stringtranslate.com

Норберт Винер

Норберт Винер (26 ноября 1894 г. — 18 марта 1964 г.) — американский учёный-компьютерщик , математик и философ . Он стал профессором математики в Массачусетском технологическом институте ( MIT ). Будучи вундеркиндом , Винер позже стал одним из первых исследователей стохастических и математических шумовых процессов, внося вклад в работу, имеющую отношение к электронной инженерии , электронной связи и системам управления .

Винер считается создателем [3] кибернетики , науки о коммуникации, которая касается живых существ и машин, [4] с последствиями для инженерии , системного управления , компьютерной науки , биологии , нейронауки , философии и организации общества . Его работа оказала сильное влияние на пионера компьютеров Джона фон Неймана , теоретика информации Клода Шеннона , антропологов Маргарет Мид и Грегори Бейтсона и других.

Винер считается одним из первых, кто предположил, что все разумное поведение является результатом механизмов обратной связи, которые, возможно, могут быть смоделированы машинами, и что это стало важным ранним шагом на пути к развитию современного искусственного интеллекта . [5]

Биография

Молодость

Винер родился в Колумбии, штат Миссури , и был первым ребенком Лео Винера и Берты Кан, еврейских иммигрантов из Литвы и Германии соответственно. По линии отца он был связан с Маймонидом , известным раввином , философом и врачом из Аль-Андалуса , а также с Акивой Эгером , главным раввином Позена с 1815 по 1837 год. [ 6] : стр. 4 

Лео обучал Норберта дома до 1903 года, используя методы обучения собственного изобретения, за исключением короткого перерыва, когда Норберту было семь лет. Зарабатывая на жизнь преподаванием немецкого и славянских языков, Лео много читал и собрал личную библиотеку, из которой юный Норберт извлек большую пользу. Лео также обладал большими способностями к математике и обучал сына этому предмету, пока тот не покинул дом. В своей автобиографии Норберт описал своего отца как спокойного и терпеливого человека, если только он (Норберт) не давал правильный ответ, в таком случае его отец выходил из себя.

В работе «Теория невежества», написанной им в возрасте 10 лет, он оспаривал «самонадеянность человека, заявляющего, что его знания не имеют границ», утверждая, что все человеческие знания «основаны на приближении», и признавая «невозможность быть уверенным в чем-либо». [7]

Он окончил среднюю школу Айера в 1906 году в возрасте 11 лет, а затем Винер поступил в колледж Тафтса . Он получил степень бакалавра по математике в 1909 году в возрасте 14 лет, после чего начал аспирантуру по зоологии в Гарварде . В 1910 году он перевелся в Корнелл, чтобы изучать философию. Он окончил колледж в 1911 году в возрасте 17 лет. [8]

Гарвард и Первая мировая война

В следующем году он вернулся в Гарвард, продолжая при этом свои философские исследования. Вернувшись в Гарвард, Винер попал под влияние Эдварда Вермили Хантингтона , чьи математические интересы варьировались от аксиоматических основ до инженерных проблем. Гарвард присудил Винеру степень доктора философии в июне 1913 года, когда ему было всего 19 лет, за диссертацию по математической логике (сравнение работ Эрнста Шредера с работами Альфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела ), которую курировал Карл Шмидт, основные результаты которой были опубликованы под названием Wiener (1914). Он был одним из самых молодых, кто достиг такого подвига. В этой диссертации он первым публично заявил, что упорядоченные пары могут быть определены в терминах элементарной теории множеств . Следовательно, отношения могут быть определены теорией множеств, таким образом, теория отношений не требует каких-либо аксиом или примитивных понятий, отличных от аксиом теории множеств. В 1921 году Казимеж Куратовский предложил упрощение определения Винера упорядоченных пар, и это упрощение с тех пор широко используется. Оно имеет вид (x, y) = {{x}, {x, y}}.

