stringtranslate.com

Уильям Терстон

Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 — 21 августа 2012) — американский математик . Он был пионером в области низкомерной топологии и был награжден медалью Филдса в 1982 году за вклад в изучение 3-многообразий .

Терстон был профессором математики в Принстонском университете , Калифорнийском университете в Дэвисе и Корнеллском университете . Он также был директором Научно-исследовательского института математических наук .

Ранняя жизнь и образование

Уильям Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия , в семье швеи Маргарет Терстон ( урожденной  Мартт ) и авиационного инженера Пола Терстона. [1] Уильям Терстон страдал от врожденного косоглазия в детстве, что вызывало проблемы с восприятием глубины. [1] Его мать работала с ним, когда он был малышом, над восстановлением трехмерных изображений из двухмерных. [1]

Он получил степень бакалавра в Новом колледже в 1967 году в рамках его первого курса. [1] [2] Для своей бакалаврской диссертации он разработал интуиционистскую основу топологии. [3] После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли под руководством Морриса Хирша , защитив диссертацию «Слоения трехмерных многообразий, которые являются расслоениями окружностей» в 1972 году. [1] [4]

Карьера

После получения докторской степени Терстон провел год в Институте перспективных исследований , [1] [5] а затем еще год в Массачусетском технологическом институте в качестве доцента. [1]

В 1974 году Терстон был назначен профессором Принстонского университета . [1] [6] Он вернулся в Беркли в 1991 году, чтобы стать профессором (1991-1996), а также был директором Научно-исследовательского института математических наук (MSRI) с 1992 по 1997 год. [1] [7] Он был преподавателем в Калифорнийском университете в Дэвисе с 1996 по 2003 год, когда он перешел в Корнеллский университет . [1]

Терстон был одним из первых, кто применил вычисления в исследованиях чистой математики. [1] Он вдохновил Джеффри Уикса на разработку вычислительной программы SnapPea . [1]

Во время руководства Терстона в MSRI институт внедрил несколько инновационных образовательных программ, которые с тех пор стали стандартом для научно-исследовательских институтов. [1]

Среди его аспирантов Дэнни Калегари , Ричард Канари , Дэвид Габай , Уильям Голдман , Бенсон Фарб , Ричард Кеньон , Стивен Керкхофф , Яир Мински , Игорь Ривин , Одед Шрамм , Ричард Шварц , Уильям Флойд и Джеффри Уикс. [8]

Исследовать

Слоения

Его ранние работы, в начале 1970-х годов, были в основном посвящены теории фолиации . Его наиболее значимые результаты включают:

Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории фолиации за столь короткий период времени, что это привело к массовому оттоку из этой области, поскольку научные руководители советовали студентам не углубляться в теорию фолиации [9] , поскольку Терстон «зачищал этот предмет» (см. «О доказательстве и прогрессе в математике», особенно раздел 6 [10] ).

Гипотеза геометризации

Его более поздние работы, начавшиеся примерно в середине 1970-х годов, показали, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории 3-многообразий , чем считалось ранее. До Терстона было известно лишь несколько примеров гиперболических 3-многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта–Вебера . Независимые и различные подходы Роберта Райли и Троэльса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности, их работа показала, что дополнение узла восьмерка было гиперболическим . Это был первый пример гиперболического узла .

Вдохновленный их работой, Терстон выбрал другой, более явный способ демонстрации гиперболической структуры дополнения узла восьмерки . Он показал, что дополнение узла восьмерки можно разложить как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых совпадали правильно, и дало гиперболическую структуру на дополнении узла восьмерки. Используя методы нормальной поверхности Хакена , он классифицировал несжимаемые поверхности в дополнении узла. Вместе с его анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все, кроме 10 операций Дена на узле восьмерки, приводят к неприводимым , нехакеновским , не зейфертовским волокнистым 3-многообразиям. Это были первые такие примеры; ранее считалось, что за исключением определенных волокнистых пространств Зейферта, все неприводимые 3-многообразия являются хакеновскими. Эти примеры на самом деле были гиперболическими и мотивировали его следующую теорему.

Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена на каспированном гиперболическом 3-многообразии приводят к гиперболическим 3-многообразиям. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена .

Чтобы завершить картину, Терстон доказал теорему гиперболизации для многообразий Хакена . Особенно важным следствием является то, что многие узлы и зацепления на самом деле являются гиперболическими. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые гиперболические 3-многообразия существуют в большом изобилии.

Теорема о гиперболизации для многообразий Хакена была названа Теоремой монстра Терстона из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны только спустя почти 20 лет. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие, казалось бы, разрозненные поля с 3-многообразиями .

Затем Терстон сформулировал свою гипотезу геометризации . Это дало предположительную картину 3-многообразий, которая показала, что все 3-многообразия допускают определенный вид геометрического разложения, включающего восемь геометрий, теперь называемых модельными геометриями Терстона. Гиперболическая геометрия является наиболее распространенной геометрией в этой картине, а также наиболее сложной. Гипотеза была доказана Григорием Перельманом в 2002–2003 годах. [11] [12]

Гипотеза о плотности

Терстон и Деннис Салливан обобщили гипотезу плотности Липмана - Берса с однократно вырожденных клейновых поверхностных групп на все конечно порожденные клейновы группы в конце 1970-х и начале 1980-х годов. [13] [14] Гипотеза утверждает, что каждая конечно порожденная клейнова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп, и была независимо доказана Ошикой и Намази–Соуто в 2011 и 2012 годах соответственно. [13] [14]

Теорема об орбифолде

В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолдные структуры возникают естественным образом. Такие структуры изучались и до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, вывела их на первый план. В 1981 году он объявил о теореме об орбифолде , расширении его теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. [15] Две группы математиков около 2000 года наконец завершили свои усилия по написанию полного доказательства, основанного в основном на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на работу Ричарда С. Гамильтона о потоке Риччи .

