Динамика велосипеда и мотоцикла

Наука о движении велосипедов и мотоциклов

Созданная на компьютере упрощенная модель велосипеда и гонщика, демонстрирующая неконтролируемый поворот направо.

Анимация созданной на компьютере упрощенной модели велосипеда и пассивного водителя, демонстрирующая неконтролируемое, но стабильное переплетение.

Велосипеды наклоняются в повороте.

Динамика велосипедов и мотоциклов — это наука о движении велосипедов и мотоциклов и их компонентов под действием действующих на них сил . Динамика относится к разделу физики , известному как классическая механика . Интересующие движения велосипеда включают балансировку , рулевое управление , торможение , ускорение , активацию подвески и вибрацию . Изучение этих движений началось в конце 19 века и продолжается сегодня. ^{[1] [2] [3]}

Велосипеды и мотоциклы являются однопутными транспортными средствами , поэтому их движения имеют много общих фундаментальных характеристик и фундаментально отличаются от других колесных транспортных средств, таких как двухколесные , трехколесные и квадрациклы , и их труднее изучать . ^[4] Как и в случае с моноциклами , велосипедам не хватает боковой устойчивости в неподвижном состоянии, и в большинстве случаев они могут оставаться в вертикальном положении только при движении вперед. Эксперименты и математический анализ показали, что велосипед остается в вертикальном положении, когда его поворачивают, чтобы центр массы находился над колесами. Управление рулевым управлением обычно осуществляется водителем или, в определенных обстоятельствах, самим велосипедом. Несколько факторов, в том числе геометрия, распределение массы и гироскопический эффект, в разной степени способствуют этой самостабильности, но давние гипотезы и утверждения о том, что любой отдельный эффект, такой как гироскопический или следовой эффект , несет исключительную ответственность за стабилизирующую силу, были опровергнуты. дискредитирован. ^{[1] [5] [6] [7]}

Хотя сохранение вертикального положения может быть основной целью начинающих гонщиков, велосипед должен наклоняться, чтобы сохранять баланс в повороте: чем выше скорость или меньше радиус поворота , тем больше наклона требуется. Это уравновешивает крутящий момент крена вокруг пятен контакта колес, создаваемый центробежной силой из-за поворота, с крутящим моментом гравитационной силы . Этот наклон обычно вызывается кратковременным поворотом в противоположном направлении, называемым противорулением . В отличие от других колесных транспортных средств, на велосипедах основным управляющим фактором является крутящий момент рулевого управления , а не положение. ^[8]

Несмотря на продольную устойчивость в неподвижном состоянии, велосипеды часто имеют достаточно высокий центр масс и достаточно короткую колесную базу, чтобы отрывать колесо от земли при достаточном ускорении или замедлении. При торможении, в зависимости от расположения объединенного центра масс велосипеда и водителя относительно точки, где переднее колесо касается земли, и если передний тормоз нажат достаточно сильно, велосипеды могут: может привести или не привести к сбою; или переверните велосипед и водителя через переднее колесо. Аналогичная ситуация возможна и при ускорении, но относительно заднего колеса. ^[9]

История

Дрейзин

История изучения динамики велосипеда почти так же стара, как и сам велосипед. Он включает в себя вклад таких известных ученых, как Рэнкин , Аппелл и Уиппл . ^[2] В начале 19-го века Карл фон Дрез , которому приписывают изобретение двухколесного транспортного средства, называемого по-разному: лауфмашиной , велосипедом , дрейзином и денди-лошадью , показал, что наездник может сбалансировать свое устройство, управляя передним колесом. ^{[2] В 1869 году Рэнкин опубликовал в} журнале «Инженер» статью, в которой повторил утверждение фон Драйса о том, что баланс поддерживается путем поворота в направлении наклона. ^[10] В 1897 году Французская академия наук сделала понимание динамики велосипеда целью своего конкурса Prix Fourneyron. Таким образом, к концу 19-го века Карло Бурле, Эммануэль Карвалло и Фрэнсис Уиппл показали с помощью динамики твердого тела , что некоторые безопасные велосипеды действительно могут балансировать, если двигаться с правильной скоростью. ^[2] Бурле получил премию Фурнейрона, а Уиппл получил премию Смита Кембриджского университета . ^[7] Неясно, кому принадлежит заслуга отклонения оси рулевого управления от вертикали, что помогает сделать это возможным. ^[11]

В 1970 году Дэвид Э. Х. Джонс опубликовал в журнале Physics Today статью, показывающую, что гироскопические эффекты не обязательны для человека, чтобы сбалансировать велосипед. ^[6] С 1971 года, когда он определил и назвал режимы качания, переплетения и опрокидывания, ^[12] Робин Шарп регулярно писал о поведении мотоциклов и велосипедов. ^[13] Во время учебы в Имперском колледже в Лондоне он работал с Дэвидом Лаймбиром и Симосом Евангелу. ^[14] В начале 1970-х годов компания Schwinn Bicycle Company и другие спонсировали Корнельскую авиационную лабораторию (CAL, позже Calspan Corporation в Буффало, штат Нью-Йорк, США) для изучения и моделирования динамики велосипедов и мотоциклов. Части этой работы теперь опубликованы, а сканы более 30 подробных отчетов размещены на сайте TU Delft Bicycle Dynamics. С 1990-х годов Коссалтер и др. исследовали динамику мотоциклов в Университете Падуи. Их исследования, как экспериментальные, так и численные, охватывали переплетение, ^[15] колебание, ^[16] вибрацию, ^[17] симуляторы, ^[18] моделирование транспортных средств, ^[19] моделирование шин, ^{[20] [21]} управление, ^{[22] [23]} и минимальное время маневрирования на круге. ^{[24] [25]}

В 2007 году Мейяард и др. опубликовали канонические линеаризованные уравнения движения в Трудах Королевского общества А вместе с проверкой двумя разными методами. ^[2] В этих уравнениях предполагалось, что шины катятся без проскальзывания, то есть идут туда, куда они указывают, а велосипедист жестко прикреплен к задней раме велосипеда. В 2011 году Койман и др. опубликовали в журнале Science статью, показывающую, что ни гироскопические эффекты, ни так называемые эффекты кастера из-за следа не являются необходимыми для того, чтобы велосипед мог сбалансироваться. ^[1] Они разработали велосипед с двумя массами, который, как предсказывают уравнения движения, является самостабильным даже при отрицательном следе, переднее колесо контактирует с землей перед осью рулевого управления и с колесами, вращающимися в противоположных направлениях, чтобы исключить любые гироскопические воздействия. последствия. Затем они построили физическую модель, чтобы подтвердить это предсказание. Это может потребовать переоценки некоторых приведенных ниже сведений о геометрии рулевого управления или устойчивости. Динамика велосипеда была названа 26-й из 100 главных историй 2011 года по версии Discover ^{. [26]} В 2013 году компания Eddy Merckx Cycles получила от Университета Гента награду в размере более 150 000 евро за исследование устойчивости велосипеда. ^[27]

Внешние силы, действующие на велосипед и велосипедиста, наклоняющегося при повороте: вес — зеленым, сопротивление — синим, вертикальная реакция земли — красным, чистое тяговое усилие и сопротивление качению — желтым, трение в ответ на поворот — оранжевым, а чистый крутящий момент на переднем колесе — пурпурным.

Пружина между передней вилкой и задней рамой

Силы

Если рассматривать велосипед и гонщика как единую систему, то силы, действующие на эту систему и ее компоненты, можно условно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внешние силы обусловлены гравитацией, инерцией, контактом с землей и контактом с атмосферой. Внутренние силы возникают под действием водителя и взаимодействия между компонентами.

Внешние силы

Как и все остальные массы, гравитация притягивает водителя и все компоненты велосипеда к земле. В каждом пятне контакта шины действуют силы реакции грунта , имеющие как горизонтальную, так и вертикальную составляющие. Вертикальные компоненты в основном противодействуют силе тяжести, но также меняются в зависимости от торможения и ускорения. Подробную информацию см. в разделе о продольной устойчивости ниже. Горизонтальные компоненты, возникающие из-за трения между колесами и землей, включая сопротивление качению , возникают в ответ на движущие силы, тормозные силы и силы поворота. Аэродинамические силы, создаваемые атмосферой, в основном проявляются в форме сопротивления , но могут также возникать при боковом ветре . При нормальной скорости езды на велосипеде по ровной поверхности аэродинамическое сопротивление является самой большой силой, препятствующей движению вперед. ^{[28] : 188} На более высоких скоростях аэродинамическое сопротивление становится самой большой силой, препятствующей движению вперед.

Поворотные силы создаются во время маневров для балансировки в дополнение к простому изменению направления движения. Их можно интерпретировать как центробежные силы в ускоряющейся системе отсчета велосипеда и гонщика; или просто как инерция в стационарной инерциальной системе отсчета , а вовсе не силы. Гироскопические силы, действующие на вращающиеся части, такие как колеса, двигатель, трансмиссия и т. д., также возникают из-за инерции этих вращающихся частей. Они обсуждаются далее в разделе о гироскопических эффектах ниже.

Внутренние силы

Внутренние силы, возникающие между компонентами велосипеда и системой водителя, в основном возникают из-за водителя или трения. Помимо вращения педалей, водитель может прилагать крутящие моменты между механизмом рулевого управления (передняя вилка, руль, переднее колесо и т. д.) и задней рамой, а также между гонщиком и задней рамой. Трение существует между любыми частями, которые движутся друг против друга: в трансмиссии , между рулевым механизмом и задней рамой и т. д. Помимо тормозов , создающих трение между вращающимися колесами и невращающимися частями рамы, многие велосипеды имеют передние и задние подвески . Некоторые мотоциклы и велосипеды имеют рулевой демпфер для рассеивания нежелательной кинетической энергии, ^{[14] [29]} , а некоторые велосипеды имеют пружину, соединяющую переднюю вилку с рамой, чтобы обеспечить прогрессивный крутящий момент, который стремится направить велосипед прямо вперед. На велосипедах с задней подвеской обратная связь между трансмиссией и подвеской является проблемой, которую дизайнеры пытаются решить с помощью различных конфигураций рычагов и амортизаторов . ^[30]

Ходатайства

Движения велосипеда можно условно разделить на движения за пределами центральной плоскости симметрии: боковые; и те, что находятся в центральной плоскости симметрии: продольной или вертикальной. Боковые движения включают балансировку, наклон, рулевое управление и поворот. Движения в центральной плоскости симметрии, конечно, включают в себя перекат вперед, а также остановки , виражи на заднем колесе , ныряние на тормозах и большую часть активации подвески. Движения в этих двух группах линейно развязаны, то есть не взаимодействуют друг с другом первого порядка . ^[2] Неуправляемый велосипед неустойчив в поперечном направлении, когда он неподвижен, и может быть самоустойчивым в поперечном направлении при движении в правильных условиях или под управлением водителя. И наоборот, велосипед устойчив в продольном направлении, когда он неподвижен, и может быть нестабильным в продольном направлении при достаточном ускорении или замедлении.

Боковая динамика

Из этих двух, латеральная динамика оказалась более сложной, требующей трехмерного динамического анализа многих тел с как минимум двумя обобщенными координатами для анализа. Для определения основных движений требуются как минимум два связанных дифференциальных уравнения второго порядка. ^[2] Точные решения невозможны, вместо этого необходимо использовать численные методы . ^[2] Конкурирующие теории о том, как балансировать велосипеды, до сих пор можно найти в печати и в Интернете. С другой стороны, как будет показано в последующих разделах, большая часть продольного динамического анализа может быть выполнена просто с помощью плоской кинетики и только одной координаты.

Баланс

Балансировка велосипеда, удерживая колеса под центром масс.

При обсуждении баланса велосипеда необходимо тщательно различать понятия « стабильность », «самоустойчивость» и « управляемость ». Недавние исследования показывают, что «стабильность велосипедов, контролируемая водителем, действительно связана с их самостабильностью». ^[1]

Велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, так что силы реакции земли точно уравновешивают все другие внутренние и внешние силы, которые он испытывает, например, гравитационные при наклоне, инерционные или центробежные при повороте, гироскопические при управлении и аэродинамические при повороте. боковой ветер. ^[28] Рулевое управление может осуществляться водителем или, при определенных обстоятельствах, самим велосипедом. ^[31] Эта самостабильность достигается за счет комбинации нескольких эффектов, которые зависят от геометрии, распределения массы и скорости движения велосипеда. Шины, подвеска, демпфирование рулевого управления и гибкость рамы также могут влиять на это, особенно в мотоциклах.

Даже оставаясь относительно неподвижным, гонщик может сбалансировать велосипед по тому же принципу. Выполняя стойку на треке , гонщик может удерживать линию между двумя пятнами контакта под объединенным центром масс, поворачивая переднее колесо в одну или другую сторону, а затем слегка перемещая вперед и назад, чтобы переместить переднее пятно контакта из стороны в сторону. сторону по мере необходимости. Движение вперед можно вызвать простым вращением педалей. Движение назад можно создать таким же образом на велосипеде с фиксированной передачей . В противном случае гонщик может воспользоваться подходящим уклоном тротуара или опрокинуть верхнюю часть тела назад, пока на мгновение задействуются тормоза. ^[32]

Если руль велосипеда заблокирован, балансировать во время езды становится практически невозможно. С другой стороны, если гироскопический эффект вращающихся колес велосипеда отменить путем добавления колес, вращающихся в противоположных направлениях, балансировку во время езды все равно будет легко сохранять. ^{[5] [6]} Еще один способ сбалансировать велосипед, с заблокированным рулевым управлением или без него, - это приложение соответствующих крутящих моментов между велосипедом и гонщиком, аналогично тому, как гимнаст может подняться, вися прямо вниз на неровных параллельных брусьях . человек может начать раскачиваться на качелях из состояния покоя, качая ногами, либо двойным перевернутым маятником можно управлять с помощью привода только в локте. ^[33]

Скорость движения вперед

Водитель прилагает крутящий момент к рулю, чтобы повернуть переднее колесо и, таким образом, контролировать наклон и сохранять баланс. На высоких скоростях небольшие углы поворота рулевого колеса быстро смещают точки контакта с землей вбок; на низких скоростях для достижения тех же результатов за то же время требуются большие углы поворота. Из-за этого на высоких скоростях обычно легче сохранять баланс. ^[34] Поскольку самостабилизация обычно возникает на скоростях выше определенного порога, ускорение увеличивает вероятность того, что велосипед способствует повышению собственной устойчивости.

