Статистический инструмент, используемый в управлении проектами
Сетевая диаграмма PERT для семимесячного проекта с пятью этапами (от 10 до 50) и шестью мероприятиями (от A до F).
Техника оценки и анализа программ ( PERT ) представляет собой статистический инструмент, используемый в управлении проектами и предназначенный для анализа и представления задач , связанных с выполнением данного проекта .
Впервые разработанный ВМС США в 1958 году, он обычно используется в сочетании с методом критического пути (CPM), который был представлен в 1957 году.
Обзор
PERT — это метод анализа задач, связанных с выполнением данного проекта, особенно времени, необходимого для выполнения каждой задачи, и определения минимального времени, необходимого для завершения всего проекта. Он включает в себя неопределенность, позволяя планировать проект, не зная точно деталей и продолжительности всех действий. Это скорее метод, ориентированный на события, а не на начало и завершение, и он чаще используется в тех проектах, где основным фактором является время, а не стоимость. Он применяется в очень масштабных, одноразовых, сложных, нестандартных инфраструктурных проектах, а также в проектах исследований и разработок.
PERT предлагает инструмент управления [1] : 497 , который опирается «на диаграммы действий и событий со стрелками и узлами : стрелки представляют действия или работу, необходимые для достижения событий или узлов, которые указывают на каждую завершенную фазу всего проекта». [2]
PERT и CPM являются взаимодополняющими инструментами, поскольку «CPM использует одну оценку времени и одну оценку затрат для каждого действия; PERT может использовать три оценки времени (оптимистическую, ожидаемую и пессимистическую) и не использовать затраты для каждого действия. Хотя это явные различия, термин PERT все чаще применяется ко всему планированию критического пути». [2]
История
PERT был разработан в первую очередь для упрощения планирования и составления графиков крупных и сложных проектов. Он был разработан для Управления специальных проектов ВМС США в 1957 году для поддержки проекта атомной подводной лодки ВМС США «Полярис». [3] Он нашел применение во всей промышленности. Ранним примером является использование PERT на зимних Олимпийских играх 1968 года в Гренобле , где PERT применялся с 1965 года до открытия Игр 1968 года. [4] Эта проектная модель была первой в своем роде, возрождением научного менеджмента , основанного Фредериком Тейлором ( тейлоризм ) и позднее усовершенствованного Генри Фордом ( фордизм ). Метод критического пути компании DuPont был изобретен примерно в то же время, что и PERT.
Сводный отчет PERT, этап 2 , 1958 г.
Первоначально PERT расшифровывался как «Исследовательская задача по оценке программы», но к 1959 году был переименован. [3] Это было обнародовано в 1958 году в двух публикациях Министерства военно-морского флота США под названием « Задача исследования по оценке программы, сводный отчет, этап 1». [5] и этап 2. [6] В статье 1959 года в журнале The American. Главный статистик Уиллард Фазар , руководитель отдела оценки программ Управления специальных проектов ВМС США, дал подробное описание основных концепций PERT. Он объяснил:
С помощью электронного компьютера метод PERT обрабатывает данные, представляющие основные, конечные достижения (события), необходимые для достижения конечных целей; взаимозависимость этих событий; а также оценки времени и интервала времени, необходимого для завершения каждого действия между двумя последовательными событиями. Такие временные ожидания включают оценки «наиболее вероятного времени», «оптимистического времени» и «пессимистического времени» для каждого действия. Этот метод представляет собой инструмент управленческого контроля, который позволяет оценить перспективы своевременного достижения целей; выделяет сигналы опасности, требующие управленческих решений; выявляет и определяет как методичность, так и слабые места в плане потока или сети последовательных действий, которые необходимо выполнить для достижения целей; сравнивает текущие ожидания с запланированными датами завершения и вычисляет вероятность достижения запланированных дат; и моделирует последствия вариантов решения — до принятия решения. Концепция PERT была разработана группой исследования операций, в состав которой входили представители отдела исследования операций компании Booz Allen Hamilton ; Управление оценки подразделения ракетных систем Lockheed ; и Отдел оценки программ Управления специальных проектов Военно-морского ведомства. [7]
Руководство PERT для управления , июнь 1963 г.
