Эдвард Нельсон

Эдвард Нельсон (4 мая 1932 г. — 10 сентября 2014 г.) — американский математик. Он был профессором математического факультета Принстонского университета . Он был известен своими работами по математической физике и математической логике . В математической логике он был особенно отмечен своей теорией внутренних множеств , а также взглядами на ультрафинитизм и непротиворечивость арифметики . В философии математики он отстаивал точку зрения формализма, а не платонизма или интуиционизма . Он также писал о связи религии и математики. [ 1 ^]^[2]^[3]

Биография

Эдвард Нельсон родился в городе Декейтер, штат Джорджия , в 1932 году. Он провел свое раннее детство в Риме , где его отец работал в итальянской YMCA. С началом Второй мировой войны Нельсон переехал с матерью в Нью-Йорк , где он учился в средней школе Bronx High School of Science . Его отец, который свободно говорил по-русски , остался в Санкт-Петербурге в связи с проблемами, связанными с военнопленными . После войны его семья вернулась в Италию, и он поступил в Liceo Scientifico Giovanni Verga в Риме. ^[4]

Он получил степень доктора философии в 1955 году в Чикагском университете , где работал с Ирвингом Сигалом . Он был членом Института перспективных исследований с 1956 по 1959 год. Он занимал должность в Принстонском университете с 1959 года, получил там звание профессора в 1964 году и вышел на пенсию в 2013 году.

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[5] Он умер в Принстоне, штат Нью-Джерси , 10 сентября 2014 года. ^[6]

Академическая работа

Стохастическая квантовая механика

Нельсон внес вклад в теорию бесконечномерных представлений групп , математическую обработку квантовой теории поля , использование стохастических процессов в квантовой механике и переформулирование теории вероятностей в терминах нестандартного анализа . В течение многих лет он работал над математической физикой и теорией вероятностей, и он сохранил остаточный интерес к этим областям, особенно в связи с возможными расширениями стохастической механики на теорию поля .

Проблема четырех цветов

В 1950 году Нельсон сформулировал популярный вариант задачи о четырех цветах : каково хроматическое число, обозначаемое , плоскости? Более подробно, каково наименьшее число цветов, достаточное для раскраски точек евклидовой плоскости таким образом, чтобы никакие две точки одного цвета не находились на единичном расстоянии друг от друга? ^[7] Из простых рассуждений мы знаем, что 4 ≤ χ ≤ 7. Задача была представлена широкой математической аудитории Мартином Гарднером в его колонке «Математические игры» в октябре 1960 года . Задача о хроматических числах, также известная сейчас как задача Хадвигера–Нельсона , была любимой задачей Пола Эрдёша , который часто упоминал ее в своих лекциях по задачам. В 2018 году Обри де Грей показал, что χ ≥ 5. ^[8] $\чи$

Основы математики

В более поздней части своей карьеры он работал над математической логикой и основаниями математики. Одной из его целей было расширить IST ( теорию внутренних множеств — версию части нестандартного анализа Абрахама Робинсона ) естественным образом, который включает внешние функции и множества, таким образом, который обеспечивает внешнюю функцию указанными свойствами, если только нет финитного препятствия для ее существования. Другая работа была сосредоточена на фрагментах арифметики, изучая разрыв между теми теориями, которые интерпретируются в арифметике Рафаэля Робинсона , и теми, которые не являются таковыми; вычислительная сложность , включая проблему того, равно ли P NP или нет ; и автоматическая проверка доказательств .

В сентябре 2011 года Нельсон объявил, что доказал, что арифметика Пеано логически противоречива. ^[9] В доказательстве Теренса Тао была обнаружена ошибка , и Нельсон отказался от своего заявления. ^[10]

Публикации

Избранные статьи

Нельсон, Эдвард (1966). «Вывод уравнения Шредингера из ньютоновской механики» (PDF) . Physical Review . 150 (4): 1079–1085. Bibcode :1966PhRv..150.1079N. doi :10.1103/PhysRev.150.1079. ISSN 0031-899X.
Нельсон, Э. (1986). «Теория поля и будущее стохастической механики». В Альбеверио, С.; Казати, Г.; Мерлини, Д. (ред.). Стохастические процессы в классических и квантовых системах . Конспект лекций по физике. Том 262. Берлин: Springer-Verlag. стр. 438–469. doi :10.1007/3-540-17166-5. ISBN 978-3-662-13589-1. OCLC 864657129.

