stringtranslate.com

Кривая вращения галактики

Кривая вращения спиральной галактики Мессье 33 (желтая и синяя точки с полосами ошибок) и предсказанная по распределению видимого вещества (серая линия). Расхождение между двумя кривыми можно объяснить добавлением гало темной материи, окружающего галактику. [1] [2]
Слева: смоделированная галактика без темной материи. Справа: Галактика с плоской кривой вращения, которую можно было бы ожидать от темной материи.

Кривая вращения дисковой галактики (также называемая кривой скорости ) представляет собой график зависимости орбитальных скоростей видимых звезд или газа в этой галактике от их радиального расстояния от центра этой галактики. Обычно она отображается графически в виде графика , а данные, наблюдаемые с каждой стороны спиральной галактики, обычно асимметричны, поэтому данные с каждой стороны усредняются для создания кривой. Существует значительное расхождение между наблюдаемыми экспериментальными кривыми и кривой, полученной путем применения теории гравитации к материи, наблюдаемой в галактике. Теории, связанные с темной материей, являются основными постулируемыми решениями, объясняющими дисперсию. [3]

Скорость вращения/орбитальных скоростей галактик/звезд не подчиняется правилам других орбитальных систем, таких как звезды/планеты и планеты/луны, большая часть массы которых находится в центре. Звезды вращаются вокруг центра своей галактики с одинаковой или возрастающей скоростью на большом диапазоне расстояний. Напротив, орбитальные скорости планет в планетных системах и спутников, вращающихся вокруг планет, уменьшаются с расстоянием в соответствии с третьим законом Кеплера . Это отражает массовое распределение внутри этих систем. Оценки массы галактик, основанные на излучаемом ими свете, слишком занижены, чтобы объяснить наблюдения скорости. [4]

Проблема вращения галактики заключается в несоответствии между наблюдаемыми кривыми вращения галактики и теоретическими предсказаниями, если предположить, что масса, связанная с наблюдаемым светящимся материалом, доминирует в центре. Когда профили масс галактик рассчитываются на основе распределения звезд по спиралям и отношения массы к светимости в звездных дисках, они не совпадают с массами, полученными на основе наблюдаемых кривых вращения и закона гравитации . Решение этой загадки состоит в том, чтобы выдвинуть гипотезу о существовании темной материи и предположить ее распространение от центра галактики к ее гало .

Хотя темная материя на сегодняшний день является наиболее общепринятым объяснением проблемы вращения, были предложены и другие предложения с разной степенью успеха. Из возможных альтернатив одной из наиболее заметных является модифицированная ньютоновская динамика (МОНД), которая предполагает изменение законов гравитации. [5]

История

В 1932 году Ян Хендрик Оорт первым сообщил, что измерения звезд в окрестностях Солнца показали, что они двигались быстрее, чем ожидалось, когда предполагалось распределение масс, основанное на видимом веществе, но позже было установлено, что эти измерения по существу ошибочны. [6] В 1939 году Хорас Бэбкок в своей докторской диссертации сообщил об измерениях кривой вращения Андромеды, которые предположили, что отношение массы к светимости увеличивается в радиальном направлении. [7] Он объяснил это либо поглощением света внутри галактики, либо измененной динамикой во внешних частях спирали, а не какой-либо формой недостающей материи. Измерения Бэбкока существенно расходились с результатами, обнаруженными позже, и первое измерение расширенной кривой вращения, хорошо согласующееся с современными данными, было опубликовано в 1957 году Хенком ван де Хюльстом и его сотрудниками, которые изучали M31 с помощью недавно введенного в эксплуатацию 25-метрового телескопа Двингелоо. . [8] Сопутствующая статья Маартена Шмидта показала, что эта кривая вращения может быть описана сглаженным распределением массы, более обширным, чем свет. [9] В 1959 году Луиза Волдерс использовала тот же телескоп, чтобы продемонстрировать, что спиральная галактика M33 также не вращается так, как ожидалось согласно кеплеровской динамике . [10]

Сообщая о NGC 3115 , Ян Оорт писал, что «распределение массы в системе, похоже, почти не связано с распределением света... можно обнаружить, что отношение массы к свету во внешних частях NGC 3115 составляет около 250». . [11] На странице 302–303 своей журнальной статьи он написал, что «сильно конденсированная светящаяся система кажется заключенной в большую и более или менее однородную массу большой плотности», и хотя он продолжал предполагать, что эта масса может быть либо чрезвычайно слабые карликовые звезды или межзвездный газ и пыль, он ясно обнаружил ореол темной материи этой галактики.

