stringtranslate.com

Стивен Смейл

Стивен Смейл (родился 15 июля 1930 г.) — американский математик, известный своими исследованиями в области топологии , динамических систем и математической экономики . Он был награжден медалью Филдса в 1966 году [2] и более трех десятилетий проработал на математическом факультете Калифорнийского университета в Беркли (1960–1961 и 1964–1995 годы), где в настоящее время является почетным профессором с исследовательскими интересами в области алгоритмов . , численный анализ и глобальный анализ . [3]

Образование и карьера

Смейл родился во Флинте, штат Мичиган , и поступил в Мичиганский университет в 1948 году. [4] [5] Первоначально он был хорошим студентом, с отличием поступил на курс по исчислению , преподаваемый Бобом Траллом , и заработал себе пятерки. Однако его второй и младшие классы были омрачены посредственными оценками, в основном четверками, тройками и даже четверками по ядерной физике . Смейл получил степень бакалавра наук в 1952 году. Несмотря на свои оценки, Смейл, при некоторой удаче, был принят в аспирантуру математического факультета Мичиганского университета. И снова Смейл плохо показал себя в первые годы обучения, получив среднюю оценку C, будучи аспирантом. Когда заведующий кафедрой Хильдебрандт пригрозил Смейлу выгнать, он стал более серьезно относиться к учебе. [6] Смейл, наконец, получил докторскую степень в 1957 году под руководством Рауля Ботта , начав свою карьеру в качестве преподавателя в Чикагском университете .

В начале своей карьеры Смейл был вовлечен в полемику по поводу замечаний, которые он сделал относительно своих рабочих привычек, доказывая многомерную гипотезу Пуанкаре. Он сказал, что его лучшие работы были написаны «на пляжах Рио». [7] [8] В прошлом он был политически активен в различных движениях, таких как движение за свободу слова . В 1966 году, приехав в Москву по гранту Национального научного фонда для получения медали Филдса, он провел там пресс-конференцию, на которой осудил американскую позицию во Вьетнаме , советскую интервенцию в Венгрии и советское жестокое обращение с интеллектуалами. После возвращения в США он не смог продлить грант. [9] Одно время он был вызван в суд [10] Комитетом Палаты представителей по расследованию антиамериканской деятельности .

В 1960 году Смейл получил исследовательскую стипендию Слоана и был назначен на математический факультет Беркли , а в следующем году перешел на должность профессора в Колумбийском университете . В 1964 году он вернулся на должность профессора в Беркли, где и провел основную часть своей карьеры. В 1995 году он стал почетным профессором Беркли и занял должность профессора Городского университета Гонконга . За прошедшие годы он также собрал одну из лучших существующих частных коллекций минералов. Многие образцы минералов Смейла можно увидеть в книге « Коллекция Смейла: красота в природных кристаллах» . [11]

С 2003 по 2012 год Смейл был профессором Технологического института Toyota в Чикаго ; [12] С 1 августа 2009 года он стал заслуженным профессором Городского университета Гонконга . [13]

В 1988 году Смейл стал лауреатом премии Шовене [1] МАА . В 2007 году Смейлу была присуждена премия Вольфа по математике. [14]

Исследовать

Смейл доказал, что ориентированная группа диффеоморфизмов двумерной сферы имеет тот же гомотопический тип , что и специальная ортогональная группа матриц размера 3 × 3 . [15] Теорема Смейла была опровергнута и расширена несколько раз, особенно на высшие измерения в форме гипотезы Смейла , [16] , а также на другие топологические типы. [17]

В другой ранней работе он изучал погружения двумерной сферы в евклидово пространство. [18] Связав теорию погружения с алгебраической топологией многообразий Стифеля , он смог полностью прояснить, когда два погружения могут быть деформированы друг в друга через семейство погружений. Непосредственно из его результатов следовало, что стандартное погружение сферы в трёхмерное пространство может быть деформировано (посредством погружений) в её отрицание, что теперь известно как выворот сферы . Он также распространил свои результаты на сферы более высокой размерности [19] , а его докторант Моррис Хирш распространил свою работу на погружения общих гладких многообразий . [20] Наряду с работой Джона Нэша по изометрическим погружениям , теория погружения Хирша-Смейла оказала большое влияние на раннюю работу Михаила Громова по развитию h-принципа , который абстрагировал и применял свои идеи к контекстам, отличным от контекста погружения. [21]

При изучении динамических систем Смейл ввел то, что сейчас известно как система Морса-Смейла . [22] Для этих динамических систем Смейлу удалось доказать неравенства Морса, связывающие когомологии основного пространства с размерностями (не)стабильных многообразий . Частично значение этих результатов связано с теоремой Смейла, утверждающей, что градиентный поток любой функции Морса может быть сколь угодно хорошо аппроксимирован системой Морса – Смейла без замкнутых орбит. [23] Используя эти инструменты, Смейл смог построить самоиндексируемые функции Морса, где значение функции равно ее индексу Морса в любой критической точке. [24] Используя эти самоиндексирующиеся функции Морса в качестве основного инструмента, Смейл разрешил обобщенную гипотезу Пуанкаре в каждом измерении больше четырех. [25] Опираясь на эти работы, в следующем году он также установил более мощную теорему о h-кобордизме вместе с полной классификацией односвязных гладких пятимерных многообразий. [26] [24]

Смейл также представил карту подковы , вдохновившую на многие последующие исследования. Он также рассказал об исследовательской программе, проводимой многими другими. Смейл также известен тем, что внедрил теорию Морса в математическую экономику , а также недавними исследованиями различных теорий вычислений .