Центр массы

Чем дальше вперед (ближе к переднему колесу) расположен центр масс велосипеда и гонщика, тем меньше переднему колесу приходится смещаться вбок, чтобы сохранить баланс. ^[35] И наоборот, чем дальше назад (ближе к заднему колесу) расположен центр масс, тем больше требуется бокового движения переднего колеса или движения велосипеда вперед для восстановления баланса. Это может быть заметно на лежачих велосипедах с длинной колесной базой , чопперах и велосипедах на колесах . ^[36] Это также может стать проблемой для туристических велосипедов , которые несут тяжелую нагрузку на заднее колесо или даже за ним. ^[37] Массу на заднем колесе легче контролировать, если она меньше, чем масса на переднем колесе. ^[11]

Велосипед также является примером перевернутого маятника . Точно так же, как метлу легче удерживать в руке, чем карандаш, высокий велосипед (с высоким центром масс) легче балансировать при езде, чем низкий, поскольку скорость наклона высокого велосипеда (скорость, с которой его угол наклона) постное мясо увеличивается по мере того, как оно начинает падать) будет медленнее. ^[38] Однако у водителя может сложиться противоположное впечатление от велосипеда, когда он стоит. Велосипеду с тяжелым верхом может потребоваться больше усилий, чтобы оставаться в вертикальном положении, например, когда он стоит в пробке, чем велосипеду, который такой же высокий, но с более низким центром масс. Это пример вертикального рычага второго рода . Небольшая сила на конце рычага, сиденья или руля в верхней части велосипеда легче перемещает большую массу, если масса находится ближе к точке опоры, где шины касаются земли. Вот почему велосипедистам- туристам рекомендуется перевозить груз на велосипеде низко, а корзины свисают по обе стороны от передних и задних багажников . ^[39]

Тащить

Угол поворота оси велосипеда , смещение вилки и след

Фактором, влияющим на то, насколько легко или сложно будет ездить на велосипеде, является след , расстояние, на которое точка контакта с землей переднего колеса отстает от точки контакта с землей оси рулевого управления. Ось рулевого управления — это ось, вокруг которой поворачивается весь рулевой механизм (вилка, руль, переднее колесо и т. д.). В традиционных конструкциях велосипедов, когда ось рулевого управления отклонена назад от вертикали, положительный след имеет тенденцию поворачивать переднее колесо в направлении наклона независимо от скорости движения. ^[28] Это можно смоделировать, толкнув велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону. В наклоне эту силу обеспечивает гравитация. Однако динамика движущегося велосипеда более сложна, и другие факторы могут способствовать этому эффекту или уменьшать его. ^[1]

След зависит от угла поворота рулевой колонки, смещения вилки или переднего угла, а также размера колес. Их взаимосвязь можно описать такой формулой: ^[40]

${\displaystyle {\text{Trail}}={\frac {(R_{w}\cos(A_{h})-O_{f})}{\sin(A_{h})}}}$

где — радиус колеса, — угол головки, измеренный по часовой стрелке от горизонтали, и — смещение или передний угол вилки. Трейл можно увеличить, увеличив размер колес, уменьшив угол наклона рулевой рейки или уменьшив передний угол вилки. ${\displaystyle R_{w}}$ ${\displaystyle A_{h}}$ ${\displaystyle O_{f}}$

Чем больше трасса у традиционного велосипеда, тем более устойчивым он себя чувствует, ^[41] хотя слишком большая трасса может затруднить управление велосипедом. Сообщается, что велосипеды с отрицательным следом (где пятно контакта находится перед местом пересечения оси рулевого управления с землей), хотя на них можно ездить, но они кажутся очень нестабильными. Обычно у шоссейных гоночных велосипедов больше трассы, чем у туристических, но меньше, чем у горных. Горные велосипеды имеют меньший вертикальный угол наклона головы, чем шоссейные, чтобы иметь больший след и, следовательно, лучшую устойчивость на спусках. Туристические велосипеды имеют небольшой след, позволяющий водителю управлять велосипедом, отягощенным багажом. Как следствие, незагруженный туристический велосипед может чувствовать себя нестабильно. В велосипедах для уменьшения следа используется рейка вилки , часто изогнутая на лопастях вилки перед осью рулевого управления. ^[42] Существуют велосипеды с отрицательным следом, такие как Python Lowracer, и на них можно ездить, а экспериментальный велосипед с отрицательным следом показал свою устойчивость. ^[1]

В мотоциклах рейка относится к углу наклона головы, а смещение, создаваемое тройным деревом, используется для уменьшения следа. ^[43]

Небольшой обзор, проведенный Уиттом и Уилсоном ^[28], показал:

• туристические велосипеды с углом наклона головы от 72° до 73° и вылетом от 43 мм до 60 мм.
• гоночные велосипеды с углом наклона головы от 73° до 74° и выносом от 28 до 45 мм.
• трековые велосипеды с углом наклона головы 75° и вылетом от 23,5 мм до 37 мм.

Однако эти диапазоны не являются жесткими и быстрыми. Например, компания LeMond Racing Cycles предлагает ^[44] как с вилками, имеющими вылет или передок 45 мм, так и с колесами того же размера:

• Tete de Course 2006 года выпуска, предназначенный для шоссейных гонок, с углом наклона головы от 71°.+От 1 ⁄ 4 ° до 74°, в зависимости от размера рамы, и, таким образом, вылет варьируется от 51,5 мм до 69 мм.
• Filmore 2007 года выпуска, предназначенный для трека, с углом поворота рулевой колонки от 72°.+От 1 ⁄ 2 ° до 74°, в зависимости от размера рамы, и, следовательно, вылет варьируется от 51,5 мм до 61 мм.

Длина трассы, которую имеет конкретный велосипед, может меняться со временем по нескольким причинам. На велосипедах с передней подвеской, особенно с телескопической вилкой, сжатие передней подвески, например, из-за резкого торможения, может увеличить угол поворота оси и уменьшить след. След также варьируется в зависимости от угла наклона и угла поворота рулевого колеса, обычно уменьшаясь от максимума, когда байк стоит прямо и поворачивается прямо вперед. ^[45] Трейл может уменьшиться до нуля при достаточно больших углах наклона и поворота, что может повлиять на устойчивость велосипеда. ^[11] Наконец, даже профиль передней шины может влиять на то, как меняется трасса при наклоне и повороте велосипеда.

Измерение, подобное следу, называемое механическим следом , нормальным следом или истинным следом , ^[46] представляет собой перпендикулярное расстояние от оси рулевого управления до центроида пятна контакта переднего колеса.

Колесная база

Фактором, влияющим на курсовую устойчивость велосипеда, является колесная база , горизонтальное расстояние между точками контакта передних и задних колес с землей. При заданном смещении переднего колеса из-за некоторого возмущения угол результирующей траектории относительно исходной обратно пропорционален колесной базе. ^[9] Кроме того, радиус кривизны для данного угла поворота и угла наклона пропорционален колесной базе. ^[9] Наконец, колесная база увеличивается, когда велосипед наклоняется и поворачивается. В крайнем случае, когда угол наклона составляет 90° и мотоцикл поворачивается в направлении этого наклона, колесная база увеличивается на радиус передних и задних колес. ^[11]

Распределение масс рулевого механизма

Еще одним фактором, который также может способствовать устойчивости велосипедов традиционной конструкции, является распределение массы в рулевом механизме, который включает в себя переднее колесо, вилку и руль. Если центр массы рулевого механизма находится перед осью рулевого управления, то сила тяжести также приведет к повороту переднего колеса в направлении наклона. В этом можно убедиться, наклонив велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону независимо от какого-либо взаимодействия с землей. ^[47] Дополнительные параметры, такие как продольное положение центра масс и высота центра масс, также способствуют динамическому поведению велосипеда. ^{[28] [47]}

Гироскопические эффекты

Гироскопический эффект на переднем колесе велосипеда. Приложение крутящего момента (зеленого цвета) вокруг оси наклона приводит к возникновению реактивного момента (синего цвета) вокруг оси поворота.

Роль гироскопического эффекта в большинстве конструкций велосипедов заключается в том, чтобы помочь направить переднее колесо в направлении наклона. Это явление называется прецессией , и скорость прецессии объекта обратно пропорциональна скорости его вращения. Чем медленнее вращается переднее колесо, тем быстрее оно будет прецессировать при наклоне мотоцикла, и наоборот. ^[48] ​​Заднее колесо не может прецессировать из-за трения шин о землю, и поэтому оно продолжает наклоняться, как если бы оно вообще не вращалось. Следовательно, гироскопические силы не оказывают никакого сопротивления опрокидыванию. ^[49]

На низких скоростях прецессия переднего колеса слишком быстрая, что способствует склонности неуправляемого мотоцикла к избыточной поворачиваемости, началу наклоняться в другую сторону и, в конечном итоге, раскачиваться и падать. На высоких скоростях прецессия обычно слишком медленная, что способствует склонности неуправляемого мотоцикла к недостаточной поворачиваемости и, в конечном итоге, к падению, так и не достигнув вертикального положения. ^[11] Эта нестабильность происходит очень медленно, порядка секунд, и большинству гонщиков легко ей противодействовать. Таким образом, быстрый велосипед может казаться устойчивым, хотя на самом деле он не является самоустойчивым и может упасть, если его не контролировать.

Еще одним вкладом гироскопических эффектов является момент крена , создаваемый передним колесом во время противодействия рулевому управлению. Например, поворот влево вызывает момент вправо. Момент мал по сравнению с моментом, создаваемым вылетом переднего колеса, но он начинается, как только гонщик прикладывает крутящий момент к рулю, и поэтому может быть полезен в гонках на мотоциклах . ^[9] Более подробную информацию см. в разделе «Контрруление» ниже и в статье «Контрруление» .

Самостабильность

Между двумя нестабильными режимами, упомянутыми в предыдущем разделе, и на которые влияют все описанные выше факторы, способствующие балансу (след, распределение массы, гироскопические эффекты и т. д.), может существовать диапазон скоростей движения для данной конструкции велосипеда: эти эффекты приводят неуправляемый велосипед в вертикальное положение. ^[2] Было доказано, что ни гироскопические эффекты, ни положительный след сами по себе не являются достаточными или необходимыми для самостабилизации, хотя они, безусловно, могут улучшить управление без помощи рук. ^[1]

Однако даже без самостабилизации на велосипеде можно ездить, управляя им так, чтобы он оставался над колесами. ^[6] Обратите внимание, что упомянутые выше эффекты, которые в совокупности могут привести к самостабилизации, могут быть подавлены дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие тросы управления . ^[28] На этом видео показан велосипед без водителя, демонстрирующий устойчивость.

Продольное ускорение

Было показано, что продольное ускорение оказывает большое и сложное влияние на поперечную динамику. В одном исследовании положительное ускорение устраняет самостабилизацию, а отрицательное ускорение (замедление) изменяет скорость самостабилизации. ^[7]

Превращение

Мотоциклист Гран- при наклоняется на повороте

Силы, как физические, так и инерционные , действующие на наклонный велосипед во вращающейся системе отсчета поворота, где N — нормальная сила, F _f — трение, m — масса, r — радиус поворота, v — скорость движения, а g — ускорение силы тяжести.

График зависимости угла наклона велосипеда от скорости движения при условии неограниченного трения между шинами и землей.

Велосипедист едет без рук на руле.

Чтобы велосипед мог повернуть, то есть изменить направление движения вперед, переднее колесо должно быть направлено примерно в желаемом направлении, как и в любом транспортном средстве с передним управлением. Трение между колесами и землей затем создает центростремительное ускорение, необходимое для изменения курса прямо, в результате сочетания силы поворота и тяги при развале . Радиус поворота вертикального (не наклоненного) велосипеда при небольших углах поворота можно приблизительно определить по формуле:

${\displaystyle r={\frac {w}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где – приблизительный радиус, – колесная база , – угол поворота, – угол наклона оси поворота. ^[9] ${\displaystyle r\,\!}$ ${\displaystyle w\,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

наклоняясь

Однако, в отличие от других колесных транспортных средств, велосипеды также должны наклоняться во время поворота, чтобы сбалансировать соответствующие силы: гравитацию, инерцию, трение и поддержку земли. Угол наклона  θ можно легко рассчитать, используя законы кругового движения :

${\displaystyle \theta =\arctan \left({\frac {v^{2}}{gr}}\right)}$

где v — скорость движения, r — радиус поворота, а g — ускорение свободного падения . ^[48] ​​Это в идеализированном случае. На мотоциклах может потребоваться небольшое увеличение угла наклона, чтобы компенсировать ширину современных шин при той же скорости движения и радиусе поворота. ^[45]

Однако также можно увидеть, что эта простая двумерная модель, по сути, перевернутый маятник на поворотном столе , предсказывает, что установившийся поворот неустойчив. Если велосипед немного смещается вниз от равновесного угла наклона, крутящий момент силы тяжести увеличивается, центробежная сила уменьшается и смещение усиливается. Чтобы передать самостабильность, наблюдаемую в реальных велосипедах, необходима более сложная модель, которая позволяет колесу управлять, регулировать траекторию и противодействовать крутящему моменту силы тяжести.

Например, велосипед при устойчивом повороте радиусом 10 м (33 фута) со скоростью 10 м/с (36 км/ч, 22 мили в час) должен находиться под углом 45,6°. При желании гонщик может наклоняться относительно велосипеда, чтобы удерживать туловище или велосипед более или менее вертикально. Важным является угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью, определяемой контактами шин и расположением центра масс велосипеда и гонщика.

