stringtranslate.com

Баланс двигателя

Под балансировкой двигателя понимается то, как силы инерции, создаваемые движущимися частями двигателя внутреннего сгорания или парового двигателя, нейтрализуются противовесами и уравновешивающими валами , чтобы предотвратить неприятную и потенциально опасную вибрацию. Самые сильные силы инерции возникают при частоте вращения коленчатого вала (силы первого порядка) и балансировка обязательна, тогда как силы при удвоенной частоте вращения коленчатого вала (силы второго порядка) в некоторых случаях могут стать значительными.

Причины дисбаланса

Рабочий цикл четырехтактного двигателя
Работа оппозитного двухцилиндрового двигателя
Работа рядного четырехцилиндрового двигателя

Хотя некоторые компоненты двигателя (например, шатуны) совершают сложные движения, все движения можно разделить на возвратно-поступательные и вращающиеся компоненты, что помогает при анализе дисбалансов.

На примере рядного двигателя (где поршни расположены вертикально) основными возвратно-поступательными движениями являются:

Основными вращательными движениями, которые могут вызвать дисбаланс, являются:

Дисбаланс может быть вызван либо статической массой отдельных компонентов, либо расположением цилиндров двигателя, как подробно описано в следующих разделах.

Статическая масса

Если вес или распределение веса движущихся частей неравномерно, их движение может вызвать силы дисбаланса, приводящие к вибрации. Например, если вес поршней или шатунов в разных цилиндрах различен, возвратно-поступательное движение может вызвать вертикальные силы. Аналогичным образом, вращение коленчатого вала с неравномерным распределением веса или маховика с неравномерным распределением веса может вызвать вращательный дисбаланс .

Расположение цилиндров

Даже при идеально сбалансированном распределении статических масс некоторые конструкции цилиндров вызывают дисбаланс из-за того, что силы каждого цилиндра не всегда уравновешивают друг друга. Например, рядный четырехцилиндровый двигатель имеет вертикальную вибрацию (при удвоенной частоте вращения). Эти дисбалансы заложены в конструкции, и их невозможно избежать, поэтому возникающую вибрацию необходимо контролировать с помощью уравновешивающих валов или других методов снижения NVH , чтобы минимизировать вибрацию, попадающую в кабину.

Виды дисбаланса

Возвратно-поступательный дисбаланс

Возвратно-поступательный дисбаланс возникает, когда линейное движение компонента (например, поршня) не компенсируется другим компонентом, движущимся с равным импульсом, но в противоположном направлении в той же плоскости.

Типы возвратно-поступательного фазового дисбаланса :

Типы дисбаланса возвратно-поступательной плоскости :

В двигателях без перекрывающихся рабочих тактов (например, двигателях с четырьмя или менее цилиндрами) пульсации подачи мощности вызывают вибрацию двигателя по оси X , что аналогично возвратно-поступательному дисбалансу.

Вращающийся дисбаланс

Вращающийся дисбаланс вызван неравномерным распределением массы на вращающихся узлах.

Типы вращающегося фазового дисбаланса :

Типы дисбаланса вращающейся плоскости :

Крутильная вибрация

Гармонический демпфер для двигателя Pontiac 1937 года выпуска.

Крутильная вибрация возникает, когда к валу прикладываются импульсы крутящего момента с частотой, соответствующей его резонансной частоте, а приложенный крутящий момент и момент сопротивления действуют в разных точках вала. Его нельзя сбалансировать, его необходимо демпфировать, и хотя балансировка одинаково эффективна при всех скоростях и нагрузках, демпфирование должно быть адаптировано к конкретным условиям эксплуатации. Если вал не может быть сконструирован таким образом, чтобы его резонансная частота находилась за пределами проектируемого рабочего диапазона, например, из-за веса или стоимости, он должен быть оснащен демпфером.

Вибрация возникает вокруг оси коленчатого вала, поскольку шатуны обычно располагаются на разном расстоянии от места сопротивления (например, сцепления). Эта вибрация не передается за пределы двигателя, однако усталость от вибрации может привести к выходу из строя коленчатого вала.

Радиальные двигатели не испытывают крутильного дисбаланса.

Первичный дисбаланс

Первичный дисбаланс создает вибрацию на частоте вращения коленчатого вала, т.е. основной частоте (первой гармонике) двигателя. [3]

Вторичный баланс

Кривые ускорения показывают максимум в ВМТ, что почти в два раза больше, чем в НМТ. Сила инерции пропорциональна ускорению.
Движение шатуна с шагом поворота кривошипа на 22,5° со шкалами для идеального синусоидального движения (красный) и фактического движения (синий) малого конца для сравнения.

