Перетаскивание кадров

Эффект общей теории относительности

Перетаскивание кадров — это эффект на пространстве-времени , предсказанный общей теорией относительности Альберта Эйнштейна , который возникает из-за нестатичных стационарных распределений массы-энергии . Стационарное поле — это поле, находящееся в устойчивом состоянии, но массы, вызывающие это поле, могут быть нестатичными ⁠— вращающимися, например. В более общем смысле, предмет, который имеет дело с эффектами, вызванными токами массы-энергии, известен как гравитоэлектромагнетизм , который аналогичен магнетизму классического электромагнетизма .

Первый эффект увлечения кадра был получен в 1918 году в рамках общей теории относительности австрийскими физиками Йозефом Лензе и Гансом Тиррингом и также известен как эффект Лензе–Тирринга . ^{[1] [2] [3]} Они предсказали, что вращение массивного объекта исказит метрику пространства-времени , заставив орбиту близлежащей пробной частицы прецессировать . Этого не происходит в ньютоновской механике , для которой гравитационное поле тела зависит только от его массы, а не от его вращения. Эффект Лензе–Тирринга очень мал – примерно одна часть на несколько триллионов. Чтобы обнаружить его, необходимо исследовать очень массивный объект или построить прибор, который будет очень чувствительным.

В 2015 году были сформулированы новые общерелятивистские расширения законов вращения Ньютона для описания геометрического увлечения систем отсчета, включающие недавно обнаруженный эффект антиувлечения. ^[4]

Эффекты

Вращательное увлечение системы отсчета ( эффект Лензе-Тирринга ) проявляется в общем принципе относительности и подобных теориях вблизи вращающихся массивных объектов. Согласно эффекту Лензе-Тирринга, система отсчета, в которой часы тикают быстрее всего, — это система отсчета, вращающаяся вокруг объекта, если смотреть на нее удаленным наблюдателем. Это также означает, что свет, движущийся в направлении вращения объекта, будет проходить мимо массивного объекта быстрее, чем свет, движущийся против вращения, если смотреть на нее удаленным наблюдателем. В настоящее время это самый известный эффект увлечения системы отсчета, отчасти благодаря эксперименту Gravity Probe B. Качественно увлечение системы отсчета можно рассматривать как гравитационный аналог электромагнитной индукции .

Кроме того, внутренняя область затягивается сильнее, чем внешняя. Это создает интересные локально вращающиеся кадры. Например, представьте, что фигуристка, ориентированная с севера на юг, находящаяся на орбите над экватором вращающейся черной дыры и вращательно покоящаяся относительно звезд, вытягивает руки. Рука, вытянутая к черной дыре, будет «закручена» в направлении вращения из-за гравитомагнитной индукции («закручена» взята в кавычки, потому что гравитационные эффекты не считаются «силами» в ОТО ). Аналогично рука, вытянутая от черной дыры, будет закручена в направлении против вращения. Поэтому она будет вращательно ускорена в направлении, противоположном вращению черной дыры. Это противоположно тому, что происходит в повседневном опыте. Существует определенная скорость вращения, при которой, если она изначально вращается с этой скоростью, когда она вытягивает руки, инерционные эффекты и эффекты перетаскивания кадра будут уравновешены, и ее скорость вращения не изменится. Из-за принципа эквивалентности гравитационные эффекты локально неотличимы от инерционных эффектов, поэтому эта скорость вращения, при которой, когда она вытягивает руки, ничего не происходит, является ее локальной точкой отсчета для отсутствия вращения. Эта система вращается относительно неподвижных звезд и вращается в противоположном направлении относительно черной дыры. Этот эффект аналогичен сверхтонкой структуре в атомных спектрах из-за ядерного спина. Полезной метафорой является планетарная зубчатая система, в которой черная дыра является солнечной шестерней, фигурист — планетарной шестерней, а внешняя вселенная — кольцевой шестерней. См. принцип Маха .