Этот наклон мотоцикла уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Полученный радиус можно грубо аппроксимировать (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где – приблизительный радиус, – колесная база, – угол наклона, – угол поворота, – угол наклона оси поворота. ^[9] Когда велосипед наклоняется, пятна контакта шин смещаются дальше в сторону, вызывая износ. Части по обоим краям мотоциклетной шины, которые остаются неизношенными при наклоне в поворотах, иногда называют куриными полосками. ${\displaystyle r\,\!}$ ${\displaystyle w\,\!}$ ${\displaystyle \theta \,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

Конечная ширина шин изменяет фактический угол наклона задней рамы по сравнению с идеальным углом наклона, описанным выше. Фактический угол наклона между рамой и вертикалью должен увеличиваться с увеличением ширины шины и уменьшаться с увеличением высоты центра масс. Велосипеды с толстыми шинами и низким центром массы должны наклоняться больше, чем велосипеды с более тонкими шинами или более высоким центром массы, чтобы пройти тот же поворот на той же скорости. ^[9]

Увеличение угла наклона из-за толщины шины 2 т можно рассчитать как

${\displaystyle \arcsin \left(t{\frac {\sin(\phi )}{h-t}}\right)}$

где φ — идеальный угол наклона, а h — высота центра масс. ^[9] Например, у мотоцикла с задней шиной шириной 12 дюймов t  = 6 дюймов. Если общий центр масс велосипеда и гонщика находится на высоте 26 дюймов, то наклон 25° необходимо увеличить на 7,28°: увеличение почти на 30%. Если ширина шин всего 6 дюймов, то увеличение угла наклона составит всего 3,16°, то есть чуть меньше половины.

Пара, создаваемая гравитацией и силами реакции земли, необходима для того, чтобы велосипед вообще мог повернуться. На изготовленном по индивидуальному заказу велосипеде с подпружиненными выносными опорами, которые точно устраняют эту пару, так что велосипед и гонщик могут принимать любой угол наклона при движении по прямой, велосипедисты не могут совершить поворот. Как только колеса отклоняются от прямой траектории, велосипед и гонщик начинают наклоняться в противоположную сторону, и единственный способ выровнять их — вернуться на прямую траекторию. ^{[50] [51]}

Контрруление

Чтобы начать поворот и необходимый наклон в направлении этого поворота, велосипед должен на мгновение повернуть в противоположном направлении. Это часто называют контруправлением. Теперь, когда переднее колесо находится под конечным углом к ​​направлению движения, в пятне контакта шины возникает боковая сила. Эта сила создает крутящий момент вокруг продольной оси (крена) велосипеда, и этот крутящий момент заставляет велосипед отклоняться от первоначального направления поворота в направлении желаемого поворота. При отсутствии внешнего воздействия, например, подходящего бокового ветра, создающего силу, необходимую для наклона велосипеда, для начала быстрого поворота необходимо противодействовать рулевому управлению. ^[48]

Хотя начальный крутящий момент поворота и угол поворота противоположны желаемому направлению поворота, это может быть не так для поддержания устойчивого поворота. Устойчивый угол поворота обычно совпадает с направлением поворота, но может оставаться противоположным направлению поворота, особенно на высоких скоростях. ^[52] Устойчивый крутящий момент поворота, необходимый для поддержания угла поворота, обычно противоположен направлению поворота. ^[53] Фактическая величина и ориентация как устойчивого угла поворота, так и устойчивого крутящего момента конкретного велосипеда в конкретном повороте зависят от скорости движения, геометрии велосипеда, свойств шин и комбинированного распределения массы велосипеда и гонщика. ^[23] Один раз за поворот радиус можно изменить только соответствующим изменением угла наклона, и это может быть достигнуто путем дополнительного противодействия повороту при выходе из поворота для увеличения наклона и уменьшения радиуса, а затем при входе в поворот для уменьшения наклона и увеличения. радиус. Чтобы выйти из поворота, байк должен снова противодействовать повороту, на мгновение сильнее поворачивая в поворот, чтобы уменьшить радиус, тем самым увеличивая силы инерции и тем самым уменьшая угол наклона. ^[54]

Стационарный поворот

После завершения поворота крутящий момент, который необходимо приложить к рулевому механизму для поддержания постоянного радиуса при постоянной скорости движения, зависит от скорости движения, а также геометрии и распределения массы велосипеда. ^{[11] [23]} На скоростях ниже скорости опрокидывания, описанной ниже в разделе « Собственные значения» и также называемой скоростью инверсии , самостабилизация мотоцикла заставит его стремиться войти в поворот, выпрямиться и выйти из поворота. поворота, если только крутящий момент не приложен в направлении, противоположном повороту. На скоростях, превышающих скорость опрокидывания, нестабильность опрокидывания приведет к тому, что он будет стремиться выйти из поворота, увеличивая наклон, если только в направлении поворота не будет приложен крутящий момент. На скорости опрокидывания для поддержания установившегося поворота не требуется входной крутящий момент рулевого управления.

Угол поворота рулевого колеса

Несколько эффектов влияют на угол поворота, угол, на который передняя часть поворачивается вокруг оси рулевого управления, необходимый для поддержания устойчивого поворота. Некоторые из них уникальны для одногусеничных транспортных средств, а другие свойственны и автомобилям. Некоторые из них могут быть упомянуты в других местах этой статьи и повторяются здесь, хотя и не обязательно в порядке важности, чтобы их можно было найти в одном месте.

Во-первых, фактический кинематический угол поворота, угол, проецируемый на плоскость дороги, на который поворачивается передний узел, является функцией угла поворота и угла оси поворота:

${\displaystyle \Delta =\delta \cos \left(\phi \right)}$

где – кинематический угол поворота, – угол поворота, – угол продольного наклона оси поворота. ^[9] ${\displaystyle \Delta \,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

Во-вторых, наклон мотоцикла уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Полученный радиус можно грубо аппроксимировать (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${\displaystyle r={\frac {w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\phi \right)}}}$

где – приблизительный радиус, – колесная база, – угол наклона, – угол поворота, – угол наклона оси поворота. ^[9] ${\displaystyle r\,\!}$ ${\displaystyle w\,\!}$ ${\displaystyle \theta \,\!}$ ${\displaystyle \delta \,\!}$ ${\displaystyle \phi \,\!}$

В-третьих, поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д., велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . При недостаточной поворачиваемости угол поворота должен быть больше, а при избыточной поворачиваемости угол поворота должен быть меньше, чем он был бы, если бы углы увода были равными для сохранения заданного радиуса поворота. ^[9] Некоторые авторы даже используют термин «противоречащее управление» для обозначения необходимости на некоторых велосипедах при определенных условиях поворачивать в противоположном направлении поворота (отрицательный угол поворота), чтобы сохранить контроль в ответ на значительную пробуксовку задних колес. ^[9]

В-четвертых, тяга развала способствует возникновению центростремительной силы , необходимой для отклонения мотоцикла от прямой траектории, а также силы на поворотах из-за угла скольжения и может вносить наибольший вклад. ^[45] Тяга развала способствует способности велосипедов преодолевать повороты того же радиуса, что и автомобили, но с меньшим углом поворота. ^[45] Когда мотоцикл поворачивается и наклоняется в одном и том же направлении, угол развала передних шин больше, чем у задних, и поэтому при прочих равных условиях может создаваться большая тяга при развале. ^[9]

Без рук

Хотя противодействующее рулевое управление обычно инициируется путем приложения крутящего момента непосредственно к рулю, на более легких транспортных средствах, таких как велосипеды, это может быть достигнуто путем смещения веса водителя. Если гонщик наклоняется вправо относительно велосипеда, велосипед наклоняется влево для сохранения углового момента , а объединенный центр масс остается почти в той же вертикальной плоскости. Этот наклон велосипеда влево, называемый некоторыми авторами встречным наклоном , ^[45] заставит его повернуть влево и инициировать поворот вправо, как если бы гонщик противодействовал повороту влево, прикладывая крутящий момент непосредственно к рулю. ^[48] ​​Этот метод может быть осложнен дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие тросы управления.

Объединенный центр масс немного смещается влево, когда гонщик наклоняется вправо относительно велосипеда, и велосипед в ответ наклоняется влево. Действие в космосе заставило бы шины двигаться вправо, но этому препятствует трение между шинами и землей, которое, таким образом, смещает объединенный центр масс влево. Однако это небольшой эффект, о чем свидетельствуют трудности, с которыми большинству людей приходится балансировать велосипед только этим методом.

Гироскопические эффекты

Как упоминалось выше в разделе о балансе, одним из последствий поворота переднего колеса является момент крена , вызванный гироскопической прецессией . Величина этого момента пропорциональна моменту инерции переднего колеса, скорости его вращения (движению вперед), скорости, с которой водитель поворачивает переднее колесо, прикладывая крутящий момент к рулю, и косинусу угла между ось поворота и вертикаль. ^[9]

Для примера мотоцикла, движущегося со скоростью 22 м/с (50 миль в час), переднее колесо которого имеет момент инерции 0,6 кг·м ² , поворот переднего колеса на один градус за полсекунды создает момент крена 3,5 Н·м. . Для сравнения, боковая сила на переднем колесе, когда оно выезжает из-под мотоцикла, достигает максимум 50 Н. Это, действуя на высоту центра масс 0,6 м (2 фута), создает момент крена 30 Н. ·м.

Хотя момент от гироскопических сил составляет всего 12% от этого, он может играть значительную роль, поскольку начинает действовать, как только водитель прикладывает крутящий момент, вместо того, чтобы нарастать медленнее по мере отклонения колеса от колеи. Это может быть особенно полезно в гонках на мотоциклах .

Двухколесное рулевое управление

Из-за теоретических преимуществ, таких как меньший радиус поворота на низкой скорости, были предприняты попытки сконструировать мотоциклы с двухколесным рулевым управлением. Сообщается, что один рабочий прототип, созданный Яном Дрисдейлом в Австралии, «работает очень хорошо». ^{[55] [56]} Проблемы в конструкции заключаются в том, обеспечить ли активное управление задним колесом или позволить ему свободно качаться. В случае активного управления алгоритм управления должен решить, следует ли поворачивать переднее колесо в противоположном направлении, когда и насколько. Одна из реализаций рулевого управления двумя колесами, велосипед Sideways , позволяет водителю напрямую управлять рулевым управлением обоих колес. Другой, Swing Bike , имел вторую ось рулевого управления перед сиденьем, чтобы им также можно было управлять с помощью руля.

Милтон В. Рэймонд построил длинный низкий двухколесный велосипед с рулевым управлением под названием «X-2» с различными рулевыми механизмами для независимого управления двумя колесами. Рулевые движения включали «баланс», при котором оба колеса движутся вместе, чтобы направить контакты шин под центр масс; и «истинный круг», при котором колеса одинаково поворачиваются в противоположных направлениях и, таким образом, управляют велосипедом без существенного изменения бокового положения контактов шины относительно центра масс. X-2 также мог двигаться «крабовым ходом» с колесами, параллельными, но не на одной линии с рамой, например, с передним колесом рядом с осевой линией проезжей части, а задним колесом рядом с бордюром . «Балансированное» рулевое управление позволяло легко балансировать, несмотря на длинную колесную базу и низкий центр масс, но конфигурации самобалансировки («без рук») обнаружено не было. Правильный круг, как и ожидалось, было практически невозможно сбалансировать, поскольку рулевое управление не корректирует смещение пятна шины и центра масс. Езда «крабом» под углами до 45° не выявила тенденции к падению даже при торможении. ^{[ нужна цитация ]} X-2 упоминается вскользь во 2-м издании книги Уитта и Уилсона «Велосипедная наука» . ^[28]

Рулевое управление задними колесами

Из-за теоретических преимуществ, особенно упрощенного механизма переднего привода , были предприняты попытки создать управляемый заднеприводный велосипед. Компания Bendix построила велосипед с задним рулевым управлением, а Министерство транспорта США заказало строительство мотоцикла с задним рулевым управлением: оба оказались непригодными для езды. Компания Rainbow Trainers, Inc. в Олтоне, штат Иллинойс, предложила 5000 долларов США первому человеку, «который сможет успешно ездить на велосипеде с задним рулевым управлением, Rear Steered Bicycle I». ^[57] Одним из задокументированных примеров успешной езды на велосипеде с задним рулевым управлением является пример Л. Х. Лайтермана из Массачусетского технологического института на специально разработанном лежачем велосипеде. ^[28] Трудность заключается в том, что поворот налево, осуществляемый путем поворота заднего колеса вправо, изначально смещает центр масс вправо, и наоборот. Это усложняет задачу компенсации наклонов, вызванных окружающей средой. ^[58] Исследование собственных значений велосипедов с общей геометрией и распределением массы показывает, что при движении задним ходом, чтобы иметь рулевое управление задними колесами, они по своей сути нестабильны. Это не означает, что с ними невозможно справиться, но усилия по их контролю требуют больше усилий. ^[59] Однако были опубликованы и другие, специально созданные конструкции, которые не страдают от этой проблемы. ^{[1] [60]}

Центральное рулевое управление

Флевобайк с центральным рулевым управлением

Между крайностями велосипедов с классическим рулевым управлением передними колесами и велосипедами со строго рулевым управлением задними колесами находится класс велосипедов с точкой поворота где-то между ними, называемой центральным рулевым управлением и похожей на шарнирное рулевое управление . Ранней реализацией этой концепции стал велосипед Phantom в начале 1870-х годов, рекламируемый как более безопасная альтернатива пенни -фартингу . ^[61] Эта конструкция позволяет использовать простой передний привод, и текущие реализации кажутся довольно устойчивыми, на них можно ездить даже без рук, как иллюстрируют многие фотографии. ^{[62] [63]} Эти конструкции, такие как лежачий Python Lowracer, обычно имеют очень слабые углы наклона головы (от 40 ° до 65 °) и положительный или даже отрицательный след. Производитель велосипеда с отрицательным следом утверждает, что поворот велосипеда прямо вперед заставляет сиденье (и, следовательно, водителя) слегка приподниматься, и это компенсирует дестабилизирующий эффект отрицательного следа. ^[64]