В 1914 году Винер отправился в Европу, где его преподавали Бертран Рассел и Г. Х. Харди в Кембриджском университете , а также Дэвид Гильберт и Эдмунд Ландау в Гёттингенском университете . В Гёттингене он также посетил три курса Эдмунда Гуссерля : «один по этическим трудам Канта, один по принципам этики и семинарию по феноменологии». (Письмо Расселу, июнь или июль 1914 года). В 1915–1916 годах он преподавал философию в Гарварде, затем был инженером в General Electric и писал для Encyclopedia Americana . Винер некоторое время был журналистом в Boston Herald , где написал очерк о плохих условиях труда рабочих завода в Лоуренсе, штат Массачусетс , но вскоре его уволили за нежелание писать благоприятные статьи о политике, которого владельцы газеты стремились продвигать. [9]

Хотя Винер в конечном итоге стал убежденным пацифистом, он охотно внес свой вклад в военные усилия в Первой мировой войне. В 1916 году, когда вступление Америки в войну приближалось, Винер посетил учебный лагерь для потенциальных военных офицеров, но не смог получить офицерское звание. Год спустя Винер снова попытался вступить в армию, но правительство снова отвергло его из-за плохого зрения. Летом 1918 года Освальд Веблен пригласил Винера поработать над баллистикой на Абердинском испытательном полигоне в Мэриленде. [10] Жизнь и работа с другими математиками усилили его интерес к математике. Однако Винер все еще стремился служить в военной форме и решил предпринять еще одну попытку поступить на военную службу, на этот раз в качестве рядового. Винер написал в письме своим родителям: «Я бы считал себя довольно дешевой свиньей, если бы я был готов стать офицером, но не хотел быть солдатом». [11] На этот раз армия приняла Винера в свои ряды и, по совпадению, назначила его в подразделение, дислоцированное в Абердине, штат Мэриленд. Первая мировая война закончилась всего через несколько дней после возвращения Винера в Абердин, и Винер был уволен из армии в феврале 1919 года. [12]

После войны

Норберт Винер считался в Массачусетском технологическом институте полулегендарной фигурой.
Норберт (стоит) и Маргарет Винер (сидит) на Международном конгрессе математиков , Цюрих, 1932 г.

Винер не смог получить постоянную должность в Гарварде, что он во многом связывал с антисемитизмом в университете и, в частности, с антипатией гарвардского математика Г. Д. Биркгофа . [13] Ему также отказали в должности в Мельбурнском университете . По предложению У. Ф. Осгуда Винер был нанят в качестве преподавателя математики в Массачусетском технологическом институте , где после повышения до профессора он провел остаток своей карьеры. В течение многих лет его фотография была на видном месте в Бесконечном коридоре и часто использовалась для указания направлений, но к 2017 году ее убрали. [14]

В 1926 году Винер вернулся в Европу как стипендиат Гуггенхайма . Он провел большую часть времени в Геттингене и с Харди в Кембридже, работая над броуновским движением , интегралом Фурье , задачей Дирихле , гармоническим анализом и тауберовыми теоремами .

В 1926 году родители Винера устроили его брак с немецкой иммигранткой Маргарет Энгеманн; у них было две дочери. Его сестра Констанция (1898–1973) вышла замуж за математика Филиппа Франклина . Их дочь Джанет, племянница Винера, вышла замуж за математика Вацлава Э. Бенеша . [15] Сестра Норберта Винера, Берта (1902–1995), вышла замуж за ботаника Кэрролла Уильяма Доджа .

Много историй, возможно, апокрифических, рассказывалось о Норберте Винере в Массачусетском технологическом институте, особенно о его рассеянности. Говорили, что однажды он вернулся домой и обнаружил, что его дом пуст. Он спросил у соседской девочки о причине, и она сказала, что семья переехала в другое место в тот день. Он поблагодарил ее за информацию, и она ответила: «Все в порядке, папочка, мама послала меня за тобой». [16] Когда дочь Винера спросили об этой истории, она, как сообщается, заявила, что «он никогда не забывал, кто его дети! Однако все остальное было довольно близко к тому, что произошло на самом деле…» [17]

В преддверии Второй мировой войны (1939–45) Винер стал членом Общества помощи Китаю и Чрезвычайного комитета по оказанию помощи перемещенным немецким ученым. [18] Он был заинтересован в трудоустройстве таких ученых, как Юк-Винг Ли и Антони Зигмунд , которые потеряли свои должности. [19]

