Сбалансированный поток

Модель движения атмосферы

В науке об атмосфере сбалансированный поток — это идеализация движения атмосферы. Идеализация состоит в рассмотрении поведения одного изолированного пакета воздуха, имеющего постоянную плотность, его движения в горизонтальной плоскости под действием выбранных сил, действующих на него, и, наконец, установившегося режима.

Сбалансированный поток часто является точным приближением к реальному потоку и полезен для улучшения качественного понимания и интерпретации движения атмосферы. В частности, скорости уравновешенных потоков можно использовать в качестве оценок скорости ветра для конкретных условий атмосферного давления на поверхности Земли.

Уравнения количества движения в натуральных координатах

Траектории

Уравнения количества движения написаны в первую очередь для общей траектории пакета потока, движущегося по горизонтальной плоскости, и взяты в определенный прошедший момент времени, называемый t . Положение пакета определяется расстоянием по траектории s = s ( t ), которое он прошел за время t . В действительности, однако, траектория является результатом баланса сил, действующих на частицу. В этом разделе мы предполагаем, что знаем это с самого начала для удобства представления. Когда мы рассмотрим движение, определяемое выбранными далее силами, мы получим подсказку о том, какой тип траектории соответствует конкретному балансу сил.

Траектория в позиции s имеет один касательный единичный вектор s , который неизменно указывает в направлении роста s , а также один единичный вектор n , перпендикулярный s , который указывает на локальный центр кривизны O. Центр кривизны находится на «внутренней стороне» изгиба и может смещаться по обе стороны траектории в зависимости от ее формы. Расстояние между положением участка и центром кривизны представляет собой радиус кривизны R в этом положении. Радиус кривизны приближается к бесконечной длине в тех точках, где траектория становится прямой и положительная ориентация n в данном конкретном случае не определяется (обсуждается в геострофических потоках). Система отсчета ( s , n ) показана красными стрелками на рисунке. Этот фрейм называется естественным или внутренним, потому что оси постоянно подстраиваются под движущийся объект и, таким образом, наиболее тесно связаны с его судьбой.

Кинематика

Вектор скорости ( V ) ориентирован подобно s и имеет интенсивность ( скорость ) V = d s /d t . Эта скорость всегда является положительной величиной, так как любая посылка движется по своей траектории и с увеличением времени (d t >0) увеличивается и пройденная длина (d s >0).

Вектор ускорения посылки разлагается на тангенциальное ускорение , параллельное s, и на центростремительное ускорение вдоль положительного n . Тангенциальное ускорение изменяет только скорость V и равно D V /D t , где большие d обозначают производную материала . Центростремительное ускорение всегда направлено к центру кривизны O и меняет направление s смещения вперед только во время движения посылки.

Силы

В идеализации сбалансированного потока мы рассматриваем трехсторонний баланс сил, которые:

• Сила давления. Это воздействие на посылку, возникающее из-за пространственной разницы атмосферного давления p вокруг нее. (Временные изменения здесь не представляют интереса.) Пространственное изменение давления визуализируется через изобары , которые представляют собой контуры, соединяющие места, где давление имеет одинаковое значение. На рисунке это упрощенно показано равноотстоящими друг от друга прямыми линиями. Сила давления , действующая на посылку, равна минус вектору градиента p (обозначено: grad p ), который показан на рисунке синей стрелкой. Во всех точках градиент давления указывает в направлении максимального увеличения p и всегда нормален к изобаре в этой точке. Поскольку пакет потока испытывает толчок от более высокого давления к более низкому, эффективная сила вектора давления противоположна градиенту давления, поэтому перед вектором градиента стоит знак минус.
• Трение . Это сила, всегда противодействующая движению вперед, при этом вектор неизменно действует в отрицательном направлении s, приводя к уменьшению скорости. Трение, действующее в моделях сбалансированного потока, возникает из-за неровностей земной поверхности и воздуха, движущегося выше. Для простоты здесь мы предполагаем , что сила трения (на единицу массы) подстраивается под скорость посылки пропорционально через постоянный коэффициент трения K. В более реалистичных условиях зависимость трения от скорости нелинейна, за исключением медленных ламинарных потоков .
• Сила Кориолиса . Это действие, обусловленное вращением Земли, имеет тенденцию смещать любое тело, движущееся в северном (южном) полушарии, вправо (влево). Его интенсивность на единицу массы пропорциональна скорости V и увеличивается по величине от экватора (где она равна нулю) к полюсам пропорционально локальной частоте Кориолиса f (положительное число к северу от экватора и отрицательное к югу). Следовательно, вектор Кориолиса всегда направлен вбок, то есть вдоль оси n . Его знак в уравнении баланса может измениться, поскольку положительная ориентация n меняется между правой и левой частью траектории исключительно на основе ее кривизны, в то время как вектор Кориолиса указывает в любую сторону в зависимости от положения пакета на Земле. Точное выражение силы Кориолиса немного сложнее, чем произведение параметра Кориолиса и скорости объекта. Однако это приближение согласуется с пренебрежением кривизной поверхности Земли.

