stringtranslate.com

Карен Фогтманн

Карен Фогтманн FRS (родилась 13 июля 1949 года в Питтсбурге, Калифорния [1] ) — американский математик, работающий в основном в области геометрической теории групп . Она известна тем, что ввела в 1986 году в совместной с Марком Каллером работе [2] объект, теперь известный как Внешнее пространство Каллера–Фогтмана . Внешнее пространство является аналогом свободной группы пространства Тейхмюллера римановой поверхности и особенно полезно при изучении группы внешних автоморфизмов свободной группы на n образующих, Out( F n ) . Фогтманн — профессор математики в Корнеллском университете и Уорикском университете .

Биографические данные

На изучение математики Фогтманн был вдохновлен летней программой Национального научного фонда для старшеклассников в Калифорнийском университете в Беркли . [3]

Она получила степень бакалавра в Калифорнийском университете в Беркли в 1971 году. Затем Фогтманн получила степень доктора философии по математике, также в Калифорнийском университете в Беркли в 1977 году. [4] Ее научным руководителем по докторской диссертации был Джон Ваггонер, а ее докторская диссертация была посвящена алгебраической K-теории . [3]

Затем она занимала должности в Мичиганском университете , Университете Брандейса и Колумбийском университете . [5] Фогтманн была преподавателем в Корнеллском университете с 1984 года, и она стала полным профессором в Корнелле в 1994 году. [5] В сентябре 2013 года она также присоединилась к Уорикскому университету . Она замужем за математиком Джоном Смилли . Пара переехала в Англию в 2013 году и поселилась в Кенилворте . [6] В настоящее время она является профессором математики в Уорике и почетным профессором математики имени Голдвина Смита в Корнелле. [5]

Фогтманн была вице-президентом Американского математического общества (2003–2006). [4] [7] Она была избрана членом совета попечителей Американского математического общества на период с февраля 2008 года по январь 2018 года. [8] [9]

Фогтманн — бывший член редколлегии (2006–2016) журнала Algebraic and Geometric Topology и бывший заместитель редактора Bulletin of the American Mathematical Society . [5] В настоящее время она является заместителем редактора Journal of the American Mathematical Society , [10] членом редколлегии серии книг Geometry & Topology Monographs , [11] и редактором-консультантом Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society . [12]

Она также является членом консультативного совета ArXiv . [13]

С 1986 года Фогтманн является соорганизатором ежегодной конференции под названием « Корнельский топологический фестиваль» [14] , которая обычно проходит в Корнелльском университете в мае каждого года.

Награды, почести и другие знаки признания

Фогтманн прочитал приглашенную лекцию на Международном конгрессе математиков в Мадриде, Испания , в августе 2006 года. [15] [16]

Она прочитала ежегодную лекцию AWM Noether 2007 под названием «Автоморфизмы свободных групп, внешнего пространства и за его пределами» на ежегодном собрании Американского математического общества в Новом Орлеане в январе 2007 года. [3] [17] Фогтманн была выбрана для прочтения лекции Noether за «ее фундаментальный вклад в геометрическую теорию групп; в частности, в изучение группы автоморфизмов свободной группы». [18]

21–25 июня 2010 года в Люмини , Франция, прошла конференция по геометрической теории групп «VOGTMANNFEST» в честь дня рождения Фогтмана . [19]

В 2012 году она стала членом Американского математического общества . [20] Она стала членом Academia Europaea в 2020 году. [21] Она была избрана в Американскую академию искусств и наук в 2023 году. [22]

В 2014 году Фогтманн получила премию Вольфсона за исследовательские заслуги от Королевского общества. [23] Она также получила премию Гумбольдта за исследования от Фонда Гумбольдта в 2014 году . [24] [25] В 2016 году она была назначена старшим научным сотрудником MSRI Clay и профессором Саймонса на 2016–2017 годы. [26] [27]

Фогтманн выступил с пленарным докладом на Европейском математическом конгрессе 2016 года в Берлине. [28] [29]

В 2018 году она получила премию Полиа Лондонского математического общества «за глубокую и новаторскую работу в области геометрической теории групп, в частности, за изучение групп автоморфизмов свободных групп» [30] .