В 1998 году он составил список из 18 задач по математике , которые предстоит решить в 21 веке, известных как проблемы Смейла . [27] Этот список был составлен в духе знаменитого списка проблем Гильберта , составленного в 1900 году. Фактически, список Смейла содержит некоторые оригинальные проблемы Гильберта, включая гипотезу Римана и вторую половину шестнадцатой проблемы Гильберта , обе из которых которые до сих пор не решены. Другие известные проблемы в его списке включают гипотезу Пуанкаре (теперь теорема, доказанная Григорием Перельманом ), проблему P = NP и уравнения Навье-Стокса , все из которых были обозначены как проблемы Премии тысячелетия Институтом математики Клея .

Книги

Важные публикации

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ аб Смейл, Стив (1985). «Об эффективности алгоритмов анализа». Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 13 (2): 87–121. дои : 10.1090/S0273-0979-1985-15391-1 .
  2. ^ «Как математика получила Нобелевскую премию» . Нью-Йорк Таймс . 8 августа 2014 года . Проверено 21 октября 2016 г.
  3. ^ "Стивен Смейл". Калифорнийский университет в Беркли . Проверено 27 ноября 2021 г.
  4. ^ Уильям Л. Хош, изд. (2010). Британское руководство по геометрии. Образовательное издательство Британника. п. 225. ИСБН 9781615302178.
  5. ^ Баттерсон, Стив (2000). Стивен Смейл: Математик, преодолевший барьер измерений. Американское математическое соц. п. 11. ISBN 9780821826966.
  6. ^ Видео на YouTube
  7. ↑ Он обнаружил знаменитую карту подковы Смейла на пляже в Леме , Рио-де-Жанейро . См.: Смейл С. (1996), Хаос: В поисках подковы на пляжах Рио.
  8. ^ КС Аравинда (2018). «ICM 2018: На пляжах Рио-де-Жанейро». Бхавана . 2 (3) . Проверено 8 октября 2022 г.
  9. ^ Эндрю Джеймисон (5 октября 1967 г.). «Профессора математики подвергают сомнению отказ в гранте Смейла». Гарвардский малиновый . Проверено 13 февраля 2022 г.
  10. ^ Гринберг, DS (1966-10-07). «Дело Смейла: NSF и Беркли пережили нервозность». Наука . 154 (3745). Американская ассоциация содействия развитию науки (AAAS): 130–133. Бибкод : 1966Sci...154..130G. дои : 10.1126/science.154.3745.130. ISSN  0036-8075. ПМИД  17740098.
  11. ^ "Литография, ООО". www.lithographie.org .
  12. ^ «Выпускники факультета». ttic.edu .
  13. ^ Стивен Смейл Вита. По состоянию на 18 ноября 2009 г.
  14. ^ «Еврейский университет Иерусалима - Отдел маркетинга и коммуникаций» . www.huji.ac.il. ​Архивировано из оригинала 3 марта 2016 г. Проверено 4 февраля 2007 г.
  15. ^ Смейл 1959c.
  16. ^ Хэтчер, Аллен Э. (1983). «Доказательство гипотезы Смейла: Diff( S3 ) ≃ O(4)». Анналы математики . Вторая серия. 117 (3): 553–607. дои : 10.2307/2007035. JSTOR  2007035. МР  0701256. Збл  0531.57028.
  17. ^ Эрл, Клиффорд Дж .; Иллс, Джеймс (1969). «Описание расслоения теории Тейхмюллера». Журнал дифференциальной геометрии . 3 (1–2): 19–43. дои : 10.4310/jdg/1214428816 . МР  0276999. Збл  0185.32901.
  18. ^ Смейл 1959а.
  19. ^ Смейл 1959b.
  20. ^ Хирш, Моррис В. (1959). «Погружения многообразий». Труды Американского математического общества . 93 (2): 242–276. дои : 10.1090/S0002-9947-1959-0119214-4 . МР  0119214. Збл  0113.17202.
  21. ^ Громов, Михаил (1986). Частные дифференциальные отношения . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge . Том. 9. Берлин: Шпрингер-Верлаг . дои : 10.1007/978-3-662-02267-2. ISBN 3-540-12177-3. МР  0864505. Збл  0651.53001.
  22. ^ Смейл 1960.
  23. ^ Смейл 1961а.
  24. ^ аб Милнор, Джон (1965). Лекции по теореме h-кобордизма . Примечания Л. Зибенмана и Дж. Сондоу. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . дои : 10.1515/9781400878055. ISBN 9781400878055. МР  0190942. Збл  0161.20302.
  25. ^ Смейл 1961b.
  26. ^ Смейл 1962a; Смейл 1962б.
  27. ^ Смейл 1998; Смейл 2000.

Внешние ссылки

Персональные сайты в университетах