Цифровое управление

Цифровое управление — это раздел теории управления , который использует цифровые компьютеры в качестве системных контроллеров. В зависимости от требований цифровая система управления может принимать форму микроконтроллера , специализированной интегральной схемы (ASIC) или стандартного настольного компьютера. Поскольку цифровой компьютер является дискретной системой, преобразование Лапласа заменяется Z-преобразованием . Поскольку цифровой компьютер имеет конечную точность ( см. квантование ), необходимо проявлять особую осторожность, чтобы гарантировать, что ошибка в коэффициентах, аналого-цифровое преобразование , цифро-аналоговое преобразование и т. д. не приведет к нежелательным или незапланированным эффектам.

С момента создания первого цифрового компьютера в начале 1940-х годов цена на цифровые компьютеры значительно снизилась, что сделало их ключевыми элементами систем управления, поскольку их легко настраивать и перенастраивать с помощью программного обеспечения, они могут масштабироваться до пределов памяти или дискового пространства без дополнительных затрат, параметры программы могут изменяться со временем ( см. адаптивное управление ), а цифровые компьютеры гораздо менее подвержены воздействию условий окружающей среды, чем конденсаторы , индукторы и т. д.

Реализация цифрового контроллера

Цифровой контроллер обычно каскадируется с установкой в системе обратной связи. Остальная часть системы может быть либо цифровой, либо аналоговой.

Обычно для цифрового контроллера требуется:

Аналого-цифровое преобразование для преобразования аналоговых входных сигналов в машиночитаемый (цифровой) формат
Цифро-аналоговое преобразование для преобразования цифровых выходных сигналов в форму, пригодную для ввода в установку (аналоговую)
Программа, которая связывает выходные данные с входными данными

Программа вывода

Выходы цифрового контроллера являются функциями текущих и прошлых входных выборок, а также прошлых выходных выборок - это может быть реализовано путем сохранения соответствующих значений входа и выхода в регистрах. Затем выход может быть сформирован взвешенной суммой этих сохраненных значений.

Программы могут принимать различные формы и выполнять множество функций.

Цифровой фильтр для фильтрации нижних частот
Модель пространства состояний системы, выступающая в качестве наблюдателя состояний
Телеметрическая система

Стабильность

Хотя контроллер может быть стабильным при реализации в качестве аналогового контроллера, он может быть нестабильным при реализации в качестве цифрового контроллера из-за большого интервала выборки. Во время выборки наложение изменяет параметры отсечки. Таким образом, частота выборки характеризует переходную характеристику и устойчивость компенсированной системы и должна обновлять значения на входе контроллера достаточно часто, чтобы не вызывать нестабильность.

При подстановке частоты в оператор z обычные критерии устойчивости по-прежнему применимы к дискретным системам управления. Критерии Найквиста применимы к функциям передачи z-области, а также являются общими для комплексных функций. Критерии устойчивости Боде применимы аналогично. Критерий Жюри определяет устойчивость дискретной системы относительно ее характеристического полинома.

Проектирование цифрового контроллера в s-домене

Цифровой контроллер также может быть спроектирован в s-домене (непрерывный). Преобразование Тастина может преобразовать непрерывный компенсатор в соответствующий цифровой компенсатор. Цифровой компенсатор достигнет выходного сигнала, который приближается к выходному сигналу соответствующего аналогового контроллера по мере уменьшения интервала выборки.

$s={\frac {2(z-1)}{T(z+1)}}$

Дедукция преобразования Тастина

Тастин — это аппроксимация Паде _(1,1) экспоненциальной функции : ${\begin{aligned}z&=e^{sT}\end{aligned}}$

{\begin{aligned}z&=e^{sT}\\&={\frac {e^{sT/2}}{e^{-sT/2}}}\\&\approx {\frac {1+sT/2}{1-sT/2}}\end{aligned}}

И его обратная сторона

{\begin{aligned}s&={\frac {1}{T}}\ln(z)\\&={\frac {2}{T}}\left[{\frac {z-1}{z+1}}+{\frac {1}{3}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{3}+{\frac {1}{5}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{5}+{\frac {1}{7}}\left({\frac {z-1}{z+1}}\right)^{7}+\cdots \right]\\&\approx {\frac {2}{T}}{\frac {z-1}{z+1}}\\&={\frac {2}{T}}{\frac {1-z^{-1}}{1+z^{-1}}}\end{aligned}}

Теория цифрового управления — это метод проектирования стратегий в дискретном времени (и/или) квантованной амплитуде (и/или) в (двоичной) кодированной форме для внедрения в компьютерные системы (микроконтроллеры, микропроцессоры), которые будут управлять аналоговой (непрерывной по времени и амплитуде) динамикой аналоговых систем. Из этого рассмотрения были выявлены и решены многие ошибки классического цифрового управления и предложены новые методы:

