Хайнц Хопф (19 ноября 1894 — 3 июня 1971) — немецкий математик , работавший в области динамических систем , топологии и геометрии . [2]
Хопф родился в Грэбшене, Германская империя (ныне Грабишин , часть Вроцлава , Польша ), в семье Елизаветы (урожденной Кирхнер) и Вильгельма Хопфа. Его отец родился евреем и обратился в протестантизм через год после рождения Хайнца; его мать была из протестантской семьи. [3] [4]
Хопф учился в высшей школе для мальчиков имени Карла Миттельхауса с 1901 по 1904 год, а затем поступил в гимназию Кениг-Вильгельма в Бреслау. Он проявил математический талант с раннего возраста. В 1913 поступил в Силезский университет имени Фридриха Вильгельма , где слушал лекции Эрнста Стейница , Адольфа Кнезера , Макса Дена , Эрхарда Шмидта и Рудольфа Штурма . Когда в 1914 году разразилась Первая мировая война , Хопф с радостью пошел в армию. Он был дважды ранен и в 1918 году получил Железный крест первой степени.
После войны Хопф продолжил свое математическое образование в Гейдельберге (зима 1919/20 г. и лето 1920 г.) [5] и Берлине (начиная с зимы 1920/21 г.). Он учился у Людвига Бибербаха и получил докторскую степень в 1925 году.
В своей диссертации «Связи между топологией и метрикой многообразий» ( нем . Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten ) он доказал, что любое односвязное полное риманово 3-многообразие постоянной секционной кривизны глобально изометрично евклидову , сферическому или гиперболическому пространству. . Он также изучал индексы нулей векторных полей на гиперповерхностях и связал их сумму с кривизной. Примерно через шесть месяцев он дал новое доказательство того, что сумма индексов нулей векторного поля на многообразии не зависит от выбора векторного поля и равна эйлеровой характеристике многообразия. Эта теорема теперь называется теоремой Пуанкаре–Хопфа .
После получения докторской степени Хопф провел год в Геттингенском университете , где работали Давид Гильберт , Рихард Курант , Карл Рунге и Эмми Нётер . Там он встретил Павла Александрова и завязал дружбу на всю жизнь.
В 1926 Хопф вернулся в Берлин , где читал курс комбинаторной топологии . 1927/28 учебный год он провел в Принстонском университете по стипендии Рокфеллера вместе с Александровым. Соломон Лефшец , Освальд Веблен и Дж. У. Александер в то время находились в Принстоне. В это время Хопф открыл инвариант Хопфа отображений и доказал, что расслоение Хопфа имеет инвариант 1. Летом 1928 года Хопф вернулся в Берлин и начал работать с Павлом Александровым , по предложению Куранта, над книгой по топологии . Планировалось три тома, но закончили только один. Оно было опубликовано в 1935 году.
В 1929 году он отклонил предложение о работе в Принстонском университете . В 1931 году Хопф занял должность Германа Вейля в ETH в Цюрихе . Хопф получил еще одно приглашение в Принстон в 1940 году, но отклонил его. Однако два года спустя он был вынужден подать заявление на получение швейцарского гражданства после того, как его имущество было конфисковано нацистами , поскольку обращение его отца в христианство не смогло убедить немецкие власти в том, что он был « арийцем ».
В 1946/47 и 1955/56 годах Хопф посетил США, остановился в Принстоне и читал лекции в Нью-Йоркском и Стэнфордском университетах . Он занимал пост президента Международного математического союза с 1955 по 1958 год. [6]
В октябре 1928 года Хопф женился на Ане фон Миквиц (1891–1967).
Он получил почетные докторские степени Принстонского университета , Фрайбургского университета , Манчестерского университета , Парижского университета , Свободного университета Брюсселя и Университета Лозанны . В 1949 году он был избран членом-корреспондентом Гейдельбергской академии наук . Он был избран членом Национальной академии наук США в 1957 году, Американской академии искусств и наук в 1961 году [7] и Американского философского общества в 1963 году . [8] Он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков ( ICM) в Цюрихе в 1932 году и докладчик на пленарном заседании ICM в Кембридже, штат Массачусетс, в 1950 году . [9]
В память о Хопфе ETH Zürich присуждает премию Хайнца Хопфа за выдающиеся научные работы в области чистой математики .
