stringtranslate.com

Ансамблевая интерпретация

Ансамблевая интерпретация квантовой механики рассматривает описание квантового состояния как применимое только к ансамблю одинаково подготовленных систем, а не предполагает, что оно исчерпывающе представляет отдельную физическую систему. [1]

Сторонники ансамблевой интерпретации квантовой механики утверждают, что она минималистична, делая наименьшее количество физических предположений о значении стандартного математического формализма. Она предлагает в полной мере использовать статистическую интерпретацию Макса Борна , за которую он получил Нобелевскую премию по физике в 1954 году. [2] На первый взгляд, ансамблевая интерпретация может показаться противоречащей доктрине, предложенной Нильсом Бором , о том, что волновая функция описывает отдельную систему или частицу, а не ансамбль, хотя он и принимал статистическую интерпретацию квантовой механики Борна. Не совсем ясно, какой именно ансамбль Бор намеревался исключить, поскольку он не описывал вероятность в терминах ансамблей. Ансамблевую интерпретацию иногда, особенно ее сторонниками, называют «статистической интерпретацией», [1], но, возможно, она отличается от статистической интерпретации Борна.

Как и в случае с « копенгагенской» интерпретацией , «ансамблевая» интерпретация может быть определена не однозначно. С одной точки зрения, ансамблевая интерпретация может быть определена так, как ее отстаивает Лесли Э. Баллентайн, профессор Университета Саймона Фрейзера . [3] Его интерпретация не пытается оправдать или иным образом вывести или объяснить квантовую механику из какого-либо детерминированного процесса или сделать какое-либо другое утверждение о реальной природе квантовых явлений; она просто намеревается интерпретировать волновую функцию. Она не предлагает приводить к фактическим результатам, которые отличаются от ортодоксальных интерпретаций. Она делает статистический оператор первичным при чтении волновой функции, выводя из этого понятие чистого состояния. По мнению Баллентайна, возможно, наиболее заметным сторонником такой интерпретации был Альберт Эйнштейн :

Попытка представить квантово-теоретическое описание как полное описание отдельных систем приводит к неестественным теоретическим интерпретациям, которые сразу становятся ненужными, если принять интерпретацию, согласно которой описание относится к ансамблям систем, а не к отдельным системам.

—  Альберт Эйнштейн [4]

История

В своей статье 1926 года [5] , вводящей концепцию квантовой теории рассеяния, Макс Борн предложил рассматривать «движение частицы согласно законам вероятности, но сама вероятность распространяется в соответствии с причинными законами», где причинными законами являются уравнения Шредингера . Как сообщалось в его лекции по физике , присужденной в 1954 году Нобелевской премии [6], Борн рассматривал статистический характер квантовой механики как эмпирическое наблюдение с философскими последствиями.

Эйнштейн последовательно утверждал, что квантовая механика предоставляет только статистическое представление. В 1936 году он написал: « функция никоим образом не описывает состояние, которое могло бы быть состоянием одной системы; она относится скорее ко многим системам, к «ансамблю систем» в смысле статистической механики». [7] Однако Эйнштейн не провел детального исследования ансамбля, в конечном счете потому, что считал саму квантовую механику неполной, прежде всего потому, что она была лишь теорией ансамбля. [8] Эйнштейн считал, что квантовая механика верна в том же смысле, что и термодинамика, но что она недостаточна как средство объединения физики. [9]

Также около 1936 года Карл Поппер опубликовал философские исследования, противопоставляющие себя работам Гейзенберга и Бора. Поппер считал их работу по сути субъективистской, нефальсифицируемой и, следовательно, ненаучной. Он считал, что квантовое состояние представляет собой статистические утверждения, которые не имеют предсказательной силы для отдельных частиц. [10] Поппер описал « предрасположенности » как правильное понятие вероятности для квантовой механики.

Хотя несколько других известных физиков отстаивали концепцию ансамбля, включая Джона К. Слейтера , Эдвина К. Кембла и Дмитрия Блохинцева , [10] статья Лесли Баллентина 1970 года «Статистическая интерпретация квантовой механики» [11] и его учебник [12] стали основными источниками. [8] [10] Баллентайн продолжил аксиоматическую разработку теории предрасположенности, [13] анализ декогеренции в интерпретации ансамбля [14] и другие работы, охватывающие 40 лет.

Состояния, системы и ансамбли

Возможно, первое выражение ансамблевой интерпретации принадлежит Максу Борну . [5] В статье 1968 года он использовал немецкие слова «gleicher Haufen», которые в этом контексте часто переводятся на английский как «ансамбль» или «сборка». Атомы в его сборке были не связаны, что означает, что они представляли собой воображаемый набор независимых атомов, определяющий его наблюдаемые статистические свойства. Борн не разработал более подробную спецификацию ансамблей, чтобы завершить свою работу по теории рассеяния.

Хотя Эйнштейн описал квантовую механику как ясную теорию ансамбля, он все же представил формальное определение ансамбля. [15] Эйнштейн стремился создать теорию индивидуальных сущностей, которая, как он утверждал, не была квантовой механикой.

