вихревой ток

Петли электрического тока, индуцированные внутри проводников изменяющимся магнитным полем.

В электромагнетизме вихревой ток (также называемый током Фуко ) представляет собой петлю электрического тока , индуцируемую внутри проводников изменением магнитного поля в проводнике в соответствии с законом индукции Фарадея или относительным движением проводника в магнитном поле. Вихревые токи текут по замкнутым контурам внутри проводников в плоскостях, перпендикулярных магнитному полю. Они могут быть индуцированы в близлежащих неподвижных проводниках изменяющимся во времени магнитным полем, создаваемым, например, электромагнитом или трансформатором переменного тока, или относительным движением между магнитом и близлежащим проводником. Величина тока в данной петле пропорциональна силе магнитного поля, площади петли и скорости изменения потока и обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала. На графике эти круговые токи внутри куска металла отдаленно напоминают водовороты или водовороты в жидкости.

Согласно закону Ленца , вихревой ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного поля, которое его создало, и, таким образом, вихревые токи реагируют обратно на источник магнитного поля. Например, близлежащая проводящая поверхность будет оказывать силу сопротивления движущемуся магниту, противодействующему его движению, из-за вихревых токов, индуцированных в поверхности движущимся магнитным полем. Этот эффект используется в вихретоковых тормозах , которые используются для быстрой остановки вращающихся электроинструментов при их выключении. Ток, текущий через сопротивление проводника, также рассеивает энергию в виде тепла в материале. Таким образом, вихревые токи являются причиной потерь энергии в индукторах переменного тока (AC) , трансформаторах , электродвигателях и генераторах , а также других машинах переменного тока, требующих специальной конструкции, такой как ламинированные магнитные сердечники или ферритовые сердечники , чтобы минимизировать их. Вихревые токи также используются для нагрева объектов в индукционных нагревательных печах и оборудовании, а также для обнаружения трещин и дефектов в металлических деталях с помощью приборов вихретокового контроля .

Происхождение термина

Термин «вихревой ток» происходит от аналогичных течений, наблюдаемых в воде в гидродинамике , вызывающих локализованные области турбулентности, известные как вихри, вызывающие постоянные вихри. Аналогичным образом, вихревым токам может потребоваться время для возникновения и они могут сохраняться в проводниках очень долгое время из-за их индуктивности.

История

Первым человеком, наблюдавшим вихревые токи, был Франсуа Араго (1786–1853), 25-й премьер-министр Франции, который также был математиком, физиком и астрономом. В 1824 году он обнаружил то, что было названо вращательным магнетизмом, и что большинство проводящих тел можно намагничивать; эти открытия были завершены и объяснены Майклом Фарадеем (1791–1867).

В 1834 году Эмиль Ленц сформулировал закон Ленца , который гласит, что направление индуцированного тока в объекте будет таким, что его магнитное поле будет противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшему протекание тока. Вихревые токи создают вторичное поле, которое нейтрализует часть внешнего поля и заставляет часть внешнего потока избегать проводника.

Французскому физику Леону Фуко (1819–1868) приписывают открытие вихревых токов. В сентябре 1855 года он обнаружил, что сила, необходимая для вращения медного диска, становится больше, когда его заставляют вращаться ободом между полюсами магнита, при этом диск нагревается за счет вихревого тока, индуцированного в металл. Первое использование вихревых токов для неразрушающего контроля произошло в 1879 году, когда Дэвид Э. Хьюз использовал эти принципы для проведения металлургических сортировочных испытаний.

Объяснение

Вихревые токи ( I , красный ) , индуцируемые в проводящей металлической пластине (C) , когда она движется вправо под магнитом (N) . Магнитное поле ( B , зеленое ) направлено вниз через пластину. Сила Лоренца магнитного поля, действующая на электроны в металле, индуцирует боковой ток под магнитом. Магнитное поле, действуя на движущиеся вбок электроны, создает силу Лоренца, противоположную скорости листа, которая действует на лист как сила сопротивления. Синие стрелки — это встречные магнитные поля, создаваемые круговым движением зарядов.

