В науке формула — это краткий способ символического выражения информации, например, в математической формуле или химической формуле . Неформальное использование термина «формула» в науке относится к общей конструкции отношений между заданными величинами .
Множественное число от формулы может быть либо формулой (от наиболее распространенной английской формы существительного множественного числа ), либо, под влиянием научной латыни , формулами (от исходной латыни ). [2]
В математике формула обычно относится к уравнению , связывающему одно математическое выражение с другим, наиболее важными из которых являются математические теоремы . Например, определение объема сферы требует значительного объема интегрального исчисления или его геометрического аналога — метода исчерпывания . [3] Однако, проделав это однажды через какой-то параметр ( например, радиус ), математики вывели формулу, описывающую объем сферы через ее радиус:
Получив этот результат, можно вычислить объем любой сферы, если известен ее радиус. Здесь обратите внимание, что объем V и радиус r выражаются отдельными буквами, а не словами или фразами. Это соглашение, хотя оно и менее важно для относительно простых формул, означает, что математики могут быстрее манипулировать более крупными и сложными формулами. [4] Математические формулы часто бывают алгебраическими , аналитическими или в замкнутой форме . [5]
В общем контексте формулы часто являются проявлением математической модели явлений реального мира и как таковые могут использоваться для решения (или приближенного решения) проблем реального мира, причем некоторые из них являются более общими, чем другие. Например, формула
является выражением второго закона Ньютона и применим к широкому кругу физических ситуаций. Другие формулы, такие как использование уравнения синусоидальной кривой для моделирования движения приливов и отливов в заливе , могут быть созданы для решения конкретной проблемы. Однако во всех случаях основу для расчетов составляют формулы.
Выражения отличаются от формул тем, что они не могут содержать знак равенства (=). [6] [ сомнительно ] Выражения можно сравнить с фразами так же, как формулы можно сравнить с грамматическими предложениями .
В математической логике формула (часто называемая корректной формулой ) — это сущность, построенная с использованием символов и правил формирования данного логического языка . [7] Например, в логике первого порядка
является формулой при условии, что она является унарным символом функции, унарным символом предиката и троичным символом предиката.
В современной химии химическая формула — это способ выражения информации о пропорциях атомов , составляющих определенное химическое соединение , с использованием одной строки символов химических элементов , чисел , а иногда и других символов, таких как круглые скобки, квадратные скобки и плюс ( Знаки +) и минус (-). [8] Например, H 2 O — это химическая формула воды , в которой указано, что каждая молекула состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Аналогично, О−
3обозначает молекулу озона , состоящую из трех атомов кислорода [9] и суммарного отрицательного заряда .
Химическая формула идентифицирует каждый составной элемент по его химическому символу и указывает пропорциональное количество атомов каждого элемента.
В эмпирических формулах эти пропорции начинаются с ключевого элемента, а затем присваиваются числа атомов других элементов в соединении — как отношения к ключевому элементу. Для молекулярных соединений эти соотношения всегда можно выразить целыми числами. Например, эмпирическую формулу этанола можно записать C 2 H 6 O [10] , поскольку все молекулы этанола содержат два атома углерода, шесть атомов водорода и один атом кислорода. Однако некоторые типы ионных соединений невозможно записать в виде эмпирических формул, содержащих только целые числа. Примером является карбид бора , формула CB n которого представляет собой переменное нецелое числовое соотношение, где n варьируется от более 4 до более 6,5.
Когда химическое соединение формулы состоит из простых молекул , в химических формулах часто используются способы, позволяющие предположить структуру молекулы. Существует несколько типов этих формул, включая молекулярные формулы и сокращенные формулы . Молекулярная формула перечисляет число атомов, отражающее количество атомов в молекуле, так что молекулярная формула глюкозы — C 6 H 12 O 6 , а не эмпирическая формула глюкозы, которая — CH 2 O. За исключением очень простых веществ, молекулярная формула В химических формулах обычно отсутствует необходимая структурная информация, а иногда они даже могут быть двусмысленными.
Структурная формула — это рисунок, показывающий расположение каждого атома и то, с какими атомами он связан.
В вычислениях формула обычно описывает вычисление , например сложение, которое должно быть выполнено с одной или несколькими переменными. Формула часто неявно предоставляется в виде компьютерной инструкции, например.
В компьютерной программе для работы с электронными таблицами формула, указывающая, как вычислить значение ячейки , скажем, A3 , может быть записана как
где A1 и A2 относятся к другим ячейкам (столбец A, строка 1 или 2) в электронной таблице. Это сокращение для «бумажной» формы A3 = A1+A2 , где A3 по соглашению опускается, поскольку результат всегда сохраняется в самой ячейке, что делает указание имени излишним.
Формулы, используемые в науке, почти всегда требуют выбора единиц измерения. [11] Формулы используются для выражения взаимосвязей между различными величинами, такими как температура, масса или заряд в физике; предложение, прибыль или спрос в экономике; или широкий диапазон других величин в других дисциплинах.
Примером формулы, используемой в науке, является формула энтропии Больцмана . В статистической термодинамике это вероятностное уравнение, связывающее энтропию S идеального газа с величиной W , которая представляет собой число микросостояний , соответствующих данному макросостоянию :
где k — постоянная Больцмана, равная 1,38062 x 10 −23 джоуля/кельвина, а W — число микросостояний , соответствующих данному макросостоянию .