Баллентайн выделяет свою особую ансамблевую интерпретацию как Статистическую интерпретацию. Согласно Баллентайну, отличительная разница между многими интерпретациями типа Копенгагена (CI) и Статистической интерпретацией (EI) заключается в следующем: [11]

КИ: Чистое состояние дает полное описание отдельной системы, например, электрона.

ЭИ: Чистое состояние описывает статистические свойства ансамбля идентично приготовленных систем.

Баллентайн определяет квантовое состояние как ансамбль аналогично подготовленных систем . Например, система может быть одним электроном, тогда ансамбль будет «набором всех отдельных электронов, подвергнутых одной и той же технике подготовки состояния». Он использует пример низкоинтенсивного электронного пучка, подготовленного с узким диапазоном импульсов. Каждый подготовленный электрон является системой, ансамбль состоит из многих таких систем.

Баллентайн подчеркивает, что значение «квантового состояния» или «вектора состояния» может быть описано, по сути, с помощью однозначного соответствия распределениям вероятностей результатов измерений, а не самим результатам отдельных измерений. [16] Смешанное состояние — это описание только вероятностей и положений, а не описание фактических отдельных положений. Смешанное состояние — это смесь вероятностей физических состояний, а не когерентная суперпозиция физических состояний.

Вероятность; склонность

Квантовые наблюдения по своей сути статистические. Например, электроны в эксперименте с двумя щелями низкой интенсивности попадают в случайные моменты времени и, казалось бы, случайные места, но в конечном итоге демонстрируют интерференционную картину.

Картина дифракции двухщелевой волны материи , создающая электрон за электроном. Каждая белая точка представляет собой один электрон, попадающий в детектор; при статистически большом количестве электронов появляются интерференционные полосы. [17]

Теория квантовой механики предлагает только статистические результаты. Учитывая, что мы подготовили систему в состоянии , теория предсказывает результат как распределение вероятностей:

.

Для связи распределения вероятностей теории с наблюдаемой случайностью можно применять различные подходы к вероятности.

Поппер, [18] Баллентайн, [13] Пол Хамфрис , [19] и другие [20] указывают на склонность как на правильную интерпретацию вероятности в науке. Склонность, форма причинности, которая слабее детерминизма, является тенденцией физической системы производить результат. [21] Таким образом, математическое утверждение

означает, что склонность к возникновению события при данном физическом сценарии равна . Физический сценарий рассматривается как слабо причинное условие.

Слабая причинно-следственная связь делает теорему Байеса недействительной , и корреляция больше не является симметричной. [19] Как отметил Пол Хамфрис , многие физические примеры показывают отсутствие взаимной корреляции, например, склонность курильщиков к заболеванию раком легких не означает, что рак легких имеет склонность вызывать курение.

Склонность тесно связана с применением квантовой теории: вероятность единичного события может быть предсказана теорией, но проверена только повторными выборками в эксперименте. Поппер явно разработал теорию склонности, чтобы устранить субъективность в квантовой механике. [20]

Препаративные и наблюдательные устройства как истоки квантовой случайности

Изолированная квантово-механическая система, заданная волновой функцией, развивается во времени детерминированным образом в соответствии с уравнением Шредингера, которое является характеристикой системы. Хотя волновая функция может генерировать вероятности, никакая случайность или вероятность не вовлечены во временную эволюцию самой волновой функции. С этим согласны, например, Борн, [22] Дирак, [23] фон Нейман, [24] Лондон и Бауэр, [25] Мессия, [26] и Фейнман и Хиббс. [27] Изолированная система не подлежит наблюдению; в квантовой теории это происходит потому, что наблюдение является вмешательством, которое нарушает изоляцию.

Начальное состояние системы определяется подготовительной процедурой; это признается в ансамблевой интерпретации, а также в Копенгагенском подходе. [28] [29] [30] [31] Однако подготовленное состояние системы не полностью фиксирует все свойства системы. Фиксация свойств происходит только настолько, насколько это физически возможно, и не является физически исчерпывающей; однако она физически полна в том смысле, что никакая физическая процедура не может сделать ее более подробной. Это ясно изложено Гейзенбергом в его статье 1927 года. [32] Она оставляет место для дальнейших неопределенных свойств. [33] Например, если система подготовлена ​​с определенной энергией, то квантово-механическая фаза волновой функции остается неопределенной способом подготовки. Ансамбль подготовленных систем в определенном чистом состоянии тогда состоит из набора отдельных систем, все из которых имеют одну и ту же определенную энергию, но каждая имеет различную квантово-механическую фазу, рассматриваемую как вероятностно случайную. [34] Однако волновая функция имеет определенную фазу, и, таким образом, спецификация волновой функцией более детальна, чем спецификация состоянием, как подготовлено. Члены ансамбля логически различимы по их отдельным фазам, хотя фазы не определяются подготовительной процедурой. Волновую функцию можно умножить на комплексное число единичной величины, не изменяя состояние, как определено подготовительной процедурой.

Подготовительное состояние с неопределенной фазой оставляет место для нескольких членов ансамбля для взаимодействия соответственно несколькими различными способами с другими системами. Примером является случай, когда отдельная система передается наблюдательному устройству для взаимодействия с ним. Отдельные системы с различными фазами рассеиваются в различных соответствующих направлениях в анализирующей части наблюдательного устройства вероятностным образом. В каждом таком направлении размещается детектор для завершения наблюдения. Когда система попадает в анализирующую часть наблюдательного устройства, которая рассеивает ее, она перестает адекватно описываться своей собственной волновой функцией в изоляции. Вместо этого она взаимодействует с наблюдательным устройством способами, частично определяемыми свойствами наблюдательного устройства. В частности, в общем случае нет фазовой когерентности между системой и наблюдательным устройством. Это отсутствие когерентности вносит элемент вероятностной случайности во взаимодействие система-устройство. Именно эта случайность описывается вероятностью, вычисленной по правилу Борна . Существует два независимых исходных случайных процесса, один из которых относится к подготовительной фазе, а другой — к фазе наблюдательного устройства. Однако фактически наблюдаемый случайный процесс не является ни одним из этих исходных. Это разность фаз между ними, единый производный случайный процесс.

Правило Борна описывает этот производный случайный процесс, наблюдение одного члена подготовительного ансамбля. На обычном языке классической или аристотелевской науки подготовительный ансамбль состоит из многих образцов вида. Квантовомеханический технический термин «система» относится к одному образцу, конкретному объекту, который может быть подготовлен или наблюдаться. Такой объект, как это обычно бывает с объектами, в некотором смысле является концептуальной абстракцией, поскольку, согласно копенгагенскому подходу, он определяется не сам по себе как фактическая сущность, а двумя макроскопическими устройствами, которые должны подготовить и наблюдать его. Случайная изменчивость подготовленных образцов не исчерпывает случайности обнаруженного образца. Дальнейшая случайность вводится квантовой случайностью наблюдательного устройства. Именно эта дополнительная случайность заставляет Бора подчеркивать, что в наблюдении есть случайность, которая не полностью описывается случайностью подготовки. Именно это имеет в виду Бор, когда говорит, что волновая функция описывает «отдельную систему». Он фокусируется на явлении в целом, признавая, что подготовительное состояние оставляет фазу незафиксированной и, следовательно, не исчерпывает свойства индивидуальной системы. Фаза волновой функции кодирует дальнейшие детали свойств индивидуальной системы. Взаимодействие с наблюдательным устройством раскрывает эти дальнейшие закодированные детали. Кажется, что этот момент, подчеркнутый Бором, явно не распознается ансамблевой интерпретацией, и это может быть тем, что отличает две интерпретации. Кажется, однако, что этот момент явно не отрицается ансамблевой интерпретацией.

Эйнштейн, возможно, иногда, казалось, интерпретировал вероятностный «ансамбль» как подготовительный ансамбль, признавая, что подготовительная процедура не исчерпывающе фиксирует свойства системы; поэтому он сказал, что теория «неполна». Бор, однако, настаивал на том, что физически важный вероятностный «ансамбль» был объединенным подготовленным и наблюдаемым. Бор выразил это, требуя, чтобы фактически наблюдаемый единичный факт был полным «явлением», а не системой в одиночку, но всегда со ссылкой как на подготовительные, так и на наблюдательные устройства. Критерий «полноты» Эйнштейна–Подольского–Розена явно и существенно отличается от критерия Бора. Бор считал свою концепцию «явления» основным вкладом, который он внес в понимание квантовой теории. [35] [36] Решающая случайность исходит как от подготовки, так и от наблюдения и может быть суммирована в единой случайности, случайности разности фаз между подготовительными и наблюдательными устройствами. Различие между этими двумя устройствами является важным пунктом соглашения между Копенгагенской и ансамблевой интерпретациями. Хотя Баллентайн утверждает, что Эйнштейн отстаивал «ансамблевой подход», беспристрастный ученый не обязательно будет убежден этим утверждением Баллентайна. Существует место для путаницы относительно того, как можно определить «ансамбль».

«Каждый фотон интерферирует только сам с собой»

Нильс Бор, как известно, настаивал на том, что волновая функция относится к одной индивидуальной квантовой системе. Он выражал идею, которую Дирак выразил, когда написал: «Каждый фотон тогда интерферирует только с самим собой. Интерференции между разными фотонами никогда не происходит». [37] Дирак разъяснил это, написав: «Это, конечно, верно только при условии, что два состояния, которые накладываются друг на друга, относятся к одному и тому же лучу света, т. е. все, что известно о положении и импульсе фотона в любом из этих состояний, должно быть одинаковым для каждого». [38] Бор хотел подчеркнуть, что суперпозиция отличается от смеси. Он, по-видимому, думал, что те, кто говорил о «статистической интерпретации», не принимали этого во внимание. Чтобы создать с помощью эксперимента по суперпозиции новое и иное чистое состояние из исходного чистого луча, можно поместить поглотители и фазовращатели в некоторые из подлучей, чтобы изменить состав воссозданной суперпозиции. Но этого нельзя сделать, смешивая фрагмент исходного нерасщепленного пучка с компонентными расщепленными суб-пучками. Это потому, что один фотон не может одновременно войти в нерасщепленный фрагмент и войти в расщепленные компонентные суб-пучки. Бор чувствовал, что разговор в статистических терминах может скрыть этот факт.

Физика здесь заключается в том, что эффект случайности, вносимой наблюдательным аппаратом, зависит от того, находится ли детектор на пути компонентного подлуча или на пути одиночного наложенного луча. Это не объясняется случайностью, вносимой подготовительным устройством.

Измерение и коллапс

Бюстгальтеры и кеты

Ансамблевая интерпретация примечательна своим относительным ослаблением акцента на дуальности и теоретической симметрии между бра и кетами. Подход подчеркивает кет как обозначение физической процедуры подготовки. [39] Мало или совсем не выражается двойственная роль бра как обозначения физической процедуры наблюдения. Бюстгальтер в основном рассматривается как простой математический объект, не имеющий особого физического значения. Именно отсутствие физической интерпретации бра позволяет ансамблевому подходу обойти понятие «коллапса». Вместо этого оператор плотности выражает наблюдательную сторону ансамблевой интерпретации. Едва ли нужно говорить, что это описание может быть выражено двойственным образом, с заменой бра и кетов, mutatis mutandis . В ансамблевом подходе понятие чистого состояния концептуально выводится путем анализа оператора плотности, а не оператор плотности понимается как концептуально синтезированный из понятия чистого состояния.

Привлекательность ансамблевой интерпретации заключается в том, что она, по-видимому, обходится без метафизических проблем, связанных с редукцией вектора состояния , состояниями кота Шредингера и другими проблемами, связанными с концепциями множественных одновременных состояний. Ансамблевая интерпретация постулирует, что волновая функция применима только к ансамблю систем, как подготовленных, но не наблюдаемых. Не признается понятие, что одна система-образец может проявлять более одного состояния одновременно, как предполагал, например, Дирак. [40] Следовательно, волновая функция не рассматривается как физически требующая «редукции». Это можно проиллюстрировать на примере:

Рассмотрим квантовую игральную кость. Если это выразить в нотации Дирака , «состояние» игральной кости может быть представлено «волновой» функцией, описывающей вероятность результата, заданного как:

Если знак "+" вероятностного уравнения не является оператором сложения, то это стандартный вероятностный булев оператор ИЛИ . Вектор состояния по своей сути определяется как вероятностный математический объект, такой что результатом измерения является один результат ИЛИ другой результат.

Ясно, что при каждом броске будет наблюдаться только одно из состояний, но это не выражается бюстгальтером. Следовательно, по-видимому, нет необходимости в понятии коллапса волновой функции/редукции вектора состояния или в физическом существовании игральной кости в суммированном состоянии. В интерпретации ансамбля коллапс волновой функции имел бы столько же смысла, как утверждение, что количество детей, рожденных парой, уменьшилось до 3 со своего среднего значения 2,4.

Функция состояния не считается физически реальной или буквальной суммой состояний. Волновая функция считается абстрактной статистической функцией, применимой только к статистике повторяющихся процедур подготовки. Кет не применяется напрямую к обнаружению одной частицы, а только к статистическим результатам многих. Вот почему в отчете не упоминаются бра, а упоминаются только кеты.

Дифракция

Ансамблевой подход существенно отличается от копенгагенского подхода в его взгляде на дифракцию. Копенгагенская интерпретация дифракции, особенно с точки зрения Нильса Бора , придает вес доктрине корпускулярно-волнового дуализма. С этой точки зрения частица, которая дифрагирует дифракционным объектом, таким как, например, кристалл, рассматривается как реально и физически ведущая себя как волна, разделенная на компоненты, более или менее соответствующие пикам интенсивности в дифракционной картине. Хотя Дирак не говорит о корпускулярно-волновом дуализме, он говорит о «конфликте» между концепциями волны и частицы. [41] Он действительно описывает частицу, до того как она обнаружена, как каким-то образом одновременно и совместно или частично присутствующую в нескольких лучах, на которые дифрагирует исходный луч. То же самое делает и Фейнман, который говорит об этом как о «таинственном». [42]

Ансамблевой подход указывает на то, что это кажется, возможно, разумным для волновой функции, которая описывает одну частицу, но вряд ли имеет смысл для волновой функции, которая описывает систему из нескольких частиц. Ансамблевой подход демистифицирует эту ситуацию в соответствии с линиями, отстаиваемыми Альфредом Ланде , принимая гипотезу Дуэйна . С этой точки зрения частица действительно и определенно попадает в один или другой из пучков, в соответствии с вероятностью, заданной волновой функцией, интерпретированной соответствующим образом. Существует определенная квантовая передача трансляционного импульса между частицей и дифракционным объектом. [43] Это признается также в учебнике Гейзенберга 1930 года, [44] хотя обычно не признается частью доктрины так называемой «Копенгагенской интерпретации». Это дает ясное и совершенно не таинственное физическое или прямое объяснение вместо обсуждаемой концепции «коллапса» волновой функции. Это представлено в терминах квантовой механики и другими современными авторами, например, Ван Влитом. [45] [46] Для тех, кто предпочитает физическую ясность, а не мистицизм, это преимущество ансамблевого подхода, хотя это не единственное свойство ансамблевого подхода. За несколькими исключениями, [44] [47] [48] [49] [50] [51] [52] эта демистификация не признается или не подчеркивается во многих учебниках и журнальных статьях.

Критика

Дэвид Мермин считает, что ансамблевая интерпретация мотивирована приверженностью («не всегда признаваемой») классическим принципам.

«[...] представление о том, что вероятностные теории должны быть об ансамблях, неявно предполагает, что вероятность связана с незнанием. («Скрытые переменные» — это то, о чем мы не знаем.) Но в недетерминированном мире вероятность не имеет ничего общего с неполным знанием и не должна требовать ансамбля систем для своей интерпретации».

Однако, по мнению Эйнштейна и других, ключевой мотивацией ансамблевой интерпретации является не какое-либо предполагаемое, неявно предполагаемое вероятностное невежество, а устранение «…неестественных теоретических интерпретаций…». Конкретным примером является задача о коте Шредингера , но эта концепция применима к любой системе, где есть интерпретация, постулирующая, например, что объект может существовать в двух положениях одновременно.

Мермин также подчеркивает важность описания отдельных систем, а не ансамблей.

«Второй мотивацией для ансамблевой интерпретации является интуиция, что поскольку квантовая механика по своей сути вероятностна, она должна иметь смысл только как теория ансамблей. Независимо от того, можно ли придать вероятностям разумное значение для отдельных систем, эта мотивация не является убедительной. Поскольку теория должна быть способна описывать, а также предсказывать поведение мира. Тот факт, что физика не может делать детерминированных предсказаний относительно отдельных систем, не освобождает нас от стремления к цели описать их такими, какими они являются в настоящее время». [53]

Кот Шредингера

Интерпретация ансамбля утверждает, что суперпозиции — это не что иное, как подансамбли более крупного статистического ансамбля. В таком случае вектор состояния не будет применяться к отдельным экспериментам с кошками, а только к статистике многих подобных подготовленных экспериментов с кошками. Сторонники этой интерпретации утверждают, что это делает парадокс кота Шредингера тривиальной не проблемой. Однако применение векторов состояния к отдельным системам, а не к ансамблям, заявило о преимуществах объяснения в таких областях, как эксперименты с одной частицей и двумя щелями и квантовые вычисления (см. Приложения кота Шредингера ). Как откровенно минималистский подход, интерпретация ансамбля не предлагает никакого конкретного альтернативного объяснения этих явлений.

Частотная вариация вероятности

Утверждение, что подход волнового функционала неприменим к экспериментам с отдельными частицами, не может быть воспринято как утверждение, что квантовая механика неспособна описывать явления с отдельными частицами. Фактически, она дает правильные результаты в пределах вероятностной или стохастической теории.

Вероятность всегда требует набора множественных данных, и поэтому эксперименты с одной частицей на самом деле являются частью ансамбля — ансамбля отдельных экспериментов, которые выполняются один за другим с течением времени. В частности, интерференционные полосы, наблюдаемые в эксперименте с двумя щелями, требуют повторных испытаний для наблюдения.

Квантовый эффект Зенона

Лесли Баллентайн продвигал ансамблевую интерпретацию в своей книге « Квантовая механика, современное развитие » . В ней [54] он описал то, что он назвал «экспериментом с контролируемым горшком». Его аргумент состоял в том, что при определенных обстоятельствах многократно измеряемая система, такая как нестабильное ядро, будет предотвращена от распада самим актом измерения. Первоначально он представил это как своего рода reductio ad absurdum коллапса волновой функции . [55]