В мае 2021 года она была избрана членом Королевского общества . [31]

В 2022 году она была избрана в Национальную академию наук (НАН). [32]

Математические вклады

Ранние работы Фогтмана касались гомологических свойств ортогональных групп, связанных с квадратичными формами над различными полями . [33] [34]

Самый важный вклад Фогтмана был сделан в статье 1986 года с Марком Каллером под названием «Модули графов и автоморфизмы свободных групп». [2] В статье был представлен объект, который стал известен как Внешнее пространство Каллера–Фогтмана . Внешнее пространство X n , связанное со свободной группой F n , является аналогом свободной группы [35] пространства Тейхмюллера римановой поверхности . Вместо отмеченных конформных структур (или, в эквивалентной модели, гиперболических структур) на поверхности, точки Внешнего пространства представлены отмеченными метрическими графами объема один . Отмеченный метрический граф состоит из гомотопической эквивалентности между клином из n окружностей и конечным связным графом Γ без вершин степени один и степени два, где Γ снабжена метрической структурой объема один, то есть назначением положительных действительных длин ребрам Γ так, что сумма длин всех ребер равна единице. Точки X n можно также рассматривать как свободные и дискретные минимальные изометрические действия F n на реальных деревьях , где фактор-граф имеет объем один.

По построению внешнее пространство X n является конечномерным симплициальным комплексом, снабженным естественным действием Out( F n ) , которое является собственно разрывным и имеет конечные стабилизаторы симплекса. Основной результат статьи Каллера–Фогтмана 1986 года [2] , полученный с помощью методов теории Морса, состоял в том, что внешнее пространство X n является стягиваемым. Таким образом, фактор-пространство X n /Out( F n ) является «почти» классифицирующим пространством для Out( F n ), и его можно рассматривать как классифицирующее пространство над Q . Более того, известно, что Out( F n ) фактически не имеет кручения, поэтому для любой подгруппы H без кручения из Out( F n ) действие H на X n является дискретным и свободным, так что X n / H является классифицирующим пространством для H . По этим причинам внешнее пространство является особенно полезным объектом для получения гомологической и когомологической информации о Out( F n ). В частности, Каллер и Фогтман доказали [2] , что Out( F n ) имеет виртуальную когомологическую размерность 2 n  − 3.

В своей статье 1986 года Каллер и Фогтманн не присваивают X n конкретного имени. Согласно Фогтманну, [36] термин Внешнее пространство для комплекса X n был позже введен Питером Шаленом . В последующие годы Внешнее пространство стало центральным объектом в изучении Out( F n ) . В частности, Внешнее пространство имеет естественную компактификацию, похожую на компактификацию Терстона пространства Тейхмюллера , и изучение действия Out( F n ) на эту компактификацию дает интересную информацию о динамических свойствах автоморфизмов свободных групп . [37] [38] [39] [40]

Большая часть последующей работы Фогтмана касалась изучения внешнего пространства X n , в частности его гомотопии, гомологических и когомологических свойств, а также связанных с этим вопросов для Out( F n ). Например, Хэтчер и Фогтман [41] [42] получили ряд результатов по гомологической устойчивости для Out( F n ) и Aut( F n ).

В своих работах с Конантом [43] [44] [45] Фогтманн исследовала связь, обнаруженную Максимом Концевичем между когомологиями некоторых бесконечномерных алгебр Ли и гомологиями Out( F n ).