Телескоп Карнеги (Двойной астрограф Карнеги) был предназначен для изучения этой проблемы вращения Галактики. [12]

В конце 1960-х и начале 1970-х годов Вера Рубин , астроном отдела земного магнетизма Института Карнеги в Вашингтоне , работала с новым чувствительным спектрографом , который мог измерять кривую скорости спиральных галактик, видимых с ребра , с большей степенью точности. чем когда-либо прежде было достигнуто. [13] Вместе с коллегой Кентом Фордом Рубин объявил на собрании Американского астрономического общества в 1975 году об открытии того, что большинство звезд в спиральных галактиках вращаются примерно с одинаковой скоростью, [14] и что это означает, что массы галактик растут примерно линейно с радиусом, значительно превышающим местоположение большинства звезд ( галактический балдж ). Рубин представила свои результаты во влиятельной статье в 1980 году. [15] Эти результаты показали, что либо ньютоновская гравитация не применима повсеместно, либо, по консервативным оценкам, более 50% массы галактик содержится в относительно темном галактическом гало. Хотя поначалу результаты Рубина были встречены со скептицизмом, они были подтверждены в последующие десятилетия. [16]

Если предположить, что ньютоновская механика верна, из этого следует, что большая часть массы галактики должна была находиться в галактической выпуклости вблизи центра и что звезды и газ в части диска должны вращаться вокруг центра со скоростью, уменьшающейся с радиальным расстоянием. от центра Галактики (пунктирная линия на рис. 1).

Однако наблюдения за кривой вращения спиралей этого не подтверждают. Скорее, кривые не уменьшаются в ожидаемой зависимости, обратной квадратному корню, а являются «плоскими», т.е. за пределами центрального выступа скорость почти постоянна (сплошная линия на рис. 1). Также замечено, что галактики с равномерным распределением светящегося вещества имеют кривую вращения, поднимающуюся от центра к краю, и большинство галактик с низкой поверхностной яркостью (LSB-галактики) имеют такую ​​же аномальную кривую вращения.

Кривые вращения можно объяснить, выдвинув гипотезу о существовании значительного количества материи, пронизывающей галактику за пределами центрального балджа и не излучающей свет с соотношением массы к свету центрального балджа. Материал, ответственный за дополнительную массу, был назван темной материей , существование которой было впервые предположено в 1930-х годах Яном Оортом в его измерениях констант Оорта и Фрицем Цвикки в его исследованиях масс скоплений галактик . Существование небарионной холодной темной материи (CDM) сегодня является основной особенностью модели Lambda-CDM , описывающей космологию Вселенной .

Профили плотности гало

Чтобы обеспечить плоскую кривую вращения, профиль плотности галактики и ее окрестностей должен отличаться от профиля плотности в центре. Версия Третьего закона Кеплера, предложенная Ньютоном, подразумевает, что сферически симметричный радиальный профиль плотности ρ ( r ) равен: где v ( r ) — профиль радиальной орбитальной скорости, а G — гравитационная постоянная . Этот профиль точно соответствует ожиданиям сингулярного профиля изотермической сферы , где, если v ( r ) примерно постоянна, то плотность ρ ∝ r -2 до некоторого внутреннего «радиуса ядра», где плотность затем считается постоянной. Наблюдения не соответствуют такому простому профилю, о котором сообщили Наварро, Френк и Уайт в основополагающей статье 1996 года. [17]

Затем авторы отметили, что «мягко меняющийся логарифмический наклон» функции профиля плотности также может соответствовать примерно плоским кривым вращения в больших масштабах. Они нашли знаменитый профиль Наварро-Френка-Уайта , который согласуется как с моделированием N-тел, так и с наблюдениями, где центральная плотность ρ 0 и масштабный радиус R s являются параметрами, которые меняются от гало к гало. [18] Поскольку наклон профиля плотности расходится в центре, были предложены другие альтернативные профили, например профиль Эйнасто , который показал лучшее согласие с некоторыми моделями гало темной материи. [19] [20]

Наблюдения орбитальных скоростей в спиральных галактиках предполагают структуру массы согласно: с Φ гравитационному потенциалу галактики .

