Хотя Хадвигер родился в Карлсруэ, Германия , он вырос в Берне, Швейцария . [2] Он учился на бакалавриате в Бернском университете , где специализировался в области математики, а также изучал физику и актуарную науку . [2] Он продолжил обучение в аспирантуре Берна и получил докторскую степень. в 1936 году под руководством Вилли Шеррера. [3] Более сорока лет он был профессором математики в Берне. [4]
Неравенство Хадвигера -Финслера , доказанное Хадвигером совместно с Полом Финслером , представляет собой неравенство, связывающее длины сторон и площади любого треугольника в евклидовой плоскости . [6] Оно обобщает неравенство Вайценбека и, в свою очередь, было обобщено неравенством Педо . В той же статье 1937 года, в которой Хадвигер и Финслер опубликовали это неравенство, они также опубликовали теорему Финслера-Хадвигера о квадрате, полученном из двух других квадратов, имеющих общую вершину.
Имя Хадвигера также связано с несколькими важными нерешенными проблемами математики:
Гипотеза Хадвигера в теории графов , выдвинутая Хадвигером в 1943 году [7] и названная Боллобасом, Катлином и Эрдёшем (1980) «одной из самых глубоких нерешённых проблем в теории графов», [8] описывает предполагаемую связь между раскраской графов и графами. несовершеннолетние . Число Хадвигера графа — это количество вершин в наибольшей клике , которая может быть сформирована как минор в графе; Гипотеза Хадвигера утверждает, что оно всегда не меньше хроматического числа .
Гипотеза Хадвигера в комбинаторной геометрии касается минимального количества меньших копий выпуклого тела, необходимых для покрытия тела, или, что то же самое, минимального количества источников света, необходимых для освещения поверхности тела; например, в трех измерениях известно, что любое выпуклое тело может быть освещено 16 источниками света, но гипотеза Хадвигера подразумевает, что всегда достаточно только восьми источников света. [9] [10]
Гипотеза Хадвигера-Кнезера-Поульсена утверждает, что если центры системы шаров в евклидовом пространстве сблизить друг друга, то объем объединения шаров не может увеличиться. Это было доказано на плоскости, но остается открытым и в высших измерениях. [11]
Проблема Хадвигера -Нельсона касается минимального количества цветов, необходимых для окраски точек евклидовой плоскости, чтобы никакие две точки, находящиеся на единичном расстоянии друг от друга, не имели один и тот же цвет. Впервые он был предложен Эдвардом Нельсоном в 1950 году. Хадвигер популяризировал его, включив в сборник задач в 1961 году; [12] [13] уже в 1945 году он опубликовал аналогичный результат, показав, что любое покрытие плоскости пятью конгруэнтными замкнутыми множествами содержит единичное расстояние в одном из множеств. [14]
Хадвигер был одним из основных разработчиков швейцарской роторной машины для шифрования военных сообщений, известной как NEMA . Швейцарцы, опасаясь, что немцы и союзники смогут прочитать сообщения, передаваемые на их шифровальных машинах «Энигма» , усовершенствовали систему, используя десять роторов вместо пяти. Система использовалась швейцарской армией и военно-воздушными силами в период с 1947 по 1992 год. [16]
Первую статью в разделе «Проблемы исследования» журнала American Mathematical Monthly Виктор Клее посвятил Хадвигеру по случаю его 60-летия, в честь работы Хадвигера по редактированию колонки о нерешенных проблемах в журнале Elemente der Mathematik . [2]
Избранные работы
Книги
Altes und Neues über konvexe Körper , Birkhäuser, 1955 [17]
Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie , Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1957 [18]
«Über eine Klassifikation der Streckkoplexe», Vierteljahresschrift der Naturforschenden Gesellschaft Zürich, vol. 88, 1943, стр. 133–143 (гипотеза Хадвигера в теории графов)
с Полом Глером Zerlegungsgleichheit ebener Polygone, Elemente der Math, vol. 6, 1951, стр. 97–106.
Zum Проблема дер Zerlegungsgleichheit k-размерный Polyeder, Mathematische Annalen vol. 127, 1954, стр. 170–174 [ постоянная мертвая ссылка ]
Рекомендации
^ Брюггентис, Вильгельм; Дик, Вольфганг Р. (2005), Биографический указатель астрономии , Acta Historicala Astronomie, vol. 26, Верлаг Харри Дойч , с. 208, ISBN 978-3-8171-1769-7.
^ abc Геометрическая томография , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 58, издательство Кембриджского университета, 2006, стр. 389–390, ISBN.978-0-521-86680-4.
^ Хадвигер, Х. (1957), "Ungelöste Проблема № 20", Elemente der Mathematik , 12 : 121.
^ Болтянский, В.; Гоберг, И. (1985), «11. Гипотеза Хадвигера», Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press , стр. 44–46..