Силы, действующие на электрон в металлическом листе под магнитом, объясняющие, откуда возникает сила сопротивления листу. Красная точка e ₁ показывает электрон проводимости в листе сразу после его столкновения с атомом, а e ₂ показывает тот же электрон после его ускорения магнитным полем. В среднем при e ₁ электрон имеет ту же скорость, что и лист ( v , черная стрелка ) в направлении + x . Магнитное поле ( B , зеленая стрелка ) северного полюса N магнита направлено вниз в направлении – y . Магнитное поле действует на электрон (розовая стрелка) силой Лоренца F ₁ = − e ( v × B ) , где e — заряд электрона . Поскольку электрон имеет отрицательный заряд, по правилу правой руки он направлен в направлении + z . При e ₂ эта сила придает электрону компоненту скорости в боковом направлении ( v ₂ , черная стрелка ). Магнитное поле, действующее на эту боковую скорость, затем оказывает силу Лоренца на частицу F ₂ = − e ( v ₂ × Б ) . Согласно правилу правой руки, оно направлено в направлении – x , противоположном скорости v металлического листа. Эта сила ускоряет электрон, придавая ему составляющую скорости, противоположную листу. Столкновения этих электронов с атомами листа оказывают на лист силу сопротивления.

Вихретоковый тормоз. Северный магнитный полюс (вверху) на этом рисунке показан дальше от диска, чем Южный; это просто для того, чтобы оставить место для отображения течений. В реальном вихретоковом тормозе полюсные наконечники расположены как можно ближе к диску.

Магнит индуцирует круговые электрические токи в металлическом листе, движущемся через его магнитное поле. См. схему справа. На нем изображен металлический лист (С) , движущийся вправо со скоростью v под неподвижным магнитом. Магнитное поле ( B , зеленые стрелки ) северного полюса N магнита проходит через лист вниз. Поскольку металл движется, магнитный поток через заданный участок листа меняется. В части листа, движущейся под передней кромкой магнита (левая сторона), магнитное поле через данную точку листа увеличивается по мере приближения к магниту,дБ/дт> 0 . Согласно закону индукции Фарадея , это создает круговое электрическое поле в листе против часовой стрелки вокруг силовых линий магнитного поля. Это поле индуцирует поток электрического тока против часовой стрелки ( I , красный ) в листе. Это вихревой ток. В части листа под задней кромкой магнита (правая сторона) магнитное поле через данную точку листа уменьшается по мере удаления от магнита,дБ/дт< 0 , вызывая второй вихревой ток в листе по часовой стрелке.

Другой эквивалентный способ понять ток — это увидеть, что свободные носители заряда ( электроны ) в металлическом листе движутся вместе с листом вправо, поэтому магнитное поле оказывает на них боковую силу из-за силы Лоренца . Поскольку скорость v зарядов находится справа, а магнитное поле B направлено вниз, по правилу правой руки сила Лоренца на положительных зарядах F = q ( v × B ) направлена ​​​​к задней части диаграммы (к левой части диаграммы). если смотреть по направлению движения v ). Это вызывает ток I , направленный назад под магнитом, который циркулирует через части листа вне магнитного поля, по часовой стрелке вправо и против часовой стрелки влево, снова к передней части магнита. Подвижные носители заряда в металле, электроны , на самом деле имеют отрицательный заряд ( q < 0 ), поэтому их движение противоположно по направлению показанному обычному току .

Магнитное поле магнита, действуя на электроны, движущиеся вбок под магнитом, затем оказывает силу Лоренца, направленную назад, противоположную скорости металлического листа. Электроны при столкновениях с атомами решетки металла передают эту силу листу, оказывая на лист силу сопротивления, пропорциональную его скорости. Кинетическая энергия , которая расходуется на преодоление этой силы сопротивления, рассеивается в виде тепла токами, протекающими через сопротивление металла, поэтому металл нагревается под магнитом.

Согласно закону цепи Ампера, каждый из круговых токов в листе создает встречное магнитное поле ( синие стрелки ). Другой способ понять силу сопротивления — увидеть, что согласно закону Ленца противополя противодействуют изменению магнитного поля через лист. На передней кромке магнита (левая сторона) по правилу правой руки ток против часовой стрелки создает направленное вверх магнитное поле, противоположное полю магнита, вызывая силу отталкивания между листом и передней кромкой магнита. Напротив, на задней кромке (справа) ток по часовой стрелке создает магнитное поле, направленное вниз, в том же направлении, что и поле магнита, создавая силу притяжения между листом и задней кромкой магнита. Обе эти силы противодействуют движению листа.