Реверс рулевого управления

Для исследовательских и демонстрационных целей были сконструированы велосипеды с обратным рулевым управлением, так что поворот руля влево приводит к повороту переднего колеса вправо, и наоборот. На таком велосипеде можно ездить, но гонщикам, имеющим опыт езды на обычных велосипедах, очень трудно научиться этому, если они вообще могут управлять этим. ^{[65] [66]}

Эффект Тиллера

Эффект румпеля — это выражение, используемое для описания того, как руль, выходящий далеко за ось рулевого управления (румпель), действует как румпель на лодке: руль перемещается вправо, чтобы повернуть переднее колесо влево, и наоборот. Такая ситуация обычно встречается на круизных велосипедах , некоторых лежачих велосипедах и некоторых мотоциклах. ^[67] Это может быть проблематично, если ограничивается возможность рулевого управления из-за помех или пределов досягаемости рук. ^[68]

Шины

Шины оказывают большое влияние на управляемость велосипеда, особенно мотоциклов, ^{[9] [45]} , но также и велосипедов. ^{[7] [69]} Шины влияют на динамику велосипеда двумя разными способами: конечным радиусом короны и созданием силы. Было показано, что увеличение радиуса короны передней шины уменьшает размер или снижает самостабильность. Увеличение радиуса короны задней шины имеет противоположный эффект, но в меньшей степени. ^[7]

Шины создают боковые силы, необходимые для рулевого управления и балансировки, за счет сочетания силы поворота и тяги при развале . Также было обнаружено, что давление в шинах является важным фактором, влияющим на поведение мотоцикла на высоких скоростях. ^[70] Поскольку передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д., велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . Из этих двух факторов более опасна недостаточная поворачиваемость, при которой переднее колесо скользит больше, чем заднее, поскольку рулевое управление передними колесами имеет решающее значение для поддержания баланса. ^[9] Поскольку настоящие шины имеют ограниченное пятно контакта с поверхностью дороги, которое может генерировать крутящий момент, а в повороте может испытывать некоторое боковое скольжение при качении, они могут создавать крутящие моменты вокруг оси, нормальной к плоскости шины. контактный патч.

Пятно контакта велосипедной шины при повороте направо

Один крутящий момент, создаваемый шиной, называемый крутящим моментом самовыравнивания , вызван асимметрией бокового скольжения по длине пятна контакта. Результирующая сила этого бокового скольжения возникает за геометрическим центром пятна контакта, на расстоянии, называемом пневматическим следом , и таким образом создает крутящий момент на шине. Поскольку направление бокового скольжения направлено к внешней стороне поворота, сила, действующая на шину, направлена ​​к центру поворота. Следовательно, этот крутящий момент стремится повернуть переднее колесо в сторону бокового скольжения, в сторону от направления поворота, и, следовательно, имеет тенденцию увеличивать радиус поворота.

Другой крутящий момент создается за счет конечной ширины пятна контакта и наклона шины в повороте. Часть пятна контакта, расположенная снаружи поворота, фактически движется назад по отношению к ступице колеса быстрее, чем остальная часть пятна контакта, из-за ее большего радиуса от ступицы. По тем же соображениям внутренняя часть движется назад медленнее. Таким образом, внешняя и внутренняя части пятна контакта скользят по дорожному покрытию в противоположных направлениях, создавая крутящий момент, который стремится повернуть переднее колесо в направлении поворота и, следовательно, имеет тенденцию уменьшать радиус поворота.

Комбинация этих двух противоположных крутящих моментов создает результирующий крутящий момент на переднем колесе, а его направление является функцией угла бокового скольжения шины, угла между фактической траекторией движения шины и направлением, в котором она указывает, и угол развала шины (угол отклонения шины от вертикали). ^[9] Результатом этого крутящего момента часто является подавление скорости инверсии, прогнозируемой моделями жестких колес, описанными выше в разделе об установившемся повороте. ^[11]

Высокая сторона

Хайсайдер — это тип движения велосипеда, который вызывается усилением сцепления заднего колеса, когда оно не обращено по направлению движения, обычно после бокового скольжения на повороте . ^[9] Это может произойти при резком торможении, ускорении, изменении дорожного покрытия или активации подвески, особенно из-за взаимодействия с трансмиссией. ^[71] Оно может принимать форму одиночного скольжения и переворота или серии сильных колебаний. ^[45]

Маневренность и управляемость

Маневренность и управляемость велосипеда сложно оценить количественно по нескольким причинам. Геометрия велосипеда, особенно угол поворота оси, усложняют кинематический анализ. ^[2] Во многих условиях велосипеды по своей природе нестабильны и должны всегда находиться под контролем водителя. Наконец, навыки гонщика имеют большое влияние на поведение мотоцикла при любом маневре. ^[9] Конструкция велосипедов, как правило, предполагает компромисс между маневренностью и устойчивостью.

Входы управления райдером

Графики, показывающие реакцию наклона и угла поворота неуправляемого велосипеда, движущегося со скоростью вперед в стабильном диапазоне (6 м/с), на крутящий момент поворота, который начинается как импульс, а затем остается постоянным. Крутящий момент вправо приводит к первоначальному повороту вправо, наклону влево и, в конечном итоге, к установившемуся повороту, наклону и повороту влево.

Основной управляющий сигнал, который может выполнить водитель, — это подать крутящий момент непосредственно на рулевой механизм через руль. Из-за собственной динамики мотоцикла, геометрии рулевого управления и гироскопических эффектов прямое управление положением угла поворота оказалось проблематичным. ^[8]

Вторичный управляющий сигнал, который может сделать гонщик, — это наклонить верхнюю часть туловища относительно велосипеда. Как упоминалось выше, эффективность наклона велосипедиста обратно пропорциональна массе велосипеда. На тяжелых мотоциклах, таких как мотоциклы, наклон водителя в основном изменяет требования к дорожному просвету в повороте, улучшает обзор дороги и улучшает динамику велосипедной системы очень низкочастотным пассивным образом. ^[8] В гонках на мотоциклах наклон туловища, перемещение тела и выставление колена внутрь поворота относительно мотоцикла также могут вызвать аэродинамический момент рыскания, который облегчает вход в поворот и его завершение. ^[9]

Отличия от автомобилей

Необходимость держать велосипед в вертикальном положении, чтобы избежать травм водителя и повреждения автомобиля, ограничивает тип обычно выполняемых испытаний на маневренность. Например, в то время как публикации для автолюбителей часто публикуют и цитируют результаты трелевочных испытаний , издания, посвященные мотоциклам, этого не делают. Необходимость «настроиться» на поворот, наклонить мотоцикл на соответствующий угол означает, что гонщик должен видеть дальше вперед, чем это необходимо для типичного автомобиля при той же скорости, и эта потребность возрастает более чем пропорционально скорости. . ^[8]

Рейтинговые схемы

Было разработано несколько схем оценки управляемости велосипедов, особенно мотоциклов. ^[9]

• Индекс крена представляет собой соотношение между крутящим моментом рулевого управления и углом крена или наклона.
• Индекс ускорения представляет собой соотношение между крутящим моментом на рулевом колесе и поперечным или центростремительным ускорением .
• Передаточное число рулевого управления — это соотношение между теоретическим радиусом поворота, основанным на идеальном поведении шин, и фактическим радиусом поворота. ^[9] Значения меньше единицы, когда боковое скольжение передних колес больше, чем боковое скольжение задних колес, описываются как недостаточная поворачиваемость ; равен единице при нейтральном рулевом управлении; и больше единицы – избыточная поворачиваемость . Значения меньше нуля, при которых переднее колесо должно быть повернуто в противоположном направлении кривой из-за гораздо большего бокового скольжения заднего колеса, чем переднего, описываются как противоповоротное управление. Гонщики, как правило, предпочитают нейтральную или легкую избыточную поворачиваемость. ^[9] Водители автомобилей, как правило, предпочитают недостаточную поворачиваемость.
• Индекс Коха представляет собой соотношение между максимальным крутящим моментом рулевого управления и произведением максимальной скорости наклона и скорости движения вперед. ^{[72] [73]} Большие туристические мотоциклы, как правило, имеют высокий индекс Коха, спортивные мотоциклы, как правило, имеют средний индекс Коха, а скутеры, как правило, имеют низкий индекс Коха. ^[9] Легкими скутерами легче маневрировать, чем тяжелыми мотоциклами.

Теория бокового движения

Хотя его уравнения движения можно линеаризовать, велосипед представляет собой нелинейную систему . Переменная(и), для которой требуется решить, не может быть записана как линейная сумма независимых компонентов, т.е. ее поведение не выражается как сумма поведений ее дескрипторов. ^[2] Как правило, нелинейные системы сложнее решить, и они гораздо менее понятны, чем линейные системы. В идеализированном случае, когда трение и любое изгибание игнорируются, велосипед представляет собой консервативную систему. Однако демпфирование все же можно продемонстрировать: при правильных обстоятельствах поперечные колебания со временем уменьшатся. Энергия, добавленная при боковом толчке велосипеду, движущемуся прямо и вертикально (демонстрируя самостабильность), преобразуется в увеличенную скорость движения вперед, а не теряется по мере затухания колебаний. ^[2]

Велосипед — неголономная система, поскольку его результат зависит от пути . Чтобы знать его точную конфигурацию, особенно местоположение, необходимо знать не только конфигурацию его частей, но и их историю: как они перемещались с течением времени. Это усложняет математический анализ. ^[48] ​​Наконец, говоря языком теории управления , велосипед демонстрирует неминимальное фазовое поведение. ^[74] Он поворачивается в направлении, противоположном первоначальному повороту, как описано выше в разделе, посвященном противодействию рулевому управлению.

Степени свободы

Графики угла поворота велосипеда и угла наклона в зависимости от радиуса поворота

Количество степеней свободы велосипеда зависит от конкретной используемой модели . Самая простая модель, отражающая ключевые динамические характеристики, названная «моделью Уиппла» в честь Фрэнсиса Уиппла, который первым разработал для нее уравнения ^[2] , имеет четыре твердых тела с ножевыми колесами, катящимися без проскальзывания по плоской гладкой поверхности, и имеет 7 степени свободы (переменные конфигурации, необходимые для полного описания положения и ориентации всех 4 тел): ^[2]

1. координата x точки контакта заднего колеса
2. координата y точки контакта заднего колеса
3. Угол ориентации задней рамы ( рыскание )
4. угол поворота заднего колеса
5. угол поворота переднего колеса
6. угол наклона задней рамы ( крен )
7. Угол поворота между задней рамой и передней частью

Уравнения движения

Уравнения движения идеализированного велосипеда, состоящего из

• жесткий каркас ,
• жесткая вилка,
• два жестких колеса с острыми краями ,
• все связано с подшипниками без трения и катится без трения или скольжения по гладкой горизонтальной поверхности и
• работа в вертикальном и прямолинейном нестабильном равновесии или около него

может быть представлено одним линеаризованным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка или двумя связанными дифференциальными уравнениями второго порядка, ^[2] тощим уравнением

${\displaystyle M_{\theta \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+K_{\theta \theta }\theta _{r}+M_{\theta \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\theta \psi }{\dot {\psi }}+K_{\theta \psi }\psi =M_{\theta }}$

и уравнение рулевого управления

${\displaystyle M_{\psi \psi }{\ddot {\psi }}+C_{\psi \psi }{\dot {\psi }}+K_{\psi \psi }\psi +M_{\psi \theta }{\ddot {\theta _{r}}}+C_{\psi \theta }{\dot {\theta _{r}}}+K_{\psi \theta }\theta _{r}=M_{\psi }{\mbox{,}}}$

где

• ${\displaystyle \theta _{r}}$- угол наклона задней части агрегата,
• ${\displaystyle \psi }$- угол поворота передней сборки относительно задней сборки и
• ${\displaystyle M_{\theta }}$– моменты (крутящие моменты), приложенные к заднему узлу и оси поворота соответственно. Для анализа неуправляемого велосипеда оба принимаются равными нулю. ${\displaystyle M_{\psi }}$

Их можно представить в матричной форме как

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {q}} +C\mathbf {\dot {q}} +K\mathbf {q} =\mathbf {f} }$

где

• ${\displaystyle M}$- это симметричная матрица масс, содержащая члены, включающие только массу и геометрию велосипеда,
• ${\displaystyle C}$это так называемая матрица демпфирования, хотя идеализированный велосипед не имеет диссипации, которая содержит члены, включающие скорость движения, и является асимметричной, ${\displaystyle v}$
• ${\displaystyle K}$- это так называемая матрица жесткости, которая содержит члены, включающие гравитационную постоянную , и является симметричной и асимметричной по , ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle v^{2}}$
• ${\displaystyle \mathbf {q} }$- вектор угла наклона и угла поворота, а
• ${\displaystyle \mathbf {f} }$– вектор внешних сил, моментов, упомянутых выше.

В этой идеализированной и линеаризованной модели имеется множество геометрических параметров (колесная база, угол наклона рулевой колонки, масса каждого корпуса, радиус колеса и т. д.), но только четыре значимые переменные: угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота. Эти уравнения были проверены путем сравнения с несколькими численными моделями, полученными совершенно независимо. ^[2]

Уравнения показывают, что велосипед подобен перевернутому маятнику, боковое положение его опоры контролируется элементами, представляющими ускорение крена, скорость крена и смещение крена, а также обратную связь по крутящему моменту рулевого управления. Член ускорения крена обычно имеет неверный знак для самостабилизации и, как можно ожидать, будет важен главным образом в отношении качающихся колебаний. Обратная связь по скорости крена имеет правильный знак, является гироскопической по своей природе, пропорциональна скорости и в ней преобладает вклад переднего колеса. Смещение по крену является наиболее важным и в основном зависит от следа, угла поворота рулевого колеса и смещения центра масс передней рамы от оси рулевого управления. Все термины включают в себя сложные комбинации параметров конструкции велосипеда, а иногда и скорости. Рассмотрены ограничения эталонного велосипеда, а также расширены методы лечения шин, рам и велосипедистов ^[75] и их последствия. Также обсуждаются оптимальные средства управления водителем для стабилизации и контроля движения по траектории. ^[7]

Собственные значения

Собственные значения, построенные в зависимости от скорости движения, для типичного универсального велосипеда , упрощенного таким образом, чтобы иметь острые колеса, которые катятся без проскальзывания.