Через десять лет после введения PERT в 1958 году американский библиотекарь Марибет Бреннан опубликовала избранную библиографию , содержащую около 150 публикаций по PERT и CPM, которые были опубликованы в период с 1958 по 1968 год. Происхождение и развитие были резюмированы следующим образом:
PERT возник в 1958 году вместе с… графиком проектирования и строительства ракет Polaris . С тех пор он широко использовался не только в аэрокосмической отрасли , но и во многих ситуациях, когда руководство желает достичь цели или выполнить задачу в пределах запланированного времени и затрат; он стал популярным, когда был задуман алгоритм расчета пути максимального значения. PERT и CPM можно рассчитывать вручную или с помощью компьютера, но обычно для детальных проектов они требуют серьезной компьютерной поддержки. Ряд колледжей и университетов теперь предлагают учебные курсы по обоим направлениям. [2]
Для подразделения рабочих единиц в PERT [8] был разработан еще один инструмент: Work Breakdown Structure . Структура иерархии работ обеспечивает «структуру для полноценного сетевого взаимодействия. Структура иерархии работ была официально введена в качестве первого элемента анализа при проведении базового PERT/COST». [9]
Терминология
События и мероприятия
В диаграмме PERT основным строительным блоком является событие со связями с его известными событиями-предшественниками и событиями-последователями.
Событие PERT : точка, отмечающая начало или завершение одного или нескольких действий. Это не требует времени и не использует никаких ресурсов. Когда оно отмечает завершение одного или нескольких действий, оно не «достигается» (не происходит) до тех пор, пока не будут завершены все действия, ведущие к этому событию.
Событие-предшественник : событие, которое непосредственно предшествует некоторому другому событию без каких-либо промежуточных событий. Событие может иметь несколько событий-предшественников и может быть предшественником нескольких событий.
событие-преемник : событие, которое следует сразу за каким-либо другим событием без каких-либо других промежуточных событий. Событие может иметь несколько событий-преемников и может быть преемником нескольких событий.
Помимо событий, PERT также знает виды деятельности и подвиды деятельности:
Деятельность PERT : фактическое выполнение задачи, которая требует времени и ресурсов (таких как рабочая сила, материалы, пространство, оборудование). Его можно понимать как представление времени, усилий и ресурсов, необходимых для перехода от одного события к другому. Действие PERT не может быть выполнено до тех пор, пока не произойдет событие-предшественник.
Поддействие PERT : действие PERT можно дополнительно разложить на набор поддействий. Например, деятельность А1 можно разложить на А1.1, А1.2 и А1.3. Поддействия имеют все свойства действий; в частности, у поддействия есть события-предшественники или преемники, как и у действия. Поддействие можно снова разложить на более мелкие поддействия.
Время
PERT определил четыре типа времени, необходимого для выполнения какой-либо деятельности:
оптимистическое время : минимально возможное время, необходимое для выполнения действия (о) или пути (О), при условии, что все идет лучше, чем обычно ожидается [1] : 512
пессимистическое время : максимально возможное время, необходимое для выполнения действия (p) или пути (P), при условии, что все пойдет не так (но исключая крупные катастрофы). [1] : 512
наиболее вероятное время : наилучшая оценка времени, необходимого для выполнения действия (м) или пути (М), при условии, что все идет нормально. [1] : 512
ожидаемое время : лучшая оценка времени, необходимого для выполнения действия (te) или пути (TE), с учетом того факта, что не всегда дела идут как обычно (подразумевается, что ожидаемое время — это среднее время, в течение которого потребуется выполнить задачу, если задача будет повторяться несколько раз в течение длительного периода времени). [1] : 512–513
стандартное отклонение времени : изменчивость времени выполнения действия (σ te ) или пути (σ TE )
Инструменты управления
PERT предоставляет ряд инструментов для управления с определением понятий, таких как:
Резерв или резерв — это мера избыточного времени и ресурсов, доступных для выполнения задачи. Это количество времени, на которое задача проекта может быть отложена, не вызывая задержки любых последующих задач ( свободный резерв ) или всего проекта ( общий резерв ). Положительный резерв будет указывать на опережение графика ; отрицательный резерв будет указывать на отставание от графика ; и нулевой резерв будет указывать на соблюдение графика .