Характеристики

Вихревые токи в проводниках с ненулевым удельным сопротивлением генерируют тепло, а также электромагнитные силы. Тепло можно использовать для индукционного нагрева . Электромагнитные силы можно использовать для левитации, создания движения или для создания сильного тормозного эффекта. Вихревые токи также могут иметь нежелательные последствия, например, потерю мощности в трансформаторах . В этом случае они сводятся к минимуму с помощью тонких пластин, ламинирования проводников или других деталей формы проводников.

За скин-эффект в проводниках ответственны самоиндуцированные вихревые токи . ^[1] Последний может использоваться для неразрушающего контроля материалов на предмет геометрических особенностей, таких как микротрещины. ^[2] Аналогичным эффектом является эффект близости , который вызван внешне индуцированными вихревыми токами. ^[3]

Объект или часть объекта испытывает постоянную напряженность и направление поля, где все еще существует относительное движение поля и объекта (например, в центре поля на диаграмме), или нестационарные поля, где токи не могут циркулировать из-за геометрия проводника. В этих ситуациях заряды собираются на объекте или внутри него, и эти заряды затем создают статические электрические потенциалы, которые противодействуют любому дальнейшему току. Первоначально токи могут быть связаны с созданием статических потенциалов, но они могут быть временными и небольшими.

(слева) Вихревые токи ( I , красный ) внутри твердого железного сердечника трансформатора. (справа) Изготовление сердечника из тонких пластин, параллельных полю ( B , зеленый ) с изоляцией (C) между ними, уменьшает вихревые токи. Хотя поле и токи показаны в одном направлении, на самом деле они меняют направление с переменным током в обмотке трансформатора.

Вихревые токи генерируют резистивные потери, которые преобразуют некоторые формы энергии, например кинетическую энергию, в тепло. Этот джоулевый нагрев снижает эффективность трансформаторов с железным сердечником , электродвигателей и других устройств, использующих изменяющиеся магнитные поля. Вихревые токи в этих устройствах сводятся к минимуму за счет выбора материалов магнитного сердечника с низкой электропроводностью (например, ферритов или железного порошка, смешанного со смолой ) или за счет использования тонких листов магнитного материала, известных как ламинаты . Электроны не могут пересечь изолирующий зазор между пластинами и поэтому не могут циркулировать по широким дугам. Заряды собираются на границах пластин в процессе, аналогичном эффекту Холла , создавая электрические поля, которые препятствуют дальнейшему накоплению заряда и, следовательно, подавляют вихревые токи. Чем короче расстояние между соседними пластинами (т.е. чем больше количество пластин на единицу площади, перпендикулярной приложенному полю), тем сильнее подавление вихревых токов.

Однако преобразование входной энергии в тепло не всегда нежелательно, поскольку существуют некоторые практические применения. Один из них находится в тормозах некоторых поездов, известных как вихретоковые тормоза . Во время торможения металлические колеса подвергаются воздействию магнитного поля электромагнита, генерирующего вихревые токи в колесах. Этот вихревой ток образуется за счет движения колес. Итак, по закону Ленца , магнитное поле, образованное вихревым током, будет противодействовать его причине. Таким образом, колесо столкнется с силой, противодействующей начальному движению колеса. Чем быстрее вращаются колеса, тем сильнее эффект. Это означает, что по мере замедления поезда тормозная сила уменьшается, обеспечивая плавное остановочное движение.

Индукционный нагрев использует вихревые токи для нагрева металлических предметов.

Рассеяние мощности вихревых токов

При определенных допущениях (однородный материал, однородное магнитное поле, отсутствие скин-эффекта и т. д.) мощность, потерянная из-за вихревых токов на единицу массы тонкого листа или проволоки, может быть рассчитана по следующему уравнению: ^[4]

$${\displaystyle P={\frac {\pi ^{2}{B_{\text{p}}}^{2}d^{2}f^{2}}{6k\rho D}},}$$

• P — потеря мощности на единицу массы (Вт/кг),
• B _p – пиковое магнитное поле (Т),
• d — толщина листа или диаметр проволоки (м),
• f — частота (Гц),
• k – константа, равная 1 для тонкого листа и 2 для тонкой проволоки,
• ρ — удельное сопротивление материала (Ом·м), а
• D – плотность материала (кг/м ³ ).