Другим интересным следствием является то, что для объекта, ограниченного экваториальной орбитой, но не находящегося в свободном падении, он весит больше, если вращается против направления вращения, и меньше, если вращается по направлению вращения. Например, в подвешенном экваториальном боулинге шар для боулинга, катящийся против направления вращения, будет весить больше, чем тот же шар, катящийся в направлении вращения. Обратите внимание, что тяга рамки не будет ни ускорять, ни замедлять шар для боулинга ни в одном направлении. Это не «вязкость». Аналогично, неподвижный отвес, подвешенный над вращающимся объектом, не будет крениться. Он будет висеть вертикально. Если он начнет падать, индукция подтолкнет его в направлении вращения. Однако, если отвес «йо-йо» (с осью, перпендикулярной экваториальной плоскости) медленно опустить над экватором к статическому пределу, йо-йо будет вращаться в направлении противовращения. Любопытно, что любые обитатели внутри йо-йо не почувствуют никакого крутящего момента и не испытают никакого ощущаемого изменения углового момента.

Линейное увлечение системы отсчета является аналогичным неизбежным результатом общего принципа относительности, примененного к линейному импульсу . Хотя, возможно, он имеет такую ​​же теоретическую легитимность, как и эффект «вращения», сложность получения экспериментальной проверки эффекта означает, что он получает гораздо меньше обсуждений и часто опускается в статьях о увлекающем действии системы отсчета (но см. Einstein, 1921). ^[5]

Увеличение статической массы — третий эффект, отмеченный Эйнштейном в той же статье. ^[6] Эффект заключается в увеличении инерции тела, когда рядом располагаются другие массы. Хотя это и не строго эффект волочения системы отсчета (термин волочение системы отсчета не используется Эйнштейном), Эйнштейн продемонстрировал, что он вытекает из того же уравнения общей теории относительности. Это также крошечный эффект, который трудно подтвердить экспериментально.

Экспериментальные испытания

В 1976 году Ван Паттен и Эверитт ^{[7] [8]} предложили реализовать специальную миссию, направленную на измерение прецессии узлов Лензе–Тирринга пары встречных космических аппаратов, которые должны были быть размещены на земных полярных орбитах с помощью аппарата без сопротивления. Несколько эквивалентная, менее затратная версия такой идеи была выдвинута в 1986 году Чиуфолини ^[9] , который предложил запустить пассивный геодезический спутник на орбиту, идентичную орбите спутника LAGEOS , запущенного в 1976 году, за исключением орбитальных плоскостей, которые должны были быть смещены на 180 градусов друг от друга: так называемая конфигурация бабочки. Измеряемой величиной в этом случае была сумма узлов LAGEOS и нового космического аппарата, позже названного LAGEOS III, LARES , WEBER-SAT.

Ограничивая область действия сценариями, включающими существующие орбитальные тела, первое предложение использовать спутник LAGEOS и технику спутниковой лазерной локации ( SLR ) для измерения эффекта Лензе-Тирринга датируется 1977–1978 годами. ^[10] Тесты начали эффективно проводиться с использованием спутников LAGEOS и LAGEOS II в 1996 году, ^[11] в соответствии со стратегией ^[12], включающей использование подходящей комбинации узлов обоих спутников и перигея LAGEOS II. Последние тесты со спутниками LAGEOS были проведены в 2004–2006 годах ^{[13] [14]} путем отбрасывания перигея LAGEOS II и использования линейной комбинации. ^[15] Недавно в литературе был опубликован всесторонний обзор попыток измерения эффекта Лензе-Тирринга с помощью искусственных спутников. ^[16] Общая точность, достигнутая в тестах со спутниками LAGEOS, является предметом некоторых споров. ^{[17] [18] [19]}

