stringtranslate.com

Франк Вильчек

Фрэнк Энтони Вильчек ( / ˈ v ɪ l ɛ k / [2] или / ˈ w ɪ l ɛ k / ; [3] родился 15 мая 1951 года) — американский физик-теоретик , математик и лауреат Нобелевской премии . Он является профессором физики имени Германа Фешбаха в Массачусетском технологическом институте (MIT), директором-основателем Института Т. Д. Ли и главным научным сотрудником Квантового центра Вильчека в Шанхайском университете Цзяотун (SJTU), заслуженным профессором Университета штата Аризона (ASU) и полным профессором Стокгольмского университета . [4]

Вильчек, наряду с Дэвидом Гроссом и Х. Дэвидом Политцером , был удостоен Нобелевской премии по физике в 2004 году «за открытие асимптотической свободы в теории сильного взаимодействия ». [5] В мае 2022 года ему была присуждена премия Темплтона за исследования фундаментальных законов природы, которые изменили наше понимание сил, управляющих нашей Вселенной, и открыли вдохновляющее видение мира, воплощающего математическую красоту. [6]

Ранняя жизнь и образование

Родившийся в Минеоле , штат Нью-Йорк , Вильчек имеет польские и итальянские корни. [1] Его бабушка и дедушка были иммигрантами, которые «действительно работали руками», по словам Вильчека, но его отец посещал вечерние занятия в школе, чтобы получить образование, работая ремонтником, чтобы содержать свою семью. [7] Отец Вильчека стал «инженером-самоучкой», чьи интересы в области технологий и науки вдохновляли его сына. [8]

Вильчек получил образование в государственных школах Квинса , посещая среднюю школу Мартина Ван Бюрена . Примерно в это же время родители Вильчека поняли, что он был исключительным, отчасти из-за того, что их сын прошел тест на IQ . [9]

Пропустив два класса, Вильчек пошел в среднюю школу в 10-м классе, когда ему было 13 лет. Он был особенно вдохновлен двумя своими школьными учителями физики, один из которых преподавал курс, который помогал ученикам с национальным Westinghouse Science Talent Search . Вильчек стал финалистом в 1967 году и в конечном итоге занял четвертое место, основываясь на математическом проекте, включающем теорию групп . [10] [11]

Он получил степень бакалавра наук по математике и членство в Phi Beta Kappa [12] в Чикагском университете в 1970 году. В течение последнего года обучения по специальности «математика» в Чикаго он посещал курс Петера Фройнда по теории групп в физике, который Вильчек позже описал как «по сути физику элементарных частиц », и который оказал большое влияние: [7]

Питер Фройнд сыграл большую роль в моей жизни, хотя, потому что он преподавал этот курс по теории групп, или симметрии в физике, который — он был так воодушевлен, и он действительно лил — и это прекрасный материал. До сих пор я думаю, что квантовая теория углового момента является одной из абсолютных вершин человеческих достижений. Просто прекрасно.

Вильчек отправился в Принстон в качестве аспиранта по математике. Через полтора года он перевелся из математики в физику, и его научным руководителем был Дэвид Гросс . [7]

Он получил степень магистра гуманитарных наук по математике в 1972 году и степень доктора философии по физике в 1974 году в Принстонском университете . [13]

Личная жизнь

Вильчек познакомился с Бетси Девайн в Принстоне, когда оба смотрели трансляцию шахматных матчей Фишера и Спасского 1972 года . [14] Они поженились в 1973 году, и у них две дочери. [1] Его любимый физик — Джеймс Клерк Максвелл . [15]

Религиозные взгляды

Вильчек был воспитан католиком, но позже «потерял веру в традиционную религию» [1] , хотя он сказал Scientific American, что религия «много значила для меня, когда я был подростком». [16] Его описывали как агностика [17], но в 2013 году он написал в Твиттере, что « пантеист » «ближе к истине». [18]

Вильчек сказал, что «мир воплощает прекрасные идеи», но «хотя это может вдохновить на духовную интерпретацию, она не требуется». [19] [20]

Научная пропаганда и активизм

Вильчек является членом Научно-консультативного совета Института будущего жизни , организации, которая работает над снижением экзистенциальных рисков, с которыми сталкивается человечество, в частности экзистенциальных рисков со стороны передового искусственного интеллекта . [21]