В воображаемой ситуации, изображенной на рисунке, сила давления толкает посылку вперед по траектории и внутрь относительно изгиба; сила Кориолиса толкает внутрь (наружу) изгиба северного (южного) полушария; и трение тянет (обязательно) назад.

Основные уравнения

Для динамического равновесия посылки любая компонента ускорения, умноженная на массу посылки, равна компонентам внешних сил, действующих в том же направлении. Поскольку уравнения равновесия посылки записаны в натуральных координатах, составляющие уравнения для горизонтального импульса на единицу массы выражаются следующим образом:

$${\displaystyle {\frac {DV}{Dt}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-KV}$$

$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}\pm fV,}$$

плотность воздуха

Условия можно разделить следующим образом:

• ${\displaystyle {DV}/{Dt}}$– временная скорость изменения скорости посылки (тангенциальное ускорение);
• ${\displaystyle -{\partial p}/{\partial s}}$– составляющая силы давления на единицу объема вдоль траектории;
• ${\displaystyle -KV}$– замедление из-за трения;
• ${\displaystyle {V^{2}}/{R}}$– центростремительное ускорение;
• ${\displaystyle -{\partial p}/{\partial n}}$– составляющая силы давления на единицу объема, перпендикулярная траектории;
• ${\displaystyle \pm fV}$– сила Кориолиса на единицу массы (неоднозначность знака зависит от взаимной ориентации вектора силы и n ).

Допущение об устойчивом состоянии

В следующих обсуждениях мы рассматриваем стационарное течение. Таким образом, скорость не может меняться со временем, и составляющие силы, создающие тангенциальное ускорение, должны суммироваться до нуля. Другими словами, активные и сопротивляющиеся силы должны уравновешиваться в прямом направлении, чтобы . Важно отметить, что пока не делается никаких предположений о том, имеют ли здесь правые силы значительную или пренебрежимо малую величину. Более того, в установившихся условиях траектории и линии тока совпадают, а пары прилагательных тангенциальный/нормальный и продольный/поперечный становятся взаимозаменяемыми. Атмосферный поток, в котором тангенциальное ускорение немаловажно, называется аллизобарическим. ${\displaystyle DV/Dt=0}$

Направление скорости все еще может меняться в пространстве по траектории, которая, исключая инерционные потоки , задается картиной давления.

Общие рамки

Схематизации

Опуская отдельные члены в уравнениях тангенциального и нормального баланса, получаем одно из пяти следующих идеализированных течений: антитриптическое, геострофическое, циклострофическое, инерционное и градиентное. Рассуждая о балансе остальных членов, мы можем понять

• какое расположение поля давления поддерживает такие течения;
• по какой траектории движется авиапосылка; и
• с какой скоростью он это делает.

В следующей таблице «да/нет» показано, какой вклад учитывается в каждой идеализации. Схематизация слоя Экмана также упоминается для полноты и рассматривается отдельно, поскольку она включает внутреннее трение воздуха, а не трение между воздухом и землей.

Ограничения

Вертикальные различия свойств воздуха

Утверждалось, что эти уравнения применимы к частицам воздуха, движущимся в горизонтальных плоскостях. Действительно, если рассматривать столб атмосферы, то редко бывает так, чтобы плотность воздуха была одинаковой на всей высоте, поскольку температура и содержание влаги, а следовательно, и плотность, меняются с высотой. Каждый участок внутри такого столбца перемещается в соответствии со свойствами воздуха на своей высоте.

