-летний Банах поступил в IV Краковскую гимназию (также известную как гимназия Гетца ). Хотя школа специализировалась на гуманитарных науках , Банах и его лучший друг Витольд Вилкош (тоже будущий математик) большую часть времени проводили за решением математических задач во время перемен и после школы. [12] Позже Банах выразил благодарность доктору Камилу Крафту, учителю математики и физики в школе, за то, что он разжег свой интерес к математике. [13] Хотя Банах был прилежным учеником, он иногда получал низкие оценки (он провалил греческий язык в течение первого семестра в школе), а позже критически отзывался о школьных учителях математики. [14]
После получения зрелости (диплома средней школы) в возрасте 18 лет в 1910 году Банах переехал во Львов (сегодняшний Львов ) с намерением учиться во Львовском политехническом институте . Первоначально он выбрал инженерное дело в качестве области обучения, поскольку в то время был убежден, что в математике нет ничего нового. [15] В какой-то момент он также посещал Ягеллонский университет в Кракове на неполный рабочий день. Поскольку Банаху приходилось зарабатывать деньги для учебы, только в 1914 году он наконец, в возрасте 22 лет, сдал выпускные экзамены в средней школе. [16]
Когда разразилась Первая мировая война , Банаха освободили от военной службы из-за его левши и плохого зрения. Когда русская армия начала наступление на Львов, Банах уехал в Краков, где и провел остаток войны. На жизнь зарабатывал репетитором в местных школах, работал в книжном магазине и бригадиром дорожно-строительной бригады. В то время он посещал несколько лекций в Ягеллонском университете , в том числе лекции известных польских математиков Станислава Зарембы и Казимежа Жоравского , но об этом периоде его жизни мало что известно. [17]
В 1916 году в краковском парке Планты Банах встретил профессора Гуго Штейнхауса , одного из известных математиков того времени. По словам Штейнхауса, прогуливаясь по саду, он был удивлен, услышав термин «интеграл Лебега» ( интегрирование Лебега в то время было еще довольно новой идеей в математике), и подошел, чтобы исследовать. В результате он познакомился с Банахом, а также с Отто Никодимом . [18] Штейнгауз увлекся молодым математиком-самоучкой. Эта встреча привела к долгосрочному сотрудничеству и дружбе. Фактически, вскоре после встречи Штейнгауз пригласил Банаха решить некоторые проблемы, над которыми он работал, но которые оказались трудными. Банах решил их за неделю, и вскоре они опубликовали свою первую совместную работу ( «О средней сходимости рядов Фурье »). Штейнгауз, Банах и Никодим вместе с несколькими другими краковскими математиками ( Владиславом Слебодзинским , Леоном Хвистеком , Альфредом Розенблаттом [19] и Влодзимежем Стожком ) также основали математическое общество, которое в конечном итоге стало Польским математическим обществом . [20] Общество было официально основано 2 апреля 1919 года. Именно через Штайнхауса Банах познакомился со своей будущей женой Люцией Браус.
Штейнгауз представил Банаха академическим кругам и существенно ускорил его карьеру. После восстановления независимости Польши в 1918 году Банах получил должность ассистента во Львовском политехническом институте. Поддержка Штейнхауса также позволила ему получить докторскую степень , фактически не заканчивая университет. Докторская диссертация, принятая Львовским университетом короля Иоанна II Казимира в 1920 году [21] и опубликованная в 1922 году, [22] включала основные идеи функционального анализа, который вскоре стал совершенно новой отраслью математики. В своей диссертации, написанной в 1920 году, он аксиоматически определил то, что сегодня называется банаховым пространством. [23] Диссертация широко обсуждалась в академических кругах и позволила ему в 1922 году стать профессором Львовского политехнического института. Первоначально ассистент профессора Антония Ломницкого , в 1927 году Банах получил собственную кафедру. В 1924 году он был принят в члены Польской академии обучения . В то же время с 1922 года Банах также возглавлял вторую кафедру математики Львовского университета .
Молодой и талантливый, Банах собрал вокруг себя большую группу математиков. Группа, встретившаяся в шотландском кафе , вскоре породила «Львовскую математическую школу». В 1929 году группа начала издавать собственный журнал Studia Mathematica , посвященный главным образом области исследований Банаха — функциональному анализу. Примерно в это же время Банах также начал работу над своей самой известной работой — первой монографией по общей теории линейно - метрического пространства . Впервые опубликованная на польском языке в 1931 году [24] , в следующем году она была также переведена на французский язык и получила более широкое признание в европейских академических кругах. [25] Книга также была первой в длинной серии математических монографий, изданных Банахом и его окружением. 17 июня 1924 года Банах стал членом-корреспондентом Польской академии наук и изящных искусств в Кракове.