Было показано, что эффект реален. Позже Баллентайн написал статьи, в которых утверждал, что его можно объяснить без коллапса волновой функции. [56]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Ballentine, LE (1970-10-01). "Статистическая интерпретация квантовой механики". Reviews of Modern Physics . 42 (4). Американское физическое общество (APS): 358–381. Bibcode : 1970RvMP...42..358B. doi : 10.1103/revmodphys.42.358. ISSN  0034-6861. S2CID  120024263.
  2. ^ "Статистическая интерпретация квантовой механики" (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 г.
  3. ^ Лесли Э. Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие. World Scientific. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4.
  4. ↑ Эйнштейн: философ-ученый , под редакцией Пола Артура Шилппа (Tudor Publishing Company, 1957), стр. 672.
  5. ^ ab Борн, Макс (1926). «Квантовая механика дер Стоссворгенге». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 37 (12). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 863–867. Бибкод : 1926ZPhy...37..863B. дои : 10.1007/bf01397477. ISSN  1434-6001. S2CID  119896026.; Английский перевод Гюнтера Людвига, стр. 206–225, «О квантовой механике столкновений», в Wave Mechanics (1968), Pergamon, Oxford UK.
  6. ^ "Статистическая интерпретация квантовой механики" (PDF) . Нобелевская лекция . 11 декабря 1954 г.
  7. ↑ Эйнштейн, Альберт (март 1936 г.). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина . 221 (3): 349–382. Bibcode : 1936FrInJ.221..349E. doi : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5.
  8. ^ ab Home, D; Whitaker, MAB (январь 1992). «Ансамблевые интерпретации квантовой механики. Современная перспектива». Physics Reports . 210 (4): 223–317. Bibcode : 1992PhR...210..223H. doi : 10.1016/0370-1573(92)90088-H.
  9. ^ Ballentine, LE (1972-12-01). "Интерпретация квантовой механики Эйнштейном". American Journal of Physics . 40 (12): 1763–1771. Bibcode : 1972AmJPh..40.1763B. doi : 10.1119/1.1987060 . ISSN  0002-9505.
  10. ^ abc Московский государственный университет имени Ломоносова; Печенкин, Александр (28 мая 2021 г.). «Ансамблевая интерпретация квантовой механики и научного реализма» (PDF) . Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum . 9 (1): 5–17. дои : 10.11590/abhps.2021.1.01. S2CID  236412344.
  11. ^ ab Ballentine, LE (1970-10-01). "Статистическая интерпретация квантовой механики". Reviews of Modern Physics . 42 (4): 358–381. Bibcode : 1970RvMP...42..358B. doi : 10.1103/RevModPhys.42.358. ISSN  0034-6861. S2CID  120024263.
  12. ^ Баллентайн, Лесли Э. (2014). Квантовая механика: современное развитие (2-е изд.). WORLD SCIENTIFIC. doi :10.1142/9038. ISBN 978-981-4578-57-8.
  13. ^ abc Ballentine, Leslie E. (август 2016 г.). «Склонность, вероятность и квантовая теория». Основы физики . 46 (8): 973–1005. Bibcode :2016FoPh...46..973B. doi :10.1007/s10701-016-9991-0. ISSN  0015-9018. S2CID  254508686.
  14. ^ Баллентайн, Лесли (октябрь 2008 г.). «Классичность без декогеренции: ответ Шлосшауэру». Основы физики . 38 (10): 916–922. Bibcode : 2008FoPh...38..916B. doi : 10.1007/s10701-008-9242-0 . ISSN  0015-9018. S2CID  122887738.
  15. ^ Хоум, Д. (1997). Концептуальные основы квантовой физики: обзор с современных точек зрения , Springer, Нью-Йорк, ISBN 978-1-4757-9810-4 , стр. 362: «Ссылки Эйнштейна на интерпретацию ансамбля оставались в целом довольно отрывочными». 
  16. ^ Квантовая механика, современное развитие, стр. 48.
  17. ^ Бах, Роджер; Поуп, Дамиан; Лиу, Си-Хванг; Бателан, Герман (2013-03-13). "Управляемая двухщелевая электронная дифракция". New Journal of Physics . 15 (3). IOP Publishing: 033018. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B. doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018. ISSN  1367-2630. S2CID  832961.
  18. ^ Поппер, Карл Р. «Интерпретация вероятности как склонности». Британский журнал философии науки, т. 10, № 37, 1959, стр. 25–42. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/685773. Доступ 27 августа 2023 г.
  19. ^ ab Хамфрис, Пол (октябрь 1985 г.). «Почему склонности не могут быть вероятностями». The Philosophical Review . 94 (4): 557–570. doi :10.2307/2185246. JSTOR  2185246. S2CID  55871596.
  20. ^ ab Берковиц, Джозеф. «Интерпретация вероятности как склонности: переоценка». Erkenntnis (1975-) 80 (2015): 629–711. http://www.jstor.org/stable/24735118.
  21. ^ Для выводимой вероятности аргументы могут быть, в принципе, любыми предложениями. Но для ансамблевой вероятности первый аргумент A должен быть событием, а второй аргумент C должен описывать повторяемую процедуру, которая может генерировать ансамбль исходящих событий. [13]
  22. ^ Борн, Макс (1951). «Физика за последние пятьдесят лет». Nature . 168 (4276). Springer Science and Business Media LLC: 625–630. Bibcode :1951Natur.168..625B. doi :10.1038/168625a0. ISSN  0028-0836. S2CID  38153029.: 630: «Мы привыкли отказываться от детерминированной причинности для атомных событий; но мы все еще сохраняем веру в то, что вероятность распространяется в пространстве (многомерном) и времени по детерминированным законам в форме дифференциальных уравнений».
  23. ^ Дирак, Поль Адриен Морис (1927). «Физическая интерпретация квантовой динамики». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 113 (765). Королевское общество: 621–641. Bibcode : 1927RSPSA.113..621D. doi : 10.1098/rspa.1927.0012 . ISSN  0950-1207. S2CID  122855515.: «Можно предположить, что начальное состояние системы определенно определяет состояние системы в любой последующий момент времени. ... Понятие вероятностей не входит в окончательное описание механических процессов».
