Странная петля — это циклическая структура, проходящая через несколько уровней иерархической системы . Оно возникает тогда, когда, двигаясь по системе только вверх или вниз, оказываешься обратно туда, откуда начал. Странные петли могут включать в себя самореференцию и парадоксы . Концепция странной петли была предложена и широко обсуждалась Дугласом Хофштадтером в книгах Гёделя, Эшера, Баха и получила дальнейшее развитие в книге Хофштадтера « Я — странная петля» , опубликованной в 2007 году.
Запутанная иерархия — это иерархическая система сознания, в которой возникает странная петля.
Странная петля — это иерархия уровней, каждый из которых связан по крайней мере друг с другом каким-то типом отношений. Странная петлевая иерархия «запутана» (Хофштадтер называет это «гетерархией » ), поскольку не существует четко определенного высшего или низшего уровня; перемещаясь по уровням, человек в конце концов возвращается к исходной точке, т. е. к исходному уровню. Примеры странных петель, которые предлагает Хофштадтер, включают в себя: многие работы Эшера , Канон 5.а 2 из «Музыкального предложения» И.С. Баха , сеть потоков информации между ДНК и ферментами посредством синтеза белка и репликации ДНК , а также самореферентные гёделевские утверждения. в формальных системах .
В книге «Я странная петля » Хофштадтер определяет странные петли следующим образом:
И все же, когда я говорю «странная петля», я имею в виду нечто другое — менее конкретное, более неуловимое понятие. Под «странной петлей» я подразумеваю (во всяком случае, здесь идет первый удар) не физическую схему, а абстрактный цикл, в котором в серии этапов, составляющих круговой цикл, происходит сдвиг с одного уровня абстракции. (или структуру) в другую, что ощущается как движение вверх в иерархии, но каким-то образом последовательные сдвиги «вверх» приводят к возникновению замкнутого цикла. То есть, несмотря на ощущение, что человек все дальше отходит от своего происхождения, он, к своему шоку, оказывается именно там, откуда начал. Короче говоря, странная петля — это парадоксальная петля обратной связи , пересекающая уровни . (стр. 101–102)
По мнению Хофштадтера, в человеческом сознании формируются странные петли, поскольку сложность активных символов в мозгу неизбежно приводит к тому же типу самореференции, которая, как доказал Гёдель , присуща любой достаточно сложной логической или арифметической системе (которая допускает арифметику с помощью средств аксиом Пеано ) в его теореме о неполноте . [1] Гёдель показал, что математика и логика содержат странные петли: утверждения, которые относятся не только к математическим и логическим истинам , но также к системам символов, выражающим эти истины. Это приводит к парадоксам, наблюдаемым в таких утверждениях, как « Это утверждение ложно », где основа истинности предложения находится в ссылке на него самого и на его утверждение, вызывая логический парадокс. [2]
Хофштадтер утверждает, что психологическая самость возникает из аналогичного парадокса. Мы не рождаемся с «Я» — эго проявляется лишь постепенно, по мере того, как опыт превращает нашу плотную паутину активных символов в достаточно богатый и сложный гобелен, чтобы начать скручиваться обратно . Согласно этой точке зрения, психологическое «Я» — это повествовательная фикция, нечто созданное только в результате потребления символических данных и его собственной способности создавать истории о себе на основе этих данных. Следствием этого является то, что перспектива (разум) является кульминацией уникального паттерна символической активности в нашей нервной системе, что предполагает, что паттерн символической активности, создающий идентичность, составляющий субъективность, может быть воспроизведен в мозгу других людей. и, возможно, даже в искусственном мозге. [2]
«Странность» странной петли проистекает из нашего способа восприятия, потому что мы классифицируем наш входной сигнал в небольшом количестве «символов» (под которыми Хофштадтер имеет в виду группы нейронов, обозначающие одну вещь во внешнем мире). Итак, разница между петлей видеообратной связи и нашими странными петлями, нашими «Я», заключается в том, что первая преобразует свет в один и тот же узор на экране, а вторая классифицирует узор и выводит его суть, так что, когда мы получаем все ближе и ближе к нашей сути мы продвигаемся дальше по нашей странной петле. [3]
Хофштадтер считает, что наш разум, как нам кажется, определяет мир посредством «нисходящей причинности », которая относится к ситуации, когда причинно-следственные отношения в системе переворачиваются с ног на голову. Хофштадтер говорит , что это происходит при доказательстве теоремы Гёделя о неполноте :
Просто зная значение формулы, можно сделать вывод о ее истинности или ложности, не пытаясь вывести ее старомодным способом, который требует методического продвижения «вверх» от аксиом. Это не просто странно; это удивительно. Обычно нельзя просто посмотреть на то, что говорит математическая гипотеза , и просто обратиться к содержанию этого утверждения, чтобы сделать вывод, истинно оно или ложно. (стр. 169–170)
Хофштадтер утверждает, что подобный «переворот причинности», по-видимому, происходит в умах, обладающих самосознанием . Разум воспринимает себя как причину определенных чувств («Я» — источник моих желаний), тогда как согласно научно-популярным моделям чувства и желания вызываются строго взаимодействием нейронов .