Во время и после Второй мировой войны

Во время Второй мировой войны его работа над автоматическим прицеливанием и стрельбой из зенитных орудий побудила Винера исследовать теорию информации независимо от Клода Шеннона и изобрести фильтр Винера . (Сейчас стандартная практика моделирования источника информации как случайного процесса — другими словами, как разновидности шума — принадлежит Винеру.) Первоначально его работа над противовоздушной обороной привела его к написанию, совместно с Артуро Розенблютом и Джулианом Бигелоу , статьи 1943 года «Поведение, цель и телеология», которая была опубликована в журнале Philosophy of Science . Впоследствии его работа над противовоздушной обороной привела его к формулированию кибернетики . [20] [21] После войны его известность помогла Массачусетскому технологическому институту набрать исследовательскую группу в области когнитивной науки , в которую вошли исследователи в области нейропсихологии , математики и биофизики нервной системы, включая Уоррена Стерджиса Маккалока и Уолтера Питтса . Позднее эти люди внесли новаторский вклад в информатику и искусственный интеллект . Вскоре после того, как группа была сформирована, Винер внезапно прекратил все контакты с ее членами, озадачив своих коллег. Это эмоционально травмировало Питтса и привело к падению его карьеры. В своей биографии Винера Конвей и Сигельман предполагают, что жена Винера Маргарет, которая ненавидела богемный образ жизни Маккалока , спровоцировала разрыв. [22]

Патрик Д. Уолл предположил, что после публикации «Кибернетики » Винер попросил Маккалока рассказать о некоторых физиологических фактах о мозге, которые он мог бы затем выдвинуть в теории. Маккалок рассказал ему «смесь того, что было известно как истина, и того, что, по мнению Маккалока, должно было быть таковым». Затем Винер выдвинул теорию, отправился на конгресс по физиологии и был расстрелян. Винер был убежден, что Маккалок его подставил. [23]

Винер позже помог разработать теории кибернетики, робототехники , компьютерного управления и автоматизации . Он обсуждал моделирование нейронов с Джоном фон Нейманом , и в письме от ноября 1946 года фон Нейман представил свои мысли в преддверии встречи с Винером. [24]

Винер всегда делился своими теориями и открытиями с другими исследователями и приписывал вклады других. В их число входили советские исследователи и их открытия. Знакомство Винера с ними заставило его относиться к себе с подозрением во время Холодной войны . Он был ярым сторонником автоматизации для повышения уровня жизни и прекращения экономической отсталости. Его идеи стали влиятельными в Индии , правительство которой он консультировал в 1950-х годах.

После войны Винер все больше беспокоился о том, что он считал политическим вмешательством в научные исследования и милитаризацией науки. Его статья «Ученый бунтует» в выпуске The Atlantic Monthly за январь 1947 года [25] призвала ученых задуматься об этических последствиях их работы. После войны он отказался принимать какое-либо государственное финансирование или работать над военными проектами. То, как убеждения Винера относительно ядерного оружия и холодной войны контрастировали с убеждениями фон Неймана, является главной темой книги Джона фон Неймана и Норберта Винера . [26]

Винер был участником конференций Macy .

Личная жизнь

В 1926 году Винер женился на Маргарет Энгеманн, доценте кафедры современных языков в колледже Джуниата . [27] У них было две дочери. [28]

В своей автобиографии «Я математик: поздняя жизнь вундеркинда» Винер признался, что злоупотреблял бензадрином на протяжении всей своей жизни, не осознавая в полной мере его опасности. [29]

Винер умер в марте 1964 года в возрасте 69 лет в Стокгольме от сердечного приступа. Винер и его жена похоронены на кладбище Виттум Хилл в Сэндвиче, Нью-Гемпшир .

Награды и почести

Докторанты

Работа

Информация — это информация, а не материя или энергия.

