В математике базисная функция — это элемент определенного базиса функционального пространства . Каждую функцию в функциональном пространстве можно представить как линейную комбинацию базисных функций, так же как каждый вектор в векторном пространстве можно представить как линейную комбинацию базисных векторов .
В численном анализе и теории приближения базисные функции также называются функциями смешивания из-за их использования в интерполяции : В этом приложении смесь базисных функций обеспечивает интерполяционную функцию (при этом «смешивание» зависит от оценки базисных функций в точках данных).
Мономиальный базис векторного пространства аналитических функций определяется выражением
Этот базис используется , среди прочего, в рядах Тейлора .
Мономиальный базис также образует основу векторного пространства многочленов . Ведь любой полином можно записать как для некоторого , представляющего собой линейную комбинацию мономов.
Синусы и косинусы образуют ( ортонормированный ) базис Шаудера для интегрируемых с квадратом функций в ограниченной области. В качестве частного примера можно привести коллекцию
