Шарль Эрмит ( французское произношение: [ʃaʁl ɛʁˈmit] ) FRS FRSE MIAS (24 декабря 1822 — 14 января 1901) — французский математик , который проводил исследования в области теории чисел , квадратичных форм , теории инвариантов , ортогональных многочленов , эллиптических функций и алгебры .
В его честь названы полиномы Эрмита , интерполяция Эрмита , нормальная форма Эрмита , операторы Эрмита и кубические сплайны Эрмита . Одним из его учеников был Анри Пуанкаре .
Он был первым, кто доказал, что е , основание натуральных логарифмов , является трансцендентным числом . Его методы были позже использованы Фердинандом фон Линдеманом , чтобы доказать, что π трансцендентно.
Эрмит родился в Дьезе , Мозель , 24 декабря 1822 года [1] с деформацией правой стопы, которая на протяжении всей жизни ухудшала его походку . Он был шестым из семи детей Фердинанда Эрмита и его жены Мадлен, урожденной Лаллеман. Фердинанд работал в магазине тканей в семье Мадлен, а также делал карьеру художника. Драпировочный бизнес переехал в Нанси в 1828 году, как и семья. [2]
Эрмит получил среднее образование в Коллеж де Нанси , а затем, в Париже, в колледже Анри IV и в лицее Луи-ле-Гран . [1] Он прочитал некоторые работы Жозефа-Луи Лагранжа по решению числовых уравнений и публикации Карла Фридриха Гаусса по теории чисел .
Эрмит хотел получить высшее образование в Политехнической школе , военной академии, известной своими выдающимися достижениями в области математики, естественных наук и инженерии. Под руководством математика Эжена Шарля Каталана Эрмит посвятил год подготовке к общеизвестно сложному вступительному экзамену . [2] В 1842 году он был принят в школу. [1] Однако через год школа не позволила Эрмиту продолжить обучение там из-за его деформированной стопы. Он изо всех сил пытался вернуть себе место в школе, но администрация выдвинула строгие условия. Эрмит не принял этого и покинул Политехническую школу, не окончив ее. [2]
В 1842 году журнал Nouvelles Annales de Mathématiques опубликовал первый оригинальный вклад Эрмита в математику — простое доказательство предложения Нильса Абеля о невозможности алгебраического решения уравнений пятой степени . [1]
Переписка с Карлом Якоби , начавшаяся в 1843 году и продолжавшаяся в следующем году, привела к включению в полное издание сочинений Якоби двух статей Эрмита, одна из которых касалась распространения на абелевы функции одной из теорем Абеля об эллиптических функциях . функций , а другой — о преобразовании эллиптических функций. [1]
Проведя пять лет в частной работе над получением степени, в ходе которой он подружился с выдающимися математиками Жозефом Бертраном , Карлом Густавом Якоби Якоби и Жозефом Лиувиллем , он сдал экзамены на степень бакалавра , которую ему присвоили в 1847 году. Он женился на сестре Жозефа Бертрана. , Луиза Бертран, 1848 год. [2]
В 1848 году Эрмит вернулся в Политехническую школу в качестве репетитора и экзаменатора по приему . В июле 1848 года он был избран членом Французской академии наук . В 1856 году он заболел оспой. Благодаря влиянию Огюстена-Луи Коши и монахини, которая его кормила, он возобновил практику своей католической веры. [1] С 1862 по 1873 год он преподавал в Высшей нормальной школе . В 1869 году он сменил Жана-Мари Дюамеля на посту профессора математики как в Политехнической школе, где он оставался до 1876 года, так и в Парижском университете , где он оставался до своей смерти. К своему 70-летию он был произведен в офицеры Французского Почетного легиона . [1]
Эрмит умер в Париже 14 января 1901 года [1] в возрасте 78 лет.
Вдохновляющий учитель, Эрмит стремился воспитать в себе восхищение простой красотой и не поощрять строгие мелочи. Его переписка с Томасом Стилтьесом свидетельствует о огромной помощи, которую он оказал тем, кто начинал научную жизнь. Его опубликованные курсы лекций оказали большое влияние. Его важные оригинальные вклады в чистую математику , опубликованные в крупнейших математических журналах мира, касались главным образом абелевых и эллиптических функций и теории чисел .
В 1858 году Эрмит решил уравнения пятой степени, а в 1873 году доказал, что е , основание натуральной системы логарифмов , трансцендентно . [2] Методы, аналогичные тем, которые использовались Эрмитом в доказательстве трансцендентности e, были использованы Фердинандом фон Линдеманом в 1882 году, чтобы показать, что π трансцендентно. [1]
В 1858 году Эрмит показал, что уравнения пятой степени можно решать с помощью эллиптических модулярных функций. В своей знаменитой работе Sur la resolution de l'Equation du cinquiéme degré Comptes rendus он назвал выражение точного эллиптического решения, основанное на тэта-функции [3] , нормальной формой Бринга Джеррарда . В частности, он узнал, как определить соответствующий эллиптический модуль и его дополнительный пифагорейский модуль для заданной формы Бринга-Джеррарда . Форма Бринга-Джеррарда содержит только квинтику, линейный и абсолютный член уравнения:
Все уравнения Бринга-Джеррарда можно нормализовать к этой форме путем замены внутренних неизвестных. Если в заданном виде значение представляет собой действительное число, то рассматриваемое уравнение имеет одно вещественное и четыре мнимых решения. Согласно теореме Абеля-Руффини , это уравнение Бринга не может быть решено элементарно для подавляющего большинства значений или связанное с ним множество решений не может быть представлено элементарным радикальным способом. Но для всех значений упомянутое уравнение Бринга-Джеррарда можно решить эллиптически. Пять показанных решений уравнения пятой степени всегда полностью получаются путем создания рациональных комбинаций неэлементарных так называемых эллиптических модульных функций , зависящих от эллиптического нома как внутренней функции. Эллиптический Ном должен быть создан с помощью следующих эллиптических модулей или числовых эксцентриситетов и :
Для более точного вывода ознакомьтесь со статьей «Лемнискатные эллиптические функции» , раздел «Эллиптический модуль и уравнения пятой степени» !