—  Норберт Винер, Кибернетика: или управление и связь в животном и машине

Винер был одним из первых исследователей стохастических и математических шумовых процессов, внося вклад в работу, относящуюся к электронной инженерии , электронной связи и системам управления . Идея Винера заключалась в том, чтобы смоделировать сигнал, как если бы это был экзотический тип шума, дав ему надежную математическую основу. Пример, который часто приводят студентам, заключается в том, что английский текст можно смоделировать как случайную строку букв и пробелов, где каждая буква алфавита (и пробел) имеет назначенную вероятность. Но Винер имел дело с аналоговыми сигналами, для которых такого простого примера не существует. Ранние работы Винера по теории информации и обработке сигналов ограничивались аналоговыми сигналами и были в значительной степени забыты с развитием цифровой теории. [33]

Винер является одним из ключевых создателей кибернетики , формализации понятия обратной связи , с многочисленными последствиями для инженерии , системного управления , компьютерной науки , биологии , философии и организации общества . Его работа с кибернетикой повлияла на Грегори Бейтсона и Маргарет Мид , а через них на антропологию , социологию и образование . [34]

В математической области вероятности « винеровская сосиска » — это окрестность следа броуновского движения до момента времени t , заданная путем взятия всех точек в пределах фиксированного расстояния броуновского движения. Ее можно визуализировать как цилиндр фиксированного радиуса, осевая линия которого — броуновское движение.

Уравнение Винера

Простое математическое представление броуновского движения , уравнение Винера , названное в честь Винера, предполагает, что текущая скорость частицы жидкости колеблется случайным образом.

фильтр Винера

Для обработки сигналов фильтр Винера — это фильтр, предложенный Винером в 1940-х годах и опубликованный в 1942 году как секретный документ. Его цель — уменьшить количество шума, присутствующего в сигнале, по сравнению с оценкой желаемого сигнала без шума. Винер разработал фильтр в Лаборатории радиации Массачусетского технологического института, чтобы предсказывать положение немецких бомбардировщиков по отражениям радаров. В результате появилась математическая теория большой общности — теория для наилучшего предсказания будущего на основе неполной информации о прошлом. Это была статистическая теория, которая включала приложения, которые, строго говоря, не предсказывали будущее, а только пытались удалить шум. Она использовала более раннюю работу Винера по интегральным уравнениям и преобразованиям Фурье . [35] [36]

Нелинейная теория управления

Винер изучал полиномиальный хаос , ключевой частью которого является разложение Эрмита-Лагерра. Это было подробно разработано в Nonlinear Problems in Random Theory .

Винер применил расширение Эрмита-Лагерра к идентификации и управлению нелинейной системой. В частности, нелинейная система может быть идентифицирована путем ввода процесса белого шума и вычисления расширения Эрмита-Лагерра его выхода. Затем идентифицированная система может управляться. [37] [38]

Норберт Винер в Массачусетском технологическом институте , 1963 г.

В математике

Винер проявлял большой интерес к математической теории броуновского движения (названной в честь Роберта Брауна ), доказав многие результаты, которые сейчас широко известны, такие как недифференцируемость траекторий. Соответственно, одномерная версия броуновского движения была названа процессом Винера . Это наиболее известный из процессов Леви , càdlàg стохастических процессов со стационарными статистически независимыми приращениями , и часто встречается в чистой и прикладной математике, физике и экономике (например, на фондовом рынке).

Тауберова теорема Винера , результат Винера 1932 года, развила тауберовы теоремы в теории суммирования , на первый взгляд, главы реального анализа , показав, что большинство известных результатов можно инкапсулировать в принцип, взятый из гармонического анализа . В своей нынешней формулировке теорема Винера не имеет какой-либо очевидной связи с тауберовыми теоремами, которые имеют дело с бесконечными рядами ; перевод из результатов, сформулированных для интегралов, или с использованием языка функционального анализа и банаховых алгебр , является, однако, относительно рутинным процессом.

Теорема Пэли–Винера связывает свойства роста целых функций на C n и преобразование Фурье распределений Шварца с компактным носителем.

Теорема Винера–Хинчина (также известная как теорема Винера–Хинчина и теорема Хинчина–Колмогорова ) утверждает, что спектральная плотность мощности стационарного в широком смысле случайного процесса является преобразованием Фурье соответствующей автокорреляционной функции.

Абстрактное пространство Винера — математический объект в теории меры , используемый для построения «приличной», строго положительной и локально конечной меры на бесконечномерном векторном пространстве. Первоначальная конструкция Винера применялась только к пространству вещественнозначных непрерывных путей на единичном интервале, известному как классическое пространство Винера . Леонард Гросс предоставил обобщение на случай общего сепарабельного банахова пространства .