В статье 2001 года Фогтмана, совместно с Луисом Биллерой и Сьюзен П. Холмс , были использованы идеи геометрической теории групп и геометрии CAT(0) для изучения пространства филогенетических деревьев , то есть деревьев, показывающих возможные эволюционные связи между различными видами. [46] Определение точных эволюционных деревьев является важной базовой проблемой в математической биологии , и также необходимо иметь хорошие количественные инструменты для оценки того, насколько точным является конкретное эволюционное дерево. В статье Биллеры, Фогтмана и Холмс был предложен метод количественной оценки разницы между двумя эволюционными деревьями, эффективно определяющий расстояние между ними. [47] Тот факт, что пространство филогенетических деревьев имеет «неположительно искривленную геометрию», в частности уникальность кратчайших путей или геодезических в пространствах CAT(0) , позволяет использовать эти результаты для практических статистических вычислений оценки уровня достоверности того, насколько точным является конкретное эволюционное дерево. Был разработан бесплатный программный пакет, реализующий эти алгоритмы, который активно используется биологами. [47]

Избранные произведения

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ Биографии кандидатов 2002. Архивировано 15 января 2022 г. в Wayback Machine Notices Американского математического общества . Сентябрь 2002 г., том 49, выпуск 8, стр. 970–981
  2. ^ abcd Каллер, Марк; Фогтманн, Карен (1986), «Модули графов и автоморфизмы свободных групп» (PDF) , Inventiones Mathematicae , 84 (1): 91–119, Bibcode :1986InMat..84...91C, doi :10.1007/BF01388734, S2CID  122869546, архивировано (PDF) из оригинала 12 июня 2007 г. , извлечено 29 ноября 2008 г. .
  3. ^ abc Карен Фогтманн Архивировано 22 октября 2016 г. в Wayback Machine , Лекция Нётер 2007 г. , Профили женщин в математике. Лекции Эмми Нётер. Ассоциация женщин в математике . Доступ 28 ноября 2008 г.
  4. ^ ab Биографии кандидатов 2007. Архивировано 2 сентября 2009 г. в Wayback Machine Notices Американского математического общества . Сентябрь 2007 г., том 54, выпуск 8, стр. 1043–1057
  5. ^ abcd РЕЗЮМЕ - Карен Фогтманн Архивировано 3 апреля 2019 г. в Wayback Machine , Университет Уорика . Доступ 14 сентября 2017 г.
  6. ^ "Некролог | Анна К. Смилли (1929–2020)". Cremation Society of the Carolinas . Архивировано из оригинала 21 августа 2021 г. . Получено 21 августа 2021 г. .
  7. ↑ Результаты выборов 2002 года. Архивировано 10 марта 2022 года в Wayback Machine Notices Американского математического общества . Февраль 2003 года, том 50, выпуск 2, стр. 281
  8. ↑ Результаты выборов 2007 года. Архивировано 10 марта 2022 г. в Wayback Machine Notices Американского математического общества . Февраль 2008 г., том 55, выпуск 2, стр. 301
  9. ↑ Результаты выборов 2012 г. Архивировано 29 марта 2023 г. в Wayback Machine , Notices of the American Mathematical Society , февраль 2013 г., том 60, выпуск 2, стр. 256
  10. ^ редакционная коллегия Архивировано 13 апреля 2021 г. в Wayback Machine , Journal of the American Mathematical Society . Доступ 14 сентября 2017 г.
  11. ^ редакционная коллегия Архивировано 14 сентября 2017 г. в Wayback Machine , Geometry & Topology Monographs . Доступ 14 сентября 2017 г.
  12. ^ редакционная коллегия Архивировано 17 декабря 2019 г. в Wayback Machine , Труды Эдинбургского математического общества . Доступ 14 сентября 2017 г.