В 2014 году Вильчек написал письмо вместе со Стивеном Хокингом и двумя другими учеными, в котором предупреждал, что «Успех в создании ИИ станет крупнейшим событием в истории человечества. К сожалению, он может стать и последним, если мы не научимся избегать рисков». [22]

Вильчек также является сторонником Кампании за создание Парламентской Ассамблеи Организации Объединенных Наций , организации, которая выступает за демократические реформы в Организации Объединенных Наций и создание более подотчетной международной политической системы. [23]

Вильчек входит в совет директоров Общества науки и общественности . Он является одним из основателей Фонда Костюшко Коллегии выдающихся ученых польского происхождения и родословной. [24]

Вильчек появился в эпизоде ​​шоу « Пенн и Теллер: Чушь!» , где Пенн назвал его «самым умным человеком, который когда-либо был на шоу».

Почести

В 1982 году ему была присуждена стипендия Макартура . [25]

Вильчек был избран членом Национальной академии наук в 1990 году, членом Американской академии искусств и наук в 1993 году [26] [27] и Американского философского общества в 2005 году [28].

Вильчек стал иностранным членом Королевской академии искусств и наук Нидерландов в 2000 году. [29] В 2002 году он был награжден медалью Лоренца . Вильчек получил премию Лилиенфельда Американского физического общества в 2003 году. В том же году он был награжден памятной медалью факультета математики и физики Карлова университета в Праге. Он был со-лауреатом премии по физике высоких энергий и элементарных частиц 2003 года Европейского физического общества . Нобелевская премия по физике 2004 года была присуждена совместно Дэвиду Дж. Гроссу , Х. Дэвиду Политцеру и Фрэнку Вильчеку «за открытие асимптотической свободы в теории сильного взаимодействия». Вильчек также был со-лауреатом Международной премии короля Фейсала по науке 2005 года . В том же году он получил премию «Золотая пластина» Американской академии достижений . [30] 25 января 2013 года Вильчек получил почетную докторскую степень от факультета естественных наук и технологий в Уппсальском университете , Швеция. [31] Он также входил в состав жюри премии Infosys по физическим наукам с 2009 по 2011 год. В 2011 году Вильчек прочитал лекцию памяти Джорджа Гамова в Университете Колорадо в Боулдере . [32] В 2022 году он был награжден премией Темплтона [33] за работу, которая раскрывает «видение вселенной, которую он рассматривает как воплощение математической красоты в масштабах великолепно большого и невообразимо малого». [34]

Вильчек занимает должность профессора физики имени Германа Фешбаха в Центре теоретической физики Массачусетского технологического института . Он также работал в Институте перспективных исследований в Принстоне и Институте теоретической физики Калифорнийского университета в Санта-Барбаре , а также был приглашенным профессором в NORDITA .

Исследовать

Нобелевская премия Вильчека 2004 года была присуждена за асимптотическую свободу, но он помог открыть и развить аксионы , анионы , асимптотическую свободу , цветные сверхпроводящие фазы кварковой материи и другие аспекты квантовой теории поля . Он работал над физикой конденсированного состояния , астрофизикой и физикой элементарных частиц .

Асимптотическая свобода

В 1973 году, будучи аспирантом и работая с Дэвидом Гроссом в Принстонском университете , Вильчек (совместно с Гроссом) открыл асимптотическую свободу , которая гласит, что чем ближе кварки друг к другу, тем меньше сильное взаимодействие (или цветовой заряд ) между ними; когда кварки находятся в крайней близости, ядерная сила между ними настолько слаба, что они ведут себя почти как свободные частицы. Теория, которая была независимо открыта Х. Дэвидом Политцером , сыграла важную роль в развитии квантовой хромодинамики . Согласно Королевской академии искусств и наук Нидерландов, присуждавшей Вильчеку медаль Лоренца в 2002 году, [35]

Эта [асимптотическая свобода] представляет собой явление, при котором строительные блоки, составляющие ядро ​​атома – «кварки» – ведут себя как свободные частицы, когда они находятся близко друг к другу, но притягиваются друг к другу сильнее по мере увеличения расстояния между ними. Эта теория является ключом к интерпретации почти всех экспериментальных исследований с участием современных ускорителей частиц.

Аксионы

Аксион — гипотетическая элементарная частица . Если аксионы существуют и имеют малую массу в определенном диапазоне, они представляют интерес как возможный компонент холодной темной материи .