  24. ^ Дж. фон Нейман (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (на немецком языке). Берлин: Шпрингер .Перевод: J. von Neumann (1955). Математические основы квантовой механики . Princeton NJ: Princeton University Press .С. 349: «... зависящее от времени дифференциальное уравнение Шредингера... описывает, как система изменяется непрерывно и причинно».
  25. ^ Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Exposés de Physique Générale , режиссер Поль Ланжевен, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони, А. , Уиллер, Дж. А. , Зурек, WH , МакГрат Дж., МакГрат С.М. (1983), стр. 217–259 в редакторах Уилера, Дж. А. , Зурека, WH (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси; п. 232: «...уравнение Шрёдингера обладает всеми признаками причинной связи».
  26. ^ Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, переведенный Г. М. Теммером с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, стр. 61: «... указание Ψ в данный начальный момент времени однозначно определяет всю его последующую эволюцию, в соответствии с гипотезой, что динамическое состояние системы полностью определено, как только Ψ задано».
  27. ^ Фейнман, РП , Хиббс, А. (1965). Квантовая механика и интегралы по траекториям , Макгроу–Хилл, Нью-Йорк, стр. 22: «множества φ являются решениями полностью детерминированного уравнения (уравнения Шредингера)».
  28. ^ Дирак, П. А. М. (1940). Принципы квантовой механики , четвертое издание, Oxford University Press, Oxford UK, страницы 11–12: «Состояние системы можно определить как невозмущенное движение, ограниченное столькими условиями или данными, сколько теоретически возможно без взаимного вмешательства или противоречия. На практике условия могут быть наложены подходящей подготовкой системы, состоящей, возможно, из пропускания ее через различные виды сортировочных аппаратов, таких как щели и поляриметры, причем система остается невозмущенной после подготовки».
  29. ^ Мессия, А. (1961). Квантовая механика , том 1, перевод GM Temmer с французского Mécanique Quantique , Северная Голландия, Амстердам, стр. 204–205: «Когда подготовка завершена, и, следовательно, динамическое состояние системы полностью известно, говорят, что мы имеем дело с чистым состоянием , в отличие от статистических смесей, которые характеризуют неполные подготовки».
  30. ^ LE, Ballentine (1998). Квантовая механика: современное развитие. Сингапур: World Scientific. стр. Глава 9. ISBN 981-02-4105-4.Стр. 46: «Любой повторяющийся процесс, который дает четко определенные вероятности для всех наблюдаемых, можно назвать процедурой подготовки состояния ».
  31. ^ Jauch, JM (1968). Основы квантовой механики , Addison–Wesley, Reading MA; стр. 92: « Два состояния идентичны, если соответствующие условия при подготовке состояния идентичны» ; стр. 93: «Таким образом, состояние квантовой системы можно измерить только в том случае, если система может быть подготовлена ​​неограниченное количество раз в одном и том же состоянии».
  32. ^ Гейзенберг, В. (1927). «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 43 (3–4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 172–198. Бибкод : 1927ZPhy...43..172H. дои : 10.1007/bf01397280. ISSN  1434-6001. S2CID  122763326.Перевод как «Фактическое содержание квантовой теоретической кинематики и механики». Также переведено как «Физическое содержание квантовой кинематики и механики» на стр. 62–84 редакторами Джоном Уилером и Войцехом Журеком в « Квантовой теории и измерениях» (1983), Princeton University Press, Princeton NJ: «Даже в принципе мы не можем знать настоящее [состояние] во всех деталях».
  33. ^ Лондон, Ф. , Бауэр, Э. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique , выпуск 775 журнала Actualités Scientifiques et Industrielles , раздел Exposés de Physique Générale , режиссер Поль Ланжевен, Hermann & Cie, Париж, перевод Шимони, А. , Уиллер, Дж. А. , Зурек, WH , МакГрат Дж., МакГрат С.М. (1983), стр. 217–259 в редакторах Уилера, Дж. А. , Зурека, WH (1983). Квантовая теория и измерения , Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси; п. 235: «незнание фаз».
  34. ^ Дирак, Поль (1926). «О теории квантовой механики». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 112 (762). Королевское общество: 661–677. Bibcode : 1926RSPSA.112..661D. doi : 10.1098/rspa.1926.0133 . ISSN  0950-1207. S2CID  122757433., стр. 677: «Однако следующий аргумент показывает, что начальные фазы имеют реальное физическое значение и что, следовательно, коэффициенты Эйнштейна неадекватны для описания явлений, за исключением особых случаев».
  35. ^ Бор, Нильс (1948). «О понятиях дополнительности и причинности». Диалектика . 2 (3–4). Verein philosophie: 312–319. doi :10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x. ISSN  0012-2017.: «В качестве более подходящего способа выражения можно рекомендовать ограничение использования слова « явление» для обозначения наблюдений, полученных при определенных обстоятельствах, включая отчет обо всем эксперименте».