  13. ^ ArXiv Advisory Board. Архивировано 12 июня 2010 г. на Wayback Machine ArXiv . Доступ 27 ноября 2008 г.
  14. ^ Cornell Topology Festival, резюме гранта. Cornell University . Доступ 28 ноября 2008 г.
  15. ^ ICM 2006 – Приглашенные лекции. Рефераты Архивировано 3 марта 2016 г., на Wayback Machine , Международный конгресс математиков , 2006 г.
  16. ^ Карен Фогтманн, Когомологии групп автоморфизмов свободных групп. Международный конгресс математиков. Т. II, 1101–1117, Приглашенные лекции. Труды конгресса, состоявшегося в Мадриде 22–30 августа 2006 г. Под редакцией Марты Санс-Соле , Хавьера Сории, Хуана Луиса Вароны и Хоана Вердеры. Европейское математическое общество (EMS), Цюрих, 2006. ISBN 978-3-03719-022-7 
  17. ^ Приглашенные выступления, сессии и другие мероприятия. Ежегодное собрание AMS 2007. Архивировано 21 декабря 2009 г. в Wayback Machine Американского математического общества . Доступ 28 ноября 2008 г.
  18. ↑ Карен Фогтманн названа лектором Нётер 2007 года. Архивировано 16 мая 2008 г. в пресс-релизе Ассоциации женщин-математиков Wayback Machine . 2 мая 2006 г. Доступ 29 ноября 2008 г.
  19. ^ VOGTMANNFEST Архивировано 5 мая 2018 г., в Wayback Machine , информация о конференции. Кафедра математики, Университет Юты . Доступ 13 июля 2010 г.
  20. ↑ Список членов Американского математического общества. Архивировано 5 декабря 2012 г. на archive.today , получено 29 августа 2013 г.
  21. ↑ Список членов Academia Europaea, архивировано из оригинала 19 июня 2022 г. , извлечено 2 октября 2020 г.
  22. ↑ Новые члены, Американская академия искусств и наук, 2023 г., архивировано из оригинала 22 апреля 2023 г. , извлечено 21 апреля 2023 г.
  23. ↑ Королевское общество объявляет о новом раунде вручения почетных премий Wolfson Research Merit Awards Архивировано 2 апреля 2019 г. в Wayback Machine , пресс-релиз Королевского общества от 9 мая 2014 г. Доступ получен 14 сентября 2017 г.
  24. ^ Награды: с марта 2013 г. Архивировано 14 сентября 2017 г. в Wayback Machine , Alexander von Humboldt Foundation . Доступ 14 сентября 2017 г.
  25. ^ Карен Фогтман получает премию имени Гумбольдта. Архивировано 7 января 2017 г. в Wayback Machine , Math Matters . Кафедра математики Корнелльского университета , декабрь 2014 г.; стр. 2
  26. ^ Карен Фогтманн: Недавние старшие ученые Архивировано 14 сентября 2017 г. в Wayback Machine , Clay Mathematics Institute . Доступ 14 сентября 2017 г.
  27. ^ MSRI. "Mathematical Sciences Research Institute". www.msri.org . Архивировано из оригинала 27 сентября 2010 г. Получено 7 июня 2021 г.
  28. ^ 7ECM Plenary Talks Архивировано 2 февраля 2019 г., в Wayback Machine , 7-й Европейский математический конгресс, 18–22 июля 2016 г. Четырехгодичный конгресс Европейского математического общества . Доступ 14 сентября 2017 г.
  29. ↑ Редакционная статья: 7-й Европейский математический конгресс. Архивировано 4 марта 2016 г., в Wayback Machine , Информационный бюллетень Европейского математического общества, июнь 2015 г., выпуск 96, стр. 3.
  30. ^ "Prizes of the London Mathematical Society" (PDF) , Mathematics People, Notices of the American Mathematical Society , 65 (9): 1122, октябрь 2018 г., архивировано (PDF) из оригинала 14 ноября 2018 г. , извлечено 14 ноября 2018 г.