В 1977 году Роберто Печчеи и Хелен Куинн постулировали решение сильной проблемы CP, механизм Печчеи–Куинна . Это достигается путем добавления новой глобальной симметрии (называемой симметрией Печчеи–Куинна ). Когда эта симметрия спонтанно нарушается, возникает новая частица, как показали независимо Вильчек и Стивен Вайнберг . [36] [37] Вильчек назвал эту новую гипотетическую частицу «аксион» в честь марки стирального порошка, [38] в то время как Вайнберг назвал ее «Хиглет». Позже Вайнберг согласился принять имя Вильчека для частицы. [39]

Хотя большинство экспериментальных поисков кандидатов на темную материю были нацелены на WIMP , также было предпринято много попыток обнаружить аксионы. [40] В июне 2020 года международная группа физиков, работающих в Италии, обнаружила сигнал, который мог быть аксионами. [41] [42]

Аньоны

В физике , анион - это тип квазичастицы , которая встречается только в двумерных системах , со свойствами, гораздо менее ограниченными, чем фермионы и бозоны . В частности, анионы могут иметь свойства, промежуточные между фермионами и бозонами, включая дробный электрический заряд. Это поведение , допускающее все, вдохновило Вильчека в 1982 году назвать их «анионы». [43]

В 1977 году группа физиков-теоретиков, работавших в Университете Осло , под руководством Йона Лейнааса и Яна Мирхейма , вычислила, что традиционное разделение на фермионы и бозоны не будет применяться к теоретическим частицам, существующим в двух измерениях . [44] Когда Дэниел Цуй и Хорст Штёрмер открыли дробный квантовый эффект Холла в 1982 году, Бертран Гальперин (1984) расширил математику, предложенную Вильчеком в 1982 году для дробной статистики в двух измерениях, чтобы помочь объяснить ее. [45]

Фрэнк Вильчек, Дэн Аровас и Роберт Шриффер проанализировали дробный квантовый эффект Холла в 1984 году, доказав, что для его описания необходимы анионы. [46] [47]

В 2020 году экспериментаторы из Высшей нормальной школы и Центра нанонаук и нанотехнологий (C2N) сообщили в журнале Science , что им удалось напрямую обнаружить анионы. [46] [48]

Кристаллы времени

В 2012 году он предложил идею временного кристалла . [49] В 2018 году несколько исследовательских групп сообщили о существовании временных кристаллов. [50] В 2018 году он и Цин-Дун Цзян подсчитали, что так называемая «квантовая атмосфера» материалов теоретически может быть исследована с использованием существующих технологий, таких как алмазные зонды с азотно-вакансионными центрами . [51] [52]

