Градус (полностью градус дуги , градус дуги или аркдеградус ) , обычно обозначаемый как ° ( символ градуса ), представляет собой меру плоского угла , при котором один полный оборот составляет 360 градусов. [4]
Это не единица СИ — единицей измерения углов в СИ является радиан — но она упоминается в брошюре СИ как принятая единица . [5] Поскольку полный оборот равен 2π радиан , один градус эквивалентен π/180 радианы.
Первоначальная мотивация выбора градуса в качестве единицы вращения и углов неизвестна. Одна из теорий утверждает, что это связано с тем фактом, что 360 — это приблизительное количество дней в году. Древние астрономы заметили, что солнце, которое следует по эклиптическому пути в течение года, кажется, продвигается по своему пути примерно на один градус каждый день. Некоторые древние календари , такие как персидский календарь и вавилонский календарь , использовали 360 дней в году. Использование календаря с 360 днями может быть связано с использованием шестидесятеричных чисел. [4]
Другая теория заключается в том, что вавилоняне разделили окружность, используя угол равностороннего треугольника в качестве базовой единицы, и далее разделили последнюю на 60 частей, следуя своей шестидесятеричной системе счисления. [7] [8] Самая ранняя тригонометрия , используемая вавилонскими астрономами и их греческими последователями, была основана на хордах окружности. Хорда длиной, равной радиусу, составляла естественное базовое количество. Одна шестидесятая этого, используя их стандартные шестидесятеричные деления, была градусом.
Аристарх Самосский и Гиппарх, по-видимому, были среди первых греческих учёных, которые систематически использовали вавилонские астрономические знания и методы. [9] [10] Тимохарис , Аристарх, Аристилл , Архимед и Гиппарх были первыми греками, которые, как известно, разделили окружность на 360 градусов по 60 угловых минут . [ необходима цитата ] Эратосфен использовал более простую шестидесятеричную систему, разделив окружность на 60 частей. [ необходима цитата ]
Другой причиной выбора числа 360 могло быть то, что оно легко делится : 360 имеет 24 делителя , [примечание 1] что делает его одним из всего лишь 7 чисел, таких что ни одно число, меньшее, чем вдвое большее, не имеет большего количества делителей (последовательность A072938 в OEIS ). [11] Кроме того, оно делится на любое число от 1 до 10, кроме 7. [примечание 2] Это свойство имеет множество полезных применений, таких как разделение мира на 24 часовых пояса , каждый из которых номинально составляет 15° долготы , для соответствия установленному 24-часовому соглашению о сутках .
Наконец, может быть, что в игру вступило более одного из этих факторов. Согласно этой теории, число приблизительно равно 365 из-за видимого движения солнца по небесной сфере, и что оно было округлено до 360 по некоторым из математических причин, приведенных выше.
Для многих практических целей градус — это достаточно малый угол, чтобы целые градусы обеспечивали достаточную точность. Когда это не так, как в астрономии или для географических координат ( широта и долгота ), измерения градусов могут быть записаны с использованием десятичных градусов ( обозначение DD ); например, 40,1875°.
В качестве альтернативы можно использовать традиционные шестидесятеричные единицы деления: один градус делится на 60 минут (угла) , а одна минута на 60 секунд (угла) . Использование градусов-минут-секунд также называется нотацией DMS . Эти подразделения, также называемые угловой минутой и угловой секундой , представлены одним штрихом (′) и двумя штрихами (″) соответственно. Например, 40,1875° = 40° 11′ 15″ . Дополнительная точность может быть обеспечена с помощью десятичных долей угловой секунды.
Морские карты отмечены в градусах и десятичных минутах для облегчения измерений; 1 минута широты равна 1 морской миле . Пример выше будет дан как 40° 11.25′ (обычно пишется как 11′25 или 11′.25). [12]
Старая система третей , четвертей и т. д., которая продолжает шестидесятеричное подразделение, использовалась аль-Каши [ требуется ссылка ] и другими древними астрономами, но редко используется сегодня. Эти подразделения обозначались путем написания римской цифры для числа шестидесятых в верхнем индексе: 1 I для « prime » (минуты дуги), 1 II для секунды , 1 III для трети , 1 IV для четверти и т. д. [13] Следовательно, современные символы для минуты и секунды дуги, а также слово «секунда» также относятся к этой системе. [14]
Также могут применяться префиксы СИ , например, миллиградус , микроградус и т. д.
В большинстве математических работ за пределами практической геометрии углы обычно измеряются в радианах, а не в градусах. Это происходит по ряду причин; например, тригонометрические функции обладают более простыми и «естественными» свойствами, когда их аргументы выражены в радианах. Эти соображения перевешивают удобную делимость числа 360. Один полный оборот (360°) равен 2π радианам , поэтому 180° равно π радианам, или, что эквивалентно, градус является математической константой : 1° = π ⁄ 180 .
Один оборот (соответствующий циклу или обороту) равен 360°.
С изобретением метрической системы , основанной на степенях десяти, во Франции и соседних странах была предпринята попытка заменить градусы десятичными «градусами», [примечание 3] где число в прямом углу равно 100 гонам с 400 гонами в полной окружности (1° = 10 ⁄ 9 гона). Это называлось градус (nouveau) или град . Из-за путаницы с существующим термином град(e) в некоторых североевропейских странах (означающим стандартный градус, 1/360 хода), новая единица была названа Neugrad на немецком языке (тогда как «старая» степень называлась Altgrad ), также nygrad на датском , шведском и норвежском языках (также gradian ), и nýgráða на исландском языке . Чтобы положить конец путанице, название gon было позже принято для новой единицы. Хотя эта идея метрификации была отвергнута Наполеоном, градусы продолжали использоваться в нескольких областях, и многие научные калькуляторы поддерживают их. Дециграды ( 1 ⁄ 4000 ) использовались с французскими артиллерийскими прицелами во время Первой мировой войны.
Угловой мил , который чаще всего используется в военных целях, имеет по крайней мере три конкретных варианта, в диапазоне от 1 ⁄ 6400 до 1 ⁄ 6000 . Он приблизительно равен одному миллирадиану ( ок. 1 ⁄ 6283 ). Мил, измеряющий 1 ⁄ 6000 оборота, возник в императорской русской армии , где равносторонняя хорда делилась на десятые части, чтобы получить круг из 600 единиц. Это можно увидеть на линейке (раннее устройство для наведения артиллерии непрямого огня ), датируемой примерно 1900 годом в Санкт-Петербургском музее артиллерии.