Поскольку наблюдения вращения галактик не соответствуют распределению, ожидаемому от применения законов Кеплера, они не соответствуют распределению светящейся материи. [15] Это означает, что спиральные галактики содержат большое количество темной материи или, альтернативно, существование экзотической физики, действующей в галактических масштабах. Дополнительный невидимый компонент становится все более заметным в каждой галактике на внешних радиусах и среди галактик в менее ярких. [ нужны разъяснения ]

Популярная интерпретация этих наблюдений состоит в том, что около 26% массы Вселенной состоит из темной материи — гипотетического типа материи, которая не излучает электромагнитное излучение и не взаимодействует с ним . Считается, что темная материя доминирует над гравитационным потенциалом галактик и скоплений галактик. Согласно этой теории, галактики представляют собой барионные конденсации звезд и газа (а именно водорода и гелия), которые лежат в центрах гораздо более крупных гало темной материи, на которые влияет гравитационная нестабильность, вызванная первичными флуктуациями плотности.

Многие космологи стремятся понять природу и историю этих вездесущих темных гало, исследуя свойства содержащихся в них галактик (т.е. их светимость, кинематику, размеры и морфологию). Измерение кинематики (их положения, скорости и ускорения) наблюдаемых звезд и газа стало инструментом для исследования природы темной материи, ее содержания и распределения относительно различных барионных компонентов этих галактик.

Дальнейшие расследования

Сравнение вращающихся дисковых галактик в современной (слева) и далекой Вселенной (справа). [21]

Вращательную динамику галактик хорошо характеризует их положение на соотношении Талли-Фишера , которое показывает, что для спиральных галактик скорость вращения однозначно связана с их полной светимостью. Последовательный способ предсказать скорость вращения спиральной галактики — это измерить ее болометрическую светимость , а затем определить скорость ее вращения по ее местоположению на диаграмме Талли-Фишера. И наоборот, знание скорости вращения спиральной галактики дает ее светимость. Таким образом, величина вращения галактики связана с видимой массой галактики. [22]

Хотя точная подгонка профилей плотности балджа, диска и гало является довольно сложным процессом, с помощью этой взаимосвязи можно легко смоделировать наблюдаемые вращающиеся галактики. [23] [ нужен лучший источник ] Таким образом, хотя современные космологические модели и модели формирования галактик темной материи с включенной нормальной барионной материей могут быть сопоставлены с наблюдениями галактик, пока не существует какого-либо однозначного объяснения того, почему наблюдаемые существует соотношение масштабирования. [24] [25] Кроме того, детальные исследования кривых вращения галактик с низкой поверхностной яркостью (LSB-галактик) в 1990-х годах [26] и их положения в соотношении Талли-Фишера [27] показали, что LSB-галактики должны были имеют гало темной материи , которые более протяженны и менее плотны, чем у галактик с высокой поверхностной яркостью, и, таким образом, поверхностная яркость связана со свойствами гало. Такие карликовые галактики с преобладанием темной материи могут содержать ключ к решению проблемы формирования структуры карликовых галактик .

Очень важно, что анализ внутренних частей галактик с низкой и высокой поверхностной яркостью показал, что форма кривых вращения в центре систем с доминированием темной материи указывает на профиль, отличный от профиля пространственного распределения массы NFW . [28] [29] Эта так называемая проблема острого гало является постоянной проблемой стандартной теории холодной темной материи. В этом контексте часто используются модели, включающие обратную связь звездной энергии с межзвездной средой с целью изменить предсказанное распределение темной материи в самых внутренних областях галактик. [30] [31]

Альтернативы темной материи

Было предпринято несколько попыток решить проблему вращения галактик путем изменения гравитации без привлечения темной материи. Одной из наиболее обсуждаемых является модифицированная ньютоновская динамика (MOND), первоначально предложенная Мордехаем Милгромом в 1983 году, которая модифицирует закон ньютоновской силы при низких ускорениях для усиления эффективного гравитационного притяжения. МОНД добился значительных успехов в предсказании кривых вращения галактик с низкой поверхностной яркостью, [32] соответствующих барионному соотношению Талли-Фишера , [33] и дисперсии скоростей малых галактик-спутников Местной группы . [34]