критический путь : самый длинный возможный непрерывный путь от начального события до конечного события. Он определяет общее календарное время, необходимое для проекта; и, следовательно, любые временные задержки на критическом пути задержат достижение конечного события, по крайней мере, на такую же величину.
критическая активность : деятельность, общий резерв которой равен нулю. Деятельность с нулевым свободным резервом не обязательно находится на критическом пути, поскольку ее путь может быть не самым длинным.
время выполнения : время, к которому предшествующее событие должно быть завершено, чтобы было достаточно времени для действий, которые должны пройти до завершения определенного события PERT.
время задержки : самое раннее время, в течение которого последующее событие может следовать за конкретным событием PERT.
Первым шагом планирования проекта является определение задач, которые требует проект, и порядка, в котором они должны быть выполнены. Порядок может быть легко записать для некоторых задач (например, при строительстве дома земля должна быть выровнена перед закладкой фундамента), но сложно для других (есть две области, которые необходимо выровнять, но их достаточно бульдозеры, чтобы сделать один). Кроме того, оценки времени обычно отражают нормальное время, не требующее спешки. Во многих случаях время, необходимое для выполнения задачи, может быть сокращено за счет дополнительных затрат или снижения качества.
Пример
В следующем примере есть семь задач, помеченных от A до G. Некоторые задачи можно выполнять одновременно ( A и B ), в то время как другие не могут быть выполнены до тех пор, пока не будет завершена предшествующая им задача ( C не может начаться, пока не завершится A ). Кроме того, каждая задача имеет три оценки времени: оптимистическую оценку времени ( o ), наиболее вероятную или нормальную оценку времени ( m ) и пессимистическую оценку времени ( p ). Ожидаемое время ( te ) рассчитывается по формуле ( o + 4 m + p ) ÷ 6. [1] : 512–513
После завершения этого шага можно нарисовать диаграмму Ганта или сетевую диаграмму.
Диаграмма Ганта, созданная с помощью Microsoft Project (MSP). Примечание: (1) критический путь выделен красным, (2) резерв — это черные линии, связанные с некритическими операциями, (3) поскольку суббота и воскресенье не являются рабочими днями и поэтому исключены из графика, некоторые столбцы на графике Диаграмма Ганта становится длиннее, если она сокращает выходные дни.
Диаграмма Ганта, созданная с помощью OmniPlan . Обратите внимание: (1) выделен критический путь , (2) резерв конкретно не указан в задаче 5 (г), хотя его можно наблюдать на задачах 3 и 7 (б и е), (3) поскольку выходные дни обозначены представляют собой тонкую вертикальную линию и не занимают дополнительного места в рабочем календаре, столбцы на диаграмме Ганта не становятся длиннее или короче, когда они переносят или не переносят выходные дни.
Следующий шаг — создание сетевой диаграммы вручную или с помощью программного обеспечения для создания диаграмм.
Сетевую диаграмму можно создать вручную или с помощью программного обеспечения для создания диаграмм. Существует два типа сетевых диаграмм: активность на стрелке ( AOA ) и активность на узле ( AON ). Действия на диаграммах узлов обычно легче создавать и интерпретировать. Чтобы создать диаграмму AON, рекомендуется (но не обязательно) начать с узла с именем start . Эта «активность» имеет нулевую продолжительность (0). Затем вы рисуете каждое действие, у которого нет предшествующего действия ( в этом примере a и b ), и соединяете их стрелкой от начала до каждого узла. Далее, поскольку и c , и d указывают a как действие-предшественник, их узлы рисуются стрелками, исходящими из a . Действие e указано с буквами b и c в качестве предшествующих действий, поэтому узел e нарисован стрелками, исходящими от b и c , что означает, что e не может начаться, пока не будут завершены и b , и c . Действие f имеет d в качестве предшествующего действия, поэтому нарисована стрелка, соединяющая действия. Аналогично рисуется стрелка от e до g . Поскольку после f или g нет действий , рекомендуется (но опять же не обязательно) соединить их с узлом с меткой Finish .
Подобный узел можно использовать для отображения имени действия, продолжительности, ES, EF, LS, LF и резерва.
