Период обращения

Время, необходимое астрономическому объекту для завершения одного оборота вокруг другого объекта

Орбитальный период (также период обращения ) — это количество времени, которое требуется данному астрономическому объекту для завершения одного оборота вокруг другого объекта. В астрономии это обычно относится к планетам или астероидам, вращающимся вокруг Солнца , лунам, вращающимся вокруг планет, экзопланетам, вращающимся вокруг других звезд , или двойным звездам . Это также может относиться ко времени, которое требуется спутнику, вращающемуся вокруг планеты или луны, для завершения одного оборота.

Для небесных тел в целом период обращения определяется оборотом одного тела вокруг своей оси на 360° , например , Земли вокруг Солнца.

Периоды в астрономии выражаются в единицах времени, обычно часах, днях или годах.

Малое тело, вращающееся вокруг центрального тела

Большая полуось ( а ) и малая полуось ( б ) эллипса

Согласно третьему закону Кеплера , период обращения T двух точечных масс, вращающихся друг вокруг друга по круговой или эллиптической орбите, равен: ^[1]

T = 2 π a 3 G M {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{GM}}}}

где:

• а — большая полуось орбиты
• G — гравитационная постоянная ,
• M — масса более массивного тела.

Для всех эллипсов с заданной большой полуосью орбитальный период одинаков, независимо от эксцентриситета.

И наоборот, для расчета расстояния, которое тело должно пройти по орбите, чтобы иметь заданный орбитальный период T:

${\displaystyle a={\sqrt[{3}]{\frac {GMT^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

Например, для того, чтобы совершать один оборот  вокруг объекта массой 100  кг за 24 часа , малому телу необходимо находиться на расстоянии 1,08  метра от центра масс центрального тела .

В частном случае идеально круговых орбит большая полуось a равна радиусу орбиты, а орбитальная скорость постоянна и равна

v o = G M r {\displaystyle v_{\text{o}}={\sqrt {\frac {GM}{r}}}}

где:

• r — радиус круговой орбиты в метрах,

Это соответствует 1 ⁄ √2 раза (≈ 0,707 раза) скорости убегания .

Влияние плотности центрального тела

Для идеальной сферы однородной плотности можно переписать первое уравнение без измерения массы следующим образом:

${\displaystyle T={\sqrt {{\frac {a^{3}}{r^{3}}}{\frac {3\pi }{G\rho }}}}}$

где:

• r — радиус сферы
• а — большая полуось орбиты в метрах,
• G — гравитационная постоянная,
• ρ — плотность сферы в килограммах на кубический метр.

Например, небольшое тело на круговой орбите в 10,5 см над поверхностью сферы из вольфрама радиусом в полметра будет двигаться со скоростью чуть больше 1 мм / с , совершая один оборот каждый час. Если бы та же сфера была сделана из свинца, небольшому телу нужно было бы вращаться на орбите всего в 6,7 мм над поверхностью для поддержания того же орбитального периода.

Когда очень маленькое тело находится на круговой орбите, едва возвышающейся над поверхностью сферы любого радиуса и средней плотности ρ (в кг/м ³ ), приведенное выше уравнение упрощается до (поскольку M  = Vρ  = ⁠4/3⁠ π а ³ ρ )

${\displaystyle T={\sqrt {\frac {3\pi }{G\rho }}}}$

Таким образом, период обращения на низкой орбите зависит только от плотности центрального тела, независимо от его размера.

Итак, для Земли как центрального тела (или любого другого сферически симметричного тела с той же средней плотностью, около 5515 кг/м ³ , ^[2] например, Меркурия с 5427 кг/м ³ и Венеры с 5243 кг/м ³ ) получаем:

Т = 1,41 часа

а для тела, состоящего из воды ( ρ  ≈ 1000 кг/м ³ ), ^[3] или тел с аналогичной плотностью, например, спутников Сатурна Япета с 1088 кг/м ³ и Тефии с 984 кг/м ^{3 ,} получаем:

Т = 3,30 часа

Таким образом, в качестве альтернативы использованию очень малого числа, такого как G , сила всемирного тяготения может быть описана с использованием некоторого справочного материала, например, воды: орбитальный период для орбиты прямо над поверхностью сферического водоема составляет 3 часа и 18 минут. И наоборот, это может быть использовано как своего рода «универсальная» единица времени, если у нас есть единица плотности.