Можно рассчитать собственные значения , по одному для каждой из четырех переменных состояния (угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота), из линеаризованных уравнений, чтобы проанализировать нормальные режимы и самостабильность конкретной конструкции велосипеда. . На графике справа собственные значения одного конкретного велосипеда рассчитаны для скорости движения 0–10 м/с (22 мили в час). Когда действительные части всех собственных значений (показаны темно-синим цветом) отрицательны, велосипед самостабилен. Когда мнимые части любых собственных значений (показаны голубым цветом) не равны нулю, велосипед испытывает колебания . Собственные значения точечно симметричны относительно начала координат, поэтому любая конструкция велосипеда с областью самостабилизации на скорости вперед не будет самостабильна при движении назад с той же скоростью. ^[2]

На графике справа можно выделить три скорости движения вперед, при которых движение велосипеда качественно меняется: ^[2]

1. Скорость движения вперед, при которой начинаются колебания, в этом примере около 1 м/с (2,2 мили в час), иногда называемая двойной корневой скоростью из-за наличия повторяющегося корня характеристического полинома (два из четырех собственных значений имеют абсолютно одинаковое значение). ). Ниже этой скорости велосипед просто падает, как перевернутый маятник .
2. Скорость движения вперед, при которой колебания не увеличиваются, при которой собственные значения режима переплетения переключаются с положительных на отрицательные в ходе бифуркации Хопфа со скоростью около 5,3 м/с (12 миль в час) в этом примере, называется скоростью переплетения . Ниже этой скорости колебания усиливаются, пока неуправляемый велосипед не упадет. Выше этой скорости колебания со временем затухают.
3. Скорость движения вперед, при которой увеличивается неколебательный наклон, при котором собственные значения режима опрокидывания переключаются с отрицательных на положительные в развилке вил со скоростью около 8 м/с (18 миль в час) в этом примере, называется скоростью опрокидывания . Выше этой скорости этот неколебательный наклон в конечном итоге приводит к падению неуправляемого велосипеда.

Между этими двумя последними скоростями, если они обе существуют, находится диапазон скоростей движения вперед, при котором конкретная конструкция велосипеда является самостабильной. В случае велосипеда, собственные значения которого показаны здесь, диапазон самостабилизации составляет 5,3–8,0 м/с (12–18 миль в час). Четвертое собственное значение, которое обычно стабильно (очень отрицательное), представляет собой наклонное поведение переднего колеса, поскольку оно имеет тенденцию поворачиваться в направлении движения велосипеда. Обратите внимание, что эта идеализированная модель не демонстрирует нестабильности раскачивания или шимми, а также задней нестабильности, описанных выше. Их можно увидеть в моделях, которые предусматривают взаимодействие шин с землей или другие степени свободы. ^[9]

Эксперименты с реальными велосипедами пока подтвердили режим переплетения, предсказанный собственными значениями. Установлено, что проскальзывание шин и прогиб рамы не имеют значения для поперечной динамики велосипеда в диапазоне скоростей до 6 м/с. ^[76]

Режимы

Графики, показывающие (слева направо, сверху вниз) нестабильность переплетения, самостабильность, предельную самостабильность и нестабильность опрокидывания в идеализированной линеаризованной модели неуправляемого универсального велосипеда .

Велосипеды, как сложные механизмы, имеют множество режимов : основные способы передвижения. Эти режимы могут быть стабильными или нестабильными, в зависимости от параметров велосипеда и его скорости движения. В этом контексте «стабильный» означает, что неуправляемый мотоцикл будет продолжать катиться вперед, не падая, пока сохраняется скорость движения. И наоборот, «неустойчивый» означает, что неуправляемый велосипед в конечном итоге упадет, даже если скорость движения вперед сохранится. Режимы можно различать по скорости, с которой они переключают устойчивость, а также по относительным фазам наклона и рулевого управления, когда мотоцикл работает в этом режиме. Любое движение велосипеда состоит из комбинации различного количества возможных режимов, и есть три основных режима, в которых может работать велосипед: опрокидывание, раскачивание и раскачивание. ^[2] Менее известный режим — заднее колебание, и он обычно стабилен. ^[9]

Перевернуться

Переворачивание происходит без колебаний. Во время опрокидывания неконтролируемое переднее колесо обычно поворачивает в направлении наклона, но никогда настолько, чтобы остановить возрастающий наклон, пока не будет достигнут очень большой угол наклона, после чего рулевое управление может повернуть в противоположном направлении. Опрокидывание может произойти очень медленно, если мотоцикл быстро движется вперед. Поскольку нестабильность опрокидывания очень медленная, порядка секунд, гонщику легко ее контролировать, и она фактически используется гонщиком для инициирования наклона, необходимого для поворота. ^[9] Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, опрокидывание стабильно на низких скоростях и становится менее устойчивым по мере увеличения скорости, пока не перестанет быть стабильным. Однако на многих велосипедах взаимодействия шин с тротуаром достаточно, чтобы предотвратить нестабильность опрокидывания на высоких скоростях. ^{[9] [11]}

Плетение

Переплетение — это медленное (0–4–4 Гц) колебание между наклоном влево и поворотом вправо и наоборот. На весь мотоцикл влияют значительные изменения угла поворота рулевого колеса, угла наклона (крен) и угла курса (рыскание). Рулевое управление сдвинуто по фазе на 180° с курсом и на 90° с наклоном. ^[9] В этом фильме в формате AVI показано переплетение.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, раскачивание нестабильно на низких скоростях и становится менее выраженным по мере увеличения скорости, пока не перестанет быть нестабильным. Хотя амплитуда может уменьшаться, частота фактически увеличивается со скоростью. ^[15]

Колебание или шимми

График собственных значений в зависимости от скорости движения мотоцикла, смоделированного с гибкой рамой и реалистичными свойствами шин. Можно увидеть дополнительные режимы, такие как колебание , которое становится нестабильным при скорости 43,7 м/с.

Те же собственные значения, что и на рисунке выше, но нанесенные на график корневого годографа . Видны несколько дополнительных режимов колебаний.

Колебание , шимми , тряска , скоростное колебание и смертельное колебание — все это слова и фразы, используемые для описания быстрых (4–10 Гц) колебаний, в первую очередь, только передней части (переднего колеса, вилки и руля). Также происходит отклонение задней рамы, что может способствовать раскачиванию, если она слишком гибкая. ^[77] Эта нестабильность возникает в основном на высокой скорости и аналогична той, которую испытывают колеса тележек для покупок, шасси самолетов и передние колеса автомобилей. ^{[9] [11]} Хотя раскачивание или тряску можно легко устранить, отрегулировав скорость, положение или сцепление руля, оно может оказаться фатальным, если его не контролировать. ^[78]

Колебания или шимми начинаются, когда какая-либо незначительная неровность, такая как асимметрия вилки, ^[79] ускоряет колесо в одну сторону. Восстанавливающая сила прикладывается синхронно с развитием неровности, и колесо поворачивается в другую сторону, где процесс повторяется. При недостаточном демпфировании рулевого управления колебания будут увеличиваться до тех пор, пока не произойдет отказ системы. Частоту колебаний можно изменить, изменив скорость движения, сделав велосипед жестче или легче или увеличив жесткость рулевого управления, основным компонентом которого является гонщик. ^{[16] [28]}

Заднее колебание

Термин «заднее колебание» используется для описания режима колебаний, при котором угол наклона (крен) и угол курса (рыскание) почти совпадают по фазе и оба на 180° не совпадают по фазе с углом поворота. Скорость этих колебаний умеренная, максимум около 6,5 Гц. Заднее колебание сильно демпфируется и быстро снижается по мере увеличения скорости велосипеда. ^[9]

Критерий дизайна

Влияние конструктивных параметров велосипеда на эти режимы можно исследовать, исследуя собственные значения линеаризованных уравнений движения. ^[70] Более подробную информацию об уравнениях движения и собственных значениях см. в разделе об уравнениях движения выше. Некоторые общие выводы, которые были сделаны, описаны здесь.

Боковая и крутильная жесткость задней рамы и оси колеса существенно влияют на демпфирование в режиме качания. Было обнаружено, что длинная колесная база и след , а также плоский угол рулевой колонки увеличивают демпфирование в режиме колеблющегося движения. Поперечным искажениям можно противостоять, расположив ось кручения передней вилки как можно ниже.

Тенденция к прохождению поворотов усиливается из-за ухудшения демпфирования задней подвески . Наибольший вклад в демпфирование вносят жесткость на поворотах, развал и длина релаксации задней шины . Те же параметры передней шины оказывают меньшее влияние. Задняя загрузка также усиливает склонность к раскачиванию на поворотах. Однако задние грузовые узлы с соответствующей жесткостью и демпфированием успешно гасили колебания и раскачивания.

Одно исследование теоретически показало, что, когда велосипед наклоняется в повороте, неровности дороги могут возбуждать режим плетения на высокой скорости или режим качания на низкой скорости, если какая-либо из их частот соответствует скорости транспортного средства и другим параметрам. Возбуждение режима качания можно смягчить с помощью эффективного рулевого демпфера , а возбуждение режима качания хуже для легких райдеров, чем для тяжелых райдеров. ^[14]

Езда на беговых дорожках и роликах

Езда на беговой дорожке теоретически идентична езде по неподвижному тротуару, и физические испытания подтвердили это. ^[80] Беговые дорожки были разработаны специально для тренировок на велосипеде в помещении. ^{[81] [82]} Катание на роликах все еще расследуется. ^{[83] [84] [85]}

Другие гипотезы

Хотя велосипеды и мотоциклы могут показаться простыми механизмами, имеющими всего четыре основных движущихся части (рама, вилка и два колеса), эти части устроены таким образом, что их сложно анализировать. ^[28] Хотя очевидно, что на велосипедах можно ездить, даже если гироскопические эффекты их колес исключены, ^{[5] [6]} гипотеза о том, что именно гироскопические эффекты колес удерживают велосипед в вертикальном положении, распространена в распечатать и онлайн. ^{[5] [48]}

Примеры в печати:

• «Угловой момент и противодействие мотоцикла: обсуждение и демонстрация», А. Дж. Кокс, Am. Дж. Физ. 66, 1018–1021 ~ 1998 г.
• «Мотоцикл как гироскоп», Дж. Хигби, Ам. Дж. Физ. 42, 701–702
• Физика повседневных явлений , У.Т. Гриффит, МакГроу-Хилл, Нью-Йорк, 1998, стр. 149–150.
• Как все работает. , Маколей, Хоутон-Миффлин, Нью-Йорк, 1989 г.

Продольная динамика

Велосипедист, выполняющий вилли .

Велосипеды могут испытывать различные продольные силы и движения. На большинстве мотоциклов, когда переднее колесо поворачивается в ту или иную сторону, вся задняя рама слегка наклоняется вперед, в зависимости от угла поворота оси рулевого управления и количества трассы. ^{[9] [47]} На велосипедах с передней, задней или обеими подвесками триммер используется для описания геометрической конфигурации велосипеда, особенно в ответ на силы торможения, ускорения, поворота, трансмиссии и аэродинамического сопротивления. ^[9]

Нагрузка на два колеса варьируется не только в зависимости от расположения центра масс, который, в свою очередь, зависит от количества пассажиров, количества багажа и расположения пассажиров и багажа, но также от ускорения и замедления. Это явление известно как перенос нагрузки ^[9] или перенос веса ^{[45] [71]} в зависимости от автора и создает проблемы и возможности как для гонщиков, так и для дизайнеров. Например, мотогонщики могут использовать его для увеличения трения переднего колеса при прохождении поворотов, а попытки уменьшить сжатие передней подвески во время резкого торможения породили несколько конструкций вилок для мотоциклов .

Можно считать, что суммарные силы аэродинамического сопротивления действуют в одной точке, называемой центром давления . ^[45] На высоких скоростях это создаст чистый момент вокруг заднего ведущего колеса и приведет к чистой передаче нагрузки с переднего колеса на заднее. ^[45] Кроме того, в зависимости от формы велосипеда и формы любого обтекателя , который может быть установлен, может присутствовать аэродинамическая подъемная сила , которая либо увеличивает, либо еще больше снижает нагрузку на переднее колесо. ^[45]

Стабильность

Несмотря на то, что велосипед продольно устойчив в неподвижном состоянии, он может стать продольно нестабильным при достаточном ускорении или замедлении, и второй закон Эйлера можно использовать для анализа возникающих сил реакции земли. ^[86] Например, нормальные (вертикальные) силы реакции земли на колесах для велосипеда с колесной базой и центром масс на высоте и на расстоянии перед ступицей заднего колеса, а для простоты - с обоими заблокированными колесами. , можно выразить как: ^[9] ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle N_{r}=mg\left({\frac {L-b}{L}}-\mu {\frac {h}{L}}\right)}$для заднего колеса и для переднего колеса. ${\displaystyle N_{f}=mg\left({\frac {b}{L}}+\mu {\frac {h}{L}}\right)}$

Силы трения (горизонтальные) просто

${\displaystyle F_{r}=\mu N_{r}\,}$для заднего колеса и для переднего колеса, ${\displaystyle F_{f}=\mu N_{f}\,}$

где – коэффициент трения , – общая масса велосипеда и гонщика, – ускорение свободного падения. Следовательно, если ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle g}$

${\displaystyle \mu \geq {\frac {L-b}{h}},}$

что происходит, если центр масс находится где-нибудь выше или перед линией, идущей назад от пятна контакта переднего колеса и наклоненной под углом

${\displaystyle \theta =\tan ^{-1}\left({\frac {1}{\mu }}\right)\,}$

выше горизонтали, ^[45] тогда нормальная сила заднего колеса будет равна нулю (в этот момент уравнение больше не применяется), и велосипед начнет переворачиваться или совершать петлю вперед над передним колесом.