Эксперимент Gravity Probe B ^[20] [ ^21] был спутниковой миссией Стэнфордской группы и NASA, использовавшейся для экспериментального измерения другого гравитомагнитного эффекта, прецессии Шиффа гироскопа, ^{[22] [23] [24]} с ожидаемой точностью 1% или лучше. К сожалению, такая точность не была достигнута. Первые предварительные результаты, опубликованные в апреле 2007 года, указывали на точность ^[25] 256–128%, с надеждой достичь около 13% в декабре 2007 года. ^[26] В 2008 году в отчете Senior Review Report of the NASA Astrophysics Division Operating Missions было заявлено, что маловероятно, что команда Gravity Probe B сможет уменьшить ошибки до уровня, необходимого для проведения убедительной проверки в настоящее время непроверенных аспектов общей теории относительности (включая перетаскивание кадров). ^{[27] [28]} 4 мая 2011 года аналитическая группа из Стэнфорда и NASA опубликовали окончательный отчет, ^[29] в котором данные GP-B продемонстрировали эффект перетаскивания кадра с ошибкой около 19 процентов, а предсказанное Эйнштейном значение оказалось в центре доверительного интервала. ^{[30] [31]}

NASA опубликовало заявления об успешной проверке перетаскивания кадров для спутников-близнецов GRACE ^[32] и Gravity Probe B, ^[33] оба заявления все еще находятся в открытом доступе. Исследовательская группа в Италии, ^[34] США и Великобритании также заявила об успешной проверке перетаскивания кадров с помощью гравитационной модели Grace, опубликованной в рецензируемом журнале. Все заявления включают рекомендации для дальнейших исследований с большей точностью и другими гравитационными моделями.

В случае звезд, вращающихся вблизи вращающейся сверхмассивной черной дыры, перетаскивание кадра должно привести к прецессии плоскости орбиты звезды вокруг оси вращения черной дыры. Этот эффект должен быть обнаружен в течение следующих нескольких лет посредством астрометрического мониторинга звезд в центре галактики Млечный Путь . ^[35]

Сравнивая скорость орбитальной прецессии двух звезд на разных орбитах, в принципе возможно проверить теоремы об отсутствии волос общей теории относительности, в дополнение к измерению спина черной дыры. ^[36]

Астрономические доказательства

Релятивистские струи могут предоставить доказательства реальности увлечения кадра. Гравитомагнитные силы, создаваемые эффектом Лензе–Тирринга (увлечение кадра) в эргосфере вращающихся черных дыр ^{[37] [38],} в сочетании с механизмом извлечения энергии Пенроуза ^[39] использовались для объяснения наблюдаемых свойств релятивистских струй . Гравитомагнитная модель, разработанная Ревой Кей Уильямс, предсказывает наблюдаемые частицы высокой энергии (~ ГэВ), испускаемые квазарами и активными ядрами галактик ; извлечение рентгеновских лучей, γ-лучей и релятивистских пар e ⁻ – e ⁺ ; коллимированные струи вокруг полярной оси; и асимметричное образование струй (относительно плоскости орбиты).

Эффект Лензе-Тирринга наблюдался в двойной системе, состоящей из массивного белого карлика и пульсара . ^[40]

Математическое выведение

Перетаскивание системы отсчета проще всего проиллюстрировать с помощью метрики Керра ^[41] [ ^42] , которая описывает геометрию пространства-времени вблизи массы M , вращающейся с угловым моментом J , и координат Бойера–Линдквиста (см. ссылку на преобразование):

${\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}d\tau ^{2}=&\left(1-{\frac {r_{s}r}{\rho ^{2}}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{\Lambda ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}\\&{}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}+{\frac {r_{s}r\alpha ^{2}}{\rho ^{2}}}\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{2}\theta \ d\phi ^{2}+{\frac {2r_{s}r\alpha c\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}d\phi dt\end{aligned}}}$

где r _s — радиус Шварцшильда

${\displaystyle r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}$

и где для краткости были введены следующие сокращенные переменные

${\displaystyle \alpha ={\frac {J}{Mc}}}$

${\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}+\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta \,\!}$

${\displaystyle \Lambda ^{2}=r^{2}-r_{s}r+\alpha ^{2}\,\!}$

В нерелятивистском пределе, когда M (или, что то же самое, r _s ) стремится к нулю, метрика Керра становится ортогональной метрикой для сплюснутых сфероидальных координат

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}dt^{2}-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}+\alpha ^{2}}}dr^{2}-\rho ^{2}d\theta ^{2}-\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}}$

Мы можем переписать метрику Керра в следующей форме:

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=\left(g_{tt}-{\frac {g_{t\phi }^{2}}{g_{\phi \phi }}}\right)dt^{2}+g_{rr}dr^{2}+g_{\theta \theta }d\theta ^{2}+g_{\phi \phi }\left(d\phi +{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}dt\right)^{2}}$

Эта метрика эквивалентна вращающейся в одном направлении системе отсчета, которая вращается с угловой скоростью Ω, зависящей как от радиуса r, так и от кошироты θ.