Однородные слои воздуха могут скользить друг по другу, пока устойчивое стратификация более легкого воздуха поверх более тяжелого воздуха приводит к хорошо разделенным слоям. Однако если какой-то воздух оказывается тяжелее/легче, чем воздух в окружающей среде, вертикальные движения все же происходят и, в свою очередь, изменяют горизонтальное движение. В природе нисходящие и восходящие потоки иногда могут быть более быстрыми и интенсивными, чем движение параллельно земле. Уравнения сбалансированного потока не содержат ни силы, представляющей действие опускания/плавучести, ни вертикальной составляющей скорости.

Учтите также, что давление обычно определяется с помощью приборов ( барометров ), расположенных вблизи уровня земли/моря. Изобары обычных погодных карт суммируют эти измерения давления, скорректированные с учетом среднего уровня моря для единообразия представления в определенный момент времени. Такие значения представляют собой вес воздушного столба без указания подробностей изменений удельного веса воздушного потока. Кроме того, согласно теореме Бернулли , измеренное давление не является точно весом столба воздуха, если произойдет значительное вертикальное движение воздуха. Таким образом, сила давления, действующая на отдельные порции воздуха на разной высоте, на самом деле неизвестна по измеренным значениям. При использовании информации из диаграммы поверхностного давления в формулах со сбалансированным потоком силы лучше всего рассматривать как приложенные ко всему столбу воздуха.

Однако одно различие в скорости воздуха в каждом воздушном столбе неизменно возникает вблизи земли/моря, даже если плотность воздуха везде одинакова и не происходит вертикального движения. Там шероховатость контактной поверхности замедляет движение воздуха наверху, и этот замедляющий эффект ослабевает с высотой. См., например, планетарный пограничный слой . Фрикционный антитриптический поток действует вблизи земли, в то время как другие схемы применяются достаточно далеко от земли, чтобы не ощущать его «тормозящий» эффект ( свободный поток воздуха ). Это повод для концептуального разделения этих двух групп. Переход от схематизаций с низкими ценами к схематизациям с высокими ценами осуществляется схематизациями, подобными Экману, где трение воздух-воздух, силы Кориолиса и давления находятся в равновесии.

Таким образом, скорости сбалансированного потока хорошо применимы к столбам воздуха, которые можно рассматривать как однородные (постоянная плотность, отсутствие вертикального движения) или, самое большее, стабильно стратифицированные (непостоянная плотность, но нет вертикального движения). Неопределенность в оценке возникает, если мы не можем проверить наличие этих условий. Они также не могут описать движение всей колонны от поверхности контакта с Землей до внешней атмосферы из-за двухпозиционного управления силами трения.

Горизонтальные перепады свойств воздуха

Даже если воздушные столбы однородны по высоте, плотность каждого столба может меняться от места к месту, во-первых, потому, что воздушные массы в зависимости от своего происхождения имеют различную температуру и влажность; и затем, поскольку воздушные массы изменяют свои свойства, протекая над поверхностью Земли. Например, во внетропических циклонах воздух, циркулирующий вокруг низкого давления, обычно имеет сектор с более высокой температурой, втиснутый в более холодный воздух. Градиентно-поточная модель циклонической циркуляции не учитывает этих особенностей.

Схемы сбалансированного потока можно использовать для оценки скорости ветра в воздушных потоках, охватывающих несколько градусов широты поверхности Земли. Однако в этом случае предположить постоянный параметр Кориолиса нереально, и скорость сбалансированного потока можно применять локально. См. волны Россби как пример того, когда изменения широты являются динамически эффективными.

Неустойчивость

Подход сбалансированного потока определяет типичные траектории и установившиеся скорости ветра, полученные на основе моделей давления, обеспечивающих баланс. В действительности закономерности давления и движение воздушных масс связаны между собой, поскольку накопление (или увеличение плотности) воздушных масс где-то увеличивает давление на землю и наоборот. Любой новый градиент давления вызовет новое перемещение воздуха и, следовательно, непрерывную перестановку. Как показывает сама погода, устойчивые условия являются исключительными.

Поскольку трение, градиент давления и силы Кориолиса не обязательно уравновешиваются, воздушные массы фактически ускоряются и замедляются, поэтому фактическая скорость также зависит от ее прошлых значений. Как видно далее, аккуратное расположение полей давления и траекторий потока, параллельных или под прямым углом, в сбалансированном потоке следует из предположения об устойчивом потоке.

Уравнения установившегося сбалансированного потока не объясняют, как поток вообще возник в движении. Кроме того, если характер давления меняется достаточно быстро, скорость сбалансированного потока не может помочь отслеживать воздушные пакеты на больших расстояниях просто потому, что силы, которые ощущает пакет, изменились во время его перемещения. Частица окажется где-то в другом месте по сравнению со случаем, когда она следовала исходному шаблону давления.