Параллели между нисходящей причинностью в формальных системах и нисходящей причинностью в мозге исследуются Теодором Нену (2022) вместе с другими аспектами метафизики сознания Хофштадтера. Нену также ставит под сомнение правильность приведенной выше цитаты, сосредотачиваясь на предложении, которое «говорит о себе», что оно доказуемо (также известное как предложение Хенкина, названное в честь логика Леона Хенкина ). Оказывается, что при подходящем метаматематическом выборе (когда не выполняются условия доказуемости Гильберта-Бернейса ) можно построить формально неразрешимые (или даже формально опровержимые) предложения Хенкина для исследуемой арифметической системы. Эта система вполне может быть типографской теорией чисел Хофштадтера, используемой Гёделем, Эшером, Бахом , или более известной арифметикой Пеано , или какой-либо другой достаточно богатой формальной арифметикой. Таким образом, есть примеры предложений, «которые говорят о себе, что они доказуемы», но они не демонстрируют той нисходящей каузальной силы, которая описана в показанной цитате.
Хофштадтер указывает на « Канон для тоноса» Баха , рисунки М.К. Эшера «Водопад» , «Рисующие руки» , «Восхождение и нисхождение » и « парадокс лжеца» как примеры, иллюстрирующие идею странных петель, которая полностью выражена в доказательстве неполноты Гёделя . теорема .
Парадокс « курица или яйцо » — пожалуй, самая известная странная задача цикла.
« Уроборос », изображающий дракона, пожирающего собственный хвост, возможно, является одним из самых древних и универсальных символических представлений концепции рефлексивной петли.
Тон Шепарда — еще один наглядный пример странной петли. Названный в честь Роджера Шепарда , это звук , состоящий из суперпозиции тонов, разделенных октавами . При игре с перемещением базовой высоты тона вверх или вниз это называется шкалой Шепарда . Это создает слуховую иллюзию тона, который постоянно повышается или понижается по высоте, но в конечном итоге кажется, что он не становится ни выше, ни ниже. Подобным же образом может быть построен звук с постоянно возрастающим темпом, как это продемонстрировал Жан-Клод Риссе .
К визуальным иллюзиям, изображающим странные петли, относятся лестница Пенроуза и иллюзия Барберпола .
Куайн в программировании — это программа, которая создает новую версию себя без какого-либо вмешательства извне. Аналогичная концепция — метаморфический код .
Игральные кости Эфрона — это четыре игральные кости, которые непереходны по предпочтениям игрока. То есть кости расположены в порядке A > B > C > D > A , где x > y означает «игрок предпочитает x перед y ».
Индивидуальные предпочтения всегда транзитивны, исключая предпочтения, когда заданы явные правила, такие как игральные кости Эфрона или камень-ножницы-бумага ; однако совокупные предпочтения группы могут быть нетранзитивными. Это может привести к парадоксу Кондорсе , когда следование по пути от одного кандидата через ряд предпочтений большинства может вернуться обратно к исходному кандидату, не оставляя явного предпочтения группы. В этом случае некоторый кандидат побеждает оппонента, который, в свою очередь, побеждает другого оппонента и так далее, пока не будет найден кандидат, превосходящий первоначального кандидата.
Парадокс лжеца и парадокс Рассела также включают в себя странные петли, как и картина Рене Магритта «Предательство образов» .
Было замечено, что математический феномен полисемии представляет собой странную петлю. На денотационном уровне этот термин относится к ситуациям, когда можно рассматривать одну сущность как более чем один математический объект. См. Таненбаум (1999).
«Камнерез» — это старая японская сказка , история которой объясняет социальную и естественную иерархию как странную петлю.
