Акустическая волна

Акустические волны — это тип распространения энергии, которая распространяется через среду, например, воздух, воду или твердые тела, посредством адиабатического сжатия и расширения. Ключевые величины, описывающие эти волны, включают акустическое давление, скорость частиц, смещение частиц и акустическую интенсивность. Скорость акустических волн зависит от свойств среды, таких как плотность и эластичность, при этом звук распространяется со скоростью приблизительно 343 метра в секунду в воздухе, 1480 метров в секунду в воде и с различной скоростью в твердых телах. Примерами акустических волн являются слышимый звук из динамиков, сейсмические волны, вызывающие колебания почвы, и ультразвук, используемый для медицинской визуализации. Понимание акустических волн имеет решающее значение в таких областях, как акустика, физика, инженерия и медицина, и применяется в звуковом дизайне, шумоподавлении и диагностической визуализации.

Свойства волны

Акустическая волна — это механическая волна, которая передает энергию посредством движения атомов и молекул. Акустическая волна передается через жидкости в продольном направлении (движение частиц параллельно направлению распространения волны); в отличие от электромагнитной волны, которая передается в поперечном направлении (движение частиц под прямым углом к направлению распространения волны). Однако в твердых телах акустическая волна передается как в продольном, так и в поперечном направлении из-за наличия модулей сдвига в таком состоянии вещества. ^[1]

Уравнение акустической волны

Акустическое волновое уравнение описывает распространение звуковых волн. Акустическое волновое уравнение для звукового давления в одном измерении задается как где ${\partial ^{2}p \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}p \over \partial t^{2}}=0$

$p$ звуковое давление в Па
$x$ - положение в направлении распространения волны, в м
$с$ скорость звука в м/с
$т$ время в с

Волновое уравнение для скорости частицы имеет ту же форму и определяется выражением , где ${\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}-{1 \over c^{2}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=0$

$u$ скорость частицы в м/с

Для сред с потерями необходимо применять более сложные модели, чтобы учитывать частотно-зависимое затухание и фазовую скорость. Такие модели включают уравнения акустических волн, включающие дробные производные члены, см. также статью об акустическом затухании .

Даламбер дал общее решение для уравнения волны без потерь. Для звукового давления решение будет таким: $p=R\cos(\omega t-kx)+(1-R)\cos(\omega t+kx)$

$\омега$ угловая частота в рад/с
$т$ время в с
$к$ волновое число в рад·м ⁻¹
$R$ это коэффициент без единицы

Для волна становится бегущей волной, движущейся вправо, для волна становится бегущей волной, движущейся влево. Стоячая волна может быть получена путем . $R=1$ $R=0$ $R=0,5$

Фаза

В бегущей волне давление и скорость частицы находятся в фазе , что означает, что фазовый угол между двумя величинами равен нулю.

Это можно легко доказать, используя закон идеального газа , где $pV=nRT$

$p$ давление в Па
$V$ объем в м ³
$n$ количество в моль
$R$ универсальная газовая постоянная со значением ${\textstyle 8,314\,472(15)~{\frac {\mathrm {Дж} }{\mathrm {моль~К} }}}$

Рассмотрим объем . При распространении акустической волны через объем происходит адиабатическое сжатие и декомпрессия. Для адиабатического изменения справедливо следующее соотношение между объемом порции жидкости и давлением , где — адиабатический индекс без единицы, а нижний индекс обозначает среднее значение соответствующей переменной. $V$ $V$ $p$ ${\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}$ $\гамма$ $м$

При распространении звуковой волны через объем происходит горизонтальное смещение частицы вдоль направления распространения волны. где $\эта$ ${\partial \eta \over V_{m}}A={\partial V \over V_{m}}={-1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}$

$А$ площадь поперечного сечения в м ²

Из этого уравнения видно, что когда давление максимально, смещение частицы от среднего положения достигает нуля. Как упоминалось ранее, колебательное давление для правонаправленной бегущей волны может быть дано как Поскольку смещение максимально, когда давление равно нулю, то существует разность фаз в 90 градусов, поэтому смещение дается как Скорость частицы является первой производной смещения частицы: . Дифференцирование синуса снова дает косинус $p=p_{0}\cos(\omega t-kx)$ $\eta =\eta _ {0} \sin (\omega t-kx)$ $u=\partial \eta /\partial t$ $u=u_{0}\cos(\omega t-kx)$

При адиабатическом изменении температура изменяется вместе с давлением. Этот факт используется в области термоакустики . ${\partial T \over T_{m}}={\gamma -1 \over \ \gamma }{\partial p \over p_{m}}$