Текущие исследования

Публикации

Для непрофессиональных читателей

Технический

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcd "Франк Вильчек – Автобиография". Нобелевская премия.
  2. ^ Вильчек, Франк. Нобелевские моменты 2004 года с лауреатами по физике, Дэвид Дж. Гросс, Х. Дэвид Политцер, Фрэнк Вильчек. Нобелевская премия . Событие происходит в 0:42 – через YouTube.
  3. ^ Вильчек, Франк. Красивый вопрос. Выступления в Google . Событие происходит в 0:13 – через YouTube.
  4. ^ "Фрэнк Вильчек, профессор физики имени Германа Фешбаха". Физический факультет Массачусетского технологического института. 2011. Получено 14 июня 2011 г.
  5. ^ "Факты о Фрэнке Вильчеке". NobelPrize.org . Стокгольм: Нобелевский фонд . Получено 2020-05-06 .
  6. Томас, Бернетт (11 мая 2022 г.). «Доктор Фрэнк Вильчек получает премию Темплтона 2022 года», Премия Темплтона . Получено 11 мая 2022 г.
  7. ^ abc Wilczek, Frank (15 сентября 2020 г.). «Устное интервью с Фрэнком Вильчеком, 4 июня 2020 г.». AIP . Получено 18 сентября 2020 г. Где -то между рабочим классом и низшим средним классом. Да, низший средний класс, я бы сказал. В отличие от моих бабушек и дедушек, которые действительно работали руками, мой отец, как я уже сказал, был своего рода техником и ремонтником. Он действительно очень хорошо справлялся с работой и поднимался по служебной лестнице.
  8. ^ "Нобелевский лауреат, который подсел на Стокгольм". Стокгольмский университет. 15 сентября 2020 г. Архивировано из оригинала 16 октября 2017 г. Получено 18 сентября 2020 г. История Фрэнка Вильчека начинается в Квинсе, Нью-Йорк, где он вырос в рабочей семье с корнями в Европе. Они были детьми Великой депрессии из Лонг-Айленда и имели ограниченный доступ к ресурсам, но это не помешало им работать над самообразованием. Отец Фрэнка был инженером-самоучкой и передал свой интерес к технологиям и науке своему сыну.
  9. ^ Дрейфус, Клаудия (28 декабря 2009 г.). «Открытие математических законов природы». The New York Times . Получено 22 мая 2012 г.
  10. ^ "Примечательные выпускники: Фрэнк Вильчек, лауреат Нобелевской премии по физике". Объединенная федерация учителей. 7 декабря 2018 г. Архивировано из оригинала 17 июля 2021 г. Получено 24 сентября 2020 г. Будучи старшеклассником, Вильчек стал финалистом национального конкурса научных талантов. Он говорит, что его предпосылка о математических структурах, называемых группами, была лучшей частью его проекта, представив «разумный вопрос, который кто-то мог задать на этом этапе».
  11. ^ "Westinghouse Science Talent Search 1967". Общество науки . Получено 11 мая 2022 г.
  12. ^ "БИОГРАФИЯ ФРАНКА ВИЛЧЕКА - PDF" . docplayer.net .
  13. ^ Фрэнк Энтони Вильчек в проекте «Генеалогия математики»
  14. ^ Томпсон, Элизабет А. (5 октября 2004 г.). «Вильчек благодарит семью, страну и Мать-природу». MIT News . Получено 21 сентября 2020 г. .«Я заметил, что какие бы ходы ни выкрикивал Фрэнк, игроки делали то, что он говорил. Они делали те ходы, которые он предсказывал. Это происходило даже тогда, когда то, что он выкрикивал, отличалось от того, что выкрикивали другие», — вспоминает Девайн.
  15. ^ Вильчек, Франк (2015). Красивый вопрос .
  16. ^ Merali, Zeeya (11 мая 2022 г.). «Бог, темная материя и падающие кошки: беседа с лауреатом премии Темплтона 2022 года Фрэнком Вильчеком». Scientific American . Получено 12 июня 2022 г. . Использование слова «Бог» в общей культуре очень свободно. Люди могут подразумевать под ним совершенно разные вещи. Для меня объединяющей нитью является мышление в большом масштабе: размышления о том, как устроен мир, что он есть, как он появился и что все это значит для того, что мы должны делать. Я решила изучить это отчасти для того, чтобы заполнить пустоту, которая образовалась, когда я поняла, что больше не могу принимать догматы католической церкви, которые много значили для меня в подростковом возрасте.
  17. ^ Ван, Эми X. (4 августа 2015 г.). «Почему мир так прекрасен? Физик пытается ответить». Журнал Slate .
  18. ^ Вильчек, Фрэнк [@FrankWilczek] (8 сентября 2013 г.). «В моей статье в Википедии указано «агностик», но «пантеист» — это ближе к истине. Спиноза, Бетховен, Уолт Уитмен, Эйнштейн — хорошая компания!» ( Твит ) — через Twitter .