${\displaystyle \Omega =-{\frac {g_{t\phi }}{g_{\phi \phi }}}={\frac {r_{s}\alpha rc}{\rho ^{2}\left(r^{2}+\alpha ^{2}\right)+r_{s}\alpha ^{2}r\sin ^{2}\theta }}}$

В плоскости экватора это упрощается до: ^[43]

${\displaystyle \Omega ={\frac {r_{s}\alpha c}{r^{3}+\alpha ^{2}r+r_{s}\alpha ^{2}}}}$

Таким образом, инерциальная система отсчета увлекается вращающейся центральной массой и участвует во вращении последней; это увлечение системы отсчета.

Две поверхности, на которых метрика Керра, по - видимому, имеет сингулярности; внутренняя поверхность представляет собой горизонт событий в форме сплющенного сфероида , тогда как внешняя поверхность имеет форму тыквы. ^{[44] [45]} Эргосфера лежит между этими двумя поверхностями; внутри этого объема чисто временной компонент g _tt отрицателен, т. е. действует как чисто пространственный метрический компонент. Следовательно, частицы внутри этой эргосферы должны вращаться совместно с внутренней массой, если они хотят сохранить свой временной характер.

Экстремальная версия перетаскивания кадров происходит в эргосфере вращающейся черной дыры . Метрика Керра имеет две поверхности, на которых она кажется сингулярной. Внутренняя поверхность соответствует сферическому горизонту событий, подобному наблюдаемому в метрике Шварцшильда ; это происходит при

${\displaystyle r_{\text{inner}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}}}}{2}}}$

где чисто радиальная компонента g _rr метрики стремится к бесконечности. Внешняя поверхность может быть аппроксимирована сплющенным сфероидом с более низкими параметрами спина и напоминает форму тыквы ^{[44] [45]} с более высокими параметрами спина. Она касается внутренней поверхности на полюсах оси вращения, где коширота θ равна 0 или π; ее радиус в координатах Бойера-Линдквиста определяется формулой

${\displaystyle r_{\text{outer}}={\frac {r_{s}+{\sqrt {r_{s}^{2}-4\alpha ^{2}\cos ^{2}\theta }}}{2}}}$

где чисто временная компонента g _tt метрики меняет знак с положительного на отрицательный. Пространство между этими двумя поверхностями называется эргосферой . Движущаяся частица испытывает положительное собственное время вдоль своей мировой линии , своего пути через пространство-время . Однако это невозможно внутри эргосферы, где g _tt отрицательно, если только частица не вращается совместно с внутренней массой M с угловой скоростью не менее Ω. Однако, как было показано выше, увлечение системы отсчета происходит вокруг каждой вращающейся массы и на каждом радиусе r и кошироте θ , а не только внутри эргосферы.

Эффект Лензе-Тирринга внутри вращающейся оболочки

Эффект Лензе -Тирринга внутри вращающейся оболочки был воспринят Альбертом Эйнштейном не просто как поддержка, но и как оправдание принципа Маха в письме, которое он написал Эрнсту Маху в 1913 году (за пять лет до работы Лензе и Тирринга и за два года до того, как он получил окончательную форму общей теории относительности ). Репродукцию письма можно найти в Misner, Thorne, Wheeler . ^[46] Общий эффект, масштабированный до космологических расстояний, до сих пор используется как поддержка принципа Маха. ^[46]

Внутри вращающейся сферической оболочки ускорение из-за эффекта Лензе-Тирринга будет равно ^[47]