Используя данные из базы данных Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves (SPARC), группа обнаружила, что радиальное ускорение, отслеживаемое кривыми вращения, можно предсказать только на основе наблюдаемого распределения барионов (то есть включая звезды и газ, но не темную материю). [35] То же соотношение обеспечило хорошее соответствие 2693 образцам в 153 вращающихся галактиках различной формы, массы, размеров и фракций газа. Яркость в ближнем инфракрасном диапазоне, где доминирует более стабильный свет красных гигантов, использовалась для более последовательной оценки вклада звезд в плотность. Результаты согласуются с MOND и ограничивают альтернативные объяснения, включающие только темную материю. Однако космологическое моделирование в рамках Lambda-CDM, включающее эффекты барионной обратной связи, воспроизводит то же соотношение без необходимости вызывать новую динамику (такую ​​как MOND). [36] Таким образом, вклад самой темной материи может быть полностью предсказуем по вкладу барионов, если принять во внимание эффекты обратной связи из-за диссипативного коллапса барионов. МОНД не является релятивистской теорией, хотя были предложены релятивистские теории, которые сводятся к МОНД, такие как тензорно-векторно-скалярная гравитация (TeVeS), [5] [37] скалярно-тензорно-векторная гравитация (STVG) и f( Р) теория Капоцциелло и Де Лаурентиса. [38]

Была также предложена модель галактики, основанная на метрике общей теории относительности , показывающая, что кривые вращения Млечного Пути , NGC 3031 , NGC 3198 и NGC 7331 согласуются с распределениями плотности массы видимого вещества, что позволяет избежать необходимости в массивном ореол экзотической темной материи. [39] [40]

Согласно недавнему анализу данных, полученных космическим кораблем «Гайя» , казалось бы, можно объяснить, по крайней мере, кривую вращения Млечного Пути , не требуя какой-либо темной материи, если вместо ньютоновского приближения принять всю систему уравнений общей теории относительности . [41] [42]

В марте 2021 года Герсон Отто Людвиг опубликовал модель, основанную на общей теории относительности , которая объясняет кривые вращения галактик гравитоэлектромагнетизмом . [43]