Два тела, вращающиеся вокруг друг друга

Логарифмический график периода T в зависимости от большой полуоси a (среднее значение афелия и перигелия) некоторых орбит Солнечной системы (крестики обозначают значения Кеплера), показывающий, что a ³/ T ² является постоянным (зеленая линия)

В небесной механике , когда необходимо учитывать массы обоих вращающихся тел, орбитальный период T можно рассчитать следующим образом: ^[4]

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}$

где:

• a — сумма больших полуосей эллипсов, по которым движутся центры тел, или, что то же самое, большая полуось эллипса, по которому движется одно тело, в системе отсчета с другим телом в начале координат (что равно их постоянному разделению для круговых орбит),
• M ₁ + M ₂ — сумма масс двух тел,
• G — гравитационная постоянная .

В параболической или гиперболической траектории движение не является периодическим, а продолжительность полной траектории бесконечна.

Связанные периоды

Для небесных объектов в целом орбитальный период обычно относится к сидерическому периоду , определяемому оборотом на 360° одного тела вокруг его главной звезды относительно неподвижных звезд, проецируемых на небо . В случае вращения Земли вокруг Солнца этот период называется сидерическим годом . Это орбитальный период в инерциальной (невращающейся) системе отсчета .

Орбитальные периоды можно определить несколькими способами. Тропический период более конкретно связан с положением родительской звезды. Он является основой солнечного года и, соответственно, календарного года .

Синодический период относится не к орбитальному отношению к родительской звезде, а к другим небесным объектам , что делает его не просто другим подходом к орбите объекта вокруг его родителя, но периодом орбитальных отношений с другими объектами, обычно Землей, и их орбитами вокруг Солнца. Он применяется к прошедшему времени, когда планеты возвращаются к одному и тому же виду явления или местоположению, например, когда любая планета возвращается между своими последовательными наблюдаемыми соединениями с Солнцем или противостояниями с ним. Например, синодический период Юпитера составляет 398,8 дней от Земли; таким образом, противостояние Юпитера происходит примерно каждые 13 месяцев.

Существует множество периодов, связанных с орбитами объектов, каждый из которых часто используется в различных областях астрономии и астрофизики , в частности, их не следует путать с другими периодами вращения, такими как периоды вращения . Примеры некоторых из распространенных орбитальных периодов включают в себя следующее:

• Синодический период — это количество времени, которое требуется объекту, чтобы снова появиться в той же точке по отношению к двум или более другим объектам. В общем смысле, этими двумя объектами обычно являются Земля и Солнце. Время между двумя последовательными противостояниями или двумя последовательными соединениями также равно синодическому периоду. Для небесных тел в солнечной системе синодический период (по отношению к Земле и Солнцу) отличается от тропического периода из-за движения Земли вокруг Солнца. Например, синодический период орбиты Луны, видимый с Земли , относительно Солнца , составляет 29,5 средних солнечных суток, поскольку фаза и положение Луны относительно Солнца и Земли повторяются после этого периода. Это больше, чем сидерический период ее орбиты вокруг Земли, который составляет 27,3 средних солнечных суток из-за движения Земли вокруг Солнца.
• Драконитовый период (также драконический период или узловой период ) — это время, которое проходит между двумя прохождениями объекта через его восходящий узел , точку его орбиты, где он пересекает эклиптику из южного в северное полушарие. Этот период отличается от сидерического периода, поскольку и орбитальная плоскость объекта, и плоскость эклиптики прецессируют относительно неподвижных звезд, поэтому их пересечение, линия узлов , также прецессирует относительно неподвижных звезд. Хотя плоскость эклиптики часто удерживается фиксированной в положении, которое она занимала в определенную эпоху , орбитальная плоскость объекта все еще прецессирует, в результате чего драконитовый период отличается от сидерического периода. ^[5]
• Аномалистический период — это время, которое проходит между двумя прохождениями объекта через его перицентр (в случае планет Солнечной системы , называемый перигелием ), точку его наибольшего сближения с притягивающим телом. Он отличается от сидерического периода, поскольку большая полуось объекта обычно продвигается медленно.
• Кроме того, тропический период Земли ( тропический год ) — это интервал между двумя выравниваниями ее оси вращения с Солнцем, также рассматриваемый как два прохождения объекта при прямом восхождении 0 ч . Один земной год немного короче периода, за который Солнце совершает один оборот по эклиптике ( сидерический год ), поскольку наклонная ось и экваториальная плоскость медленно прецессируют (вращаются относительно опорных звезд ), перестраиваясь с Солнцем до завершения орбиты. Этот цикл осевой прецессии для Земли, известный как прецессия равноденствий , повторяется примерно каждые 25 772 года. ^[6]