${\displaystyle {\bar {a}}=-2d_{1}\left({\bar {\omega }}\times {\bar {v}}\right)-d_{2}\left[{\bar {\omega }}\times \left({\bar {\omega }}\times {\bar {r}}\right)+2\left({\bar {\omega }}{\bar {r}}\right){\bar {\omega }}\right]}$

где коэффициенты

${\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}&={\frac {4MG}{3Rc^{2}}}\\d_{2}&={\frac {4MG}{15Rc^{2}}}\end{aligned}}}$

для MG ≪ Rc ² или точнее,

${\displaystyle d_{1}={\frac {4\alpha (2-\alpha )}{(1+\alpha )(3-\alpha )}},\qquad \alpha ={\frac {MG}{2Rc^{2}}}}$

Пространство-время внутри вращающейся сферической оболочки не будет плоским. Плоское пространство-время внутри вращающейся оболочки массы возможно, если позволить оболочке отклоняться от точно сферической формы, а плотность массы внутри оболочки — изменяться. ^[48]

Смотрите также

• Физический портал

• Геодезический эффект
• Эксперимент по восстановлению гравитации и климату
• Гравитомагнетизм
• принцип Маха
• Широкая железная линия К

Ссылки

1. Тирринг, Х. (1918). «Über die Wirkung rotierenderferner Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie». Physikalische Zeitschrift . 19:33 . Бибкод :1918PhyZ...19...33T.[О влиянии вращающихся удаленных масс в теории гравитации Эйнштейна]
2. Тирринг, Х. (1921). «Berichtigung zu meiner Arbeit: 'Über die Wirkung rotierender Massen in der Einsteinschen Gravitationstheorie'". Physikalische Zeitschrift . 22 : 29. Бибкод : 1921PhyZ...22...29T.[Исправление к моей статье «О влиянии вращающихся удаленных масс в теории гравитации Эйнштейна»]
3. Ленсе, Дж.; Тирринг, Х. (1918). «Über den Einfluss der Eigenrotation der Zentralkörper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie». Physikalische Zeitschrift . 19 : 156–163. Бибкод : 1918PhyZ...19..156L.[О влиянии собственного вращения центральных тел на движения планет и лун согласно теории тяготения Эйнштейна]
4. Мах, Патрик; Малец, Эдвард (2015). «Общерелятивистские законы вращения во вращающихся жидких телах». Physical Review D. 91 ( 12): 124053. arXiv : 1501.04539 . Bibcode : 2015PhRvD..91l4053M. doi : 10.1103/PhysRevD.91.124053. S2CID  118605334.
5. Эйнштейн, А. Значение теории относительности (содержит стенограммы его лекций в Принстоне 1921 года).
6. Эйнштейн, А. (1987). Значение теории относительности . Лондон: Chapman and Hall. С. 95–96.
7. Ван Паттен, РА; Эверитт, К. В. Ф. (1976). «Возможный эксперимент с двумя встречно-орбитальными спутниками без сопротивления для получения нового теста общей теории относительности Эйнштейна и улучшенных измерений в геодезии». Physical Review Letters . 36 (12): 629–632. Bibcode : 1976PhRvL..36..629V. doi : 10.1103/PhysRevLett.36.629. S2CID  120984879.
8. Ван Паттен, РА; Эверитт, К. В. Ф. (1976). «Возможный эксперимент с двумя вращающимися в противоположных направлениях спутниками без сопротивления для получения нового теста общей теории относительности Эйнштейна и улучшенных измерений в геодезии». Небесная механика . 13 (4): 429–447. Bibcode : 1976CeMec..13..429V. doi : 10.1007/BF01229096. S2CID  121577510.
9. Ciufolini, I. (1986). «Измерение сопротивления Линзы–Тирринга на высотных искусственных спутниках лазерной локации». Physical Review Letters . 56 (4): 278–281. Bibcode : 1986PhRvL..56..278C. doi : 10.1103/PhysRevLett.56.278. PMID  10033146.