Подводя итог, можно сказать, что уравнения сбалансированного потока дают постоянные установившиеся скорости ветра, которые позволяют оценить ситуацию в определенный момент и в определенном месте. Эти скорости нельзя с уверенностью использовать для понимания того, куда движется воздух в долгосрочной перспективе, потому что сила естественным образом меняется или траектории искажаются по отношению к характеру давления.

Антитриптический поток

Антитриптическое течение описывает установившееся течение в пространственно меняющемся поле давления, когда

• весь градиент давления точно уравновешивает только трение; и:
• всеми действиями, способствующими искривлению, пренебрегают.

Название происходит от греческих слов «анти» (против, противодействовать) и «триптеин» (тереть) – это означает, что этот вид потока возникает за счет противодействия трению.

Формулировка

В уравнении продольного импульса трение уравновешивает компонент градиента давления, не будучи пренебрежимо малым (так что K ≠0). Вектор градиента давления составляет только составляющая вдоль касательной траектории s . Баланс в продольном направлении определяет противоскользящую скорость как

$${\displaystyle V=-{\frac {1}{K\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}}$$

Положительная скорость гарантируется тем, что антитриптические потоки движутся по нисходящему наклону поля давления, так что математически . При условии, что произведение KV постоянно, а ρ остается неизменным, оказывается, что p изменяется линейно с s , а траектория такова, что посылка испытывает одинаковые перепады давления, пока она преодолевает равные расстояния. (Конечно, это меняется при использовании нелинейной модели трения или коэффициента трения, который изменяется в пространстве, чтобы учесть различную шероховатость поверхности.) ${\displaystyle {\partial p}/{\partial s}<0}$

В уравнении импульса поперечного потока сила Кориолиса и нормальный градиент давления пренебрежимо малы, что приводит к отсутствию результирующего изгибающего действия. Поскольку центробежный член исчезает, а скорость отлична от нуля, радиус кривизны стремится к бесконечности, и траектория должна быть прямой. Кроме того, траектория перпендикулярна изобарам, поскольку . Поскольку это условие возникает, когда направление n соответствует направлению изобары, s перпендикулярно изобарам. Таким образом, антитриптические изобары должны представлять собой равноотстоящие друг от друга круги или прямые линии. ${\displaystyle {V^{2}}/{R}}$ ${\displaystyle \partial p/\partial n=0}$

Приложение

Антитриптический поток, вероятно, наименее используемый из пяти идеализаций сбалансированного потока, поскольку условия довольно строгие. Однако это единственный вариант, для которого трение под ним рассматривается как основной вклад. Следовательно, антитриптическая схематизация применима к потокам, происходящим вблизи поверхности Земли, в области, известной как слой постоянного напряжения.

В действительности поток в слое постоянного напряжения также имеет составляющую, параллельную изобарам, поскольку он часто обусловлен более быстрым потоком. Это происходит за счет так называемого набегающего течения на высоких котировках, стремящегося быть параллельным изобарам, и потока Экмана на промежуточных котировках, вызывающего уменьшение скорости набегающего воздуха и изменение направления при приближаясь к поверхности.

Поскольку эффектами Кориолиса пренебрегают, антитриптический поток возникает либо вблизи экватора (независимо от масштаба длины движения), либо в другом месте, когда число Экмана потока велико (обычно для мелкомасштабных процессов), в отличие от геострофических потоков.

Антитриптический поток можно использовать для описания некоторых явлений в пограничном слое, таких как морские бризы, насосы Экмана и струи на малых высотах Великих равнин. ^[1]

Геострофический поток

Почти параллельные изобары, поддерживающие квазигеострофические условия.

Геострофический поток описывает установившийся поток в пространственно меняющемся поле давления, когда

• эффектами трения пренебрегают; и:
• весь градиент давления точно уравновешивает только силу Кориолиса (что приводит к отсутствию кривизны).

Это состояние называется геострофическим равновесием или геострофическим балансом (также известным как геострофия ). Название «геострофический» происходит от греческих слов «ге» (Земля) и «стрефеин» (поворачивать). Эта этимология предполагает не поворот траекторий, а вращение вокруг Земли.

Формулировка

В уравнении продольного импульса пренебрежимо малое трение выражается как K = 0, и для установившегося баланса следует незначительная сила продольного давления.

Скорость не может быть определена этими весами. Однако это означает, что траектория должна проходить по изобарам, иначе движущийся пакет будет испытывать изменения давления, как в антитриптических потоках. Таким образом, изгиб невозможен только в том случае, если изобары изначально представляют собой прямые линии. Таким образом, геострофические потоки принимают вид потока, русла по таким изобарам. ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$

В уравнении импульса поперечного потока значительная сила Кориолиса уравновешивается силой давления таким образом, что посылка не испытывает никакого изгибающего действия. Поскольку траектория не искривляется, положительную ориентацию n определить невозможно из-за отсутствия центра кривизны. Знаки нормальных компонент вектора в этом случае становятся неопределенными. Однако сила давления в любом случае должна точно уравновешивать силу Кориолиса, поэтому порция воздуха должна двигаться вместе с силой Кориолиса вопреки уменьшающемуся боковому наклону давления. Следовательно, независимо от неопределенности формального задания единичного вектора n , посылка всегда движется с более низким давлением слева (справа) от нее в северном (южном) полушарии.

Геострофическая скорость равна

$${\displaystyle V={\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {1}{f}}{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|.}$$

Выражение геострофической скорости напоминает выражение антитриптической скорости: здесь скорость определяется величиной градиента давления поперек (а не вдоль) траектории, развивающейся вдоль (а не поперек) изобары.

Приложение

Разработчики моделей, теоретики и оперативные прогнозисты часто используют геострофическое / квазигеострофическое приближение . Поскольку трение не имеет значения, геострофический баланс соответствует потокам, достаточно высоким над поверхностью Земли. Поскольку сила Кориолиса имеет значение, она обычно соответствует процессам с небольшим числом Россби , обычно имеющим большие масштабы длины. Геострофические условия реализуются также для течений с малым числом Экмана в отличие от антитриптических условий.

Геострофические условия часто развиваются между четко определенной парой высокого и низкого давления; или что главный геострофический поток окружен несколькими областями более высокого и низкого давления по обе стороны от него (см. изображения). Хотя уравнения сбалансированного потока не учитывают внутреннее трение (воздух-воздух), направления потока в геострофических потоках и близлежащих вращающихся системах также согласуются со сдвиговым контактом между ними.

Скорость геострофического потока больше (меньше) скорости криволинейного течения вокруг минимума (высокого) давления с тем же градиентом давления: эта особенность объясняется более общей схематизацией градиентного потока. Это помогает использовать геострофическую скорость в качестве предварительной оценки более сложных механизмов — см. также сравнение скоростей сбалансированного потока ниже.

Представленная этимология и диаграммы давления предполагают, что геострофические потоки могут описывать движение атмосферы в довольно крупных масштабах, хотя и не обязательно так.

Циклострофический поток

Циклострофическое течение описывает установившееся течение в пространственно изменяющемся поле давления, когда

• действиями трения и Кориолиса пренебрегаем; и:
• центростремительное ускорение полностью поддерживается градиентом давления.

Траектории изгибаются. Название «циклострофический» происходит от греческих слов «киклос» (круг) и «стрефеин» (поворот).

Формулировка

Как и в геострофическом равновесии, поток не имеет трения, и при установившемся движении траектории следуют изобарам.

В уравнении импульса поперечного потока отбрасывается только сила Кориолиса, так что центростремительное ускорение представляет собой просто силу давления поперечного потока на единицу массы.

$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}.}$$

Это означает, что траектория подвержена изгибающему воздействию и что циклострофическая скорость равна

$${\displaystyle V={\sqrt {-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}.}$$

Итак, циклострофическая скорость определяется величиной градиента давления поперек траектории и радиусом кривизны изобары. Течение тем быстрее, чем дальше от его центра кривизны, хотя и менее линейно.

Другое следствие уравнения импульса поперечного потока состоит в том, что циклострофический поток может развиваться только рядом с областью низкого давления. Это подразумевается в требовании, чтобы величина под квадратным корнем была положительной. Напомним, что циклострофическая траектория оказалась изобарой. Только если давление увеличивается от центра кривизны наружу, производная давления отрицательна и квадратный корень четко определен - таким образом, давление в центре кривизны должно быть низким. Приведенная выше математика не дает подсказки, будет ли циклострофическое вращение происходить по часовой стрелке или против часовой стрелки, а это означает, что возможное расположение является следствием эффектов, недопустимых в отношениях, а именно вращения родительской клетки.