После вторжения нацистской Германии и Советского Союза в Польшу Львов почти на два года перешел под контроль Советского Союза . Банаху, с 1939 года члену-корреспонденту Академии наук Украины и находившемуся в хороших отношениях с советскими математиками, [5] пришлось пообещать выучить украинский язык, чтобы ему разрешили сохранить кафедру и продолжить научную деятельность. [26] После захвата Львова немцами в 1941 году во время операции «Барбаросса» все университеты были закрыты, а Банах вместе со многими коллегами и своим сыном работал кормителем вшей в Научно-исследовательском институте тифа профессора Рудольфа Вейгля . Работа в Институте Вейгля обеспечила многим безработным университетским профессорам и их сотрудникам защиту от случайных арестов и депортации в нацистские концентрационные лагеря .
После того, как Советская Красная Армия отбила Львов в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции 1944 года, Банах вернулся в университет и помог восстановить его после лет войны. Однако, поскольку Советы депортировали поляков с аннексированных ранее польских восточных территорий , Банах начал готовиться покинуть город и поселиться в Кракове , Польша, где ему обещали кафедру в Ягеллонском университете . [5] Он также считался кандидатом на пост министра образования Польши. [27] В январе 1945 года у него диагностировали рак легких , и ему разрешили остаться во Львове. Он умер 31 августа 1945 года в возрасте 53 лет. На его похороны на Лычаковском кладбище ( Cmentarz lyczakowski ) пришли сотни людей. [27]
Диссертация Банаха, завершенная в 1920 году и опубликованная в 1922 году, формально аксиоматизировала концепцию полного нормированного векторного пространства и заложила основы области функционального анализа . В этой работе Банах назвал такие пространства «пространствами класса E» , но в своей книге 1932 года « Теория линейных операций » он изменил терминологию и назвал их «пространствами типа B», что, скорее всего, способствовало последующему одноименному названию эти пространства после него. [28] Теория того, что стало известно как банаховы пространства , имела предшественников в работе венгерского математика Фригеса Рисса (опубликованной в 1916 году) и одновременных вкладах Ганса Хана и Норберта Винера . [21] Фактически, в течение короткого периода полные нормированные линейные пространства назывались в математической литературе пространствами Банаха – Винера на основе терминологии, введенной самим Винером. Однако, поскольку работа Винера по этой теме была ограничена, устоявшимся названием стали просто банаховы пространства . [28]
Точно так же теорема Банаха о неподвижной точке , основанная на более ранних методах, разработанных Шарлем Эмилем Пикаром , была включена в его диссертацию, а позже была расширена его учениками (например, в теореме Банаха-Шаудера ) и другими математиками (в частности, Брауэром и Пуанкаре и Биркгоф ). Теорема не требовала линейности пространства и применялась к любому полному пространству Коши (в частности, к любому полному метрическому пространству). [21]
Теорема Хана–Банаха — одна из фундаментальных теорем функционального анализа. [21] Дальнейшие теоремы, связанные с Банахом:
В 1946 году Польским математическим обществом была учреждена премия Стефана Банаха (польск. Nagroda im. Stefana Banacha ) . В 1992 году Институт математики Польской академии наук учредил специальную медаль Стефана Банаха за выдающиеся достижения в математических науках. [29] С 2009 года Международная премия Стефана Банаха присуждается Польским математическим обществом математикам за лучшие докторские диссертации в области математических наук с целью «продвижения и финансовой поддержки наиболее перспективных молодых исследователей». [30]
Стефан Банах является покровителем ряда школ и улиц, в том числе в Варшаве , Львове , Свиднице , Торуни и Ярославе .
В 2001 году его именем была названа малая планета 16856 Банах , открытая Полем Комбой в 1997 году. [31]
В 2012 году Национальный банк Польши отметил достижения математика, выпустив серию памятных монет, разработанных Робертом Котовичем (золотую монету номиналом 200 злотых , серебряную монету номиналом 10 злотых и скандинавскую золотую монету номиналом 2 злотых). [32]
В 2016 году в краковском парке Планты была открыта памятная скамейка с изображением Банаха и Отто Никодима в честь 100-летия беседы двух математиков при первой встрече с Гуго Штейнгаузом , которая сыграла важную роль в развитии его научной карьеры. [33]
В 2021 году Стефану Банаху был посвящен один из выпусков польского документального сериала Geniusze i marzyciele («Гении и мечтатели»), вышедшего на телеканалах TVP1 и TVP Document. [34]
В 2022 году Google Doodle отметил 100-летие получения Банахом звания профессора. [35]
Станислав Улам , другой математик Львовской математической школы , в своей автобиографии цитирует слова Банаха:
«Хорошие математики видят аналогии между теоремами и теориями, самые лучшие видят аналогии между аналогиями». [36]
Хьюго Штайнхаус сказал о Банахе:
«Банах был моим величайшим научным открытием». [37]
{{cite web}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )