В математике канторова алгебра , названная в честь Георга Кантора , является одной из двух тесно связанных булевых алгебр : счетной и полной .
Счётная алгебра Кантора — это булева алгебра всех открыто-замкнутых подмножеств канторового множества . Это свободная булева алгебра со счетным числом образующих. С точностью до изоморфизма это единственная нетривиальная булева алгебра, одновременно счетная и безатомная.
Полная алгебра Кантора — это полная булева алгебра борелевских подмножеств действительных чисел по модулю скудных множеств (Balcar & Jech 2006). Она изоморфна пополнению счетной алгебры Кантора. (Полную алгебру Кантора иногда называют алгеброй Коэна, хотя « алгебра Коэна » обычно относится к другому типу булевой алгебры.) Полная алгебра Кантора изучалась фон Нейманом в 1935 году (позже опубликована как (von Neumann 1998)), который показал, что она не изоморфна случайной алгебре борелевских подмножеств по модулю множеств меры нуль.