Понятие банахова пространства было открыто независимо Винером и Стефаном Банахом примерно в одно и то же время. [39]

В популярной культуре

Его работа с Мэри Брейзиер упоминается в книге Эвис ДеВото « Как всегда, Джулия» . [40]

Флагманский корабль, названный в его честь, кратко появляется в романе Роберта Хайнлайна «Гражданин Галактики» . [41]

Песня Dedicated to Norbert Wiener появилась в качестве второго трека на альбоме Why? 1980 года GG Tonet (Луиджи Тонет), выпущенном на итальянском лейбле It Why . [42]

Публикации

Винер написал множество книг и сотни статей: [a]

Статьи Винера собраны в следующих работах:

Вымысел:

Автобиография:

Под именем «В. Норберт»:

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Полная библиография предоставлена ​​Обществом кибернетики. [43]

Ссылки

  1. ^ Норберт Винер в проекте «Генеалогия математики»
  2. ^ Леоне Монтаньини, Гармонии беспорядка – Норберт Винер: математик-философ нашего времени , Springer, 2017, стр. 61.
  3. ^ Винер, Норберт (1948). Кибернетика: или управление и связь в животном и машине . Кембридж, Массачусетс : MIT Press .
  4. ^ «Человеческое использование человеческих существ: пионер кибернетики Норберт Винер о коммуникации, управлении и морали наших машин». 15 июня 2018 г.
  5. ↑ Исследования, ИИ (11 января 2019 г.). «Начало исследований ИИ». world-information.org . Архивировано из оригинала 11 января 2019 г. . Получено 11 января 2019 г. .
  6. ^ Леоне Монтаньини, Гармонии беспорядка: Норберт Винер: математик-философ нашего времени , Springer (2017)
  7. ^ Конвей и Сигельман 2005
  8. ^ "Доктор Норберт Винер умер в возрасте 69 лет; известен как отец автоматизации". The New York Times . 19 марта 1964 г. Получено 14 января 2024 г.
  9. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 45
  10. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 41–43
  11. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 43
  12. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 43–44.
  13. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 40, 45
  14. ^ «Есть ли в бесконечном коридоре еще плакат с Норбертом Винером и кибернетикой?» . Получено 27 октября 2019 г.
  15. ↑ Биография Франклина Архивировано 13 июля 2018 г. на Wayback Machine . History.mcs.st-and.ac.uk. Получено 02 ноября 2013 г.
  16. ^ Адамс, Колин; Хасс, Джоэл; Томпсон, Эбигейл (1998). Как стать мастером исчисления: The Streetwise Guide. Macmillan. С. 8. ISBN 9780716731603.
  17. ^ Ричард Хартер
  18. ↑ Масани, Песи Р. (6 декабря 2012 г.), Норберт Винер 1894–1964, Биркхойзер, стр. 167, ISBN 978-3-0348-9252-0, заархивировано из оригинала 22 февраля 2017 г. , извлечено 20 марта 2016 г.
  19. ^ Маккавитт, Мэри Джейн (2 сентября 2009 г.), Путеводитель по работам Норберта Винера (PDF) , Библиотеки Массачусетского технологического института, стр. 15, архивировано из оригинала (PDF) 12 ноября 2015 г. , извлечено 20 марта 2016 г.
  20. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 12
  21. ^ Питер Галисон (1994) Онтология врага: Норберт Винер и критическое исследование кибернетического зрения , т. 21 , № 1 (осень, 1994), стр. 228-266 (39 страниц) JSTOR
  22. ^ Конвей и Сигельман 2005, стр. 223–227
  23. ^ Арбиб, Майкл А. (2000). «Поиск логики нервной системы Уоррена Маккалока». Перспективы в биологии и медицине . 43 (2): 193–216. doi :10.1353/pbm.2000.0001. ISSN  1529-8795. PMID  10804585.
  24. ↑ Письма Норберту Винеру в книге «Джон фон Нейман: избранные письма» , под редакцией Миклоша Редеи, в «Истории математики», том 27 , совместно опубликованной Американским математическим обществом и Лондонским математическим обществом, 2005 г.