Смотрите также

Сноски

  1. ^ Корбелли, Э.; Салуччи, П. (2000). «Расширенная кривая вращения и гало темной материи M33». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 311 (2): 441–447. arXiv : astro-ph/9909252 . Бибкод : 2000MNRAS.311..441C . дои : 10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x .
  2. ^ Объяснение несоответствия масс в спиральных галактиках массивным и обширным темным компонентом впервые было предложено А. Босмой в кандидатской диссертации, см.
    Босма, А. (1978). Распределение и кинематика нейтрального водорода в спиральных галактиках различных морфологических типов (доктор философии). Рейксуниверситет Гронингена . Получено 30 декабря 2016 г. - из внегалактической базы данных НАСА/IPAC .
    Смотрите также
    Рубин, В.; Тоннард, Н.; Форд, В.К. младший (1980). «Вращательные свойства 21 галактики Sc с большим диапазоном светимостей и радиусов от NGC 4605 (R = 4 кпк) до UGC 2885 (R = 122 кпк)». Астрофизический журнал . 238 : 471–487. Бибкод : 1980ApJ...238..471R . дои : 10.1086/158003.
    Бегеман, КГ; Бройлс, А.Х.; Сандерс, Р.Х. (1991). «Расширенные кривые вращения спиральных галактик: темные гало и измененная динамика». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 249 (3): 523–537. Бибкод : 1991MNRAS.249..523B . дои : 10.1093/mnras/249.3.523 .
  3. ↑ Хаммонд, Ричард (1 мая 2008 г.). Неизвестная Вселенная: происхождение Вселенной, квантовая гравитация, червоточины и другие вещи, которые наука до сих пор не может объяснить . Франклин Лейкс, Нью-Джерси: Career Press.
  4. ^ Босма, А. (1978). Распределение и кинематика нейтрального водорода в спиральных галактиках различных морфологических типов (доктор философии). Рейксуниверситет Гронингена . Получено 30 декабря 2016 г. - из внегалактической базы данных НАСА/IPAC .
  5. ^ ab Подробное обсуждение данных и их соответствия MOND см. Milgrom, M. (2007). «Парадигма МОНД». arXiv : 0801.3133 [астроф-ф].
  6. ^ Оксфордский словарь ученых. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. 1999. ISBN 978-0-19-280086-2.
  7. ^ Бэбкок, HW (1939). «Вращение туманности Андромеды». Бюллетень Ликской обсерватории . 19 : 41–51. Бибкод : 1939LicOB..19...41B . doi :10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B.
  8. ^ Ван де Хюлст, ХК; и другие. (1957). «Вращение и распределение плотности туманности Андромеды, полученные на основе наблюдений за линией 21 см». Бюллетень астрономических институтов Нидерландов . 14 : 1. Бибкод : 1957BAN....14....1В .
  9. ^ Шмидт, М (1957). «Вращение и распределение плотности туманности Андромеды, полученные на основе наблюдений за линией 21 см». Бюллетень астрономических институтов Нидерландов . 14 : 17. Бибкод : 1957БАН....14...17С .
  10. ^ Волдерс, Л. (1959). «Нейтральный водород в М 33 и М 101». Бюллетень астрономических институтов Нидерландов . 14 (492): 323. Бибкод : 1959БАН....14..323В .
  11. ^ Оорт, Дж. Х. (1940), Некоторые проблемы, касающиеся структуры и динамики галактической системы и эллиптических туманностей NGC 3115 и 4494.
  12. ^ Шейн, компакт-диск (1947). «1947ПАСП...59..182С стр. 182». Публикации Тихоокеанского астрономического общества . 59 (349): 182. Бибкод : 1947PASP...59..182S. дои : 10.1086/125941 .
  13. ^ Рубин, В.; Форд, В. К. младший (1970). «Вращение туманности Андромеды по данным спектроскопического обзора областей излучения». Астрофизический журнал . 159 : 379. Бибкод : 1970ApJ...159..379R . дои : 10.1086/150317. S2CID  122756867.
  14. ^ Рубин, ВК; Тоннард, Н.; Форд, В.К. младший (1978). «Расширенные кривые вращения спиральных галактик высокой светимости. IV – Систематические динамические свойства, от SA до SC». Письма астрофизического журнала . 225 : L107–L111. Бибкод : 1978ApJ...225L.107R . дои : 10.1086/182804.
  15. ^ Аб Рубин, В.; Тоннард, Н.; Форд, В.К. младший (1980). «Вращательные свойства 21 галактики Sc с большим диапазоном светимостей и радиусов от NGC 4605 (R = 4 кпк) до UGC 2885 (R = 122 кпк)». Астрофизический журнал . 238 : 471. Бибкод : 1980ApJ...238..471R . дои : 10.1086/158003.