Вторичный баланс устраняет вибрацию при удвоенной частоте вращения коленчатого вала. Особенно это касается прямых и V-образных двигателей с коленвалом на 180° или одноплоскостным, у которых поршни в соседних цилиндрах одновременно проходят через противоположные положения мертвой точки. Хотя можно было бы ожидать, что 4-цилиндровый рядный двигатель будет иметь идеальный баланс, чистый вторичный дисбаланс остается.

Это связано с тем, что большой конец шатуна раскачивается из стороны в сторону, так что движение малого конца отклоняется от идеального синусоидального движения между верхней и нижней мертвой точкой при каждом повороте, т. е. дважды за один оборот кривошипа, а расстояние меньше Конец (и связанный с ним поршень) должен пройти в верхних 180° поворот коленчатого вала больше, чем в нижних 180°. Большее расстояние за то же время соответствует более высокой скорости и более высокому ускорению, так что сила инерции через верхнюю мертвую точку может быть вдвое больше, чем через нижнюю мертвую точку. Несинусоидальное движение поршня можно описать математическими уравнениями .

Система балансировочных валов : конструкция Lanchester Motor Company в 1922 году.

В автомобиле, например, такой двигатель с цилиндрами объемом более 500 куб.см/30 кубинов (в зависимости от множества факторов) требует балансировочных валов для устранения нежелательной вибрации. Они имеют форму пары балансировочных валов , которые вращаются в противоположных направлениях с удвоенной скоростью двигателя, известных как валы Ланчестера, в честь оригинального производителя.

В двигателях V8 этой проблемы обычно можно избежать, используя коленчатый вал с перекрестной плоскостью , а коленчатый вал с углом поворота 180° или с одной плоскостью используется только в высокопроизводительных двигателях V8, где он дает определенные преимущества и вибрация вызывает меньшее беспокойство.

Влияние расположения цилиндров

Для двигателей с более чем одним цилиндром такие факторы, как количество поршней в каждом ряду, угол V и интервал зажигания, обычно определяют наличие возвратно-поступательного фазового дисбаланса или крутильного дисбаланса.

Прямые двигатели

Рядный двухцилиндровый двигатель с разными углами поворота коленчатого вала.

В рядных двухцилиндровых двигателях чаще всего используются следующие конфигурации:

В рядных трехцилиндровых двигателях чаще всего используется конструкция коленчатого вала с углом поворота 120°, и они имеют следующие характеристики:

Рядные четырехцилиндровые двигатели (также называемые рядными четырехцилиндровыми двигателями ) обычно используют конструкцию коленчатого вала , расположенную вверх-вниз-вниз-вверх на 180 °, и имеют следующие характеристики:

Рядные пятицилиндровые двигатели обычно используют конструкцию коленчатого вала с углом наклона 72° и имеют следующие характеристики:

Рядные шестицилиндровые двигатели обычно используют конструкцию коленчатого вала с углом поворота 120°, порядок зажигания 1–5–3–6–2–4 цилиндров и имеют следующие характеристики:

V-образные двигатели

Шатуны вилочно-лопастные

Двигатели V-twin имеют следующие характеристики:

Двигатели V4 имеют множество различных конфигураций с точки зрения угла наклона V и конфигурации коленчатого вала. Некоторые примеры:

Двигатели V6 обычно производятся в следующих конфигурациях:

Плоские двигатели

Плоский двухцилиндровый двигатель BMW R50/2, вид сверху: показано смещение между левым и правым цилиндрами.

[Точность: «плоский» двигатель не обязательно является «оппозитным». «Плоский» двигатель может быть либо 180-градусным V-образным двигателем, либо «оппозитным» двигателем. V-образный двигатель с развалом 180 градусов, используемый в Ferrari 512BB, имеет оппозитные пары цилиндров, шатуны которых имеют одинаковый ход кривошипа. В отличие от этого, в «оппозитном» двигателе, используемом в мотоциклах BMW, каждый шатун имеет собственный ход кривошипа, который расположен на 180 градусов относительно хода кривошипа противоположного цилиндра.]

В двигателях с плоским сдвоенным двигателем обычно используются коленчатые валы с углом поворота 180° и отдельные ходы кривошипа, и они имеют следующие характеристики:

Плоские четырехцилиндровые двигатели обычно используют конфигурацию коленчатого вала левый-правый-правый-левый и имеют следующие характеристики:

Плоские шестицилиндровые двигатели обычно используют оппозитную конфигурацию и имеют следующие характеристики:

Паровозы

Ведущее колесо паровоза с балансиром в форме полумесяца.

Этот раздел представляет собой введение в балансировку двух паровых машин , соединенных ведущими колесами и осями, собранных в железнодорожный локомотив.

Эффекты несбалансированной инерции в локомотиве кратко показаны путем описания измерений движений локомотива, а также прогибов стальных мостов. Эти измерения показывают необходимость применения различных методов балансировки, а также других конструктивных особенностей для снижения амплитуд вибрации и повреждения самого локомотива, а также рельсов и мостов. Примерный локомотив представляет собой простой несоставной тип с двумя внешними цилиндрами и клапанным механизмом, спаренными ведущими колесами и отдельным тендером. Описана только базовая балансировка без упоминания влияния различного расположения цилиндров, углов поворота коленчатого вала и т. д., поскольку методы балансировки трех- и четырехцилиндровых локомотивов могут быть сложными и разнообразными. [8] Математические методы лечения можно найти в разделе «Дальнейшая литература». Например, в книге Далби «Балансировка двигателей» рассматривается рассмотрение неуравновешенных сил и пар с использованием многоугольников. Джонсон и Фрай используют алгебраические вычисления.

На скорости локомотив будет иметь тенденцию раскачиваться вперед-назад и носом или раскачиваться из стороны в сторону. Он также будет иметь тенденцию раскачиваться и раскачиваться. В этой статье рассматриваются эти движения, возникающие из-за неуравновешенных сил инерции и пар в двух паровых машинах и их соединенных колесах (некоторые подобные движения могут быть вызваны неровностями беговой поверхности и жесткостью гусеницы). Первые два движения вызываются возвратно-поступательными массами, а последние два - косым действием шатунов или тягой поршня на направляющие стержни. [9]

Есть три степени, до которых можно достичь баланса. Самым простым является статическая балансировка смещенных от центра элементов ведущего колеса, то есть шатунной шейки и прикрепленных к ней частей. Кроме того, балансировку части возвратно-поступательных частей можно выполнить с помощью дополнительного вращающегося груза. Этот вес объединяется с весом, необходимым для смещенных по центру частей колеса, и этот дополнительный вес приводит к перебалансировке колеса, что приводит к удару молотком . Наконец, поскольку вышеуказанные балансировочные грузы находятся в плоскости колеса, а не в плоскости возникшего дисбаланса, узел колесо/ось не является динамически сбалансированным. Динамическая балансировка на паровозах называется перекрестной балансировкой и представляет собой двухплоскостную балансировку, при которой вторая плоскость находится в противоположном колесе.

Тенденция к нестабильности будет зависеть от конструкции локомотива конкретного класса. Соответствующие факторы включают его вес и длину, способ его поддержки на пружинах и балансирах, а также соотношение величины неуравновешенной движущейся массы с неподрессоренной массой и общей массой локомотива. Способ крепления тендера к локомотиву также может изменить его поведение. Устойчивость пути к весу рельса, а также жесткость земляного полотна могут влиять на вибрационные характеристики локомотива.

Неровная езда не только ухудшает качество езды человека, но и влечет за собой затраты на техническое обслуживание из-за износа и поломок компонентов как локомотива, так и путевого пути.

Источники дисбаланса

Класс НЗР К (К 88) с указанием водителей (без тендера)

Все ведущие колеса имеют разбалансировку, вызванную смещением от центра шатунов и прикрепленных к ним компонентов. Основные ведущие колеса имеют наибольший дисбаланс, поскольку у них самая большая шатунная шейка, а также вращающаяся часть главного стержня. Они также имеют эксцентриковый кривошип клапанного механизма и задний конец эксцентрикового стержня. Как и связанные ведущие колеса, они также несут свою долю веса боковой тяги. Часть основного стержня, совершающая вращательное движение, первоначально измерялась путем взвешивания ее, поддерживаемой на каждом конце. Стал необходим более точный метод, который разделял вращающиеся и возвратно-поступательные части в зависимости от положения центра удара. Это положение измерялось путем покачивания стержня как маятника. [10] Дисбаланс остальных ведущих колес вызван весом шатунной шейки и боковой тяги. Вес бокового стержня, присвоенный каждой шатунной шейке, измеряется путем подвешивания стержня на таком количестве весов, сколько имеется шатунных шеек, или расчетным путем.

Поступательно-поступательное движение поршня, крейцкопфа, главного штока и клапана неуравновешено и вызывает помпаж вперед-назад. Их разделение на 90 градусов вызывает покачивание пары. [11]

Измерение последствий дисбаланса

Весь локомотив стремится двигаться под действием неуравновешенных сил инерции. Горизонтальные движения неуравновешенных локомотивов были количественно оценены М. Ле Шателье во Франции около 1850 года, подвешивая их на веревках с крыши здания. Они разгонялись до эквивалентной скорости до 40 миль в час, а горизонтальное движение отслеживалось карандашом, установленным на буферной балке. След имел эллиптическую форму, образованную совместным действием продольных и покачивающих движений. Форма могла быть заключена в квадрат размером 5 ⁄ 8 дюймов для одного из неуравновешенных локомотивов и была уменьшена до такой степени, что к противовращающимся и возвратно-поступательным массам добавлялись веса. [12]

Эффект вертикального дисбаланса или различной нагрузки колес на рельс был количественно оценен профессором Робинсоном в США в 1895 году. Он измерил прогибы моста или деформации и приписал 28%-ное увеличение по сравнению со статическим значением несбалансированным водителям. . [13]

Остаточная неуравновешенность локомотивов оценивалась тремя способами на испытательном заводе Пенсильванской железной дороги. В частности, восемь локомотивов были испытаны на выставке закупок Луизианы в 1904 году. Три измерения были следующими:

  1. Критическая скорость. Это определялось как скорость, с которой неуравновешенные возвратно-поступательные части меняли тягу локомотива. На более высоких скоростях это движение демпфировалось дросселированием потока масла в приборной панели. Критическая скорость варьировалась от 95 об/мин для тандемного соединения Болдуина до более 310 об/мин для соединения Коула Atlantic.
  2. горизонтальное движение у пилота. Например, состав «Атлантик» Болдуина переместился примерно на 0,80 дюйма при скорости 65 миль в час по сравнению с 0,10 дюйма для соединения «Атлантик» Коула.
  3. Качественная оценка нагрузки на опорные колеса установки. Под колесами была проложена проволока диаметром 0,060 дюйма. Измерение деформированной проволоки позволило определить вертикальную нагрузку на колесо. Например, состав Cole Atlantic показал небольшие отклонения от толщины 0,020 дюйма для всех скоростей до 75 миль в час. Напротив, состав Baldwin Atlantic на скорости 75 миль в час не показал деформации, что указывало на полный подъем колеса при повороте колеса на 30 градусов с быстрым обратным ударом, при повороте всего на 20 градусов, до деформации без удара 0,020. дюйм. [14]

Качественная оценка ездовых качеств автомобиля может быть произведена в поездке в кабине. Они не могут быть надежным индикатором необходимости улучшения баланса, поскольку несвязанные факторы могут вызвать неровную езду, например, застревание клиньев, загрязнение балансиров и люфт между двигателем и тендером. Также положение разбалансированной оси относительно центра тяжести локомотива может определять степень движения в кабине. А. Х. Феттерс рассказал, что на модели 4–8–2 эффект динамического увеличения на 26 000 фунтов под центром тяжести не проявился в кабине, но такое же увеличение на любой другой оси имело бы место. [15]

Статическая балансировка колес

Противовесы устанавливаются напротив частей, вызывающих дисбаланс. Единственная доступная плоскость для этих грузов находится в самом колесе, что приводит к разбалансировке пары колесо/ось в сборе. Колесо балансируется только статически.

Статическая балансировка возвратно-поступательного груза

Часть возвратно-поступательного груза уравновешивается добавлением дополнительного вращающегося груза в колесо, т.е. по-прежнему балансируется только статически. Перебалансировка вызывает то, что известно как удар молота или динамическое увеличение, причем оба термина имеют то же определение, что и в следующих ссылках. Удар молотка варьируется относительно статического среднего значения, поочередно прибавляя и вычитая его с каждым оборотом колеса. [16] В Соединенных Штатах это известно как динамическое увеличение, вертикальная сила, вызванная попыткой дизайнера сбалансировать возвратно-поступательные части путем включения противовеса в колеса. [17]

Термин «удар молотком» не очень хорошо описывает то, что происходит, поскольку сила постоянно меняется, и только в крайних случаях, когда колесо на мгновение отрывается от рельса, происходит настоящий удар, когда оно снова опускается. [18]

Примерно до 1923 года американские локомотивы балансировались только для статических условий с отклонением нагрузки на главную ось на целых 20 000 фунтов выше и ниже среднего значения на оборот от несбалансированной пары. [19] Грубая езда и повреждения привели к рекомендациям по динамической балансировке, включая определение доли возвратно-поступательного груза, подлежащего балансировке, как доли от общего веса локомотива или с буфером Франклина, [20] локомотив плюс вес тендера.