Это уравнение справедливо только в так называемых квазистатических условиях, когда частота намагничивания не приводит к скин-эффекту ; то есть электромагнитная волна полностью проникает в материал.

Скин-эффект

В очень быстро меняющихся полях магнитное поле не проникает полностью внутрь материала. Этот скин-эффект делает приведенное выше уравнение недействительным. Однако в любом случае увеличение частоты той же величины поля всегда будет увеличивать вихревые токи, даже при неравномерном проникновении поля. ^{[ нужна цитата ]}

Глубину проникновения хорошего проводника можно рассчитать по следующему уравнению: ^[5]

$${\displaystyle \delta ={\frac {1}{\sqrt {\pi f\mu \sigma }}},}$$

δfμмагнитная проницаемостьσэлектропроводность

Уравнение диффузии

Вывод полезного уравнения для моделирования эффекта вихревых токов в материале начинается с дифференциальной магнитостатической формы закона Ампера ^[6] , дающей выражение для намагничивающего поля H , окружающего плотность тока J :

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} .}$$

Взяв ротор в обеих частях этого уравнения, а затем используя общее тождество векторного исчисления для ротора ротора, получим:

$${\displaystyle \nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {H} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

Из закона Гаусса для магнетизма ∇ ⋅ H = 0 , поэтому

$${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {J} .}$$

Используя закон Ома J = σ E , который связывает плотность тока J с электрическим полем E в терминах проводимости материала σ и предполагая изотропную однородную проводимость, уравнение можно записать как

$${\displaystyle -\nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma \nabla \times \mathbf {E} .}$$

Используя дифференциальную форму закона Фарадея , ∇ × E = −∂ Б/∂ т, это дает

$${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\sigma {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$

По определению B = µ ₀ ( H + M ) , где M — намагниченность материала, а µ ₀ — вакуумная проницаемость . Таким образом, уравнение диффузии имеет вид

$${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\mu _{0}\sigma \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}\right).}$$

Приложения

Электромагнитное торможение

Демонстрация маятника Вальтенхофена, предшественника вихретоковых тормозов. Формирование и подавление вихревых токов здесь демонстрируется с помощью маятника — металлической пластины, колеблющейся между полюсными наконечниками сильного электромагнита. Как только включается достаточно сильное магнитное поле, маятник при входе в поле останавливается.

Вихретоковые тормоза используют силу сопротивления, создаваемую вихревыми токами, в качестве тормоза для замедления или остановки движущихся объектов. Поскольку отсутствует контакт с тормозной колодкой или барабаном, отсутствует механический износ. Однако вихретоковый тормоз не может обеспечить «удерживающий» крутящий момент и поэтому может использоваться в сочетании с механическими тормозами, например, на мостовых кранах. Другое применение - некоторые американские горки, где тяжелые медные пластины, выступающие из автомобиля, перемещаются между парами очень сильных постоянных магнитов. Электрическое сопротивление внутри пластин вызывает эффект сопротивления, аналогичный трению, которое рассеивает кинетическую энергию автомобиля. Тот же метод используется в электромагнитных тормозах железнодорожных вагонов и для быстрой остановки лезвий в электроинструментах, таких как циркулярные пилы. С помощью электромагнитов, в отличие от постоянных магнитов, можно регулировать силу магнитного поля и, таким образом, изменять величину тормозного эффекта.

Отталкивающие эффекты и левитация

Поперечное сечение линейного двигателя, расположенного над толстой алюминиевой плитой. Когда диаграмма поля линейного асинхронного двигателя смещается влево, в металле остаются вихревые токи, что приводит к наклону силовых линий.

В изменяющемся магнитном поле индуцированные токи проявляют эффекты отталкивания, подобные диамагнитному. Проводящий объект будет испытывать силу отталкивания. Это может поднимать объекты против силы тяжести, хотя и с постоянной подачей энергии, чтобы заменить энергию, рассеиваемую вихревыми токами. Примером применения является отделение алюминиевых банок от других металлов в вихретоковом сепараторе . Черные металлы прилипают к магниту, а алюминий (и другие цветные металлы) отталкиваются от магнита; это может разделить поток отходов на лом черных и цветных металлов.