С другой стороны, если высота центра масс находится позади или ниже линии, как, например, на большинстве велосипедов-тандемов или лежачих велосипедов с длинной колесной базой, а также автомобилей , маловероятно, что переднее колесо сможет обеспечить достаточное торможение. заставить перевернуть велосипед. Это означает, что они могут замедляться почти до предела сцепления шин с дорогой, который может достигать 0,8 g, если коэффициент трения равен 0,8, что на 40% больше, чем у вертикального велосипеда даже в самых лучших условиях. Автор Bicycling Science Дэвид Гордон Уилсон отмечает, что это подвергает велосипедистов с вертикальным положением особому риску столкновения сзади, если они заезжают на заднюю дверь автомобиля. ^[87]

Точно так же мощные мотоциклы могут генерировать достаточный крутящий момент на заднем колесе, чтобы оторвать переднее колесо от земли в маневре, называемом вилли . Линия, аналогичная описанной выше, для анализа эффективности торможения, может быть проведена из пятна контакта заднего колеса, чтобы предсказать, возможен ли вилли с учетом доступного трения, местоположения центра масс и достаточной мощности. ^[45] Это также может произойти на велосипедах, хотя доступной мощности гораздо меньше, если центр масс находится назад или достаточно далеко вверх или велосипедист кренится назад при подаче усилия на педали. ^[88]

Конечно, угол местности может повлиять на все приведенные выше расчеты. При прочих равных условиях риск опрокидывания передней части автомобиля снижается при движении вверх по склону и увеличивается при движении вниз по склону. Возможность выполнения езды на велосипеде увеличивается при езде в гору ^[88] и является основным фактором в соревнованиях по скалолазанию на мотоциклах .

Торможение в зависимости от состояния грунта

Без торможения на велосипеде m обычно находится примерно над кареткой.

При торможении водитель в движении стремится изменить общую скорость массы m гонщика и велосипеда. Это отрицательное ускорение а на траектории движения. F = ma , ускорение a вызывает инерционную силу F, действующую вперед на массу m . Торможение a происходит от начальной скорости u до конечной скорости v за промежуток времени t . Уравнение u - v = at подразумевает, что чем больше ускорение, тем короче время, необходимое для изменения скорости. Тормозной путь s также является самым коротким, когда ускорение a имеет максимально возможное значение, совместимое с дорожными условиями: уравнение s = ut + 1/2 при ² делает s низким, когда a высокое, а t низкое.

Какая тормозная сила прикладывается к каждому колесу, зависит как от состояния грунта, так и от баланса веса на колесах в каждый момент времени. Общая тормозная сила не может превышать силу тяжести, действующую на водителя и велосипед, умноженную на коэффициент трения шины μ о землю. mgμ >= Ff + Fr . Занос возникает, если отношение Ff к Nf или Fr к Nr больше, чем μ , при этом занос задних колес оказывает меньшее негативное влияние на поперечную устойчивость.

При торможении инерционная сила ma на линии движения, не коллинеарная с f , стремится повернуть m вокруг f . Этой тенденции к вращению, опрокидывающему моменту, противостоит момент от mg .

При легком торможении Nr по-прежнему важен, поэтому Fr может способствовать торможению. Nr уменьшается по мере увеличения ma

Принимая во внимание моменты, связанные с точкой контакта переднего колеса в определенный момент времени:

• Когда торможение отсутствует, масса m обычно находится над кареткой, примерно на 2/3 расстояния между передними и задними колесами, при этом Nr больше, чем Nf .
• При постоянном легком торможении, будь то из-за того, что не требуется экстренная остановка или из-за того, что плохие условия грунта препятствуют резкому торможению, большая часть веса по-прежнему приходится на заднее колесо, а это означает, что Nr все еще велико, а Fr может способствовать увеличению .
• По мере увеличения торможения a Nr и Fr уменьшаются, поскольку момент mah увеличивается с ростом a . При максимальной постоянной a моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки равны, в этой точке Nr = 0. Любое большее Ff инициирует остановку.

  

  При максимальном торможении Nr =0

Другие факторы:

• На спуске гораздо легче опрокинуться через переднее колесо, поскольку при уклоне линия mg приближается к f . Чтобы попытаться уменьшить эту тенденцию, гонщик может отойти от педалей и попытаться держать m как можно дальше назад.
• При торможении центр масс m может смещаться вперед относительно переднего колеса, поскольку гонщик движется вперед относительно велосипеда, и, если велосипед имеет подвеску на переднем колесе, передняя вилка сжимается под нагрузкой, меняя велосипед. геометрия. Все это создает дополнительную нагрузку на переднее колесо.
• В конце тормозного маневра, когда водитель останавливается, подвеска сжимается и толкает водителя назад.

Значения μ сильно различаются в зависимости от ряда факторов:

• Материал, из которого сделано покрытие земли или дороги.
• Независимо от того, влажная земля или сухая.
• Температура шины и грунта.
• Гладкость или шероховатость земли.
• Твердость или рыхлость грунта.
• Скорость автомобиля при снижении трения выше 30 миль в час (50 км/ч).
• Независимо от того, является ли трение качением или скольжением, трение скольжения должно быть как минимум на 10 % ниже пикового трения качения. ^[89]

Торможение

Мотоциклист, выполняющий остановку .

Большая часть тормозного усилия стандартных вертикальных велосипедов исходит от переднего колеса. Как показывает приведенный выше анализ, если сами тормоза достаточно сильны, заднее колесо легко скользит, в то время как переднее колесо часто может создать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть водителя и велосипед через переднее колесо. Это называется стоппи , если заднее колесо поднято, но велосипед не переворачивается, или эндо (сокращенная форма « конец-в-конец »), если велосипед переворачивается. Однако на длинных или низких велосипедах, таких как круизные мотоциклы ^[90] и лежачие велосипеды , вместо этого будет скользить переднее колесо, что может привести к потере равновесия. Предполагая отсутствие потери баланса, можно рассчитать оптимальную эффективность торможения в зависимости от геометрии велосипеда, расположения центра тяжести велосипеда и водителя и максимального коэффициента трения. ^[91]

В случае передней подвески , особенно телескопической вилки , увеличение направленной вниз силы на переднее колесо во время торможения может привести к сжатию подвески и опусканию передней части. Это известно как тормозное погружение . Техника езды, которая использует преимущества того, как торможение увеличивает направленную вниз силу на переднее колесо, известна как торможение по пересеченной местности .

Торможение передних колес

Факторами, ограничивающими максимальное замедление при торможении передних колес, являются:

• максимальное, предельное значение статического трения между шиной и землей, часто от 0,5 до 0,8 для резины на сухом асфальте , ^[92]
• кинетическое трение между тормозными колодками и ободом или диском, и
• качка или петля (велосипеда и гонщика) через переднее колесо.

Для вертикального велосипеда на сухом асфальте с отличными тормозами качка, вероятно, будет ограничивающим фактором. Общий центр масс типичного вертикального велосипеда и водителя будет находиться примерно в 60 см (24 дюйма) назад от пятна контакта переднего колеса и в 120 см (47 дюймов) над ним, что обеспечивает максимальное замедление 0,5  g (5 м/с ^2). или 16 футов/с ² ). ^[28] Однако если гонщик правильно модулирует тормоза, раскачивания можно избежать. Если гонщик перемещает свой вес назад и вниз, возможно еще большее замедление.

Торможение задними колесами

Задний тормоз вертикального велосипеда может обеспечить  замедление в лучшем случае лишь примерно на 0,25 g (≈2,5 м/с ^{2 ) [87]} из-за уменьшения нормальной силы на заднем колесе, как описано выше. Это ограничение распространяется на все подобные велосипеды только с задним тормозом: например, велосипеды только с ножным тормозом и велосипеды с фиксированной передачей без другого тормозного механизма. Однако существуют ситуации, которые могут потребовать торможения задних колес ^[93].

• Скользкие поверхности или неровные поверхности. При торможении передних колес более низкий коэффициент трения может привести к заносу переднего колеса, что часто приводит к потере баланса. ^[93]
• Переднее спущенное колесо. Торможение колеса со спущенной шиной может привести к отрыву шины от обода, что значительно уменьшит трение и, в случае переднего колеса, приведет к потере баланса. ^[93]
• Намеренно вызвать занос задних колес, чтобы вызвать избыточную поворачиваемость и уменьшить радиус поворота на крутых поворотах.
• Выход из строя передних тормозов. ^[93]
• Лежачие велосипеды. Лежачим людям с длинной колесной базой требуется хороший задний тормоз, поскольку центр тяжести находится рядом с задним колесом. ^[94]

Техника торможения

Мнения экспертов варьируются от «сначала одинаково используйте оба рычага» ^[95] до «самый быстрый способ остановить любой велосипед с нормальной колесной базой — это задействовать передний тормоз с такой силой, что заднее колесо вот-вот оторвется от земли». ^[93] в зависимости от дорожных условий, уровня навыков водителя и желаемой доли максимально возможного замедления.

Система SureStop использует скользящий механизм, позволяющий приводить в действие передние тормоза за счет трения, воздействующего на задние тормозные колодки при вращении заднего колеса. Это сделано для оптимизации тормозного трения в соответствии с дорожными условиями и снижения риска переезда через руль.

Приостановка

Задняя подвеска горного велосипеда

Велосипеды могут иметь только переднюю или только заднюю подвеску, полную подвеску или отсутствие подвески, которые работают преимущественно в центральной плоскости симметрии; хотя и с некоторым учетом бокового соответствия. ^[45] Целью подвески велосипеда является снижение вибрации, испытываемой водителем, поддержание контакта колес с землей, уменьшение потери импульса при проезде объекта, уменьшение сил удара, вызванных прыжками или падениями, а также поддержание балансировки автомобиля. ^[9] Основными параметрами подвески являются жесткость , демпфирование , подрессоренная и неподрессоренная масса , а также характеристики шин . ^[45]

Вибрация

Изучение вибраций в велосипедах включает в себя их причины, такие как балансировка двигателя , ^[96] балансировка колес , поверхность земли и аэродинамика ; его передача и поглощение; и его влияние на велосипед, водителя и безопасность. ^[97] Важным фактором любого анализа вибрации является сравнение собственных частот системы с возможными частотами возбуждения источников вибрации. ^[98] Близкое совпадение означает механический резонанс , который может привести к большим амплитудам . Задача гашения вибрации состоит в том, чтобы обеспечить податливость в определенных направлениях (по вертикали) без ущерба для жесткости рамы, необходимой для передачи мощности и управления ( при кручении ). ^[99] Еще одна проблема, связанная с вибрацией велосипеда, — это возможность выхода из строя из-за усталости материала ^{. [100]} Воздействие вибрации на велосипедистов включает дискомфорт, потерю работоспособности, синдром вибрации рук , вторичную форму болезни Рейно и вибрацию всего тела. . Вибрирующие инструменты могут быть неточными или их показания могут быть трудно читаемыми. ^[100]

На велосипедах

Основной причиной вибраций исправного велосипеда является поверхность, по которой он катится. Помимо пневматических шин и традиционных велосипедных подвесок , были разработаны различные методы гашения вибраций до того, как они достигнут водителя. К ним относятся такие материалы, как углеродное волокно , либо во всей раме , либо только в ключевых компонентах, таких как передняя вилка , подседельный штырь или руль ; трубчатые формы, такие как изогнутые перья сиденья ;, ^[101] гелевые ручки и седла руля, а также специальные вставки, такие как Zertz от Specialized , ^{[102] [103]} и Buzzkills от Bontrager .

В мотоциклах

Помимо дорожного покрытия, вибрации в мотоцикле могут вызывать двигатель и колеса, если они не сбалансированы. Производители используют различные технологии для уменьшения или гашения этих вибраций, такие как балансирные валы двигателя , резиновые опоры двигателя ^[104] и утяжелители шин . ^[105] Проблемы, вызываемые вибрацией, также породили индустрию запасных частей и систем, предназначенных для ее снижения. В число дополнительных принадлежностей входят грузики на руль , ^[106] изолированные подножки и противовесы двигателя . На высоких скоростях мотоциклы и их водители также могут испытывать аэродинамические колебания или удары . ^[107] Эту проблему можно уменьшить, изменив поток воздуха над ключевыми деталями, такими как лобовое стекло . ^[108]

Экспериментирование

Разнообразные эксперименты подтверждают или опровергают различные гипотезы о динамике велосипеда.