  19. «Прекрасный вопрос», стр. 1–3, 322
  20. ^ "Физик-теоретик ищет замысел, стоящий за красотой природы". Slate . Получено 28 января 2016 г.
  21. Кто мы, Институт будущего жизни, 2014, архивировано из оригинала 2014-06-05 , извлечено 2014-05-07
  22. ^ "Стивен Хокинг: «Трансцендентность» рассматривает последствия искусственного интеллекта, но достаточно ли мы серьезно относимся к ИИ?". The Independent (Великобритания) . 1 мая 2014 г. Получено 28 января 2016 г.
  23. ^ "Обзор". Кампания за Парламентскую Ассамблею ООН . Получено 27 октября 2017 г.
  24. ^ "Фонд Костюшко - Американский центр польской культуры - Выдающиеся ученые польского происхождения и родословной". www.thekf.org . Архивировано из оригинала 2018-05-09 . Получено 2017-09-18 .
  25. ^ "Фрэнк Вильчек – Фонд Макартуров". www.macfound.org . Получено 19.01.2019 .
  26. ^ "Фрэнк Вильчек". www.nasonline.org . Получено 2020-05-11 .
  27. ^ "Фрэнк Вильчек". Американская академия искусств и наук . Получено 2020-05-11 .
  28. ^ "История членства в APS". search.amphilsoc.org . Получено 2021-05-27 .
  29. ^ "FA Wilczek". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 14 февраля 2016 года . Получено 14 февраля 2016 года .
  30. ^ "Лауреаты Золотой пластины Американской академии достижений". www.achievement.org . Американская академия достижений .
  31. ^ "Новые почетные докторские степени в области науки и технологий – Университет Уппсалы, Швеция". www.uu.se . Получено 2016-02-03 .
  32. Анас, Бриттани (18 апреля 2011 г.). «Нобелевский лауреат Фрэнк Вильчек прочтет лекцию в Университете Колорадо в Боулдере». Daily Camera .
  33. ^ "Фрэнк Вильчек". Премия Темплтона . 2022. Получено 11 мая 2022 г.
  34. ^ "Нобелевский лауреат по физике Фрэнк Вильчек получил премию Темплтона за работу о связях науки и духовности". The Washington Times . Получено 12 мая 2022 г.
  35. ^ "Frank Wilczek". Королевская Нидерландская академия искусств и наук . 2002. Архивировано из оригинала 28 ноября 2020 г. Получено 11 мая 2022 г.
  36. ^ Вильчек, Ф. (1978). «Проблема сильной P и T инвариантности в присутствии инстантонов». Physical Review Letters . 40 (5): 279–282. Bibcode : 1978PhRvL..40..279W. doi : 10.1103/PhysRevLett.40.279.
  37. ^ Вайнберг, Стивен (1978). «Новый световой бозон?». Physical Review Letters . 40 (4): 223–226. Bibcode : 1978PhRvL..40..223W. doi : 10.1103/PhysRevLett.40.223.
  38. ^ До свидания, Деннис (17 июня 2020 г.). «В поисках темной материи они обнаружили еще одну загадку». The New York Times .
  39. ^ Вильчек, Франк (7 января 2016 г.). «(Почти) обратимая стрела времени». Журнал Quanta . Получено 17 июня 2020 г.
  40. ^ «Нацелены на аксионы?» (Physics.aps.org, 9 апреля 2018 г.)
  41. ^ Летцтер, Рафи (17 июня 2020 г.). «Физики объявляют о потенциальном прорыве в изучении темной материи». Scientific American . Получено 22 сентября 2020 г. Группа физиков сделала то, что может быть первым в истории обнаружением аксиона. Аксионы — это неподтвержденные, гипотетические сверхлегкие частицы, выходящие за рамки Стандартной модели физики элементарных частиц, которая описывает поведение субатомных частиц. Физики-теоретики впервые предположили существование аксионов в 1970-х годах, чтобы решить проблемы в математике, управляющей сильным взаимодействием, которое связывает частицы, называемые кварками, вместе. Но с тех пор аксионы стали популярным объяснением темной материи, загадочной субстанции, которая составляет 85% массы Вселенной, но не излучает свет.
  42. ^ Фальк, Дэн (23 июня 2020 г.). «Состоит ли темная материя из аксионов?». Scientific American . Получено 22 сентября 2020 г. Затем , в 1977 году Хелен Куинн и покойный Роберто Печчеи, оба тогда работавшие в Стэнфордском университете, предложили решение: возможно, существует неизвестное до сих пор поле, которое пронизывает все пространство и подавляет асимметрию нейтрона. Позже физики-теоретики Фрэнк Вильчек и Стивен Вайнберг пришли к выводу, что если бы Стандартную модель подправили так, чтобы допустить существование такого поля, это означало бы существование новой частицы, названной аксионом. (Вильчек позаимствовал идею названия у марки стирального порошка.)