10. Cugusi, L.; Proverbio, E. (1978). «Релятивистские эффекты в движении искусственных спутников Земли». Астрономия и астрофизика . 69 : 321. Bibcode : 1978A&A....69..321C.
11. Ciufolini, I.; Lucchesi, D.; Vespe, F.; Mandiello, A. (1996). «Измерение сопротивления инерциальных систем отсчета и гравитомагнитного поля с использованием спутников лазерной локации». Il Nuovo Cimento A. 109 ( 5): 575–590. Bibcode : 1996NCimA.109..575C. doi : 10.1007/BF02731140. S2CID  124860519.
12. Ciufolini, I. (1996). «О новом методе измерения гравитомагнитного поля с использованием двух орбитальных спутников». Il Nuovo Cimento A. 109 ( 12): 1709–1720. Bibcode : 1996NCimA.109.1709C. doi : 10.1007/BF02773551. S2CID  120415056.
13. Ciufolini, I.; Pavlis, EC (2004). «Подтверждение общего релятивистского предсказания эффекта Лензе–Тирринга». Nature . 431 (7011): 958–960. Bibcode :2004Natur.431..958C. doi :10.1038/nature03007. PMID  15496915. S2CID  4423434.
14. Ciufolini, I.; Pavlis, EC; Peron, R. (2006). «Определение перетаскивания кадра с использованием моделей гравитации Земли из CHAMP и GRACE». Новая астрономия . 11 (8): 527–550. Bibcode : 2006NewA...11..527C. doi : 10.1016/j.newast.2006.02.001.
15. Иорио, Л.; Мореа, А. (2004). «Влияние новых моделей гравитации Земли на измерение эффекта Лензе-Тирринга». Общая теория относительности и гравитация . 36 (6): 1321–1333. arXiv : gr-qc/0304011 . Bibcode :2004GReGr..36.1321I. doi :10.1023/B:GERG.0000022390.05674.99. S2CID  119098428.
16. Рензетти, Г. (2013). «История попыток измерения увлечения орбитальной системы отсчета искусственными спутниками». Central European Journal of Physics . 11 (5): 531–544. Bibcode : 2013CEJPh..11..531R. doi : 10.2478/s11534-013-0189-1 .
17. Рензетти, Г. (2014). «Некоторые размышления об эксперименте по перетаскиванию кадров Лагеоса в свете недавнего анализа данных». Новая астрономия . 29 : 25–27. Bibcode : 2014NewA...29...25R. doi : 10.1016/j.newast.2013.10.008 .
18. Иорио, Л.; Лихтенеггер, Х.И.М.; Руджеро, М.Л.; Корда, К. (2011). «Феноменология эффекта Лензе-Тирринга в солнечной системе». Астрофизика и космическая наука . 331 (2): 351–395. arXiv : 1009.3225 . Bibcode :2011Ap&SS.331..351I. doi :10.1007/s10509-010-0489-5. S2CID  119206212.
19. Ciufolini, I.; Paolozzi, A.; Pavlis, EC; Ries, J.; Koenig, R.; Matzner, R.; Sindoni, G.; Neumeyer, H. (2011). «Тестирование гравитационной физики с помощью спутникового лазерного определения дальности». The European Physical Journal Plus . 126 (8): 72. Bibcode : 2011EPJP..126...72C. doi : 10.1140/epjp/i2011-11072-2. S2CID  122205903.
20. Эверитт, К. У. Ф. Эксперимент с гироскопом I. Общее описание и анализ характеристик гироскопа. В: Бертотти, Б. (ред.), Proc. Int. School Phys. "Enrico Fermi" Course LVI . New Academic Press, Нью-Йорк, стр. 331–360, 1974. Перепечатано в: Руффини, Р. Дж.; Сигизмонди, К. (ред.), Нелинейная гравитодинамика. Эффект Лензе–Тирринга . World Scientific, Сингапур, стр. 439–468, 2003.