Скорость распространения

Скорость распространения, или акустическая скорость, акустических волн является функцией среды распространения. В общем случае акустическая скорость c определяется уравнением Ньютона-Лапласа: где $c={\sqrt {\frac {C}{\rho }}}$

C — коэффициент жесткости , модуль объемной упругости (или модуль объемной упругости для газовых сред),
$\rho$ плотность в кг /м ³

Таким образом, акустическая скорость увеличивается с жесткостью (сопротивлением упругого тела деформации под действием приложенной силы) материала и уменьшается с плотностью. Для общих уравнений состояния, если используется классическая механика, акустическая скорость определяется как с давлением и плотностью, где дифференциация берется по отношению к адиабатическому изменению. $c$ $c^{2}={\frac {\partial p}{\partial \rho }}$ $p$ $\rho$

Феномены

Акустические волны — это упругие волны, которые демонстрируют такие явления, как дифракция , отражение и интерференция . Обратите внимание, что звуковые волны в воздухе не поляризованы, поскольку они колеблются в том же направлении, в котором движутся.

Вмешательство

Интерференция — это сложение двух или более волн, в результате чего образуется новая волновая картина. Интерференцию звуковых волн можно наблюдать, когда два громкоговорителя передают один и тот же сигнал. В определенных местах происходит конструктивная интерференция, удваивая локальное звуковое давление. А в других местах происходит деструктивная интерференция, вызывая локальное звуковое давление в ноль паскалей.

Стоячая волна

Стоячая волна — это особый вид волны, который может возникнуть в резонаторе . В резонаторе происходит суперпозиция падающей и отраженной волны, что приводит к возникновению стоячей волны. Давление и скорость частиц сдвинуты по фазе на 90 градусов в стоячей волне.

Рассмотрим трубку с двумя закрытыми концами, действующую как резонатор. Резонатор имеет нормальные моды на частотах, определяемых как где $f={\frac {Nc}{2d}}\qquad \qquad N\in \{1,2,3,\dots \}$

$c$ скорость звука в м/с
$d$ длина трубки в м

На концах скорость частиц становится равной нулю, поскольку смещения частиц быть не может. Однако давление на концах удваивается из-за интерференции падающей волны с отраженной волной. Поскольку давление максимально на концах, а скорость равна нулю, между ними существует разность фаз в 90 градусов.

Отражение

Акустическая бегущая волна может отражаться от твердой поверхности. Если бегущая волна отражается, отраженная волна может интерферировать с падающей волной, вызывая стоячую волну в ближнем поле . В результате локальное давление в ближнем поле удваивается, а скорость частицы становится равной нулю.

Затухание приводит к уменьшению мощности отраженной волны по мере увеличения расстояния от отражающего материала. По мере уменьшения мощности отраженной волны по сравнению с мощностью падающей волны уменьшается и интерференция. А по мере уменьшения интерференции уменьшается и разность фаз между звуковым давлением и скоростью частиц. На достаточно большом расстоянии от отражающего материала интерференции больше не остается. На этом расстоянии можно говорить о дальнем поле .

Величина отражения определяется коэффициентом отражения, который представляет собой отношение отраженной интенсивности к падающей интенсивности. $R={\frac {I_{\text{reflected}}}{I_{\text{incident}}}}$

Поглощение

Акустические волны могут быть поглощены. Величина поглощения определяется коэффициентом поглощения, который определяется как где $\alpha =1-R^{2}$

$\alpha$ коэффициент поглощения без единицы
$R$ коэффициент отражения без единицы

Часто акустическое поглощение материалов указывается в децибелах.

Многослойные носители

Когда акустическая волна распространяется через неоднородную среду, она будет подвергаться дифракции на встречающихся ей примесях или на границах раздела между слоями различных материалов. Это явление очень похоже на явление преломления, поглощения и пропускания света в зеркалах Брэгга . Концепция распространения акустической волны через периодические среды с большим успехом используется в акустической метаматериальной инженерии . ^[2]

Акустическое поглощение, отражение и передача в многослойных материалах могут быть рассчитаны с помощью метода матрицы переноса . ^[3]

Смотрите также

Ссылки

^ Leisure, Robert G. (2017-06-09). «Ультразвуковая спектроскопия: применение в физике конденсированных сред и материаловедении». Cambridge University Press. doi : 10.1017/9781316658901.004. ISBN 978-1-107-15413-1. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
^ Горишный, Тарас, Мартин Малдован, Чайтанья Уллал и Эдвин Томас. «Здравые идеи». Physics World 18, № 12 (2005): 24.
^ Лауде, Винсент (2015-09-14). Фононные кристаллы: искусственные кристаллы для звуковых, акустических и упругих волн. Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-030266-0.