Сама по себе сетевая диаграмма, изображенная выше, дает не намного больше информации, чем диаграмма Ганта; однако его можно расширить для отображения дополнительной информации. Чаще всего отображается следующая информация:
Название действия
Ожидаемая продолжительность
Раннее время начала (ES)
Время раннего окончания (EF)
Позднее время начала (LS)
Позднее время окончания (LF)
слабина _
Для определения этой информации предполагается, что заданы виды деятельности и нормальная продолжительность. Первым шагом является определение ES и EF. ES определяется как максимальный EF всех предшествующих действий, за исключением случаев, когда рассматриваемое действие является первым действием, для которого ES равен нулю (0). EF — это ES плюс длительность задачи (EF = ES + длительность).
ES для запуска равен нулю, поскольку это первое действие. Поскольку продолжительность равна нулю, EF также равен нулю. Этот EF используется как ES для a и b .
ES для a равен нулю. Продолжительность (4 рабочих дня) добавляется к ES, чтобы получить EF, равный четырем. Этот EF используется как ES для c и d .
ES для b равен нулю. Продолжительность (5,33 рабочих дня) добавляется к ES, чтобы получить EF 5,33.
ES для c равен четырем. Продолжительность (5,17 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 9,17.
ES для d равен четырем. Продолжительность (6,33 рабочих дня) добавляется к ES, чтобы получить EF 10,33. Этот EF используется как ES для f .
ES для e — это наибольший EF из предшествующих ему видов деятельности ( b и c ). Так как b имеет EF 5,33, а c имеет EF 9,17, ES e равен 9,17. Продолжительность (5,17 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 14,34. Этот EF используется как ES для g .
ES для f составляет 10,33. Продолжительность (4,5 рабочих дня) добавляется к ES, чтобы получить EF 14,83.
ES для g составляет 14,34. Продолжительность (5,17 рабочих дней) добавляется к ES, чтобы получить EF 19,51.
ES для завершения является самым большим EF из предшествующих ему действий ( f и g ). Поскольку f имеет EF 14,83, а g имеет EF 19,51, ES финиша равен 19,51. Финиш является вехой (и, следовательно, имеет нулевую продолжительность), поэтому EF также равен 19,51.
За исключением каких-либо непредвиденных событий , реализация проекта займет 19,51 рабочих дня. Следующим шагом является определение позднего начала (LS) и позднего окончания (LF) каждого действия. В конечном итоге это покажет, есть ли действия, которые имеют слабину . LF определяется как минимальный LS всех последующих действий, за исключением случаев, когда действие является последним, для которого LF равен EF. LS — это LF минус длительность задачи (LS = LF — продолжительность).
LF для завершения равен EF (19,51 рабочих дня), поскольку это последнее действие в проекте. Поскольку продолжительность равна нулю, LS также составляет 19,51 рабочих дня. Это будет использоваться в качестве LF для f и g .
LF для g составляет 19,51 рабочих дня. Продолжительность (5,17 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS, равную 14,34 рабочих дня. Это будет использоваться в качестве LF для e .
LF для f составляет 19,51 рабочих дня. Продолжительность (4,5 рабочих дня) вычитается из LF, чтобы получить LS, равную 15,01 рабочих дня. Это будет использоваться в качестве LF для d .
LF для e составляет 14,34 рабочих дня. Продолжительность (5,17 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS, равную 9,17 рабочих дней. Это будет использоваться в качестве LF для b и c .
ЛФ для d составляет 15,01 рабочих дней. Продолжительность (6,33 рабочих дня) вычитается из LF, чтобы получить LS, равную 8,68 рабочих дня.
LF для c составляет 9,17 рабочих дней. Продолжительность (5,17 рабочих дней) вычитается из LF, чтобы получить LS, равную 4 рабочим дням.
LF для b составляет 9,17 рабочих дней. Продолжительность (5,33 рабочих дня) вычитается из LF, чтобы получить LS, равную 3,84 рабочих дня.
LF для a — это минимальный LS его последующих действий. Поскольку c имеет LS 4 рабочих дня, а d имеет LS 8,68 рабочих дней, LF для a составляет 4 рабочих дня. Продолжительность (4 рабочих дня) вычитается из LF, чтобы получить LS, равный 0 рабочих дней.