  16. ^ Персик, М.; Салуччи, П.; Стел, Ф. (1996). «Универсальная кривая вращения спиральных галактик – I. Связь темной материи». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 281 (1): 27–47. arXiv : astro-ph/9506004 . Бибкод : 1996МНРАС.281...27П . дои : 10.1093/mnras/278.1.27 .
  17. ^ Наварро, Дж. Ф.; Френк, CS; Уайт, СДМ (1996). «Структура холодных ореолов темной материи». Астрофизический журнал . 463 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Бибкод : 1996ApJ...462..563N . дои : 10.1086/177173 .
  18. ^ Остли, Дейл А.; Кэрролл, Брэдли В. (2017). Введение в современную астрофизику . Издательство Кембриджского университета. п. 918.
  19. ^ Мерритт, Д.; Грэм, А.; Мур, Б.; Диманд, Дж.; Терзич, Б. (2006). «Эмпирические модели гало темной материи. I. Непараметрическое построение профилей плотности и сравнение с параметрическими моделями». Астрономический журнал . 132 (6): 2685–2700. arXiv : astro-ph/0509417 . Бибкод : 2006AJ....132.2685M . дои : 10.1086/508988 .
  20. ^ Мерритт, Д.; Наварро, Дж. Ф.; Ладлоу, А.; Дженкинс, А. (2005). «Универсальный профиль плотности темной и светящейся материи?». Астрофизический журнал . 624 (2): L85–L88. arXiv : astro-ph/0502515 . Бибкод : 2005ApJ...624L..85M . дои : 10.1086/430636 .
  21. ^ «Темная материя менее влиятельна в галактиках ранней Вселенной - наблюдения VLT за далекими галактиками предполагают, что в них доминировала нормальная материя» . www.eso.org . Проверено 16 марта 2017 г.
  22. ^ Егорова, И.А.; Салуччи, П. (2007). «Радиальное соотношение Талли-Фишера для спиральных галактик – I». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 377 (2): 507–515. arXiv : astro-ph/0612434 . Бибкод : 2007MNRAS.377..507Y. дои : 10.1111/j.1365-2966.2007.11637.x . S2CID  17917374.
  23. ↑ Дормини, Брюс (30 декабря 2010 г.). «Опора на косвенные доказательства подогревает сомнения в отношении темной материи». Научный американец .
  24. ^ Вайнберг, Дэвид Х.; и другие. (2008). «Динамика барионов, субструктура темной материи и галактики». Астрофизический журнал . 678 (1): 6–21. arXiv : astro-ph/0604393 . Бибкод : 2008ApJ...678....6W. дои : 10.1086/524646. S2CID  14893610.
  25. ^ Даффи, Алан Р .; др. и др. (2010). «Влияние барионной физики на структуры темной материи: детальное моделирование профилей плотности гало». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 405 (4): 2161–2178. arXiv : 1001.3447 . Бибкод : 2010MNRAS.405.2161D. дои : 10.1111/j.1365-2966.2010.16613.x . S2CID  118517066.
  26. ^ де Блок, WJG; Макгоф, С. (1997). «Содержание темной и видимой материи в дисковых галактиках с низкой поверхностной яркостью». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 290 (3): 533–552. arXiv : astro-ph/9704274 . Бибкод : 1997MNRAS.290..533D. дои : 10.1093/mnras/290.3.533 .
  27. ^ Зваан, Массачусетс; ван дер Хюлст, Дж. М.; де Блок, WJG; Макгоф, СС (1995). «Соотношение Талли-Фишера для галактик с низкой поверхностной яркостью: последствия для эволюции галактик». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 273 (2): L35–L38. arXiv : astro-ph/9501102 . Бибкод : 1995MNRAS.273L..35Z. дои : 10.1093/mnras/273.1.l35 .
  28. ^ Джентиле, Г.; Салуччи, П.; Кляйн, У.; Вергани, Д.; Калберла, П. (2004). «Ядерное распределение темной материи в спиральных галактиках». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 351 (3): 903–922. arXiv : astro-ph/0403154 . Бибкод : 2004MNRAS.351..903G. дои : 10.1111/j.1365-2966.2004.07836.x . S2CID  14308775.
  29. ^ де Блок, WJG; Босма, А. (2002). «Кривые вращения галактик с низкой поверхностной яркостью высокого разрешения» (PDF) . Астрономия и астрофизика . 385 (3): 816–846. arXiv : astro-ph/0201276 . Бибкод : 2002A&A...385..816D. дои : 10.1051/0004-6361:20020080. S2CID  15880032.