Приложение

Циклострофическая схематизация реалистична, когда Кориолис и силы трения пренебрежимо малы, то есть для потоков, имеющих большое число Россби и малое число Экмана . Эффекты Кориолиса обычно незначительны в более низких широтах или в меньших масштабах. Циклострофического баланса можно достичь в таких системах, как торнадо , пылевые вихри и водяные смерчи . Циклострофическую скорость также можно рассматривать как один из вкладов градиентной скорости баланса, как показано ниже.

Среди исследований, использующих циклострофическую схематизацию, Ренно и Блюстейн ^[2] использовали уравнение циклострофической скорости для построения теории водяных смерчей; и Винн, Хуньяди и Аулич ^[3] используют циклострофическое приближение для расчета максимальных тангенциальных ветров большого торнадо, прошедшего недалеко от Эллисона, штат Техас, 8 июня 1995 года.

Инерционный поток

В отличие от всех других течений, инерционный баланс предполагает однородное поле давления. В этой идеализации:

• поток без трения;
• градиента давления (и силы) вообще нет.

Единственное остающееся действие — это сила Кориолиса, которая придает кривизну траектории.

Формулировка

Как и ранее, течение без трения в установившихся условиях означает, что . Однако в этом случае изобары вообще не определяются. Мы не можем сделать какие-либо предположения о траектории на основании расположения поля давления. ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$

В уравнении импульса поперечного потока после исключения силы давления центростремительное ускорение представляет собой силу Кориолиса на единицу массы. Неоднозначность знака исчезает, поскольку изгиб определяется исключительно силой Кориолиса, которая неоспоримо устанавливает сторону кривизны, поэтому эта сила всегда имеет положительный знак. Инерционное вращение будет по часовой стрелке (против часовой стрелки) в северном (южном) полушарии. Уравнение импульса

$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=\left|f\right|V,}$$

$${\displaystyle V=\left|f\right|R.}$$

Уравнение инерционной скорости помогает определить либо скорость, либо радиус кривизны, только если задано другое. Траектория, возникающая в результате этого движения, также известна как инерционный круг . Модель балансового потока не дает никакой информации о начальной скорости инерционного круга, которая должна быть вызвана каким-то внешним возмущением.

Приложение

Поскольку движение атмосферы в основном обусловлено разницей давлений, инерционный поток не очень применим в динамике атмосферы. Однако инерционная скорость появляется как вклад в решение градиентной скорости (см. Далее). Кроме того, инерционные течения наблюдаются в океанских течениях, где потоки в меньшей степени обусловлены перепадами давления, чем в воздухе, из-за более высокой плотности — инерционный баланс может возникнуть на таких глубинах, что трение, передаваемое приземными ветрами вниз, исчезает.

Почти однородное поле давления охватывает Центральную Европу и Россию с перепадами давления менее 8 мбар на протяжении нескольких десятков градусов широты и долготы. (Условия над Атлантическим океаном см. в разделе «Геострофический и градиентный поток»).

Градиентный поток

Градиентный поток является продолжением геострофического потока, поскольку он также учитывает кривизну, что делает его более точным приближением для потока в верхних слоях атмосферы. Однако математически градиентный поток немного сложнее, а геострофический поток может быть довольно точным, поэтому градиентное приближение упоминается не так часто.

Градиентный поток также является продолжением циклострофического баланса, поскольку учитывает влияние силы Кориолиса, что делает его пригодным для потоков с любым числом Россби.

Наконец, это расширение инерционного баланса, поскольку оно позволяет силе давления управлять потоком.

Формулировка

Как и во всем, кроме антитриптического баланса, в уравнении продольного количества движения пренебрегают силами трения и давления, так что из этого следует, что поток параллелен изобарам. ${\displaystyle \partial p/\partial s=0}$

Решение полного уравнения импульса поперечного потока как квадратного уравнения для V дает

$${\displaystyle V=\pm {\frac {fR}{2}}\pm {\sqrt {{\frac {f^{2}R^{2}}{4}}-{\frac {R}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial n}}}}.}$$

Не все решения скорости градиентного ветра дают физически правдоподобные результаты: правая часть в целом должна быть положительной из-за определения скорости; и количество под квадратным корнем должно быть неотрицательным. Первая неоднозначность знака следует из взаимной ориентации силы Кориолиса и единичного вектора n , тогда как вторая следует из квадратного корня.