Марсело Трединник и Марсело Соуза и их новый тип аналого-цифрового отображения ^[1]^[2]^[3]
Ютака Ямамото и его «модель пространства подъемных функций» ^[4]
Александр Сесекин и его исследования импульсных систем. ^[5]
М.У. Ахметов и его исследования об импульсивном и импульсном контроле ^[6]

Проектирование цифрового контроллера в z-области

Цифровой контроллер также может быть разработан в z-домене (дискретный). Функция передачи импульса (PTF) представляет собой цифровую точку зрения непрерывного процесса при сопряжении с соответствующими АЦП и ЦАП, и для указанного времени выборки получается как: ^[7] $G(z)$ $G(s)$ $T$

$G(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {(z-1)}{z}}Z{\biggl (}{\frac {G(s)}{s}}{\Biggr )}$

Где обозначает z-преобразование для выбранного времени выборки . Существует много способов напрямую спроектировать цифровой контроллер для достижения заданной спецификации. ^[7] Для системы типа 0 с единичной отрицательной обратной связью Майкл Шорт и его коллеги показали, что относительно простой, но эффективный метод синтеза контроллера для заданного ( монического ) замкнутого знаменательного полинома и сохранения (масштабированных) нулей числителя PTF заключается в использовании уравнения проектирования: ^[8] $Z()$ $T$ $D(z)$ $P(z)$ $B(z)$

$D(z)={\frac {k_{p}A(z)}{P(z)-k_{p}B(z)}}$

Где скалярный член обеспечивает контроллеру интегральное действие, и в замкнутом контуре достигается установившийся коэффициент усиления единицы. Результирующая дискретная передаточная функция замкнутого контура от z-преобразования опорного входа до z-преобразования выхода процесса затем задается как: ^[8] $k_{p}=P(1)/B(1)$ $D(z)$ $R(z)$ $Y(z)$

${\frac {Y(z)}{R(z)}}={\frac {k_{p}B(z)}{P(z)}}$

Поскольку задержка времени процесса проявляется в виде начального коэффициента(ов), равного нулю, в числителе PTF процесса , метод синтеза, описанный выше, по сути, дает прогнозирующий контроллер, если такая задержка присутствует в непрерывной установке. ^[8] $B(z)$

Смотрите также

Ссылки

^ http://mtc-m18.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtc-m18@80/2008/03.17.15.17.24/doc/mirrorget.cgi?languagebutton=pt-BR&metadatarepository=sid .inpe.br/mtc-m18@80/2009/02.09.14.45.33&index=0&choice=full
^ "Архивная копия" (PDF) . mtc-m05.sid.inpe.br . Архивировано из оригинала (PDF) 6 июля 2011 г. . Получено 12 января 2022 г. .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ "Аналитический подход к проектированию дискретных контроллеров с использованием нового отображения SZ с двумя параметрами настройки". www.sae.org . Архивировано из оригинала 13 января 2013 г. Получено 27 января 2022 г.
^ "Архивная копия" (PDF) . wiener.kuamp.kyoto-u.ac.jp . Архивировано из оригинала (PDF) 22 июля 2011 г. . Получено 12 января 2022 г. .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ Завалищин, СТ; Сесекин, АН (28 февраля 1997 г.). Динамические импульсные системы: теория и приложения . Springer. ISBN 0792343948.
^ "Архивная копия". Архивировано из оригинала 2022-03-24 . Получено 2009-03-20 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
^ ab Åström, Karl J.; Wittenmark, Björn (2013-06-13). Системы с компьютерным управлением: теория и проектирование, третье издание. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-28404-0.
^ abc Short, Michael; Abugchem, Fathi; Abrar, Usama (2015-02-11). «Надежное управление для беспроводных распределенных систем управления». Электроника . 4 (4): 857–878. doi : 10.3390/electronics4040857 .

FRANKLIN, GF; POWELL, JD, Emami-Naeini, A., Цифровое управление динамическими системами, 3-е изд. (1998). Ellis-Kagle Press, Half Moon Bay, CA ISBN 978-0-9791226-1-3
КАЦ, П. Цифровое управление с использованием микропроцессоров. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 293 стр. 1981.
ОГАТА, К. Дискретные системы управления. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 984 стр. 1987.
ФИЛЛИПС, КЛ; НЭЙГЛ, ХТ Анализ и проектирование цифровых систем управления. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall International. 1995.
М. Сами Фадали, Антонио Визиоли, (2009) «Цифровая техника управления», Academic Press, ISBN 978-0-12-374498-2 .
ДЖУРИ, Э.И. Системы управления выборочными данными. Нью-Йорк: John Wiley. 1958.