Эти эксцентриситеты представляют собой соответствующий эллиптический модуль и его дополнительный пифагорейский аналог в нормальной форме Лежандра или в стандартной форме. Две упомянутые теперь формулы вытекают непосредственно из формулы, которая находится вверху страницы 258 в итальянском издании вышеупомянутой работы Sulla risoluzione delle equazioni del quinto grado , которую в дальнейшем распространял Франческо Бриоски . Выражения с сокращениями для Tangens Lemniscatus Hyperbolicus и для Cotangens Lemniscatus Hyperbolicus, а также эллиптический интеграл для Areacosinud Lemniscatus Hyperbolicus представляют собой выражения гиперболических лемнискатических функций , которые значительно упрощают представление разрешений по модулям. После Чарльза Эрмита и математиков Глашана, Янга и Рунге, другие математики, такие как русские математики Виктор Прасолов и Юрий Соловьев [4] , а также греческий математик Николаос Багис [5] , выражения решения для которых зависят от эллиптического нома упомянутого Форма уравнения Бринга-Джеррарда. Именно так Прасолов и Соловьев определили выражение вещественного решения, которое они записали на стр. 159 в своей работе « Эллиптические функции и эллиптические интегралы» . Они использовали стандартизированные модульные функции Вебера в исходном виде:
Ниже приводится список его работ: [1]
Существует, если я не ошибаюсь, целый мир, представляющий собой совокупность математических истин, к которым мы имеем доступ только нашим разумом, точно так же, как существует мир физической реальности, один, как и другой, независимый от нас самих, как от божественное творение.
— Чарльз Эрмит; цит. Гастон Дарбу, Eloges académiques et discurs , Hermann, Paris 1912, p. 142.
Я ничем не буду рисковать, пытаясь доказать трансцендентность числа π . Если другие возьмут на себя это предприятие, никто не будет более счастлив, чем я, в их успехе. Но поверьте мне, это будет стоить им некоторых усилий.
— Чарльз Эрмит; письмо К.В. Борхардту , «Люди математики», ET Bell , Нью-Йорк, 1937, с. 464.
Говоря, г-н Бертран всегда находится в движении; то он кажется сражающимся с каким-то внешним врагом, то он жестом руки обрисовывает изучаемые фигуры. Он ясно видит и ему хочется рисовать, поэтому он призывает на помощь жест. У г-на Эрмита все как раз наоборот: его глаза как будто избегают соприкосновения с миром; оно не снаружи, оно внутри, он ищет видения истины.
- Анри Пуанкаре, ИНТУИЦИЯ и ЛОГИКА в математике, Источник: Учитель математики, МАРТ 1969 г., Vol. 62, № 3 (МАРТ 1969 г.), стр. 205–212.
Читая одно из великих открытий [Пуанкаре], я мог бы представить (очевидно, заблуждение), что, каким бы великолепным оно ни было, следовало бы найти его задолго до того, в то время как такие мемуары Эрмита, как тот, о котором идет речь в тексте, возбуждают во мне мысль: «Какие великолепные результаты! Как он мог мечтать о таком?»
- Жак Адамар, Разум математика: психология изобретений в математической области, с. 110
Я с ужасом и ужасом отворачиваюсь от этой плачевной напасти непрерывных функций без производных.
— Чарльз Эрмит; письмо Томасу Джоаннесу Стилтьесу о функциях Вейерштрасса , Correspondance d'Hermite et de Stieltjes, том 2, стр.317-319
Помимо математических свойств, названных в его честь, кратер Эрмита возле северного полюса Луны назван в честь Эрмита.
В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе : Herbermann, Charles, ed. (1913). «Чарльз Эрмит». Католическая энциклопедия . Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона.
![{\displaystyle k={\bigl (}2\,c^{2}+2+2{\sqrt {c^{4}+1}}{\bigr )}^{-1/2}{\bigl (}{\sqrt {{\sqrt {c^{4}+1}}+1}}-c{\bigr )}=\operatorname {tlh} [{\tfrac {1}{2}}\operatorname { aclh} (c)]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89eb2a595ee8b2a92d17c9a91cc52662dba0969f)
![{\displaystyle k'={\bigl (}2\,c^{2}+2+2{\sqrt {c^{4}+1}}{\bigr)}^{-1/2}{\ bigl (}{\sqrt {{\sqrt {c^{4}+1}}+1}}+c{\bigr )}=\operatorname {ctlh} [{\tfrac {1}{2}}\operatorname {aclh} (с)]^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80bc93e287d7f60a4fc055401994082fbcfb7c5f)
![{\displaystyle x_{RE}=4\,c\div {\bigl \{}{\mathfrak {f}}_{00}(q)^{-6}{\bigl [}{\mathfrak {f} }_{00}(q^{1/5})-{\mathfrak {f}}_{00}(q^{5}){\bigr ]}^{2}{\bigl [}{\mathfrak {f}}_{00}(i^{4/5}q^{1/5})-{\mathfrak {f}}_{00}(i^{-4/5}q^{1/ 5}){\bigr ]}^{2}{\bigl [}{\mathfrak {f}}_{00}(i^{8/5}q^{1/5})-{\mathfrak {f }}_{00}(i^{-8/5}q^{1/5}){\bigr ]}^{2}+5{\bigr \}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f453d6a52bbdf19e2349be60afda14f2e55a6d5e)