Далее обсуждаются важные случаи циклонических и антициклонических циркуляций.

Падения давления и циклоны

Для обычных циклонов (циркуляция воздуха вокруг минимумов давления) сила давления направлена ​​внутрь (положительный член), а сила Кориолиса направлена ​​наружу (отрицательный член) независимо от полушария. Уравнение импульса поперечной траектории имеет вид

$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}={\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|-\left|f\right|V.}$$

Разделив обе части на | ж | В. , человек признает, что

$${\displaystyle {\frac {V_{\text{geostrophic}}}{V_{\text{cyclone}}}}=1+{\frac {V_{\text{cyclone}}}{V_{\text{inertial}}}}>1,}$$

V

Положительный корень уравнения циклона равен

$${\displaystyle V_{\text{cyclone}}=-{\frac {V_{\text{inertial}}}{2}}+{\sqrt {{\frac {V_{\text{inertial}}^{2}}{4}}+V_{\text{cyclostrophic}}^{2}}}.}$$

Эта скорость всегда четко определена, поскольку величина под квадратным корнем всегда положительна.

Максимумы давления и антициклоны

В антициклонах (циркуляция воздуха вокруг максимумов давления) сила Кориолиса всегда направлена ​​внутрь (и положительна), а сила давления направлена ​​наружу (и отрицательна) независимо от полушария. Уравнение импульса поперечной траектории имеет вид

$${\displaystyle {\frac {V^{2}}{R}}=-{\frac {1}{\rho }}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|+\left|f\right|V.}$$

Разделив обе части на | ж | V , получаем

$${\displaystyle {\frac {V_{\text{geostrophic}}}{V_{\text{anticyclone}}}}=1-{\frac {V_{\text{anticyclone}}}{V_{\text{inertial}}}}<1,}$$

V

У V есть два положительных корня, но единственный, соответствующий пределу геострофических условий, — это

$${\displaystyle V_{\text{anticyclone}}={\frac {V_{\text{inertial}}}{2}}-{\sqrt {{\frac {V_{\text{inertial}}^{2}}{4}}-V_{\text{cyclostrophic}}^{2}}}}$$

для этого необходимо, чтобы это имело смысл. Это условие можно перевести в требование, чтобы при наличии зоны высокого давления с постоянным наклоном давления на определенной широте вокруг максимума должна была существовать круглая область без ветра. По его окружности воздух дует со скоростью, равной половине соответствующей инерционной скорости (циклострофической скорости), а радиус равен ${\displaystyle V_{\text{inertial}}\geq 2V_{\text{cyclostrophic}}}$

$${\displaystyle R^{*}={\frac {4}{\rho f^{2}}}\left|{\frac {\partial p}{\partial n}}\right|,}$$

R

Приложение

Градиентный поток полезен при изучении атмосферного потока, вращающегося вокруг центров высокого и низкого давления с небольшими числами Россби. Это тот случай, когда радиус кривизны потока вокруг центров давления мал, и геострофический поток больше не применим с полезной степенью точности.

Графики приземного давления, подтверждающие условия градиентного ветра

Сравнение скоростей сбалансированного потока

Каждая идеализация сбалансированного потока дает разную оценку скорости ветра в одних и тех же условиях. Здесь мы сосредоточимся на схематизациях, действующих в верхних слоях атмосферы.

Во-первых, представьте, что образец воздуха течет на высоте 500 метров над поверхностью моря, так что эффекты трения уже незначительны. Плотность (сухого) воздуха на высоте 500 метров над уровнем моря равна 1,167 кг/м ³ согласно его уравнению состояния.

Во-вторых, пусть сила давления, вызывающая поток, измеряется скоростью изменения, принятой за 1 гПа/100 км (среднее значение). Напомним, что важна не величина давления, а наклон, с которым оно изменяется поперек траектории. Этот наклон одинаково хорошо применим к расстоянию между прямыми изобарами (геострофический поток) или изогнутыми изобарами (циклострофические и градиентные потоки).

В-третьих, пусть посылка перемещается на широте 45 градусов, либо в южном, либо в северном полушарии — таким образом, сила Кориолиса действует с параметром Кориолиса 0,000115 Гц.

Скорость балансного потока также меняется в зависимости от радиуса кривизны R траектории/изобары. В случае круглых изобар, как в схематических циклонах и антициклонах, радиус кривизны также является расстоянием от низкого и высокого давления соответственно.