• Дэвид Джонс построил несколько велосипедов в поисках непригодной для езды конфигурации. ^[6]
• Ричард Кляйн построил несколько велосипедов, чтобы подтвердить выводы Джонса. ^[5]
• Ричард Кляйн также построил «Велосипед с динамометрическим ключом» и «Ракетный велосипед» для исследования крутящих моментов рулевого управления и их воздействия. ^[5]
• Кейт Код построил мотоцикл с фиксированным рулем, чтобы исследовать влияние движения и положения гонщика на рулевое управление. ^[109]
• Шваб и Койман провели измерения с помощью велосипеда с приборами. ^[110]
• Хаббард и Мур провели измерения с помощью велосипеда с приборами. ^[111]

Смотрите также

• Спортивный портал
• Транспортный портал
• Инженерный портал

• Геометрия велосипеда и мотоцикла
• Велосипедная вилка
• Производительность велосипеда
• Велосипедная шина
• Лоусайдер
• Мотоциклетная вилка
• Проблема с параллельной парковкой
• Очертания мотоциклов и мотоспорта

Рекомендации

1. JDG Kooijman; Дж. П. Мейяард; Дж. М. Пападопулос; А. Руина и А.Л. Шваб (15 апреля 2011 г.). «Велосипед может быть самоустойчивым без гироскопических или касторовых эффектов» (PDF) . Наука . 332 (6027): 339–342. Бибкод : 2011Sci...332..339K. дои : 10.1126/science.1201959. PMID  21493856. S2CID  12296078.
2. Дж. П. Мейджаард; Дж. М. Пападопулос; А. Руина и А.Л. Шваб (2007). «Линеаризованные уравнения динамики баланса и рулевого управления велосипеда: ориентир и обзор». Труды Королевского общества А. 463 (2084): 1955–1982. Бибкод : 2007RSPSA.463.1955M. дои : 10.1098/rspa.2007.1857. S2CID  18309860.
3. Лаймбир, DJN; РС Шарп (2006). «Моделирование и управление одногусеничными транспортными средствами: велосипеды, мотоциклы и модели» (PDF) . Журнал IEEE Control Systems . 26 (октябрь): 34–61. дои : 10.1109/MCS.2006.1700044. hdl : 10044/1/1112 . S2CID  11394895.
4. Пачейка, Ханс Б. (2006). Динамика шин и транспортных средств (2-е изд.). Общество Автомобильных Инженеров . стр. 517–585. ISBN 978-0-7680-1702-1. Однопутное транспортное средство труднее изучать, чем двухпутное, и оно представляет собой сложную задачу для специалистов по динамике транспортных средств.
5. Кляйн, Ричард Э.; и другие. «Велосипедоведение». Архивировано из оригинала 13 февраля 2008 г. Проверено 9 сентября 2008 г.
6. Джонс, Дэвид Э.Х. (1970). «Устойчивость велосипеда» (PDF) . Физика сегодня . 23 (4): 34–40. Бибкод : 1970PhT....23d..34J. дои : 10.1063/1.3022064 . Проверено 9 сентября 2008 г.
7. Шарп, Робин С. (ноябрь 2008 г.). «Об устойчивости и управляемости велосипеда». Обзоры прикладной механики . 61 (6): 060803–01–060803–24. Бибкод : 2008ApMRv..61a0803H. дои : 10.1115/1.2820798. ISSN  0003-6900.
8. Sharp, RS (июль 2007 г.). «Управление рулевым управлением мотоцикла с помощью предварительного просмотра дороги». Журнал динамических систем, измерений и управления . 129 (июль 2007 г.): 373–381. дои : 10.1115/1.2745842. S2CID  53678980.
9. Коссалтер, Витторе (2006). Динамика мотоцикла (второе изд.). Лулу.com. стр. 241–342. ISBN 978-1-4303-0861-4.^{[ самостоятельный источник ]}
10. Тони Хэдленд; Ганс-Эрхард Лессинг (2014). Дизайн велосипедов, иллюстрированная история . МТИ Пресс . п. 65. ИСБН 978-0-262-02675-8.
11. Уилсон, Дэвид Гордон ; Джим Пападопулос (2004). Велосипедная наука (Третье изд.). Массачусетский технологический институт Пресс. стр. 263–390. ISBN 978-0-262-73154-6.
12. Шарп, RS (1971). «Устойчивость и управляемость мотоциклов». Журнал машиностроительной науки . 13 (5): 316–329. doi : 10.1243/JMES_JOUR_1971_013_051_02. S2CID  46951921.
13. Шарп, RS (1985). «Боковая динамика мотоциклов и велосипедов». Динамика систем автомобиля . 14 (4–6): 265–283. дои : 10.1080/00423118508968834.
14. Limebeer, DJN; РС Шарп; С. Евангелу (ноябрь 2002 г.). «Колебания рулевого управления мотоцикла из-за профилирования дороги». Журнал прикладной механики . 69 (6): 724–739. Бибкод : 2002JAM....69..724L. дои : 10.1115/1.1507768. hdl : 10044/1/1109 .
15. Массаро, М.; Лот, Р.; Коссалтер, В.; Брендельсон, Дж.; Садаукас, Дж. (2012). «Численное и экспериментальное исследование влияния пассивного водителя на переплетение мотоциклов». Динамика систем автомобиля . 50 (С1): 215–227. Бибкод : 2012ВСД....50С.215М. дои : 10.1080/00423114.2012.679284. S2CID  109017959.
16. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М. (2007). «Влияние податливости рамы и подвижности райдера на устойчивость самоката». Динамика систем автомобиля . 45 (4): 313–326. дои : 10.1080/00423110600976100. S2CID  108503191.
17. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М. (2008). «Стрекот гоночных мотоциклов». Динамика систем автомобиля . 46 (4): 339–353. дои : 10.1080/00423110701416501. S2CID  110945042.
18. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М.; Сартори Р. (2011). «Разработка и апробация усовершенствованного симулятора езды на мотоцикле». Труды Института инженеров-механиков, Часть D: Журнал автомобильной техники . 225 (6): 705–720. CiteSeerX 10.1.1.1016.167 . дои : 10.1177/0954407010396006. S2CID  109346308. 
19. Коссалтер, В.; Лот, Р.; Массаро, М. (2011). «Расширенный многотельный код для анализа управляемости и устойчивости мотоциклов». Меканика . 46 (5): 943–958. doi : 10.1007/s11012-010-9351-7. S2CID  122521932.
20. Коссалтер, В.; Дориа А; Лот, Р.; Руффо, Н.; Сальвадор, М. (2003). «Динамические свойства шин мотоциклов и скутеров: измерение и сравнение». Динамика систем автомобиля . 39 (5): 329–352. дои :10.1076/весд.39.5.329.14145. S2CID  110442961.
21. Коссалтер, В.; Дориа, А.; Джиоло, Э.; Тараборелли, Л.; Массаро, М. (2014). «Определение характеристик шин мотоциклов и скутеров при наличии больших колебаний внутреннего давления». Динамика системы автомобиля . 52 (10): 1333–1354. Бибкод : 2014VSD....52.1333C. дои : 10.1080/00423114.2014.940981. S2CID  110643219.
22. Бирал, Ф.; Бортолуцци, Д.; Коссалтер, В.; Да Лио, М. (2003). «Экспериментальное исследование передаточных функций мотоцикла для оценки управляемости». Динамика систем автомобиля . 39 (1): 1–25. дои :10.1076/весд.39.1.1.8243. S2CID  111216742.
23. V Коссалтер; Р Лот; М Массаро; М Перетто (2010). «Разложение крутящего момента рулевого управления мотоцикла» (PDF) . Материалы Всемирного инженерного конгресса 2010 г. Том II : 1257–1262.
24. Коссалтер, В.; Да Лио М.; Лот Р.; Фаббри Л. (1999). «Общий метод оценки маневренности транспортных средств с особым упором на мотоциклы». Динамика систем автомобиля . 31 (2): 113–135. дои :10.1076/весд.31.2.113.2094.
25. Коссалтер, В.; Массаро, М.; Боббо, С.; Перетто М. (2009). «Применение метода оптимального маневра для улучшения характеристик гоночного мотоцикла». SAE Int. Дж. Пассенг. Автомобили – Механика. Сист . 1 (1): 1311–1318. дои : 10.4271/2008-01-2965. Архивировано из оригинала 18 февраля 2016 г.
26. Джиллиан Конахан (20 декабря 2011 г.). «26 - Новая физика велосипедов». Откройте для себя : 45 . Проверено 23 декабря 2011 г.
27. Сэм Дэнси (6 апреля 2013 г.). «Эдди Меркс Cycles для исследования устойчивости велосипеда». БайкРадар . Проверено 08 апреля 2013 г. Существуют некоторые заблуждения относительно устойчивости велосипеда.
28. Уитт, Фрэнк Р.; Дэвид Г. Уилсон (1982). Велосипедная наука (второе изд.). Массачусетский Институт Технологий. стр. 188, 198–233. ISBN 978-0-262-23111-4.
29. "Надежда рулевого демпфера" . Журнал Dirt Rag. 1 октября 2000 года. Архивировано из оригинала 21 августа 2012 года . Проверено 16 марта 2013 г. 140 грамм, полностью гидравлический демпфер рулевого управления велосипеда
30. Филлипс, Мэтт (апрель 2009 г.). «Ты не знаешь приседаний». Горный велосипед : 39–45.
31. Шваб, Аренд Л.; Дж. П. Мейяард (3 мая 2013 г.). «Обзор динамики велосипеда и управления велосипедистом». Динамика систем автомобиля . 51 (7): 1059–1090. Бибкод : 2013VSD....51.1059S. дои : 10.1080/00423114.2013.793365. S2CID  30927991.
32. Браун, Шелдон. «Глоссарий: гусеничный стенд» . Проверено 21 мая 2009 г.
33. Расс Тедрейк (2009). «Недостаточная робототехника: обучение, планирование и управление эффективными и маневренными машинами. Примечания к курсу для MIT 6.832» (PDF) . Проверено 31 мая 2012 г.
34. Фаянс, Джоэл. «Вопросы и ответы по электронной почте: балансировка на низких скоростях». Архивировано из оригинала 1 сентября 2006 г. Проверено 23 августа 2006 г.
35. Ян Хейне (июнь 2009 г.). «Куда перевезти груз. Лучший вариант для вас зависит от вашего велосипеда» (PDF) . Приключенческий велосипедист . Проверено 6 февраля 2016 г. Коррекция рулевого управления влияет на переднюю нагрузку более непосредственно, чем на заднюю. Это означает, что балансировка передней нагрузки требует меньших корректировок рулевого управления.
36. Койман и Шваб (2011). «Обзор аспектов управления велосипедом и мотоциклом» (PDF) . КАК Я . Проверено 3 апреля 2015 г.
37. «MaxMoto: Советы по туризму на мотоцикле. Часть 3. Подготовка велосипеда» . Архивировано из оригинала 23 июля 2008 г. Проверено 28 июня 2008 г.
38. Фаянс, Джоэл. «Вопросы и ответы по электронной почте: роботы-велосипеды». Архивировано из оригинала 1 сентября 2006 г. Проверено 4 августа 2006 г.
39. РЕЙ. «Совет велосипедного эксперта: как собраться в тур». Архивировано из оригинала 15 октября 2007 года . Проверено 13 ноября 2007 г.
40. Патнэм, Джош (2006). «Геометрия рулевого управления: что такое след?» . Проверено 8 августа 2006 г.
41. Леннард Зинн (2004). Учебник по велоспорту Зинна: ​​советы по уходу и развитию навыков велосипедистов . Вело Пресс. п. 149. Начну с простого рассказа: способ повысить устойчивость велосипеда — это увеличить Т (след вилки).
42. Зинн, Леннард (21 декабря 2004 г.). «Технические вопросы и ответы с Леннардом Зинном — рейк, след, смещение». Новости Вело. Архивировано из оригинала 19 июня 2006 г. Проверено 4 августа 2006 г.
43. Фоул, Тони (1997). "Уравновешивание". Архивировано из оригинала 20 июля 2006 года . Проверено 4 августа 2006 г.
44. "Гоночные циклы ЛеМонда" . 2006. Архивировано из оригинала 4 августа 2006 г. Проверено 8 августа 2006 г.
45. Фоул, Тони (2006). Управление мотоциклом и конструкция шасси (второе изд.). Дизайн Тони Фоула. ISBN 978-84-933286-3-4.
46. "Колледж Gear Head: Тропа" . Архивировано из оригинала 26 июля 2011 г. Проверено 5 августа 2009 г.
47. Hand, Ричард С. (1988). «Сравнение и анализ устойчивости линеаризованных уравнений движения для базовой модели велосипеда» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 17 июня 2006 года . Проверено 4 августа 2006 г.
48. Фаянс, Джоэл (июль 2000 г.). «Рулевое управление на велосипедах и мотоциклах» (PDF) . Американский журнал физики . 68 (7): 654–659. Бибкод : 2000AmJPh..68..654F. дои : 10.1119/1.19504. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2006 г. Проверено 4 августа 2006 г.
49. МакГилл, Дэвид Дж.; Уилтон В. Кинг (1995). Инженерная механика, Введение в динамику (Третье изд.). Издательская компания ПВС. стр. 479–481. ISBN 978-0-534-93399-9.
50. Ким Крегер (5 марта 2014 г.). «Гибрид велосипеда и трехколесного велосипеда противодействует гравитации». Наука . Проверено 6 марта 2014 г.
51. О. Донг; К. Грэм; А. Греваль; К. Парруччи; А. Руина (30 сентября 2014 г.). «Велосипед в невесомости может быть сбалансированным или управляемым, но не тем и другим» (PDF) . Динамика систем автомобиля . 52 (12): 1681–1694. Бибкод : 2014VSD....52.1681D. дои : 10.1080/00423114.2014.956126. S2CID  17873675 . Проверено 11 октября 2014 г.
52. В. Коссалтер; Р Лот; М Перетто (2007). «Устойчивый поворот мотоциклов». Труды Института инженеров-механиков, Часть D: Журнал автомобильной техники . 221 (11): 1343–1356. дои : 10.1243/09544070jauto322. S2CID  109274283. Что касается первого дорожного транспортного средства, очевидно заметное поведение при избыточной поворачиваемости; ... и, следовательно, вождение осуществляется с некоторым противоположным углом поворота.
53. В. Коссалтер; Р Лот; М Перетто (2007). «Устойчивый поворот мотоциклов». Труды Института инженеров-механиков, Часть D: Журнал автомобильной техники . 221 (11): 1343–1356. дои : 10.1243/09544070jauto322. S2CID  109274283. Корреляция с субъективными мнениями экспертов-испытателей показала, что для обеспечения хорошего ощущения к рулю следует прикладывать небольшое крутящее усилие, предпочтительно в направлении, противоположном направлению поворота.
54. Браун, Шелдон (2008). «Контрруление». Велосипедный словарь Шелдона Брауна . Харрис Сайкери. Архивировано из оригинала 13 августа 2006 года.
55. Фоул, Тони (1997). «2-колесный привод/рулевое управление». Архивировано из оригинала 21 ноября 2006 года . Проверено 14 декабря 2006 г.
56. Дрисдейл, Ян. «Дрисдейл 2х2х2». Архивировано из оригинала 12 марта 2009 г. Проверено 5 апреля 2009 г.
57. Кляйн, Ричард Э.; и другие. (2005). "Испытание". Архивировано из оригинала 10 апреля 2006 года . Проверено 6 августа 2006 г.
58. Ванни, Эрик (2005). «Велосипед с задним управлением». Архивировано из оригинала 28 июня 2006 года . Проверено 4 августа 2006 г.
59. Шваб; Койджман (2014). «Баланс и управление лежачим велосипедом с задним управлением и рекордом скорости» (PDF) . Международная ассоциация спортивной инженерии . Проверено 20 ноября 2018 г. Физические усилия, необходимые для балансировки, не слишком велики, но умственные усилия и скорость реакции, необходимые для езды на велосипеде на высокой скорости, очень высоки.^{[ нужны разъяснения ]}
60. Аренд Шваб (2012). Почему велосипеды не падают. TEDx Делфт – через YouTube.
61. Херлихи, Дэвид В. (2004). Велосипед, История . Издательство Йельского университета. стр. 167–169. ISBN 978-0-300-10418-9.
62. Ванни, Эрик (2001). «Вариации на тему «ФлевоБайк»». Архивировано из оригинала 10 декабря 2006 года . Проверено 15 декабря 2006 г.
63. Маги, Юрген (2006). «Галерея Питон» . Проверено 15 декабря 2006 г.
64. Маги, Юрген (2006). «Геометрия рамы Python» . Проверено 15 декабря 2006 г.
65. Кейтлин Гиддингс (5 мая 2015 г.). «Вы не можете ездить на этом велосипеде: «Мозговой велосипед задом наперед» превращает езду на велосипеде в сложную умственную задачу». Езда на велосипеде . Проверено 5 февраля 2016 г.
66. Джон Венц (7 мая 2015 г.). «Невозможно проехать на этом велосипеде задом наперед с первой попытки». Популярная механика . Проверено 5 февраля 2016 г.
67. Вуд, Билл (январь 2001 г.), «Крыло все еще король?», Американский мотоциклист , том. 55, нет. 1, Американская ассоциация мотоциклистов , ISSN  0277-9358.
68. Браун, Шелдон (2006). «Велосипедный словарь Шелдона Брауна». Шелдон Браун. Архивировано из оригинала 12 августа 2006 года . Проверено 8 августа 2006 г.
69. Манфред Плохл; Йоханнес Эдельманн; Бернхард Ангрош и Кристоф Отт (июль 2011 г.). «О режиме качания велосипеда». Динамика систем автомобиля . 50 (3): 415–429. Бибкод : 2012ВСД....50..415П. дои : 10.1080/00423114.2011.594164. S2CID  110507657.
70. Евангелу, Симос (2004). «Анализ управления и устойчивости двухколесных дорожных транспортных средств» (PDF) . Имперский колледж Лондон. п. 159. Архивировано (PDF) из оригинала 1 сентября 2006 г. Проверено 4 августа 2006 г.
71. Кокко, Гаэтано (2005). Дизайн и технология мотоциклов . Мотоциклы. стр. 40–46. ISBN 978-0-7603-1990-1.
72. MVC Evertse (5 ноября 2010 г.). «Анализ гонщика с использованием полностью оборудованного мотоцикла» (PDF) . Делфтский технологический университет . Проверено 27 сентября 2017 г.
73. Витторе Коссалтер; Джеймс Садаукас (17 февраля 2007 г.). «Разработка и количественная оценка маневренности мотоцикла при смене полосы движения». Динамика систем автомобиля . 44 (12): 903–920. дои : 10.1080/00423110600742072. S2CID  110600701.
74. Кляйн, Ричард Э.; и другие. (2005). «Контринтуитивный». Архивировано из оригинала 27 октября 2005 года . Проверено 7 августа 2006 г.
75. Дориа, А.; Тоньяццо, М. (2014). «Влияние динамической реакции тела гонщика на устойчивость велосипеда в разомкнутом контуре». Учеб. Инст. Мех. англ. С.​ 228 (17): 3116–3132. дои : 10.1177/0954406214527073. S2CID  109161596.
76. Шваб, Алабама; Дж. П. Мейяард; JDG Kooijman (5–9 июня 2006 г.). «Экспериментальная проверка модели неуправляемого велосипеда» (PDF) . III Европейская конференция по вычислительной механике твердого тела, конструкций и связанных задач техники . Проверено 19 октября 2008 г.
77. Роу, Дж. Э. и Торп, Т. Е. «Решение проблемы нестабильности флаттера колес на низких скоростях в мотоциклах» Журнал Mechanical Engineering Science V 18 № 2, 1976 г.
78. Кеттлер, Билл (15 сентября 2004 г.). «Авария убила велосипедиста». Почтовая трибуна . Архивировано из оригинала 3 марта 2017 г. Проверено 4 августа 2006 г.
79. Леннард Зинн (30 декабря 2008 г.). «VeloNews: Технические вопросы и ответы с Леннардом Зинном: динамометрические ключи и температура; переключение передач и шимми». Архивировано из оригинала 1 января 2009 года . Проверено 2 января 2009 г.
80. Койман и Шваб (30 августа 2009 г.). «Экспериментальная проверка боковой динамики велосипеда на беговой дорожке» (PDF) . Материалы Международной технической конференции по проектированию и инженерному проектированию ASME 2009, IDETC/CIE 2009 . Проверено 8 ноября 2012 г. Поэтому мы приходим к выводу, что езда на велосипеде по беговой дорожке с постоянной скоростью ленты динамически эквивалентна езде на велосипеде по ровной горизонтальной поверхности вокруг прямолинейного направления с постоянной скоростью.
81. Джон Стивенсон (24 марта 2004 г.). «Велобеговая дорожка Inside Ride будет испытана в Калифорнийском университете в Боулдере». CyclingNews.com . Проверено 8 ноября 2012 г.
82. Ларри К. Пападопулос; и другие. (7 октября 2003 г.). «Патент США № 7220219: Велосипедная беговая дорожка с автоматической регулировкой скорости и сопротивления» . Проверено 8 ноября 2012 г.
83. Клири и Мохазаби (15 июля 2011 г.). «Об устойчивости велосипеда на роликах». Европейский журнал физики . Проверено 8 ноября 2012 г.
84. Дрессел и Пападопулос (23 мая 2012 г.). «Комментарий к статье «Об устойчивости велосипеда на роликах»». Европейский журнал физики . Проверено 8 ноября 2012 г.
85. Клири и Мохазаби (23 мая 2012 г.). «Ответ на комментарий к статье «Об устойчивости велосипеда на роликах»». Европейский журнал физики . Проверено 8 ноября 2012 г.
86. Руина, Энди; Рудра Пратап (2002). Введение в статику и динамику (PDF) . Издательство Оксфордского университета. п. 350. Архивировано (PDF) из оригинала 12 сентября 2006 г. Проверено 4 августа 2006 г.
87. Уилсон, Дэвид Гордон (2004), Велосипедная наука (3-е изд.), Массачусетский технологический институт , стр. 245, ISBN 978-0-262-23237-1
88. Кэссиди, Крис. «Журнал о велосипедах: Вилли». Архивировано из оригинала 24 февраля 2009 года . Проверено 22 мая 2009 г.
89. Маркс. «Измерение и анализ сопротивления скольжению тротуара в судебно-медицинском контексте» (PDF) . п. 6 . Проверено 27 ноября 2012 г.
90. Джеймс Р. Дэвис. «Как сохранить это, если вы делаете стоппи». Группа Мастер Стратегии . Проверено 3 апреля 2015 г. Некоторые мотоциклы в нормальных условиях просто не могут выполнить стоппи. Например, GoldWings и большинство Harley-Davidson. Прежде чем произойдет Stoppie, вы должны промыть интерфейс.
91. Ли, Юнгсен (2012). «Закрытый метод оценки эффективности торможения велосипеда» . Проверено 27 марта 2015 г.
92. Куртус, Рон (2 ноября 2005 г.). «Значения коэффициента трения для чистых поверхностей». Архивировано из оригинала 29 сентября 2007 г. Проверено 7 августа 2006 г.
93. Браун, Шелдон «Передний тормоз» (2008). «Торможение и поворот велосипеда» . Проверено 20 ноября 2012 г. Максимальное торможение происходит, когда передний тормоз нажимается настолько сильно, что заднее колесо вот-вот оторвется. Обычно я не советую использовать оба тормоза одновременно.
94. «Размеры длинных лежачих велосипедов» . 2015. Архивировано из оригинала 26 июля 2016 г. Проверено 4 апреля 2015 г.
95. Джон Форестер (2012). Эффективная езда на велосипеде. МТИ Пресс . п. 249. ИСБН 978-0-262-51694-5. Сначала используйте оба рычага одинаково.
96. «Встряхивающие силы сдвоенных двигателей». Архивировано из оригинала 11 июня 2008 года . Проверено 23 июня 2008 г.
97. Мирбод, С.М.; Ёсида, Хидэё; Джамали, Марджан; Масамура, Кадзухито; Инаба, Рёичи; Ивата, Хиротоши (1997). «Оценка воздействия вибрации на руки мотоциклистов ГИБДД». Международные архивы гигиены труда и окружающей среды . 70 (1): 22–28. Бибкод : 1997IAOEH..70...22M. дои : 10.1007/s004200050182. PMID  9258704. S2CID  71859198.
98. Калсуле, диджей; Асхедкар, РР; Саджанпавар, PR (17 мая 1999 г.). «Главная страница SAE > Публикации > Статьи: Контроль вибрации рамы шасси мотоцикла, вызванной двигателем, путем правильного сочетания метода конечных элементов и экспериментальных методов». дои : 10.4271/1999-01-1754 . Проверено 25 июня 2008 г.
99. Стрикленд, Билл (август 2008 г.). «Комфорт – новая скорость». Велосипедный журнал . XLIV (7): 118–122.
100. Рао, Сингиресу С. (2004). Механические вибрации (четвертое изд.). Пирсон, Прнтис Холл. ISBN 978-0-13-048987-6.
101. "Глоссарий технологий Серотты: Гашение вибрации" . Архивировано из оригинала 23 апреля 2008 года . Проверено 24 июня 2008 г.
102. «Новости велоспорта: специализированный обзор Roubaix Pro, 19 августа 2004 г.» . Проверено 23 июня 2008 г.
103. «Новости Velo: Specialized Roubaix SL2 расширяется, 27 июня 2008 г.» . Проверено 27 июня 2008 г.
104. «Новости дизайна: хорошие вибрации» . Архивировано из оригинала 24 июля 2008 г. Проверено 24 июня 2008 г.
105. «Агентство по охране окружающей среды США: Вес свинцовых шин» . Архивировано из оригинала 11 октября 2008 г. Проверено 23 июня 2008 г.
106. «Американский мотоциклист: хорошие вибрации» . Архивировано из оригинала 21 августа 2008 г. Проверено 24 июня 2008 г.
107. Стоунер, Джеймс В.; Эванс, Дуглас Ф.; МакГи, Дэниел (1997). «Программа California Path, Институт транспортных исследований, Калифорнийский университет, Беркли, Развитие возможностей моделирования транспортных средств» (PDF) . Проверено 23 июня 2008 г.
108. "Ламинарное лобовое стекло мотоцикла LIP" . ВебБайкМорлд . 2 апреля 2005 г. Архивировано из оригинала 19 февраля 2018 г.
109. Громер, Клифф (1 февраля 2001 г.). «РУЛЕВАЯ ШЕСТЕРНЯ Так как же на самом деле повернуть мотоцикл?». Популярная механика. Архивировано из оригинала 16 июля 2006 года . Проверено 7 августа 2006 г.
110. Шваб, Аренд; и другие. (2006–2012). «Велосипедная динамика». Делфтский технологический университет.
111. «Динамика велосипеда, управление и управляемость». Архивировано из оригинала 27 октября 2012 г. Проверено 12 ноября 2012 г.

