Октаграмма

Звездный многоугольник

В геометрии октаграмма — это восьмиугольный звездчатый многоугольник .

Название октаграмма объединяет греческий префикс числа , окта- , с греческим суффиксом -грам . Суффикс -грам происходит от γραμμή ( grammḗ ), что означает «линия». ^[1]

Деталь

Правильная октаграмма, у которой длина каждой стороны равна 1

В общем случае октаграмма — это любой самопересекающийся восьмиугольник ( многоугольник с восемью сторонами ).

Правильная октаграмма обозначается символом Шлефли {8/3}, что означает восьмиконечную звезду, соединенную каждой третьей точкой.

Вариации

Эти вариации имеют нижнюю двугранную симметрию Dih ₄ :

Символ Руб эль Хизб — это глиф Unicode ۞  в позиции U+06DE.

Как квазиусеченный квадрат

Более глубокие усечения квадрата могут производить изогональные (вершинно-транзитивные) промежуточные формы звездного многоугольника с равноотстоящими вершинами и двумя длинами ребер. Усеченный квадрат — это восьмиугольник, t{4}={8}. Квазиусеченный квадрат, инвертированный как {4/3}, — это октаграмма, t{4/3}={8/3}. ^[2]

Равномерный звездчатый многогранник, звездчатый усеченный гексаэдр , t'{4,3}=t{4/3,3} имеет грани октаграммы, построенные из куба таким образом. По этой причине его можно рассматривать как трехмерный аналог октаграммы.

Другой трехмерной версией октаграммы является невыпуклый большой ромбокубооктаэдр (квазиромбокубооктаэдр), который можно рассматривать как квазиконусный (квазирасширенный) куб, t _0,2 {4/3,3}.

Соединения звездчатых многоугольников

Существуют две правильные октаграммические звездные фигуры (соединения) формы {8/k}, первая из которых построена как два квадрата {8/2}=2{4}, а вторая как четыре вырожденных двуугольника , {8/4}=4{2}. Существуют и другие изогональные и изотоксальные соединения, включая прямоугольные и ромбические формы.

{8/2} или 2{4}, как диаграммы Коксетера +, можно рассматривать как двумерный эквивалент трехмерного соединения куба и октаэдра ,+, 4D соединение тессеракта и 16-ячеечной структуры,+и 5D соединение 5-куба и 5-ортоплекса ; то есть соединение n-куба и кросс-политопа в их соответствующих дуальных положениях.

Другие представления восьмиугольной звезды

Восьмиугольную звезду можно рассматривать как вогнутый гексадекагон , внутренняя пересекающаяся геометрия которого стерта. Ее также можно рассечь радиальными линиями.

Другие применения

• В Unicode символ «восьмиконечной звездочки» ✳ — U+2733.

На этом снимке NIRCam шипы особенно хорошо видны вокруг спутника Юпитера Европы ( слева) .

• Восьмиконечные дифракционные пики на изображениях звезд, полученных с помощью космического телескопа Джеймса Уэбба, возникают из-за дифракции, вызванной шестиугольной формой секций зеркала и распорок, удерживающих вторичное зеркало. ^[3]
• Используется в качестве условного обозначения или звезды для идентификатора рождественской станции ABS-CBN 2010 года Ngayong Pasko Magninning Ang Pilipino ( букв. « В это Рождество филиппинцы будут сиять » ) из-за использования солнца на филиппинском флаге , что делает его также национализмом. и песня на тему патриотизма, помимо рождественской песни. 

Смотрите также

Использование

• Руб эль Хизб – исламский персонаж
• звезда сельджуков
• Шамса
• Звезда Иштар – символ древней шумерской богини Инанны и ее восточносемитской аналогии Иштар и римской Венеры .
• Сешат – иероглиф этой древнеегипетской богини изображает цветок с семью лепестками, образующий со стеблем восьмиугольник.
• Звезда Лакшми – индийский персонаж
• Сурья Маджапахит – использовался во времена Маджапахита в Индонезии для обозначения индуистских богов сторон света.
• Компасная роза – используется в компасах для обозначения сторон света для восьми главных ветров.
• Аусеклис – использование латышами правильной октаграммы
• Гунельве — изображение Венеры в иконографии мапуче .
• Selburose – использование правильной восьмиугольной формы в норвежском дизайне
• Уту – древний месопотамский божественный символ и символ бога Солнца

Звезды в целом

• Звезда (многоугольник)
• Звездчатые многоугольники
• Двумерные правильные многогранники

Другие

• Гексадекаграмма
• Додекаграмма

Ссылки

1. «Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон, γραμμή» . www.perseus.tufts.edu . Проверено 31 октября 2024 г.
2. Более светлая сторона математики: Труды конференции памяти Эжена Стренса по занимательной математике и ее истории, (1994), Метаморфозы многоугольников , Бранко Грюнбаум
3. Лоуренс, Пит (13 сентября 2022 г.). «Почему все звезды имеют 8 точек на снимках Джеймса Уэбба? Объясняет астроном». Журнал BBC Science Focus . Получено 1 марта 2023 г.

• Грюнбаум, Б. и GC Шепард; Мозаики и узоры , Нью-Йорк: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 . 
• Грюнбаум, Б.; Многогранники с полыми гранями, Труды конференции НАТО-АСИ по многогранникам ... и т. д. (Торонто, 1993) , под ред. Т. Бистрицки и др., Kluwer Academic (1994) стр. 43–70.
• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26. стр. 404: Правильные звездчатые многогранники, измерение 2) 

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Октаграмма». MathWorld .