Другой источник переменной нагрузки на колесо/рельс, тягу поршня, иногда ошибочно называют ударом молотка или динамическим усилением, хотя он не фигурирует в стандартных определениях этих терминов. Он также имеет разную форму в зависимости от оборота колеса, как описано ниже.

В качестве альтернативы добавлению грузов к ведущим колесам тендер можно прикрепить с помощью жесткой сцепки, что увеличит эффективную массу и колесную базу локомотива. Прусские государственные железные дороги построили двухцилиндровые двигатели без возвратно-поступательного баланса, но с жесткой тендерной муфтой. [21] Эквивалентной муфтой для поздних американских локомотивов был радиальный буфер с демпфированием трением. [22] [23]

Динамическая балансировка колеса/оси в сборе

Вес шатунов и шатунов на колесах находится в плоскости за пределами плоскости колеса, где находится статический противовес. Двухплоскостная, или динамическая, балансировка необходима, если разбалансированную пару на скорости необходимо уравновесить. Вторая используемая плоскость находится в противоположном колесе.

Двухплоскостная, или динамическая, балансировка колесной пары локомотива называется перекрестной балансировкой. [11] Американская железнодорожная ассоциация не рекомендовала перекрестную балансировку до 1931 года. До этого времени в Америке проводилась только статическая балансировка, хотя строители включали перекрестную балансировку для экспортных локомотивов, когда это было указано. Строители в Европе начали применять перекрестную балансировку после того, как Ле Шателье опубликовал свою теорию в 1849 году. [24]

Определение допустимого удара молотком

Максимальные нагрузки на колеса и оси указаны для конкретной конструкции моста, поэтому может быть достигнут требуемый усталостный ресурс стальных мостов. [25] Нагрузка на ось обычно не является суммой нагрузок на два колеса, поскольку направление действия поперечной балансировки на каждом колесе будет разным. [26] Зная статический вес локомотива, рассчитывается величина перевеса, которую можно приложить к каждому колесу для частичной балансировки возвратно-поступательных частей. [27] Деформации, измеренные на мосту под проезжающим локомотивом, также содержат компонент тяги поршня. Это не учитывается в приведенных выше расчетах допустимого перебаланса каждого колеса. Возможно, это необходимо принять во внимание. [28]

Реакция колеса на удар молотка

Поскольку вращающая сила поочередно уменьшает нагрузку на колесо, а также увеличивает ее при каждом обороте, устойчивое тяговое усилие в пятне контакта падает один раз за оборот колеса, и колеса могут проскальзывать. [29] Происходит ли пробуксовка, зависит от того, как распределяется удар молотка по всем соединенным колесам одновременно.

Чрезмерный удар молотка из-за высоких скоростей скольжения стал причиной перекручивания рельсов с новыми североамериканскими 4–6–4 и 4–8–4, которые следовали рекомендации AAR 1934 года о балансировке 40% возвратно-поступательного веса. [8]

Силы инерции дисбаланса в колесе могут вызывать различные вертикальные колебания в зависимости от жесткости гусеницы. Испытания на пробуксовку, проведенные на смазанных участках пути, показали в одном случае легкую маркировку рельса при скорости пробуксовки 165 миль в час, но на более мягких путях серьезное повреждение рельса на скорости 105 миль в час. [30]

Тяга поршня из-за угловатости шатуна

Поверхность скольжения крейцкопфа паровой машины обеспечивает реакцию на усилие шатуна на шатунной шейке и изменяется от нуля до максимум дважды за каждый оборот коленчатого вала. [31]

В отличие от удара молотка, который попеременно прибавляет и убавляет при каждом обороте колеса, тяга поршня только увеличивает статическое среднее значение или вычитает его дважды за оборот, в зависимости от направления движения и от того, движется ли локомотив накатом или дрейфует.