дальнейшее чтение

• «Введение в геометрию и управление велосипедом», Карл Андерсон
• «Что удерживает велосипед в вертикальном положении?» Джобст Брандт
• «Отчет об устойчивости велосипеда Dahon», заархивированный 9 марта 2021 г. в Wayback Machine Джоном Форестером.

Внешние ссылки

Видео :

• Видео велосипеда без водителя, демонстрирующего устойчивость
• Почему велосипеды не падают: Аренд Шваб на TEDx Delft 2012
• Фильм «Вобл» (AVI)
• Фильм «Плетение» (AVI)
• Колебание (Вспышка)
• Видео на Science Friday

Исследовательские центры :

• Динамика велосипеда в Делфтском технологическом университете
• Велосипедная механика в Корнелльском университете
• Велосипедная наука в Университете Иллинойса
• Динамика мотоциклов в Университете Падуи
• Группа исследования управления и мощности Имперского колледжа
• Динамика, контроль и управление велосипедом в Калифорнийском университете в Дэвисе
• Лаборатория исследований в области велосипедо- и мотоциклостроения Университета Висконсин-Милуоки

Конференции :

• Динамика однопутных транспортных средств на выставке DSCC 2012: две сессии на конференции ASME по динамическим системам и управлению в Форт-Лодердейле, Флорида, США, 17–19 октября 2012 г.
• Динамика велосипедов и мотоциклов, 2013 г. Архивировано 20 января 2021 г. на Wayback Machine : Симпозиум по динамике и управлению однопутными транспортными средствами, Университет Нихон , 11–13 ноября 2013 г.
• Конференция по динамике велосипедов и мотоциклов: сводная страница