Если принять два таких расстояния R равными 100 км и 300 км, то скорости будут (в м/с)

На диаграмме показано, как изменяются различные скорости в выбранных выше условиях и с увеличением радиуса кривизны.

Геострофическая скорость (розовая линия) вообще не зависит от кривизны и выглядит как горизонтальная линия. Однако скорости циклонического и антициклонического градиента приближаются к нему, поскольку радиус кривизны становится неопределенно большим - геострофический баланс действительно является предельным случаем градиентного потока при исчезновении центростремительного ускорения (то есть когда давление и сила Кориолиса точно уравновешиваются).

Циклострофическая скорость (черная линия) увеличивается от нуля, и скорость ее роста с R меньше линейной. В действительности неограниченный рост скорости невозможен, поскольку на некотором расстоянии изменяются условия, поддерживающие течение. Также напомним, что циклострофические условия применимы к мелкомасштабным процессам, поэтому экстраполяция на более высокие радиусы физически бессмысленна.

Инерционная скорость (зеленая линия), не зависящая от выбранного нами градиента давления, линейно возрастает от нуля и вскоре становится намного больше любой другой.

Скорость градиента имеет две кривые, действительные для скоростей при низком давлении (синий) и высоком давлении (красный). Скорость ветра в циклонической циркуляции возрастает от нуля по мере увеличения радиуса и всегда меньше геострофической оценки.

В примере с антициклонической циркуляцией ветер отсутствует на расстоянии 260 км (точка R*) – это область отсутствия/слабого ветра вокруг высокого давления. На этом расстоянии первый антициклонический ветер имеет ту же скорость, что и циклострофические ветры (точка Q), и вдвое меньше скорости инерционного ветра (точка Р). По мере удаления от точки R* антициклонический ветер замедляется и приближается к геострофическому значению со все более возрастающими скоростями.

На кривой есть еще одна примечательная точка, обозначенная буквой S, где инерционная, циклострофическая и геострофическая скорости равны. Радиус в точке S всегда составляет четверть R*, то есть здесь 65 км.

Становятся очевидными и некоторые ограничения схематизации. Например, при увеличении радиуса кривизны вдоль меридиана соответствующее изменение широты подразумевает разные значения параметра Кориолиса и, в свою очередь, силы. И наоборот, сила Кориолиса остается неизменной, если радиус расположен вдоль параллели. Таким образом, в случае кругового потока маловероятно, что скорость пакета не изменится во времени на протяжении всего круга, поскольку воздушный пакет будет ощущать различную интенсивность силы Кориолиса при перемещении через разные широты. Кроме того, поля давления довольно редко принимают форму аккуратных круглых изобар, находящихся на одинаковом расстоянии по всему кругу. Кроме того, важные различия в плотности возникают и в горизонтальном плане, например, когда более теплый воздух присоединяется к циклонической циркуляции, создавая тем самым теплый сектор между холодным и теплым фронтом.

Смотрите также

• Вторичный поток

Рекомендации

1. Шефер Этлинг, Дж.; К. Досуэлл (1980). «Теория и практическое применение антитриптического баланса». Ежемесячный обзор погоды . 108 (6): 746–756. Бибкод : 1980MWRv..108..746S. doi : 10.1175/1520-0493(1980)108<0746:TTAPAO>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0493.
2. Ренно, НОД; Х. Б. Блюстейн (2001). «Простая теория водяных смерчей». Журнал атмосферных наук . 58 (8): 927–932. Бибкод : 2001JAtS...58..927R. doi : 10.1175/1520-0469(2001)058<0927:ASTFW>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0469. S2CID  122932150.
3. Винн, WP; С. Дж. Хуньяди Г. Д. Аулич (1999). «Давление на землю в большом торнадо». Журнал геофизических исследований . 104 (D18): 22, 067–22, 082. Бибкод : 1999JGR...10422067W. дои : 10.1029/1999JD900387 .

дальнейшее чтение

• Холтон, Джеймс Р.: Введение в динамическую метеорологию , 2004. ISBN 0-12-354015-1 

Внешние ссылки

• Словарь терминов Американского метеорологического общества
• Графики давления Метеорологического бюро Великобритании в северо-восточной части Атлантического океана и в Европе
• Учебное пособие по сбалансированным потокам государственного метеорологического центра Плимута. Архивировано 8 июля 2007 г. на Wayback Machine.