Периоды также могут быть определены в различных конкретных астрономических определениях, которые в основном вызваны небольшими сложными внешними гравитационными влияниями других небесных объектов. Такие изменения также включают истинное размещение центра тяжести между двумя астрономическими телами ( барицентр ), возмущения другими планетами или телами, орбитальный резонанс , общую теорию относительности и т. д. Большинство из них исследуются с помощью подробных сложных астрономических теорий, использующих небесную механику, используя точные позиционные наблюдения небесных объектов через астрометрию .

Синодический период

Одной из наблюдаемых характеристик двух тел, которые обращаются вокруг третьего тела по разным орбитам и, следовательно, имеют разные орбитальные периоды, является их синодический период , то есть время между соединениями .

Примером этого связанного описания периода являются повторяющиеся циклы для небесных тел, наблюдаемых с поверхности Земли, синодический период , применяемый к прошедшему времени, когда планеты возвращаются к одному и тому же явлению или месту  —  например, когда любая планета возвращается между своими последовательными наблюдаемыми соединениями или противостояниями с Солнцем. Например, синодический период Юпитера составляет 398,8 дней от Земли; таким образом, противостояние Юпитера происходит примерно каждые 13 месяцев.

Если периоды обращения двух тел вокруг третьего обозначить как T ₁ и T ₂ , так что T ₁  <  T ₂ , то их синодический период определяется выражением: ^[7]

${\displaystyle {\frac {1}{T_{\mathrm {syn} }}}={\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}$

Примеры сидерических и синодических периодов

Таблица синодических периодов в Солнечной системе относительно Земли: ^{[ необходима ссылка ]}

В случае луны планеты синодический период обычно означает солнечно-синодический период, а именно время, которое требуется луне для завершения своих фаз освещения, завершая солнечные фазы для астронома на поверхности планеты. Движение Земли не определяет это значение для других планет, поскольку земной наблюдатель не вращается вокруг рассматриваемых лун. Например, синодический период Деймоса составляет 1,2648 дня, на 0,18% больше сидерического периода Деймоса, равного 1,2624 дня. ^{[ необходима цитата ]}

Синодические периоды относительно других планет

Концепция синодического периода применима не только к Земле, но и к другим планетам, и формула для вычисления та же, что и приведенная выше. Вот таблица, в которой перечислены синодические периоды некоторых планет относительно друг друга:

Пример орбитальных периодов: двойные звезды

Смотрите также

• Вывод геосинхронной орбиты
• Период вращения – время, необходимое для совершения одного оборота вокруг своей оси вращения.
• Период повторного посещения спутника
• Звездное время
• Звездный год
• Противостояние (астрономия)
• Список периодических комет
• Високосный год

Примечания

1. Бейт, Мюллер и Уайт (1971), стр. 33.
2. Плотность Земли, wolframalpha.com
3. Плотность воды, wolframalpha.com
4. Брэдли В. Кэрролл, Дейл А. Остли. Введение в современную астрофизику. 2-е издание. Пирсон 2007, стр. 49 (уравнение 2.37 упрощено).
5. Оливер Монтенбрук, Эберхард Гилл (2000). Спутниковые орбиты: модели, методы и приложения. Springer Science & Business Media. стр. 50. ISBN 978-3-540-67280-7.
6. "Прецессия земной оси - Демонстрационный проект Вольфрама". demonstrations.wolfram.com . Получено 10.02.2019 .
7. Ханну Карттунен; и др. (2016). Фундаментальная астрономия (6-е изд.). Спрингер. п. 145. ИСБН 9783662530450. Получено 7 декабря 2018 г. .
8. «Вопросы и ответы — Космический блог Стена». www.astronomycafe.net .
9. «Планетарный информационный листок». nssdc.gsfc.nasa.gov .

Библиография

• Бейт, Роджер Б.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э. (1971), Основы астродинамики , Довер

Внешние ссылки