LF для начала — это минимальный LS его последующих действий. Поскольку у a LS составляет 0 рабочих дней, а у b — 3,84 рабочих дня, LS равен 0 рабочих дней.
Следующий шаг: определение критического пути и возможных резервов
Следующим шагом является определение критического пути и наличия резервов для каких-либо операций . Критический путь – это путь, выполнение которого занимает больше всего времени . Чтобы определить время пути, добавьте длительность задачи для всех доступных путей. Действия, у которых есть резерв, можно отложить без изменения общего времени проекта. Slack рассчитывается одним из двух способов: Slack = LF - EF или Slack = LS - ES. Действия, находящиеся на критическом пути, имеют резерв, равный нулю (0).
Продолжительность пути адф составляет 14,83 рабочих дня.
Продолжительность пути ACEG составляет 19,51 рабочих дня.
Продолжительность начала пути составляет 15,67 рабочих дней.
Критический путь — aceg , критическое время — 19,51 рабочих дня. Важно отметить, что критического пути может быть несколько (в более сложном проекте, чем этот пример) или что критический путь может меняться. Например, предположим, что для выполнения действий d и f требуется пессимистическое (b) время вместо ожидаемого (TE ) времени. Критический путь теперь — adf , а критическое время — 22 рабочих дня. С другой стороны, если деятельность c можно сократить до одного рабочего дня, время пути aceg сократится до 15,34 рабочих дня, что несколько меньше времени нового критического пути beg (15,67 рабочих дня).
Предполагая, что эти сценарии не реализуются, теперь можно определить резерв для каждого вида деятельности.
Начало и окончание являются вехами и по определению не имеют продолжительности, поэтому у них не может быть резерва (0 рабочих дней).
Действия на критическом пути по определению имеют нулевой резерв; однако всегда полезно проверять математические расчеты при рисовании от руки.
ЛФ а – EF а = 4 – 4 = 0
LF c – EF c = 9,17 − 9,17 = 0
LF e – EF e = 14,34 – 14,34 = 0
LF г – EF г = 19,51 – 19,51 = 0
Для деятельности b LF равен 9,17, а EF — 5,33, поэтому резерв составляет 3,84 рабочих дня.
Для действия d LF равен 15,01, а EF — 10,33, поэтому резерв составляет 4,68 рабочих дня.
Для деятельности f LF равен 19,51, а EF — 14,83, поэтому резерв составляет 4,68 рабочих дня.
Следовательно, действие b можно отложить почти на 4 рабочих дня, не задерживая проект. Аналогично, действие d или действие f может быть отложено на 4,68 рабочих дня без задержки проекта (в качестве альтернативы, d и f могут быть отложены на 2,34 рабочих дня каждое).
Завершенная сетевая диаграмма, созданная с помощью Microsoft Visio . Обратите внимание, что критический путь выделен красным.
Как избежать циклов
В зависимости от возможностей фазы ввода данных алгоритма критического пути можно создать цикл, например A -> B -> C -> A. Это может привести к бесконечному зацикливанию простых алгоритмов. Хотя можно «отметить» посещенные узлы, а затем очистить «отметки» по завершении процесса, гораздо более простой механизм включает вычисление общей продолжительности всех действий. Если обнаружено EF, превышающее общее количество, вычисление должно быть прекращено. Стоит сохранить идентификаторы последних посещенных узлов, чтобы определить проблемную ссылку.
Как инструмент планирования проекта
Преимущества
Диаграмма PERT явно определяет и делает видимыми зависимости (отношения приоритета) между элементами структуры декомпозиции работ (обычно WBS ).
PERT облегчает идентификацию критического пути и делает его видимым.
PERT облегчает идентификацию раннего начала, позднего начала и резервов для каждого вида деятельности.
PERT обеспечивает потенциальное сокращение продолжительности проекта благодаря лучшему пониманию зависимостей, что приводит к лучшему дублированию действий и задач, где это возможно.
Большой объем данных проекта можно организовать и представить в виде диаграммы для использования при принятии решений.
PERT может обеспечить вероятность завершения до заданного времени.