  25. ↑ Винер, Норберт (январь 1947 г.). «Ученый бунтует». Atlantic Monthly . стр. 46. Архивировано из оригинала 26 октября 2018 г. Получено 26 октября 2018 г.
  26. ^ Хаймс, Стив Джошуа (1980). Джон фон Нейман и Норберт Винер: от математики к технологиям . Кембридж: MIT Press . ISBN 978-0262081054.
  27. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Норберт Винер», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  28. ^ Браун, Александр Ф. (2006). «Темный герой информационного века: в поисках Норберта Винера, отца кибернетики», Фло Конвей и Джим Сигельман, Basic Books, Нью-Йорк, 2005. $27.50 (423 стр.). ISBN 0-7382-0368-8». Physics Today . 59 (5): 59–60. doi : 10.1063/1.2216967 .
  29. ↑ Jacobs, Alan (15 апреля 2012 г.). «Затерянный мир бензедрина». The Atlantic . Получено 25 ноября 2022 г. .
  30. ^ "Национальные книжные премии – 1965" Архивировано 31 января 2019 г. на Wayback Machine . Национальный книжный фонд . Получено 5 марта 2012 г.
  31. ^ "Norbert Wiener Center for Harmonic Analysis and Applications". Университет Мэриленда, Колледж-Парк . Архивировано из оригинала 4 апреля 2018 г. Получено 24 сентября 2009 г.
  32. ^ Мандрекар, В.; Масани, П. Р., ред. (1997). Труды симпозиумов по прикладной математике, том 52: Труды конгресса, посвященного столетию Норберта Винера, 1994 г. Провиденс, Род-Айленд: Университет штата Мичиган. стр. 541. ISBN 978-0-8218-0452-0.
  33. ^ Джон фон Нейман и Норберт Винер: от математики к технологиям жизни и смерти , Стив Джошуа Хеймс, MIT Press, 1980
  34. ^ Хеймс, Стив П. (апрель 1977 г.). «Грегори Бейтсон и математики: от междисциплинарного взаимодействия к социальным функциям». Журнал истории поведенческих наук . 13 (2): 141–159. doi :10.1002/1520-6696(197704)13:2<141::AID-JHBS2300130205>3.0.CO;2-G. PMID  325068.
  35. ^ Джон фон Нейман и Норберт Винер: от математики к технологиям жизни и смерти , Стив Джошуа Хеймс, MIT Press, 1980, стр. 183
  36. ^ Норберт Винер, Экстраполяция, интерполяция и сглаживание стационарных временных рядов , MIT Press, 1949. Первоначально опубликовано как секретный документ в 1942 году.
  37. ^ Брик, Дональд Б. (март 1968 г.). «О применимости канонических расширений Винера». Труды IEEE по системной науке и кибернетике . 4 (1): 29–38. doi :10.1109/TSSC.1968.300185. ISSN  0536-1567.
  38. ^ Харрис, ГХ; Лапидус, Леон. (1 июня 1967 г.). «Идентификация нелинейных систем». Промышленная и инженерная химия . 59 (6): 66–81. doi :10.1021/ie50690a012. ISSN  0019-7866.
  39. ^ Винер, Норберт (1923). «Заметка о статье М. Банаха». Fund. Math . 4 : 136–143. doi : 10.4064/fm-4-1-136-143 .См. Albiac, F.; Kalton, N. (2006). Темы теории банахова пространства . Graduate Texts in Mathematics . Vol. 233. New York: Springer. стр. 15. ISBN 978-0-387-28141-4.
  40. ^ Рирдон, Джоан. Как всегда, Джулия. Houghton Mifflin, 2010. 223.
  41. ^ Хайнлайн, Роберт (1957). "14". Гражданин Галактики . Сыновья Чарльза Скрибнера.
  42. ^ "GG Tonet – Why?". Discogs . 1980. Архивировано из оригинала 25 февраля 2020 г. Получено 2 мая 2019 г.
  43. ^ "Публикации Норберта Винера". cybsoc.org . 5 февраля 2007 г. Архивировано из оригинала 5 февраля 2007 г.
  44. ^ Нарасимха, Р. (январь 1999). «Обзор Ex-Prodigy: Мое детство и юность Норберта Винера». Resonance : 76–79. doi :10.1007/BF02837158. S2CID  123661339.

Дальнейшее чтение

Жизнь и творчество Винера исследовались во многих работах:

Книги и диссертации:

Статьи:

Архивы:

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Норбертом Винером .
В Wikisource есть оригинальные работы Норберта Винера или о нем