21. Эверитт, К. В. Ф. и др., Gravity Probe B: Countdown to Launch. В: Laemmerzahl, C.; Эверитт, К. В. Ф. Ф. Хель, Ф. В. (ред.), Gyros, Clocks, Interferometers...: Testing Relativistic Gravity in Space . Springer, Berlin, стр. 52–82, 2001.
22. Pugh, GE, Предложение о спутниковой проверке предсказания Кориолиса общей теории относительности, WSEG, Исследовательский меморандум № 11 , 1959. Перепечатано в: Ruffini, RJ, Sigismondi, C. (ред.), Nonlinear Gravitodynamics. The Lense–Thirring Effect . World Scientific, Сингапур, стр. 414–426, 2003.
23. Шифф, Л. , Об экспериментальных проверках общей теории относительности, American Journal of Physics , 28 , стр. 340–343, 1960.
24. Райс, Дж. К.; Инес, Р. Дж.; Тапли, Б. Д.; Петерсон, Дж. Э. (2003). «Перспективы улучшенного теста Лензе–Тирринга с SLR и гравитационной миссией GRACE» (PDF) . Труды 13-го Международного семинара по лазерной локации NASA CP 2003 .
25. Muhlfelder, B.; Mac Keiser, G.; и Turneaure, J., Gravity Probe B Experiment Error, постер L1.00027, представленный на встрече Американского физического общества (APS) в Джексонвилле, Флорида, 14–17 апреля 2007 г. , 2007.
26. "StanfordNews 4/14/07" (PDF) . einstein.stanford.edu . Получено 27-09-2019 .
27. "Отчет о старшем обзоре оперативных миссий Астрофизического отделения за 2008 год". Архивировано из оригинала (PDF) 21-09-2008 . Получено 20-03-2009 . Отчет старшего эксперта по обзору операционных миссий Астрофизического отделения НАСА за 2008 год
28. Хехт, Джефф. «Gravity Probe B получил оценку „F“ в обзоре NASA». New Scientist . Получено 17 сентября 2023 г.
29. «Гравитационный зонд B – СТАТУС МИССИИ».
30. "Gravity Probe B наконец-то окупается". 2013-09-23. Архивировано из оригинала 2012-09-30 . Получено 2011-05-07 .
31. "Gravity Probe B: Окончательные результаты космического эксперимента по проверке общей теории относительности". Physical Review Letters . 2011-05-01. Архивировано из оригинала 2012-05-20 . Получено 2011-05-06 .
32. Рамануджан, Кришна. «Поскольку мир вращается, он тащит время и пространство». NASA . Goddard Space Flight Center . Получено 23 августа 2019 г.
33. Перротто, Трент Дж. «Gravity Probe B». NASA . Вашингтон, округ Колумбия: штаб-квартира NASA . Получено 23 августа 2019 г.
34. Ciufolini, I.; Paolozzi, A.; Pavlis, EC; Koenig, R.; Ries, J.; Gurzadyan, V.; Matzner, R.; Penrose, R.; Sindoni, G.; Paris, C.; Khachatryan, H.; Mirzoyan, S. (2016). "Проверка общей теории относительности с использованием спутников LARES и LAGEOS и модели гравитации Земли GRACE: измерение торможения Земли инерциальными системами отсчета". The European Physical Journal C . 76 (3): 120. arXiv : 1603.09674 . Bibcode :2016EPJC...76..120C. doi :10.1140/epjc/s10052-016-3961-8. PMC 4946852 . PMID  27471430. 
35. Мерритт, Д.; Александр, Т.; Миккола, С.; Уилл, К. (2010). «Тестирование свойств черной дыры в галактическом центре с использованием звездных орбит». Physical Review D. 81 ( 6): 062002. arXiv : 0911.4718 . Bibcode : 2010PhRvD..81f2002M. doi : 10.1103/PhysRevD.81.062002. S2CID  118646069.
36. Will, C. (2008). «Проверка теорем общей теории относительности об отсутствии волос с использованием черной дыры Стрелец A* в галактическом центре». Astrophysical Journal Letters . 674 (1): L25–L28. arXiv : 0711.1677 . Bibcode : 2008ApJ...674L..25W. doi : 10.1086/528847. S2CID  11685632.
