Пол Ричард Халмош ( венгерский : Halmos Pál ; 3 марта 1916 — 2 октября 2006) — американский математик и вероятностник венгерского происхождения , добившийся фундаментальных успехов в области математической логики , теории вероятностей , теории операторов , эргодической теории и функционального анализа (в частности, гильбертовых пространств ). Он также был признан великим математическим толкователем. Его называли одним из марсиан . [1]
Родившийся в Королевстве Венгрия в еврейской семье, Халмош иммигрировал в Соединенные Штаты в возрасте 13 лет. Он получил степень бакалавра в Университете Иллинойса , специализируясь на математике, а также выполнил требования для получения степени по философии. Он получил степень всего через три года, и ему было 19 лет, когда он окончил учебу. Затем он начал докторскую диссертацию по философии, все еще в кампусе Шампейн-Урбана . Однако, провалив устные экзамены на степень магистра, [2] он перешел на математику и окончил учебу в 1938 году. Джозеф Л. Дуб руководил его диссертацией под названием «Инварианты определенных стохастических преобразований: математическая теория игровых систем» . [3]
Вскоре после окончания университета Халмош уехал в Институт перспективных исследований , не имея ни работы, ни гранта. Шесть месяцев спустя он работал под руководством Джона фон Неймана , что оказалось решающим опытом. Во время работы в Институте Халмош написал свою первую книгу « Конечномерные векторные пространства» , которая сразу же создала ему репутацию прекрасного толкователя математики. [4]
С 1967 по 1968 год он был преподавателем математики в Тринити-колледже в Дублине .
Халмос преподавал в Сиракузском университете , Чикагском университете (1946–60), Мичиганском университете (~1961–67), Гавайском университете (1967–68), Индианском университете (1969–85) и Калифорнийском университете в Санта-Барбаре (1976–78). С момента выхода на пенсию в 1985 году из Индианы и до своей смерти он был связан с математическим факультетом в Университете Санта-Клары (1985–2006).
В серии статей, перепечатанных в его «Алгебраической логике» 1962 года , Халмош разработал полиадические алгебры , алгебраическую версию логики первого порядка , отличающуюся от более известных цилиндрических алгебр Альфреда Тарского и его учеников. Элементарная версия полиадической алгебры описана в монадической булевой алгебре .
В дополнение к своему оригинальному вкладу в математику, Халмош был необычайно ясным и увлекательным толкователем университетской математики. Он выиграл премию Лестера Р. Форда в 1971 году [5] и снова в 1977 году (совместно с WP Ziemer, WH Wheeler, SH Moolgavkar, JH Ewing и WH Gustafson). [6] Халмош возглавлял комитет Американского математического общества , который написал руководство по стилю AMS для академической математики, опубликованное в 1973 году. В 1983 году он получил премию AMS Leroy P. Steele Prize за толкование.
В American Scientist 56(4): 375–389 (зима 1968 г.) Халмош утверждал, что математика — это творческое искусство, и что математиков следует рассматривать как художников, а не как вычислителей. Он обсуждал разделение этой области на математику и матофизику, далее утверждая, что математики и художники думают и работают схожим образом.
«Автоматография» Халмоша 1985 года « Я хочу быть математиком» — это рассказ о том, каково это — быть академическим математиком в Америке 20-го века. Он назвал книгу «автоматографией», а не «автобиографией», потому что она почти полностью посвящена его жизни как математика, а не его личной жизни. В книге содержится следующая цитата о взглядах Халмоша на то, что значит заниматься математикой:
Не просто читайте его; боритесь с ним! Задавайте свои собственные вопросы, ищите свои собственные примеры, находите свои собственные доказательства. Необходима ли гипотеза? Верно ли обратное? Что происходит в классическом особом случае? А как насчет вырожденных случаев? Где доказательство использует гипотезу?
Что нужно, чтобы стать [математиком]? Я думаю, я знаю ответ: нужно родиться правильным, нужно постоянно стремиться стать совершенным, нужно любить математику больше всего на свете, нужно усердно и непрестанно над ней работать и никогда не сдаваться.
— Пол Халмос, 1985 г.
В этих мемуарах Халмош утверждает, что изобрел обозначение "iff" для слов " if and only if " и был первым, кто использовал обозначение "tombstone" для обозначения конца доказательства , [7] и это, по общему мнению, так и есть. Символ надгробия ∎ ( Unicode U+220E) иногда называют halmos . [8]
В 1994 году Халмош получила премию Деборы и Франклина Хаймо за выдающиеся заслуги в преподавании математики в колледже или университете . [9]
В 2005 году Халмош и его жена Вирджиния основали премию Euler Book Prize , ежегодную награду, присуждаемую Математической ассоциацией Америки за книгу, которая, вероятно, улучшит взгляд на математику среди общественности. Первая премия была вручена в 2007 году, в 300-ю годовщину со дня рождения Леонарда Эйлера , Джону Дербиширу за его книгу о Бернхарде Римане и гипотезе Римана : Prime Obsession . [10]
В 2009 году Джордж Чичери снял Халмоша в документальном фильме под названием « Я хочу стать математиком» . [11]
Книги Халмоша вызвали столько рецензий, что были составлены целые списки. [12] [13]
{{cite journal}}: CS1 maint: url-status ( ссылка ){{cite journal}}: CS1 maint: url-status ( ссылка )Символ ∎ используется на протяжении всей книги вместо таких фраз, как «QED» или «Это завершает доказательство теоремы», чтобы обозначить конец доказательства.
