В астрономии , географии и смежных науках и контекстах направление или плоскость , проходящая через данную точку, считается вертикальным, если оно содержит направление местной силы тяжести в этой точке. [1]
И наоборот, направление или плоскость называются горизонтальными (или выровненными ), если они перпендикулярны вертикальному направлению. В общем, что-то вертикальное можно рисовать сверху вниз (или снизу вверх), например ось Y в декартовой системе координат .
Слово «горизонтальный» происходит от латинского Horizon , которое происходит от греческого ὁρῐ́ζων , что означает «разделяющий» или «обозначающий границу». [2] Слово «вертикальный» происходит от позднего латинского «verticalis» , которое имеет тот же корень, что и слово « vertex », что означает «самая высокая точка» или, более буквально, «поворотная точка», например, в водовороте. [3]
Жирар Дезарг в своей книге «Перспектива» 1636 года определил вертикаль как перпендикулярную горизонту .
В физике, технике и строительстве вертикальным направлением обычно является то, вдоль которого висит отвес . В качестве альтернативы для проверки горизонтальности можно использовать спиртовой уровень , в котором используется плавучесть воздушного пузыря и его тенденция подниматься вертикально вверх. Для установления горизонтальности также можно использовать устройство уровня воды .
Современные ротационные лазерные нивелиры , которые могут автоматически выравниваться, представляют собой надежные и сложные инструменты, работающие по одному и тому же фундаментальному принципу. [4] [5]
Когда учитывается кривизна Земли, понятия вертикали и горизонтали приобретают еще один смысл. На поверхности гладко сферической, однородной, невращающейся планеты отвес выделяет вертикальное радиальное направление. Строго говоря, вертикальные стены теперь уже не могут быть параллельными: все вертикали пересекаются. Этот факт имеет реальное практическое применение в строительстве и гражданском строительстве, например, верхушки башен подвесного моста расположены дальше друг от друга, чем внизу. [6]
Кроме того, горизонтальные плоскости могут пересекаться, если они касаются отдельных точек на поверхности Земли. В частности, плоскость, касающаяся точки на экваторе, пересекает плоскость, касающуюся Северного полюса, под прямым углом . (См. схему). Более того, экваториальная плоскость параллельна касательной плоскости на Северном полюсе и поэтому претендует на звание горизонтальной плоскости. Но это. в то же время вертикальная плоскость для точек на экваторе. В этом смысле плоскость, возможно, может быть как горизонтальной, так и вертикальной, горизонтальной в одном месте и вертикальной в другом .
Для вращающейся Земли отвесная линия отклоняется от радиального направления в зависимости от широты. [7] Только на экваторе, а также на Северном и Южном полюсах отвес совпадает с местным радиусом. На самом деле ситуация еще сложнее, поскольку Земля не является однородной гладкой сферой. Это неоднородная, несферическая, узловатая планета в движении, и вертикаль не только не обязательно лежит вдоль радиала, она может даже быть искривленной и меняться со временем. В меньшем масштабе гора в одной стороне может отклонить отвес от истинного зенита . [8]
В более широком масштабе гравитационное поле Земли, которое вблизи Земли является, по крайней мере, приблизительно радиальным, не является радиальным, когда на него воздействует Луна на больших высотах. [9] [10]
Если пренебречь кривизной земли, то горизонтальные и вертикальные движения снаряда, движущегося под действием силы тяжести, независимы друг от друга. [11] На вертикальное смещение снаряда не влияет горизонтальная составляющая скорости запуска, и, наоборот, на горизонтальное смещение не влияет вертикальная составляющая. Это понятие появилось, по крайней мере, еще во времена Галилея. [12]
Если принять во внимание кривизну Земли, независимость этих двух движений не сохраняется . Например, даже снаряд, выпущенный в горизонтальном направлении (т. е. с нулевой вертикальной составляющей), может покинуть поверхность сферической Земли и вообще улететь. [13]
В контексте одномерной ортогональной декартовой системы координат на евклидовой плоскости, чтобы сказать, что линия горизонтальна или вертикальна, необходимо сделать первоначальное обозначение. Можно начать с обозначения вертикального направления, обычно обозначаемого направлением Y. [14] Затем автоматически определяется горизонтальное направление, обычно обозначаемое направлением X, [15] . Или можно сделать наоборот, т. е. назначить ось x , и в этом случае ось y будет определяться автоматически. Нет особой причины выбирать в качестве исходного обозначения горизонталь вместо вертикали: в этом отношении оба направления находятся на одном уровне.
В двумерном случае справедливы следующие утверждения:
Не все эти элементарные геометрические факты верны в трехмерном контексте.
В трехмерном случае ситуация сложнее, поскольку теперь помимо горизонтальных и вертикальных линий имеются горизонтальные и вертикальные плоскости. Рассмотрим точку Р и обозначим направление через Р как вертикальное. Плоскость, которая содержит P и нормальна к обозначенному направлению, является горизонтальной плоскостью в точке P. Любая плоскость, проходящая через точку P, нормальная к горизонтальной плоскости, является вертикальной плоскостью в точке P. Через любую точку P проходит одна и только одна горизонтальная плоскость. но множество вертикальных плоскостей. Это новая функция, которая появляется в трех измерениях. Симметрия, существующая в двумерном случае, больше не соблюдается.
В 2-мерном случае, как уже упоминалось, обычное обозначение вертикали совпадает с осью y в координатной геометрии. Это соглашение может вызвать путаницу в классе. Для учителя, пишущего, например, на белой доске, ось Y действительно вертикальна в смысле вертикальности отвеса, но для ученика ось вполне может лежать на горизонтальном столе.
Хотя слово «горизонтальный» широко используется в повседневной жизни и языке (см. ниже), оно подвержено множеству заблуждений.
В общем или на практике что-то горизонтальное можно рисовать слева направо (или справа налево), например ось X в декартовой системе координат . [ нужна цитата ]
Таким образом, концепция горизонтальной плоскости далеко не проста, хотя на практике большинство этих эффектов и изменений довольно малы: их можно измерить и предсказать с большой точностью, но они не могут сильно повлиять на нашу повседневную жизнь.
Эта дихотомия между кажущейся простотой концепции и реальной сложностью ее определения (и измерения) в научных терминах возникает из-за того, что типичные линейные масштабы и измерения, имеющие значение в повседневной жизни, на 3 порядка ( или более) меньше, чем размер Земли. Следовательно, мир локально кажется плоским, а горизонтальные плоскости в близлежащих местах кажутся параллельными. Тем не менее такие утверждения являются приблизительными; приемлемы ли они в каком-либо конкретном контексте или применении, зависит от применимых требований, в частности, с точки зрения точности. В графических контекстах, таких как рисование и черчение , а также координатная геометрия на прямоугольной бумаге, очень часто связывают один из размеров бумаги с горизонталью, даже если весь лист бумаги находится на плоской горизонтали (или наклонный) стол. В этом случае горизонтальное направление обычно проходит от левой стороны бумаги к правой стороне. Это чисто условно (хотя это в некоторой степени «естественно» при рисовании естественной сцены, какой она видится в реальности) и может привести к недопониманию или неправильным представлениям, особенно в образовательном контексте.