  36. ^ Розенфельд, Л. (1967). «Нильс Бор в тридцатые годы: консолидация и расширение концепции дополнительности», стр. 114–136 в книге « Нильс Бор: его жизнь и работа глазами его друзей и коллег» , под редакцией С. Розенталя, Северная Голландия, Амстердам; стр. 124: «Как прямое следствие этой ситуации теперь крайне необходимо при определении любого явления указывать условия его наблюдения, вид аппарата, определяющего конкретный аспект явления, который мы хотим наблюдать; и мы должны столкнуться с тем фактом, что различные условия наблюдения могут быть несовместимы друг с другом в той степени, в какой это указано в соотношениях неопределенностей типа Гейзенберга».
  37. ^ Дирак, П. А. М. , Принципы квантовой механики , (1930), 1-е издание, стр. 15; (1935), 2-е издание, стр. 9; (1947), 3-е издание, стр. 9; (1958), 4-е издание, стр. 9.
  38. ^ Дирак, П. А. М. , Принципы квантовой механики , (1930), 1-е издание, стр. 8.
  39. ^ Баллентайн, Л. Э. (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, стр. 47: «Описание квантового состояния можно рассматривать как относящееся к ансамблю одинаково подготовленных систем».
  40. ^ Дирак, П. А. М. (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Oxford UK, стр. 12: «Общий принцип суперпозиции квантовой механики применяется к состояниям, имеющим любое из вышеуказанных значений, любой динамической системы. Он требует от нас предположить, что между этими состояниями существуют особые отношения, так что всякий раз, когда система определенно находится в одном состоянии, мы можем рассматривать ее как частично находящуюся в каждом из двух или более других состояний».
  41. ^ Дирак, П. А. М. (1958). Принципы квантовой механики , 4-е издание, Oxford University Press, Oxford UK, стр. 8.
  42. ^ Фейнман, RP , Лейтон, RB, Сэндс, M. (1965). Лекции Фейнмана по физике , том 3, Addison-Wesley, Reading, MA, стр. 1–1. Доступ 29.04.2020.
  43. ^ Ballentine, LE (1998). Квантовая механика: современное развитие , World Scientific, Сингапур, ISBN 981-02-2707-8 , стр. 136. 
  44. ^ ab Гейзенберг, В. (1930). Физические принципы квантовой теории, перевод К. Эккарта и Ф. К. Хойта, Издательство Чикагского университета, Чикаго, стр. 77–78.
  45. ^ Ван Влит, К. (1967). Линейное квантование импульса в периодических структурах, Physica , 35 : 97–106, doi:10.1016/0031-8914(67)90138-3.
  46. ^ Ван Влит, К. (2010). Линейное квантование импульса в периодических структурах II, Physica A , 389 : 1585–1593, doi:10.1016/j.physa.2009.12.026.
  47. ^ Полинг, Л. К. , Уилсон, Э. Б. (1935). Введение в квантовую механику: с приложениями к химии , McGraw-Hill, Нью-Йорк, стр. 34–36.
  48. ^ Ланде, А. (1951). Квантовая механика, сэр Айзек Питман и сыновья, Лондон, стр. 19–22.
  49. ^ Бом, Д. (1951). Квантовая теория , Prentice Hall, Нью-Йорк, стр. 71–73.
  50. ^ Тханкаппан, ВК (1985/2012). Квантовая механика, третье издание, New Age International, Нью-Дели, ISBN 978-81-224-3357-9 , стр. 6–7. 
  51. ^ Шмидт, Л. Ф. Х.; Лоуэр, Дж.; Янке, Т.; Шёсслер, С.; Шёффлер, М.С.; и др. (2013-09-05). «Передача импульса свободно плавающей двойной щели: реализация мысленного эксперимента из дебатов Эйнштейна-Бора». Physical Review Letters . 111 (10). Американское физическое общество (APS): 103201. Bibcode : 2013PhRvL.111j3201S. doi : 10.1103/physrevlett.111.103201. ISSN  0031-9007. PMID  25166663.
  52. ^ Wennerström, Håkan (2014). «Рассеяние и дифракция, описанные с использованием представления импульса». Advances in Colloid and Interface Science . 205. Elsevier BV: 105–112. doi :10.1016/j.cis.2013.10.025. ISSN  0001-8686. PMID  24262675.
  53. ^ Мермин, Н. Дэвид (1998). «Итакская интерпретация квантовой механики». Pramana . 51 (5): 549–565. arXiv : quant-ph/9609013 . Bibcode : 1998Prama..51..549M. doi : 10.1007/BF02827447.
  54. ^ Лесли Э. Баллентайн (1998). Квантовая механика: современное развитие. World Scientific. стр. 342. ISBN 981-02-4105-4.
  55. ^ "Как в старой поговорке "Горшок, за которым наблюдают, никогда не закипит", мы пришли к выводу, что непрерывно наблюдаемая система никогда не меняет своего состояния! Этот вывод, конечно, ложный. Ошибочность явно вытекает из утверждения, что если наблюдение не указывает на распад, то вектор состояния должен быть |y_u>. Каждое последующее наблюдение в последовательности затем "приводило бы" состояние к его начальному значению |y_u>, и в пределе непрерывного наблюдения не могло бы быть вообще никаких изменений. Здесь мы видим, что это опровергается простым эмпирическим фактом, что [..] непрерывное наблюдение не препятствует движению. Иногда утверждается, что конкурирующие интерпретации квантовой механики различаются только философией и не могут быть различены экспериментально. Это утверждение не всегда верно, как доказывает этот пример". Баллентайн, Л. Квантовая механика, современное развитие (стр. 342)
  56. ^ Ballentine, LE (1991-05-01). "Комментарий к квантовому эффекту Зенона ". Physical Review A. 43 ( 9). Американское физическое общество (APS): 5165–5167. Bibcode : 1991PhRvA..43.5165B. doi : 10.1103/physreva.43.5165. ISSN  1050-2947. PMID  9905643.: "Квантовый эффект Зенона не является общей характеристикой непрерывных измерений. В недавно опубликованном эксперименте [Itano et al., Phys. Rev. A 41, 2295 (1990)] подавление атомного возбуждения и девозбуждения не вызвано каким-либо коллапсом волновой функции , а вместо этого вызвано очень сильным возмущением из-за оптических импульсов и связи с полем излучения. Эксперимент не следует цитировать как дающий эмпирические доказательства в пользу понятия коллапса волновой функции " .

Внешние ссылки