С очень сильным ручным магнитом, например, из неодима , можно легко наблюдать очень похожий эффект, быстро проведя магнитом по монете с небольшим расстоянием. В зависимости от силы магнита, особенностей монеты и расстояния между магнитом и монетой можно заставить монету протолкнуться немного впереди магнита - даже если монета не содержит магнитных элементов, как, например, пенни США . Другой пример — падение сильного магнита на медную трубку ^[7] — магнит падает очень медленно.

В идеальном проводнике без сопротивления поверхностные вихревые токи точно нейтрализуют поле внутри проводника, поэтому магнитное поле не проникает в проводник. Поскольку при сопротивлении энергия не теряется, вихревые токи, возникающие при поднесении магнита к проводнику, сохраняются даже после того, как магнит неподвижен, и могут точно уравновешивать силу гравитации, обеспечивая магнитную левитацию . Сверхпроводники также демонстрируют отдельное по своей сути квантовомеханическое явление, называемое эффектом Мейснера , при котором любые силовые линии магнитного поля, присутствующие в материале, когда он становится сверхпроводящим, вытесняются, поэтому магнитное поле в сверхпроводнике всегда равно нулю.

Используя электромагниты с электронным переключением, сравнимым с электронным управлением скоростью, можно генерировать электромагнитные поля, движущиеся в произвольном направлении. Как описано выше в разделе, посвященном вихретоковым тормозам, поверхность неферромагнитного проводника имеет тенденцию оставаться внутри этого движущегося поля. Однако когда это поле движется, транспортное средство может левитировать и двигаться. Это сравнимо с маглевом , но не привязано к рельсу. ^[8]

Идентификация металлов

В некоторых торговых автоматах с монетоприемником вихревые токи используются для обнаружения фальшивых монет или слизней . Монета катится мимо неподвижного магнита, и вихревые токи замедляют ее скорость. Сила вихревых токов и, следовательно, замедление зависят от проводимости металла монеты. Слизни замедляются в разной степени, чем настоящие монеты, и это используется для их отправки в слот отбраковки.

Определение вибрации и положения

Вихревые токи используются в некоторых типах датчиков приближения для наблюдения за вибрацией и положением вращающихся валов внутри их подшипников. Эта технология была первоначально разработана в 1930-х годах исследователями General Electric с использованием электронных ламповых схем. В конце 1950-х годов твердотельные версии были разработаны Дональдом Э. Бентли из Bently Nevada Corporation. Эти датчики чрезвычайно чувствительны к очень малым смещениям, что делает их хорошо подходящими для наблюдения мельчайших вибраций (порядка нескольких тысячных долей дюйма) в современных турбомашинах . Типичный датчик приближения, используемый для мониторинга вибрации, имеет масштабный коэффициент 200 мВ/мил. ^{[ необходимы разъяснения ]} Широкое использование таких датчиков в турбомашинах привело к разработке отраслевых стандартов, предписывающих их использование и применение. Примерами таких стандартов являются стандарт 670 Американского института нефти (API) и ISO 7919.

Датчик ускорения Ferrari, также называемый датчиком Ferraris, представляет собой бесконтактный датчик, который использует вихревые токи для измерения относительного ускорения. ^{[9] [10] [11]}

Структурные испытания

Методы вихревых токов обычно используются для неразрушающего контроля (NDE) и мониторинга состояния широкого спектра металлических конструкций, включая трубы теплообменников , фюзеляж самолета и компоненты конструкции самолета.

Скин-эффекты

Вихревые токи являются основной причиной скин-эффекта в проводниках переменного тока .

Ламинирование магнитных сердечников в трансформаторах значительно повышает эффективность за счет минимизации вихревых токов.

Аналогичным образом, в магнитных материалах с конечной проводимостью вихревые токи приводят к ограничению большинства магнитных полей лишь парой скин-слоев поверхности материала. Этот эффект ограничивает потокосцепление в индукторах и трансформаторах , имеющих магнитные сердечники .

Пластины трансформатора EI, показывающие пути потока. Эффект зазора, в котором пластины стыкуются вместе, можно смягчить, чередуя пары пластин E с парами пластин I, обеспечивая путь магнитному потоку вокруг зазора.