Недостатки
Потенциально могут существовать сотни или тысячи действий и отдельных отношений зависимости.
PERT нелегко масштабировать для небольших проектов.
Сетевые диаграммы, как правило, большие и громоздкие, для их печати требуется несколько страниц и бумага специального формата.
Отсутствие временных рамок на большинстве диаграмм PERT/CPM затрудняет отображение статуса, хотя цвета могут помочь, например , определенный цвет для завершенных узлов.
Неопределенность в планировании проекта
Во время реализации проекта реальный проект никогда не будет выполнен точно так, как было запланировано, из-за неопределенности. Это может быть связано с неоднозначностью, возникающей из-за субъективных оценок, которые подвержены человеческим ошибкам, или может быть результатом изменчивости, возникающей в результате неожиданных событий или рисков. Основная причина того, что PERT может предоставить неточную информацию о сроках завершения проекта, связана с неопределенностью графика. Эта неточность может быть достаточно большой, чтобы сделать такие оценки бесполезными.
Одним из возможных способов максимизировать надежность решения является включение безопасности в базовый график, чтобы компенсировать ожидаемые сбои. Это называется упреждающим планированием . Чистое проактивное планирование — это утопия; включение безопасности в базовый график, учитывающий все возможные нарушения, приведет к созданию базового графика с очень большим периодом ремонта. Второй подход, называемый реактивным планированием , состоит в определении процедуры реагирования на сбои, которые не могут быть устранены базовым графиком.
^ abc Бреннан, Марибет, PERT и CPM: избранная библиография, Монтичелло, Иллинойс, Совет библиотекарей по планированию, 1968. стр. 1.
^ аб Малкольм, Д.Г., Дж. Х. Роузбум, CE Кларк, В. Фазар . «Применение метода для оценки программ исследований и разработок», Operations Research , Vol. 7, № 5, сентябрь – октябрь 1959 г., стр. 646–669.
^ Официальный отчет зимних Олимпийских игр 1968 года. п. 49. По состоянию на 1 ноября 2010 г. (на английском и французском языках).
^ Министерство военно-морского флота США. Задача исследования по оценке программы, сводный отчет, этап 1. Вашингтон, округ Колумбия, правительственная типография, 1958 г.
^ Министерство военно-морского флота США. Задача исследования по оценке программы, сводный отчет, этап 2. Вашингтон, округ Колумбия, правительственная типография, 1958 г.
^ Уиллард Фазар цитируется по: Б. Ральф Стаубер, Его Величество Даути, Уиллард Фазар, Ричард Х. Джордан, Уильям Вайнфельд и Аллен Д. Манвел. «Федеральная статистическая деятельность». Американский статистик 13 (2): 9–12 (апрель 1959 г.), стр. 9–12.
^ Десмонд Л. Кук (1966), Методика оценки и обзора программ. п. 12
Институт управления проектами (2013). Руководство к своду знаний по управлению проектами (5-е изд.). Институт управления проектами. ISBN 978-1-935589-67-9.
Класторин, Тед (2003). Управление проектами: инструменты и компромиссы (3-е изд.). Уайли. ISBN 978-0-471-41384-4.
Керцнер, Гарольд (2009). Управление проектами: системный подход к планированию, составлению графиков и контролю (10-е изд.). Уайли. ISBN 978-0-470-27870-3.
Милошевич, Драган З. (2003). Набор инструментов управления проектами: инструменты и методы для практикующего менеджера проектов . Уайли. ISBN 978-0-471-20822-8.
Миллер, Роберт В. (1963). Контроль расписания, затрат и прибыли с помощью PERT — комплексное руководство по управлению программой . МакГроу-Хилл. ISBN 9780070419940.
Сапольски, Харви М. (1971). Развитие системы Polaris: бюрократический и программный успех в правительстве . Издательство Гарвардского университета. ISBN 0674682254.
СМИ, связанные с диаграммами PERT, на Викискладе?
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma _{te}={\frac {po}{6}}\\[8pt]&\sigma _{TE}={\sqrt {\sum _{i= 1}^{n}{\sigma _{te_{i}}}^{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8f0591db32c23b563de325fbda071969eefed4)