В паровом двигателе двойного действия, используемом в железнодорожном локомотиве, при движении вперед направление вертикальной тяги на ползунке всегда вверх. Он варьируется от нуля в конце хода до максимума на половине хода, когда угол между шатуном и кривошипом наибольший. [32] Когда шатунный палец приводит в движение поршень, например, при движении накатом, давление поршня направлено вниз. На положение максимальной тяги указывает повышенный износ в середине направляющих. [33]

Переменная сила, действующая на верхний салазок, направлена ​​на то, чтобы поднять машину с ведущих пружин на полуходе и ослабить ее в конце хода. Это вызывает раскачку, и, поскольку максимальная подъемная сила не является одновременной для двух цилиндров, она также будет стремиться катиться по пружинам. [32]

Сходства с балансировкой другой техники

Динамическая балансировка колес локомотива с использованием колес в качестве плоскостей балансировки для устранения дисбаланса, существующего в других плоскостях, аналогична динамической балансировке других роторов, таких как компрессорно-турбинные агрегаты реактивных двигателей. Остаточная дисбалансировка в собранном несущем винте устраняется установкой балансиров в двух плоскостях, доступных при установленном на самолете двигателе. Одна плоскость находится перед вентилятором, а другая — на последней ступени турбины. [34]

Смотрите также

Рекомендации

Цитаты

  1. ^ "Техническая школа AutoZine" . www.autozine.org . Проверено 6 августа 2019 г.
  2. ^ Фоул 2007, с. 2, рис. 2а.
  3. ^ «Первичный баланс двигателя - объяснение» . www.youtube.com . Объяснение инженерии. Архивировано из оригинала 21 декабря 2021 г. Проверено 20 марта 2020 г.
  4. ^ Фоул 2007, с. 6, рис. 13. Параллельный сдвоенный двигатель с кривошипом на 360°.
  5. ^ Фоул 2007, с. 6, рис. 13. Параллельный сдвоенный двигатель с кривошипом 180°.
  6. ^ "sne-journal.org" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 22 ноября 2016 г. Проверено 21 ноября 2016 г.
  7. ^ Сагава, Кентаро, VFR1200F, Реальная ценность прогресса (на японском языке) , получено 9 февраля 2014 г.
  8. ^ Аб Джарвис, Дж. М., Балансировка локомотивов BR класса 9 2-10-0.
  9. ^ Кларк 1855, с. 193.
  10. ^ Джонсон 2002, с. 256.
  11. ^ аб Беван 1945, с. 458
  12. ^ Кларк 1855, с. 178.
  13. ^ Труды Американской международной ассоциации начальников железнодорожных мостов и зданий , с. 195
  14. ^ Железнодорожная система Пенсильвании на выставке закупок в Луизиане - испытания локомотивов и экспонаты , Пенсильванская железнодорожная компания, 1905, стр. 109, 531, 676
  15. ^ Фрай 1933, с. 444.
  16. ^ Беван 1945, с. 456.
  17. ^ Джонсон 2002, с. 252.
  18. ^ Далби 1906, с. 102.
  19. ^ Фрай 1933, с. 431.
  20. ^ США 2125326, «Буферный механизм двигателя-тендера» 
  21. ^ Гарбе, Роберт (1908), Применение сильно перегретого пара в локомотивах , стр. 28
  22. ^ Джонсон 2002, с. 267.
  23. ^ martynbane.co.uk
  24. ^ Фрай 1933, с. 411.
  25. ^ Дик, Стивен М., Усталостная нагрузка и ударное поведение паровозов , Хансон-Уилсон
  26. ^ Фрай 1933, с. 434.
  27. ^ Фрай 1933, с. 432.
  28. ^ Фрай 1933, с. 442.
  29. ^ Беван 1945, с. 457.
  30. ^ Джонсон 2002, с. 265.
  31. ^ Риппер, Уильям (1903), Теория и практика парового двигателя , Longman's Green And Co., рис. 301
  32. ^ аб Кларк 1855, с. 167.
  33. ^ Комиссия, British Transport (1998), Справочник для машинистов-паровозов железных дорог , стр. 92, ISBN 0711006288
  34. ^ Уайт, Дж.Л.; Хейдари, Массачусетс; Трэвис, MH (1995), «Опыт балансировки роторов больших коммерческих реактивных двигателей», Труды 13-й Международной конференции по модальному анализу , 2460 , Boeing Commercial Airplane Group, рис. 3, Бибкод : 1995SPIE.2460.1338W

Источники