  43. ^ "Anyons, anyone?". Symmetry Magazine . 31 августа 2011 г. Получено 24 сентября 2020 г. В 1982 году физик Фрэнк Вильчек дал этим интерстициальным частицам название анионы... «Любой анион может быть чем угодно между бозоном и фермионом», — говорит Кейльманн. «Вильчек — забавный парень».
  44. ^ Wilczek, Frank (январь 2006 г.). «От электроники к анионикам». Physics World . 19 (1): 22–23. doi :10.1088/2058-7058/19/1/31. ISSN  0953-8585 . Получено 25 сентября 2020 г. В начале 1980-х годов я назвал гипотетические новые частицы «анионами», полагая, что все возможно, но я не терял сон, предвкушая их открытие. Однако вскоре после этого Берт Гальперин из Гарвардского университета нашел концепцию анионов полезной для понимания некоторых аспектов дробного квантового эффекта Холла, который описывает изменения, происходящие в электронике при низких температурах в сильных магнитных полях.
  45. ^ Гальперин, Б.И. (1984). "Статистика квазичастиц и иерархия дробных квантованных состояний Холла". Physical Review Letters . 52 (18): 1583–1586. Bibcode :1984PhRvL..52.1583H. doi :10.1103/PhysRevLett.52.1583. Появление дробной статистики в настоящем контексте сильно напоминает дробную статистику, введенную Вильчеком для описания заряженных частиц, связанных с "магнитными потоковыми трубками" в двух измерениях.
  46. ^ ab Najjar, Dana (12 мая 2020 г.). «Важнейшее доказательство существования анионов — третьего царства частиц». Wired . Получено 18 сентября 2020 г. В начале 1980-х годов физики впервые использовали эти условия для наблюдения «дробного квантового эффекта Холла», при котором электроны объединяются, создавая так называемые квазичастицы, имеющие долю заряда одного электрона. (Если вам кажется странным называть коллективное поведение электронов частицей, подумайте о протоне, который сам состоит из трех кварков.) В 1984 году в основополагающей двухстраничной статье Вильчека, Дэниела Ароваса и Джона Роберта Шриффера было показано, что эти квазичастицы должны быть анионами.
  47. ^ Дюме, Изабель (28 мая 2020 г.). «Энионы собираются вместе в двумерном проводнике». Physics World . Получено 26 сентября 2020 г. Существование анионов, получивших свое название из-за того, что их поведение не является ни фермионоподобным, ни бозоноподобным, было предсказано в начале 1980-х годов физиком-теоретиком Фрэнком Вильчеком. Вскоре после этого другой физик, Берт Гальперин, обнаружил, что анионы могут объяснить некоторые аспекты дробного квантового эффекта Холла, который описывает изменения, происходящие в электронике при низких температурах в сильных магнитных полях. Затем, в 1984 году, Дэн Аровас, Боб Шриффер и Вильчек доказали, что успешная теория дробного квантового эффекта Холла действительно требует частиц, которые не являются ни бозонами, ни фермионами.
  48. ^ Bartolomei, H.; et al. (10 апреля 2020 г.). «Дробная статистика в столкновениях анионов». Science . 368 (6487): 173–177. arXiv : 2006.13157 . Bibcode :2020Sci...368..173B. doi :10.1126/science.aaz5601. PMID  32273465. S2CID  215551196.
  49. ^ Вулховер, Натали (2013-04-30). «Кристаллы времени могут перевернуть теорию времени физиков». Wired .
  50. Болл, Филлип (17 июля 2018 г.). «В поисках кристаллов времени». Physics World . Получено 23 марта 2019 г.«Мы экспериментально обнаружили, что дискретные временные кристаллы не только существуют, но и что эта фаза также является исключительно устойчивой». Михаил Лукин, Гарвардский университет
  51. ^ Woo, Marcus (сентябрь 2018 г.). «Квантовые атмосферы могут раскрыть секреты материи». Журнал Quanta . Получено 11 мая 2020 г.
  52. ^ Цзян, Цин-Дун; Вильчек, Франк (10 мая 2019 г.). «Квантовые атмосферики для диагностики материалов». Physical Review B. 99 ( 20): 201104. arXiv : 1809.01692 . Bibcode : 2019PhRvB..99t1104J. doi : 10.1103/PhysRevB.99.201104 .
  53. ^ Wilczek, F.; Linder, EV; Good, MRR (2020). "Модель движущегося зеркала для квазитепловых полей излучения". Physical Review D. 101 ( 2): 025012. arXiv : 1909.01129 . Bibcode : 2020PhRvD.101b5012G. doi : 10.1103/PhysRevD.101.025012. hdl : 1721.1/125524 . S2CID  213899274.
  54. ^ Rokhsar, Daniel S. (1992). «Обзор дробной статистики и анионной сверхпроводимости Фрэнка Вильчека». Physics Today . 45 (2): 101. Bibcode : 1992PhT....45b.101W. doi : 10.1063/1.2809542.

Внешние ссылки