Другие приложения

• Автоматические страховки для скалолазания ^[12]
• Тормоза зиплайна ^[13]
• Устройства свободного падения ^[14]
• Металлоискатели
• Кондуктометры для немагнитных металлов ^{[15] [16]}
• Вихретоковые регулируемые приводы
• Вихретоковое тестирование
• Вихретоковый тормоз
• Счетчики электроэнергии (электромеханические индукционные счетчики)
• Индукционный нагрев
• Кулинария (индукционные плиты)
• Датчик приближения (датчики перемещения)
• Торговые автоматы (обнаружение монет)
• Измерение толщины покрытия ^[17]
• Измерение сопротивления листа ^[18]
• Вихретоковый сепаратор для разделения металлов ^[19]
• Механические спидометры
• Приложения для обнаружения угроз безопасности и обнаружения дефектов
• Магнитное демпфирование

Рекомендации

Интернет-цитаты

1. Израиль Д. Вагнер; Б.И. Лембриков; Питер Рудольф Видер (17 ноября 2003 г.). Электродинамика магнитоактивных сред. Springer Science & Business Media. стр. 73–. ISBN 978-3-540-43694-2.
2. Уолт Бойс (25 ноября 2009 г.). Справочник приборов. Баттерворт-Хайнеманн. стр. 570–. ISBN 978-0-08-094188-2.
3. Говард Джонсон; Говард В. Джонсон; Мартин Грэм (2003). Высокоскоростное распространение сигнала: продвинутая черная магия. Прентис Холл Профессионал. стр. 80–. ISBN 978-0-13-084408-8.
4. Ф. Фиорилло, Измерение и характеристика магнитных материалов, Elsevier Academic Press, 2004, ISBN 0-12-257251-3 , стр. 31 
5. Вангснесс, Роальд. Электромагнитные поля (2-е изд.). стр. 387–8.
6. Г. Гистерезис в магнетизме: для физиков, материаловедов и инженеров , Сан-Диего: Academic Press, 1998.
7. Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine: «Вихретоковые трубки». YouTube .
8. Hendo Hoverboards - первый в мире НАСТОЯЩИЙ ховерборд.
9. Бернхард Хиллер. «Датчик ускорения Ferrari — принцип и область применения в сервоприводах». Архивировано 27 июля 2014 г. в Wayback Machine .
10. Цзян Ван, Пол Ванхерк, Ян Свеверс, Хендрик Ван Брюссель. «Наблюдатель скорости на основе слияния датчиков, объединяющего сигналы датчика Ferrari и энкодера линейного положения».
11. Дж. Фасснахт и П. Мучлер. «Преимущества и ограничения использования датчика ускорения для активного гашения частых механических колебаний». 2001. doi :10.1109/IAS.2001.955949.
12. "Автостраховка TRUBLUE" . Руководитель Раш Технологии . Проверено 8 марта 2016 г.
13. "Тормозная система на молнии zipSTOP" . Руководитель Раш Технологии . Архивировано из оригинала 6 июня 2017 года . Проверено 8 марта 2016 г.
14. «Наша запатентованная технология». Руководитель Раш Технологии . Проверено 8 марта 2016 г.
15. "Zappi - Измеритель вихретоковой проводимости - Продукты" . zappitec.com . Проверено 8 мая 2022 г.
16. "Институт доктора Ферстера: СИГМАТЕСТ" . www.foerstergroup.de . Проверено 28 июня 2018 г.
17. Измерение толщины покрытия электромагнитными методами.
18. "Ом/кв. и ОД" . www.nagy-instruments.de . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Проверено 8 мая 2016 г.
19. «Вихретоковый сепаратор для разделения металлов» . www.cogelme.com . Проверено 8 мая 2016 г.

Общие ссылки

• Фицджеральд, А.Е.; Кингсли, Чарльз младший; Уманс, Стивен Д. (1983). Электромашины (4-е изд.). Мак-Гроу-Хилл, Инк. 20. ISBN 978-0-07-021145-2.
• Сирс, Фрэнсис Уэстон; Земанский, Марк В. (1955). Университетская физика (2-е изд.). Аддисон-Уэсли. стр. 616–618.

дальнейшее чтение

• Столл, Р.Л. (1974). Анализ вихревых токов . Издательство Оксфордского университета.
• Кравчик, Анджей; Дж. А. Тегопулос. Численное моделирование вихревых токов .

Внешние ссылки

• Вихретоковый сепаратор Cogelme для разделения цветных металлов – Информация и видео на сайте Cogelme