Пол Ричард Халмош ( венгерский : Halmos Pál ; 3 марта 1916 — 2 октября 2006) — американский математик и статистик венгерского происхождения , добившийся фундаментальных успехов в областях математической логики , теории вероятностей , статистики , теории операторов , эргодической теории , и функциональный анализ (в частности, гильбертовы пространства ). Он также был признан великим математическим толкователем. Его описывают как одного из марсиан . [1]
Халмош родился в Венгрии в еврейской семье и приехал в США в 13 лет. Он получил степень бакалавра в Университете Иллинойса по специальности математика, но отвечал требованиям как для получения степени по математике, так и по философии. Ему потребовалось всего три года, чтобы получить степень, и на момент окончания учебы ему было всего 19 лет. Затем он начал докторскую диссертацию. по философии, все еще в кампусе Шампейн-Урбана ; но, провалив устные экзамены на степень магистра, [2] он переключился на математику, получив высшее образование в 1938 году. Джозеф Л. Дуб руководил его диссертацией под названием « Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория азартных систем » . [3]
Вскоре после окончания учебы Халмош уехал в Институт повышения квалификации , не имея ни работы, ни денег на грант. Шесть месяцев спустя он работал под руководством Джона фон Неймана , что оказалось решающим опытом. Во время учебы в институте Халмош написал свою первую книгу « Конечномерные векторные пространства» , которая сразу же завоевала ему репутацию прекрасного исследователя математики. [4]
С 1967 по 1968 год он был преподавателем математики в Тринити-колледже Дублина .
Халмос преподавал в Сиракузском университете , Чикагском университете (1946–60), Мичиганском университете (~ 1961–67), Гавайском университете (1967–68), Университете Индианы (1969–85) и Калифорнийском университете. в Санта-Барбаре (1976–78). С момента выхода на пенсию из Индианы в 1985 году и до своей смерти он работал на математическом факультете Университета Санта-Клары (1985–2006).
В серии статей, переизданных в его « Алгебраической логике» 1962 года , Халмош разработал полиадические алгебры , алгебраическую версию логики первого порядка , отличающуюся от более известных цилиндрических алгебр Альфреда Тарского и его учеников. Элементарная версия полиадической алгебры описана в монадической булевой алгебре .
Помимо своего оригинального вклада в математику, Халмош был необычайно ясным и интересным исследователем университетской математики. Он выиграл премию Лестера Р. Форда в 1971 году [5] и снова в 1977 году (совместно с В.П. Цимером, У.Х. Уилером, С.Х. Мулгавкаром, Дж.Х. Юингом и У.Г. Густафсоном). [6] Халмос возглавлял комитет Американского математического общества , который написал руководство по стилю AMS для академической математики, опубликованное в 1973 году. В 1983 году он получил премию Лероя П. Стила от AMS за изложение.
В журнале American Scientist 56(4): 375–389 Халмос утверждал, что математика — это творческое искусство и что математиков следует рассматривать как художников, а не как вычислительных машин. Он обсудил разделение этой области на математику и матофизику, а также утверждал, что математики и художники думают и работают схожим образом.
«Автоматография» Халмоша 1985 года « Я хочу быть математиком » представляет собой отчет о том, каково было быть академическим математиком в Америке 20-го века. Он назвал книгу «автоматографией», а не «автобиографией», потому что она почти полностью посвящена его жизни как математика, а не его личной жизни. В книге содержится следующая цитата о взгляде Халмоша на то, что означает занятие математикой:
Не просто читайте это; борись с этим! Задавайте свои вопросы, ищите свои примеры, находите свои собственные доказательства. Нужна ли гипотеза? Верно ли обратное? Что происходит в классическом частном случае? А как насчет вырожденных случаев? Где доказательство использует гипотезу?
Что нужно, чтобы стать [математиком]? Думаю, я знаю ответ: надо родиться правильным, надо постоянно стремиться к совершенству, надо любить математику больше всего на свете, надо над ней упорно и безостановочно работать и никогда нельзя сдаваться.
- Пол Халмос, 1985 г.
В этих мемуарах Халмос утверждает, что изобрел обозначение « если и только если» для слов «тогда и только если » и был первым, кто использовал обозначение «надгробие» для обозначения конца доказательства , [7] и это в целом согласились, что это так. Символ надгробия ∎ ( Unicode U+220E) иногда называют халмосом . [8]
В 2005 году Халмос и его жена Вирджиния профинансировали Книжную премию Эйлера — ежегодную награду, присуждаемую Математической ассоциацией Америки за книгу, которая, вероятно, улучшит представление о математике среди общественности. Первая премия была вручена в 2007 году, к 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера , Джону Дербиширу за его книгу о Бернхарде Римане и гипотезе Римана : Prime Obsession . [9]
В 2009 году Джордж Чичери снял Халмоша в документальном фильме под названием « Я хочу быть математиком» . [10]
Книги Халмоша вызвали такое большое количество рецензий, что были составлены списки. [11] [12]
Символ ∎ используется на протяжении всей книги вместо таких фраз, как «QED» или «Это завершает доказательство теоремы», чтобы обозначить конец доказательства.