37. Уильямс, РК (1995). «Извлечение рентгеновских лучей, Ύ-лучей и релятивистских пар e ⁻ – e ⁺ из сверхмассивных черных дыр Керра с использованием механизма Пенроуза». Physical Review D. 51 ( 10): 5387–5427. Bibcode : 1995PhRvD..51.5387W. doi : 10.1103/PhysRevD.51.5387. PMID  10018300.
38. Уильямс, РК (2004). «Коллимированные выходящие вихревые полярные струи e ⁻ –e ^{+ ,} внутренне созданные вращающимися черными дырами и процессами Пенроуза». The Astrophysical Journal . 611 (2): 952–963. arXiv : astro-ph/0404135 . Bibcode :2004ApJ...611..952W. doi :10.1086/422304. S2CID  1350543.
39. Пенроуз, Р. (1969). «Гравитационный коллапс: роль общей теории относительности». Нуово Чименто Ривиста . 1 (Специальный номер): 252–276. Бибкод : 1969NCimR...1..252P.
40. Кришнан, В. Венкатраман и др. (31 января 2020 г.). «Перетаскивание системы отсчета Линзы–Тирринга, вызванное быстро вращающимся белым карликом в двойной системе пульсара». Science . 367 (5): 577–580. arXiv : 2001.11405 . Bibcode :2020Sci...367..577V. doi :10.1126/science.aax7007. PMID  32001656. S2CID  210966295.
41. Керр, РП (1963). «Гравитационное поле вращающейся массы как пример алгебраически специальных метрик». Physical Review Letters . 11 (5): 237–238. Bibcode : 1963PhRvL..11..237K. doi : 10.1103/PhysRevLett.11.237.
42. Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Э. М. (1975). Классическая теория полей (курс теоретической физики, т. 2) (пересмотренное 4-е англ. изд.). Нью-Йорк: Pergamon Press. С. 321–330. ISBN 978-0-08-018176-9.
43. Тарталья, А. (2008). «Обнаружение эффекта гравитометрических часов». Классическая и квантовая гравитация . 17 (4): 783–792. arXiv : gr-qc/9909006 . Bibcode : 2000CQGra..17..783T. doi : 10.1088/0264-9381/17/4/304. S2CID  9356721.
44. Visser, Matt (2007). «Пространство-время Керра: краткое введение». стр. 35. arXiv : 0706.0622v3 [gr-qc].
45. Blundell, Katherine Черные дыры: Очень краткое введение Google books, страница 31
46. Misner, Thorne, Wheeler, Гравитация , Рисунок 21.5, стр. 544
47. Пфистер, Герберт (2005). «Об истории так называемого эффекта Лензе–Тирринга». Общая теория относительности и гравитация . 39 (11): 1735–1748. Bibcode :2007GReGr..39.1735P. CiteSeerX 10.1.1.693.4061 . doi :10.1007/s10714-007-0521-4. S2CID  22593373. 
48. Пфистер, Х.; и др. (1985). «Индукция правильной центробежной силы во вращающейся оболочке массы». Классическая и квантовая гравитация . 2 (6): 909–918. Bibcode :1985CQGra...2..909P. doi :10.1088/0264-9381/2/6/015. S2CID  250883114.

Дальнейшее чтение

• Рензетти, Г. (май 2013 г.). «История попыток измерения увлечения орбитальной системы отсчета с помощью искусственных спутников». Central European Journal of Physics . 11 (5): 531–544. Bibcode : 2013CEJPh..11..531R. doi : 10.2478/s11534-013-0189-1 .
• Гинзбург, ВЛ (май 1959). «Искусственные спутники и теория относительности». Scientific American . 200 (5): 149–160. Bibcode : 1959SciAm.200e.149G. doi : 10.1038/scientificamerican0559-149.

Внешние ссылки

• ПУБЛИКАЦИЯ НАСА: 04-351 Когда мир вращается, он тянет за собой пространство и время. Архивировано 19 июня 2008 г. на Wayback Machine.