Награды и почести

В 1976 году Терстон и Джеймс Харрис Саймонс разделили премию Освальда Веблена по геометрии . [1]

Терстон получил медаль Филдса в 1982 году за «революцию в изучении топологии в 2 и 3 измерениях, показав взаимодействие между анализом, топологией и геометрией» и «внесение идеи о том, что очень большой класс замкнутых 3-многообразий имеет гиперболическую структуру». [16] [17]

В 2005 году Терстон выиграл первую Книжную премию Американского математического общества за трехмерную геометрию и топологию . Премия «признает выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит основополагающий вклад в исследовательскую литературу». [18] В 2012 году Американское математическое общество наградило его премией Лероя П. Стила за основополагающий вклад в исследования. В цитате его работа описывалась как «произведшая революцию в теории 3-многообразий». [19]

Личная жизнь

У Терстона и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. [6] Дилан был участником MOSP (1988–90) [20] и является математиком в Университете Индианы в Блумингтоне . [21] У Терстона было двое детей от его второй жены Джулиан Мюриэль Терстон: Ханна Джейд и Лиам. [6]

Терстон умер 21 августа 2012 года в Рочестере, штат Нью-Йорк , от меланомы слизистой оболочки придаточных пазух носа , которая была диагностирована в 2011 году. [6] [22] [7]

Избранные публикации

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcdefghijklmn Габай, Дэвид ; Керкхофф, Стивен (2015). "William P. Thurston, 1946–2012" (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 62 (11): 1318–1332. doi :10.1090/noti1300. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
  2. ^ Келли, Сьюзен (24 августа 2012 г.). «Всемирно известный математик Уильям Терстон умер в возрасте 65 лет» . Получено 11 января 2023 г.
  3. ↑ См. стр. 3 в Laudenbach, François; Papadopoulos, Athanase (2019). «WP Thurston и французская математика». arXiv : 1912.03115 [math.GT].
  4. ^ «Уильям Терстон – проект генеалогии математики».
  5. ^ "Институт перспективных исследований: Сообщество ученых". Ias.edu . Получено 2013-09-06 .
  6. ^ abcd Лесли Кауфман (23 августа 2012 г.). «Уильям П. Терстон, математик-теоретик, умер в возрасте 65 лет». New York Times . стр. B15.
  7. ^ ab "William P. Thurston, 1946-2012". Американское математическое общество . 22 августа 2012 г. Получено 25 марта 2022 г.
  8. ^ «Уильям Терстон – проект генеалогии математики».
  9. ^ «Математическое наследие Уильяма Терстона (1946–2012)».
  10. ^ Терстон, Уильям П. (апрель 1994 г.). «О доказательстве и прогрессе в математике». Бюллетень Американского математического общества . 30 (2): 161–177. arXiv : math/9404236 . Bibcode :1994math......4236T. doi :10.1090/S0273-0979-1994-00502-6.
  11. ^ Перельман, Гриша (2003-03-10). "Поток Риччи с хирургией на трехмерных многообразиях". arXiv : math/0303109 .
  12. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (2008-11-06). «Заметки о работах Перельмана». Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math/0605667 . doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . ISSN  1364-0380.
  13. ^ ab Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). «Нереализуемость и конечные ламинации: Доказательство гипотезы плотности». Acta Mathematica . 209 (2): 323–395. doi : 10.1007/s11511-012-0088-0 . ISSN  0001-5962. S2CID  10138438.
  14. ^ ab Ohshika, Ken'ichi (2011). «Реализация конечных инвариантов пределами минимально параболических, геометрически конечных групп». Geometry and Topology . 15 (2): 827–890. arXiv : math/0504546 . doi :10.2140/gt.2011.15.827. ISSN  1364-0380. S2CID  14463721. Архивировано из оригинала 25 мая 2014 г. . Получено 24 марта 2022 г. .
  15. ^ Терстон, Уильям П. (2022). Собрание сочинений Уильяма П. Терстона с комментариями. Том II. 3-многообразия, сложность и геометрическая теория групп . Американское математическое общество. С. 147–151. ISBN 9781470468347.
  16. ^ "William P. Thurston, 1946–2012". 30 августа 2012 г. Получено 18 августа 2014 г.
  17. ^ "Медали Филдса и премия Неванлинны 1982 года". mathunion.org . Международный математический союз.
  18. ^ "Уильям П. Терстон получает книжную премию AMS 2005 года" . Получено 26.06.2008 .
  19. ^ "AMS Prize booklet 2012" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
  20. ^ "YEAR 1990" (PDF) . Архив USAMO . Получено 30 января 2023 г. .
  21. ^ Терстон, Дилан П., ред. (2020). Что дальше? Математическое наследие Уильяма П. Терстона . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-16776-3.
  22. ^ «Кафедра скорбит о потере друга и коллеги Билла Терстона», Корнелльский университет
  23. ^ Обзоры обработки текстов в группах : BN Apanasov, Zbl  0764.20017; Gilbert Baumslag , Bull. AMS , doi:10.1090/S0273-0979-1994-00481-1; DE Cohen, Bull LMS , doi:10.1112/blms/25.6.614; Richard M. Thomas, MR 1161694

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Уильямом Терстоном .