  30. ^ Салуччи, П.; Де Лаурентис, М. (2012). «Темная материя в галактиках: ведет к ее природе» (PDF) . Proceedings of Science (DSU 2012): 12. arXiv : 1302.2268 . Бибкод : 2013arXiv1302.2268S.
  31. ^ де Блок, WJG (2010). «Проблема ядра-каспа». Достижения астрономии . 2010 : 789293. arXiv : 0910.3538 . Бибкод : 2010AdAst2010E...5D. дои : 10.1155/2010/789293 .
  32. ^ СС Макгоф; WJG де Блок (1998). «Проверка гипотезы модифицированной динамики с галактиками с низкой поверхностной яркостью и другими доказательствами». Астрофизический журнал . 499 (1): 66–81. arXiv : astro-ph/9801102 . Бибкод : 1998ApJ...499...66M. дои : 10.1086/305629. S2CID  18901029.
  33. ^ СС Макгоф (2011). «Новый тест модифицированной ньютоновской динамики с богатыми газом галактиками». Письма о физических отзывах . 106 (12): 121303. arXiv : 1102.3913 . Бибкод : 2011PhRvL.106l1303M. doi : 10.1103/PhysRevLett.106.121303. PMID  21517295. S2CID  1427896.
  34. ^ СС Макгоф; М. Милгром (2013). «Карлики Андромеды в свете модифицированной ньютоновской динамики». Астрофизический журнал . 766 (1): 22. arXiv : 1301.0822 . Бибкод : 2013ApJ...766...22M. дои : 10.1088/0004-637X/766/1/22. S2CID  118576979.
  35. ^ Стейси Макгоф; Федерико Лелли; Джим Шомберт (2016). «Зависимость радиального ускорения во вращательно поддерживаемых галактиках». Письма о физических отзывах . 117 (20): 201101. arXiv : 1609.05917 . Бибкод : 2016PhRvL.117t1101M. doi : 10.1103/physrevlett.117.201101. PMID  27886485. S2CID  34521243.
  36. ^ Келлер, Б.В.; Уодсли, JW (23 января 2017 г.). «Λ соответствует соотношению радиального ускорения SPARC». Астрофизический журнал . 835 (1): Л17. arXiv : 1610.06183 . Бибкод : 2017ApJ...835L..17K. дои : 10.3847/2041-8213/835/1/L17 .
  37. ^ Дж. Д. Бекенштейн (2004). «Релятивистская теория гравитации для модифицированной парадигмы ньютоновской динамики». Физический обзор D . 70 (8): 083509. arXiv : astro-ph/0403694 . Бибкод :2004PhRvD..70х3509B. doi :10.1103/PhysRevD.70.083509.
  38. ^ Дж. В. Моффат (2006). «Скалярная тензорно-векторная теория гравитации». Журнал космологии и физики астрочастиц . 3 (3): 4. arXiv : gr-qc/0506021 . Бибкод : 2006JCAP...03..004M. дои : 10.1088/1475-7516/2006/03/004. S2CID  17376981., С. Капоцциелло; М. Де Лаурентис (2012). «Проблема темной материи с точки зрения гравитации f (R)». Аннален дер Физик . 524 (9–10): 545–578. Бибкод : 2012АнП...524..545С. дои : 10.1002/andp.201200109 .
  39. ^ Куперсток, Фред И. и С. Тиу. «Общая теория относительности разрешает вращение галактик без экзотической темной материи». Препринт arXiv astro-ph/0507619 (2005).
  40. ^ Куперсток, Финляндия; Тиу, С. (20 мая 2007 г.). «Галактическая динамика с помощью общей теории относительности: сборник и новые разработки». Международный журнал современной физики А. 22 (13): 2293–2325. arXiv : astro-ph/0610370 . Бибкод : 2007IJMPA..22.2293C. дои : 10.1142/S0217751X0703666X. ISSN  0217-751X. S2CID  155920.
  41. ^ Кроста, Мариатереса; Джаммария, Марко; Латтанци, Марио Г.; Поджо, Элоиза (август 2020 г.). «О тестировании CDM и моделей кривой вращения Млечного Пути, основанных на геометрии, с помощью Gaia DR2». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 496 (2). ОУП : 2107–2122. arXiv : 1810.04445 . дои : 10.1093/mnras/staa1511 .
  42. ^ Беордо, Уильям; Кроста, Мариатереса; Латтанци, Марио Г.; Ре Фиорентин, Паола; Спагна, Алессандро (апрель 2024 г.). «Кривые вращения Млечного Пути, основанные на геометрии и поддерживаемые темной материей, с помощью Gaia DR3». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 529 (4). ОУП : 4681–4698. дои : 10.1093/mnras/stae855 .
  43. ^ Людвиг, ГО (23 февраля 2021 г.). «Кривая вращения Галактики и темная материя согласно гравитомагнетизму». Европейский физический журнал C . 81 (2): 186. Бибкод : 2021EPJC...81..186L. doi : 10.1140/epjc/s10052-021-08967-3 .

дальнейшее чтение

Библиография

Внешние ссылки