В геометрии удлиненная треугольная мозаика — это полуправильная мозаика евклидовой плоскости. На каждой вершине три треугольника и два квадрата . Она называется треугольной мозаикой, удлиненной рядами квадратов, и ей присваивается символ Шлефли {3,6}:e.
Конвей называет это равнобедренной кадрилью . [1]
На плоскости есть 3 правильных и 8 полуправильных мозаик . Эта мозаика похожа на мозаику из плосконосых квадратов , которая также имеет 3 треугольника и два квадрата на вершине, но в другом порядке.
Это также единственная выпуклая однородная мозаика , которая не может быть создана как построение Витхоффа . Она может быть построена как чередующиеся слои апейрогональных призм и апейрогональных антипризм .
Существует одна однородная раскраска вытянутой треугольной мозаики. Две 2-однородные раскраски имеют одну вершинную фигуру, 11123, с двумя цветами квадратов, но не являются 1-однородными, повторяются либо путем отражения, либо путем скользящего отражения, или в общем случае каждый ряд квадратов может быть сдвинут независимо. 2-однородные мозаики также называются архимедовыми раскрасками . Существует бесконечное количество вариаций этих архимедовых раскрасок с помощью произвольных сдвигов в раскрасках квадратных рядов.
Вытянутую треугольную мозаику можно использовать как упаковку кругов , помещая круги одинакового диаметра в центр каждой точки. Каждый круг соприкасается с 5 другими кругами в упаковке ( целующееся число ). [2]
Секции сложенных треугольников и квадратов можно объединить в радиальные формы. Это смешивает две конфигурации вершин, 3.3.3.4.4 и 3.3.4.3.4 на переходах. Двенадцать копий необходимы для заполнения плоскости с различными расположениями центров. Двойственные будут смешиваться в пятиугольниках пятиугольной мозаики Каира . [3]
Это первый случай в серии мутаций симметрии [4] с гиперболическими однородными мозаиками с симметрией орбифолдной нотации 2* n 2 , вершинной фигурой 4. n .4.3.3.3 и диаграммой Коксетера . 
. Их двойственные элементы имеют шестиугольные грани в гиперболической плоскости с конфигурацией граней V4. n .4.3.3.3.
Существует четыре связанных 2-однородных мозаики , смешивающих 2 или 3 ряда треугольников или квадратов. [5] [6]
Призматическая пятиугольная мозаика — это двойственная однородная мозаика на евклидовой плоскости. Это одна из 15 известных равногранных пятиугольных мозаик . Ее можно рассматривать как растянутую шестиугольную мозаику с набором параллельных биссекторных линий, проходящих через шестиугольники.
Конвей называет его изо(4-)пентилем. [1] Каждая из его пятиугольных граней имеет три угла по 120° и два угла по 90°.
Она связана с пятиугольной мозаикой Каира с конфигурацией граней V3.3.4.3.4.
Моноэдральная пятиугольная мозаика типа 6 имеет ту же топологию, но две длины ребер и более низкую симметрию группы обоев p2 (2222) :
Существует четыре связанных 2-однородных двойных мозаики, смешанных в ряды квадратов или шестиугольников (призматический пятиугольник — это половина квадрата, половина шестиугольника).