Книги

Нельсон, Э. (1967). Динамические теории броуновского движения. Принстон: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-07950-9. OCLC 769464.
Нельсон, Э. (1967). Тензорный анализ. Принстон: Princeton University Press. ISBN 9781400879236. LCCN 67028943. OCLC 988417.
Нельсон, Э. (1969). Темы по динамике: I: Потоки. Принстон: Princeton University Press. ISBN 0-691-08080-1. LCCN 79108265. OCLC 59197.
Нельсон, Э. (1985). Квантовые флуктуации. Принстон: Princeton University Press. ISBN 0-691-08378-9. LCCN 84026449. OCLC 11549759.
Нельсон, Э. (1986). Предикативная арифметика. Принстон: Princeton University Press. ISBN 0-691-08455-6. LCCN 86018730. OCLC 14001745.^[11]
Нельсон, Э. (1987). Радикально элементарная теория вероятностей. Принстон: Princeton University Press. ISBN 0-691-08473-4. LCCN 87003160. OCLC 15591889.

Смотрите также

Ссылки

Примечания

^ Эдвард Нельсон (2000). «Математика и вера» (PDF) . Представлено на юбилее для мужчин и женщин из мира обучения, состоявшемся в Ватикане 23–24 мая 2000 года . Получено 5 марта 2020 года .{{cite web}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
^ Эдвард Нельсон (2009). "Completed Infinity and Religion" . Получено 5 марта 2020 г. .
^ Нельсон, Эдвард (17 октября 2009 г.). Математика и религия (речь). Центр Филоктета по междисциплинарному изучению воображения. 31 минута. Что касается религии, я христианин. Поклонение и молитва очень важны для меня.
^ Айзенман, Майкл; Кохен, Саймон; Либ, Эллиотт; Саймон, Барри; Ганнинг, Роберт (2014). «Эдвард Нельсон 1932-2014». Кафедра математики Принстонского университета . Попечители Принстонского университета . Получено 5 марта 2021 г.
^ АМС 2012.
^ Принстонский университет, 2014.
^ Сойфер 2009, стр. 23.
^ de Grey, Aubrey DNJ (2018), «Хроматическое число плоскости не менее 5», Geombinatorics , 28 : 5–18, arXiv : 1804.02385 , Bibcode : 2016arXiv160407134W.
^ Нельсон 2011.
^ Баез 2011.
^ Уилки 1990.

Источники

Американское математическое общество (2012). "Список членов Американского математического общества". ams.org . Американское математическое общество. Архивировано из оригинала 5 декабря 2012 года.
Баез, Дж. (2011). «Непоследовательность арифметики». golem.ph.utexas.edu . Кафе n-Category.
Katz, MG ; Kutateladze, Semen S. (2015). "Edward Nelson (1932–2014)". The Review of Symbolic Logic . 8 (3): 607–610. arXiv : 1506.01570 . Bibcode :2015arXiv150601570K. doi :10.1017/S1755020315000015. ISSN 1755-0203. S2CID 42672640.
Келли, М. (2014). «Эдвард Нельсон, нонконформист, вызвавший революцию в квантовой теории поля, умер в возрасте 82 лет». princeton.edu . Принстонский университет. Архивировано из оригинала 7 июня 2017 г.
Нельсон, Э. (2011). "Несогласованность P". cs.nyu.edu . Основы математики. Архивировано из оригинала 13 мая 2017 г.
Принстонский университет (2014). "Почетный профессор Эдвард Нельсон скончался 10 сентября". math.princeton.edu . Архивировано из оригинала 11 сентября 2014 года.{{cite web}}: CS1 maint: ref дублирует по умолчанию ( ссылка )
Сойфер, А. (2009). Математическая раскраска: математика раскрашивания и красочная жизнь ее создателей . Нью-Йорк: Springer. ISBN 978-0-387-74640-1. LCCN 2008936132. OCLC 233933503.
Wilkie, AJ (1990). "Обзор книги: Предикативная арифметика" (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 22 (2): 326–332. doi : 10.1090/S0273-0979-1990-15900-2 . ISSN 0273-0979.

Внешние ссылки

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Эдвардом Нельсоном .

Биографическая справка - Эдвард Нельсон
Математика и вера – Эдвард Нельсон
Домашняя страница Эдварда Нельсона
- Онлайн-статьи
Обсуждение математики и религии
Ограничение ментальной и физической реальности. Обсуждение