  31. ^ "Королевское общество выбирает выдающихся новых членов и иностранных членов". Королевское общество . 6 мая 2021 г. Архивировано из оригинала 6 мая 2021 г. Получено 21 мая 2021 г.
  32. ^ "Выборы NAS 2022". www.nasonline.org . Архивировано из оригинала 10 мая 2022 г. . Получено 22 мая 2022 г. .
  33. ^ Карен Фогтманн, Сферические частично упорядоченные множества и гомологическая устойчивость для O n , n {\displaystyle O_{n,n}} . Архивировано 15 февраля 2017 г. в Wayback Machine Topology , т. 20 (1981), № 2, стр. 119–132.
  34. ^ Карен Фогтманн, Комплекс Штифеля для ортогональной группы поля. Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine Commentarii Mathematici Helvetici , т. 57 (1982), № 1, стр. 11–21
  35. ^ Фарб, Бенсон (12 сентября 2006 г.). Задачи по отображению групп классов и смежные темы. Американское математическое общество. стр. 335. ISBN 978-0-8218-3838-9.
  36. ↑ Карен Фогтманн, Автоморфизмы свободных групп и внешнее пространство. Архивировано 24 мая 2024 г. в Wayback Machine Geometriae Dedicata , т. 94 (2002), стр. 1–31; Цитата со стр. 3: «Питер Шален позже придумал название внешнее пространство для X n ».
  37. ^ Бествина, М.; Фейн, М.; Гендель, М. (1997). «Ламинации, деревья и неприводимые автоморфизмы свободных групп». Геометрический и функциональный анализ . 7 (2): 215–244. doi :10.1007/PL00001618.
  38. ^ Гилберт Левитт и Мартин Люстиг, Неприводимые автоморфизмы F n имеют динамику север-юг на компактифицированном внешнем пространстве. Журнал Института математики Жюсье, т. 2 (2003), № 1, 59–72
  39. ^ Левитт, Гилберт; Люстиг, Мартин (2008), «Автоморфизмы свободных групп имеют асимптотически периодическую динамику», Журнал Крелля , 2008 (619): 1–36, arXiv : math/0407437 , doi :10.1515/CRELLE.2008.038
  40. ^ Гирардель, Винсент (май 2000 г.). «Динамика Out(Fn) на границе космического пространства». Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 33 (4): 433–465. дои : 10.1016/S0012-9593(00)00117-8.
  41. ^ Хэтчер, Аллен; Фогтманн, Карен (1998). «Теория Серфа для графов». Журнал Лондонского математического общества . 58 (3): 633–655. doi :10.1112/S0024610798006644.
  42. ^ Хэтчер, А.; Фогтманн, К. (2004). "Устойчивость гомологии для групп внешних автоморфизмов свободных групп" (PDF) . Алгебраическая и геометрическая топология . 4 (2): 1253–1272. doi :10.2140/agt.2004.4.1253.
  43. ^ Джеймс Конант и Карен Фогтманн. О теореме Концевича. Архивировано 25 января 2022 г. в Wayback Machine Algebraic and Geometric Topology, т. 3 (2003), стр. 1167–1224
  44. ^ Конант, Джим; Фогтманн, Карен (2003). «Бесконечно малые операции над комплексами графов». Математические Аннален . 327 (3): 545–573. дои : 10.1007/s00208-003-0465-2.
  45. ^ Джеймс Конант и Карен Фогтманн, Классы Мориты в гомологии групп автоморфизмов свободных групп. Архивировано 29 апреля 2022 г. в Wayback Machine Geometry & Topology , т. 8 (2004), стр. 1471–1499
  46. ^ Биллера, Луис Дж .; Холмс, Сьюзан П .; Фогтманн, Карен (2001). «Роща эволюционных деревьев». Advances in Applied Mathematics . 27 (4): 733–767. CiteSeerX 10.1.1.29.3424 . doi :10.1006/aama.2001.0759. MR  1867931. Архивировано из оригинала 27 февраля 2012 г. Получено 29 ноября 2008 г. 
  47. ^ ab Julie Rehmeyer. A Grove of Evolutionary Trees. Архивировано 27 февраля 2012 г. в Wayback Machine Science News . 10 мая 2007 г. Доступ получен 28 ноября 2008 г.

Внешние ссылки